狂刷10 导数的概念与运算-试题君之小题狂刷君2017-2018学年高考数学文 含解析 精品

专题三 导数及其应用
狂刷10 导数的概念与运算
1．函数错误！未找到引用源。

在点错误！未找到引用源。

处的导数为 A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找
到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！
未找到引用源。

【答案】C
【解析】错误！未找到引用源。

故选C ．
2．某物体的运动方程为错误！未找到引用源。

，其中错误！未找到引用源。

的单位是米，错误！未找到引用源。

的单位是秒，则该物体在错误！未找到引用源。

秒末的瞬时速度为 A ．错误！未找到引用源。

米/秒
B ．错误！未找
到引用源。

米/秒
C ．错误！未找到引用源。

米/秒
D ．错误！
未找到引用源。

米/秒 【答案】C
【解析】错误！未找到引用源。

，物体在3秒末的瞬时速度是5321|3=⨯+-='=t s (米/秒)，故选C ．
3．曲线错误！未找到引用源。

在点错误！未找到引用源。

处的切线方程为 A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引
用源。

【答案】D
4．已知函数f (x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)=2xf ′(2)+x3，则f ′(2)等于A．−8 B．−12
C．8 D．12
【答案】B
【解析】错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

．令错误！未找到引用源。

，则错误！
未找到引用源。

，
得错误！未找到引用源。

．故选B．
5．曲线错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

处的切线方程是
A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】C
6．已知函数错误！未找到引用源。

在点P处的导数值为3，则P点的坐标为A．(−2，−8) B．(−1，−1)
C．(−2，− 8)或(2，8) D．(−1，−1)或(1，1)
【答案】D
【解析】由错误！未找到引用源。

，求导得错误！未找到引用源。

由错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

，所以点P的坐标为(−1，−1)或(1，1)．故选D．
7．已知曲线错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

处的切线的斜率为错误！未找到引用源。

，则实数错误！未找到引用源。

的值为
A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】C
【解析】因为错误！未找到引用源。

，又曲线错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用
源。

处的切线的斜率为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

．故选C ．
8．已知函数错误！未找到引用源。

，其导函数记为错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的值为 A ．2 B ．1 C ．0
D ．−2
【答案】A
【解析】因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

．故选A ．
9．已知函数()f x 的图象如下图所示，则下列结论正确的是
A ．错误！未找到引用源。

B
．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

【答案】B
10．已知曲线错误！未找到引用源。

的一条切线的斜率为错误！未找到引用源。

，则切点的横坐标为_____________．
【答案】3
【解析】因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，由题意知，错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

（负值舍去），所以切点的横坐标为3．
11．若函数错误！未找到引用源。

的图象在点错误！未找到引用源。

处的切线方程是错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

_____________．
【答案】3
12．若曲线错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

处的切线平行于x轴，则错误！未找到引用源。

_______________．
【答案】错误！未找到引用源。

【解析】由曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴得切线的斜率为0，由y′＝2ax−错误！
未找到引用源。

及导数的几何意义得y′|x＝1＝2a−1＝0，解得a＝错误！未找到引用源。

．故填错误！未找到引用源。

．
13．若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的解集为_______________．【答案】错误！未找到引用源。

【解析】由错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，则由不等式
错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，从而可解得错误！未找到引用源。

．故错误！未找到引用源。

的解集为错误！未找到引用源。

．
14．设错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

处可导，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

＝
A．1 B．0
C．3 D．错误！未找到引用源。

【答案】D
【解析】∵错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

．故选D．
15．下列函数求导运算正确的个数为
①错误！未找到引用源。

；
②错误！未找到引用源。

；
③错误！未找到引用源。

；
④错误！未找到引用源。

；
⑤错误！未找到引用源。

．
A．1 B．2 错误！未找到引用源。

C．3 D．4
【答案】B
【解析】由求导公式及求导法则可知：①应为：错误！未找到引用源。

，④应为：错误！
未找到引用源。

，⑤应为：错误！未找到引用源。

，正确的为②③，故选B．
16．设错误！未找到引用源。

为实数，函数错误！未找到引用源。

的导函数为错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

是偶函数，则曲线错误！未找到引用源。

在点错误！
未找到引用源。

处的切线方程为
A．错误！未找到引用
源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用
源。

D．错误！未找到引用源。

【答案】A
17．已知错误！未找到引用源。

，曲线错误！未找到引用源。

在点错误！未找到引用源。

处的切线的斜率为错误！未找到引用源。

，则实数错误！未找到引用源。

的最小值为
A．错误！未找到引用源。

B．错误！
未找到引用源。

C．2 D．4
【答案】D
【解析】错误！未找到引用源。

，则曲线错误！未找到引用源。

在点错误！未找到引用源。

处的切线的斜率错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，当且仅当错误！未找到引用源。

时等号成立．又错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，故实数错误！未找到引用源。

的最小值为4，故选D．
18．设函数f (x)＝错误！未找到引用源。

x3＋错误！未找到引用源。

x2＋tan θ，其中θ∈错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的取值范围是
A．[−2，2] B．[错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

