易错题库-2019年高考数学课时37三角函数的图象和性质单元滚动精准测试卷文
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课时 37 三角函数的图象和性质
模拟训练（分值： 60 分 建议用时： 30 分钟）
1. （ 2018·年江苏南通测试题 ,5 分） 函数 A．关于 x 轴对称 B ．关于 y 轴对称
C．关于原点对称 【答案】 B
D ．关于直线 x 2
【解析】 设
，因为
为偶函数，故其图像关于 y 轴对称 .
的图像（
则 的最小值是（
）
A．
B
6
C． 2 3
【答案】 C
．
3
D． 5 6
【解析】
，向左平移 ( 0)
个单位得到
，由于它是偶函数，则
的最小值是 2 . 3
12．( 5 分 ) 已知函数 f ( x) 为偶函数 ( x∈ R) ，若将 f ( x) 的图象向右平移一个单位又得到一个奇
函数，若 f (2) ＝－ 1，则 f (1) ＋ f (2) ＋…＋ f (2009) ＝ ( )
6
6
6
6. （ 2018·湖南长沙联考 ,5 分） 已知函数 y=f(x) 的图像和 y=sin(x+ ) 的图像关于点 P( ，
0) 对称，则 f(x) 的表达式是 (
)
A． cos(x+ )
B ． -cos(x- )
C ． -cos(x+ )
D ． cos(x- ) 【答案】 B
7. （ 2018 ·陕西省西安铁一第二次模拟考试 ,5 分） 函数 y sin x 的定义域为 [ a, b] ，值域为
）
，所以
2. (2018 ·年广东汕头质检题 ,5 分） 函数
（）
A． [0, ]
B
．[
7 ,
]
3
12 12
C． [
5 ,
]
36
D． [ 5 , ] 6
【答案】 [
5 ,
]
36
【解析】 解法一：因为
的递
为增函数的区间是 ，所以
5 [ , ].
36
3. （ 2018·湖北八校联考 ,5 分） 下列函数 中，同时具有性质“①最小正周期是
B
．2
C． 3
D． 4
【答案】 B
若对任意 x R 都有
5. （ 2018·北京海淀期末测试题 ,5 分） 若函数
对任意 x 都有
A． 2 或 0 C． 0 【答案】 B
，则 f ( ) 等于（
）
6
B
． -2 或 2
D． -2 或 0
【解析】由于 f ( x) 的图像关于 x
对称，则 f ( ) 是最大值或最小值，故 f ( ) 2 .
于直线 x
对称；③在 [ , ] 上是增函数”的函数是（
）
3
63
；②图像关
A．
B．
C． 【答案】 C
D．
【解析】 A 的周期是 4 ，B 中
，则
入得
所以对称轴不是直线 x
.
3
上是减函数， D 中把 x
带
3
4. （ 2018·广东茂名模拟题 ,5 分） 设函数
成立，则 x1 x2 的最小值为（
）
A． 1
A．－ 1003 B ． 1003 C ． 0 D ．－ 1
【答案】 C
1 1,
，则 b
a 的最小值为 ___________.
2
【答案】 2 3
【解析】根据函数 y sin x 的图像，当值域为
1 1,
，定义域为 [ a, b] ，则 b
a 的最小值为
2
8 ．（ 2018·山东省聊城东 阿实验高中 ,5 分）定义在 R 上的函数 f ( x) 既是偶函数又是周期函数，
若 f ( x) 的最小正周期是
π，且当
x∈[0
，
π 2
]
时，
f
(
x)
＝
sin
x，则
f
(
5π) 3
的值为
________．
3 【答案】 2
【解析】
f
(
5π 3
)
＝f
(
－π3
)
＝
f
(
π 3
)
＝ sin
π3 ＝
3 2.
9. （ 2018·遵义四中第一次月考 试题 ,5 分） 已知函 数
（ 1）求函数 f (x) 的最小正周期 ; （ 2）求函数 f (x) 取得最大值的所有 x 组成的集合 .
(1) 求函数 y＝f ( x) ， x∈ R 的单调递减区间；
(2 ) 若函数
y＝f ( x＋θ)
0<θ
<π 2
为偶函数，求
θ 的值．
[ 新题训练 ] （分值： 10 分 建议用时： 10 分钟） 11．（ 2018·安徽皖北联考 ,5 分） 定义一种运算
，将函数
的图像向左平移 ( 0) 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，
【解析】（ 1）
…3 分
∴函数 f ( x) 的最小正周期为 T 2 2
(2)
当 f (x) 取最大值时，
，此时有
即
∴所求 x 的集合为
10．（ 201 8·黄冈中学第一次月考试题 ,5 分）已知矢量 a＝(sin x, 2 3sin x) ，b＝( 2cos x，sin x) ，
定义 f ( x) ＝ a·ｂ－ 3.