]
C．[错误！未找到引用源。

，2] D．[错误！未找到引用源。

，2]
【答案】D
19．给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则
称()f x 在D 上存在二阶导函数，记错误！未找到引用源。

，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数．以下四个函数在错误！未找到引用源。

上不是．．凸函数的是 A ．()sin cos f x x x =+ B ．错误！未找到引用源。

C ．3()21f x x x =-+-
D ．()ln 2f x x x =-
【答案】B
【解析】对于()sin cos f x x x =+，f ′(x )=cos x −sin x ，f ″(x )=−sin x −cos x ， 当x 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

时， f ′′(x )<0，故为凸函数，排除A ；对于()ln 2f x x x =-，f ′(x )=错误！未找到引用源。

−2，f ″(x )=错误！未找到引用源。

，
当x 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

时，f ″(x ) <0，故为凸函数，排除D ；对于3()21f x x x =-+-，f ′(x )=错误！未找到引用源。

， f ″(x )=−6x ，
当x 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

时，f ″(x ) <0，故为凸函数，排除C ，故选B ．
20．函数错误！未找到引用源。

在点错误！未找到引用源。

处的切线平行于直线y =4x −4，则错误！未找到引用源。

点的坐标为 ．
【答案】(−1，−4)
【解析】由f (x )=错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，设错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，
由曲线错误！未找到引用源。

在点错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

处的切线平行于直线y =4x −4，得到切线的斜率为4，
所以错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

．当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

；当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

此时直线错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

即为切线，舍去)，则错误！未找到引用源。

点的坐标为(−1，−4)．
21．已知函数错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的值为．【答案】错误！未找到引用源。

【解析】令错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，令错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

．
22．对任意的实数b，直线y＝−x＋b都不是曲线y＝x3−3ax的切线，则实数a的取值范围是_____________．
【答案】(−∞，错误！未找到引用源。

)
23．设函数错误！未找到引用源。

，其中错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

是两两不等的常数，则错误！未找到引用源。

．
【答案】错误！未找到引用源。

【解析】因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，
同理错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，
所以错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

．
24．（2016山东文）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是
A．y=sin x B．y=ln x
C．y=e x D．y=x3
【答案】A
【解析】当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，所以在函数错误！未找到引用源。

的图象上存在两点，使条件成立，故A正确；函数错
误！未找到引用源。

的导数值分别为错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，不符合题意，故选A．
25．（2016四川文）设直线l1，l2分别是函数f (x)=错误！未找到引用源。

图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则错误！未找到引用源。

的面积的取值范围是
A．(0，1) B．(0，2)
C．(0，+∞)D．(1，+∞)
【答案】A
即错误！未找到引用源。

．分别令错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

又错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的交点为错误！未找到引用源。

错误！
未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，故选A．
26．（2016天津文）已知函数错误！未找到引用源。

为错误！未找到引用源。

的导函数，则错误！未找到引用源。

的值为_____________．
【答案】3
【解析】错误！未找到引用源。

∴错误！未找到引用源。

【名师点睛】求函数的导数的方法：
（1）连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导；
（2）根式形式：先化为分数指数幂，再求导；
（3）复杂公式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导；
（4）不能直接求导：适当恒等变形，转化为能求导的形式再求导．
27．（2015陕西文）函数错误！未找到引用源。

在其极值点处的切线方程为_____________．
【答案】错误！未找到引用源。

【解析】错误！未找到引用源。

，令错误！未找到引用源。

，此时错误！未找到引用源。

．函数错误！未找到引用源。

在其极值点处的切线方程为错误！未找到引用源。

．28．（2015新课标全国Ⅰ文）已知函数错误！未找到引用源。

的图象在点错误！未找到引用源。

处的切线过点错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

_____________．【答案】1
29．（2016新课标全国Ⅲ文）已知错误！未找到引用源。

为偶函数，当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，则曲线错误！未找到引用源。

在点错误！未找到引用源。

处的切线方程是_____________．
【答案】错误！未找到引用源。

【解析】当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

．又因为错误！未找到引用源。

为偶函数，所以错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，
所以切线方程为错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

．
30．（2017新课标全国I文）曲线错误！未找到引用源。

在点（1，2）处的切线方程为_____________．
【答案】错误！未找到引用源。

【解析】设错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，所以曲线错误！未找到引用源。

在点错误！未找到引用源。

处的切线方程为错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

．
【名师点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设错误！未找到引用源。

是曲线错误！未找到引用源。

上的一点，则以错误！未找到引用源。

为切点的切线方程是错误！未找到引用源。

．若曲线错误！未找到引用源。

在点错误！未找到引用源。

处的切线平行于错误！未找到引用源。

轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为错误！未找到引用源。

．
31．（2016新课标全国Ⅱ）若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=_____________．
【答案】错误！未找到引用源。

由点错误！未找到引用源。

在切线上得错误！未找到引用源。

，这两条直线表示同一条直线，所以错误！未找到引用源。

，
解得错误！未找到引用源。

．。