模拟训练（分值： 60 分 建议用时： 30 分钟）
1. （ 2018·年江苏南通测试题 ,5 分） 函数 A．关于 x 轴对称 B ．关于 y 轴对称
C．关于原点对称 【答案】 B
D ．关于直线 x 2
【解析】 设
，因为
为偶函数，故其图像关于 y 轴对称 .
的图像（
则 的最小值是（
）
A．
B
6
C． 2 3
【答案】 C
．
3
D． 5 6
【解析】
，向左平移 ( 0)
个单位得到
，由于它是偶函数，则
的最小值是 2 . 3
12．( 5 分 ) 已知函数 f ( x) 为偶函数 ( x∈ R) ，若将 f ( x) 的图象向右平移一个单位又得到一个奇
函数，若 f (2) ＝－ 1，则 f (1) ＋ f (2) ＋…＋ f (2009) ＝ ( )
6
6
6
6. （ 2018·湖南长沙联考 ,5 分） 已知函数 y=f(x) 的图像和 y=sin(x+ ) 的图像关于点 P( ，
0) 对称，则 f(x) 的表达式是 (
)
A． cos(x+ )
B ． -cos(x- )
C ． -cos(x+ )
D ． cos(x- ) 【答案】 B
7. （ 2018 ·陕西省西安铁一第二次模拟考试 ,5 分） 函数 y sin x 的定义域为 [ a, b] ，值域为
）
，所以
2. (2018 ·年广东汕头质检题 ,5 分） 函数
（）
A． [0, ]
B
．[
7 ,
]
3
12 12
C． [
5 ,
]
36
D． [ 5 , ] 6
【答案】 [
5 ,
]
36
【解析】 解法一：因为
的递
为增函数的区间是 ，所以
5 [ , ].
36
3. （ 2018·湖北八校联考 ,5 分） 下列函数 中，同时具有性质“①最小正周期是
B
．2
C． 3
D． 4
【答案】 B
若对任意 x R 都有
5. （ 2018·北京海淀期末测试题 ,5 分） 若函数
对任意 x 都有
A． 2 或 0 C． 0 【答案】 B
，则 f ( ) 等于（
）
6
B
． -2 或 2
D． -2 或 0
【解析】由于 f ( x) 的图像关于 x
对称，则 f ( ) 是最大值或最小值，故 f ( ) 2 .
于直线 x
对称；③在 [ , ] 上是增函数”的函数是（
）
3
63
；②图像关
A．
B．
C． 【答案】 C
D．
【解析】 A 的周期是 4 ，B 中
，则
入得
所以对称轴不是直线 x
.
3
上是减函数， D 中把 x
带
3
4. （ 2018·广东茂名模拟题 ,5 分） 设函数
成立，则 x1 x2 的最小值为（
）
A． 1
A．－ 1003 B ． 1003 C ． 0 D ．－ 1
【答案】 C
1 1,
，则 b
a 的最小值为 ___________.
2
【答案】 2 3
【解析】根据函数 y sin x 的图像，当值域为
1 1,
，定义域为 [ a, b] ，则 b
a 的最小值为
2
8 ．（ 2018·山东省聊城东 阿实验高中 ,5 分）定义在 R 上的函数 f ( x) 既是偶函数又是周期函数，
若 f ( x) 的最小正周期是
π，且当
x∈[0
，
π 2
]
时，
f
(
x)
＝
sin
x，则
f
(
5π) 3
的值为
________．
3 【答案】 2
【解析】
f
(
5π 3
)
＝f
(
－π3
)
＝
f
(
π 3
)
＝ sin
π3 ＝
3 2.
9. （ 2018·遵义四中第一次月考 试题 ,5 分） 已知函 数
（ 1）求函数 f (x) 的最小正周期 ; （ 2）求函数 f (x) 取得最大值的所有 x 组成的集合 .
(1) 求函数 y＝f ( x) ， x∈ R 的单调递减区间；
(2 ) 若函数
y＝f ( x＋θ)
0<θ
<π 2
为偶函数，求
θ 的值．
[ 新题训练 ] （分值： 10 分 建议用时： 10 分钟） 11．（ 2018·安徽皖北联考 ,5 分） 定义一种运算
，将函数
的图像向左平移 ( 0) 个单位，所得图像对应的函数为偶函数，
【解析】（ 1）
…3 分
∴函数 f ( x) 的最小正周期为 T 2 2
(2)
当 f (x) 取最大值时，
，此时有
即
∴所求 x 的集合为
10．（ 201 8·黄冈中学第一次月考试题 ,5 分）已知矢量 a＝(sin x, 2 3sin x) ，b＝( 2cos x，sin x) ，
定义 f ( x) ＝ a·ｂ－ 3.