物理高一下册 万有引力与宇宙达标检测(Word版 含解析)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。

B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。

已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ）
A ．T A =T C ＜T
B B ．T A =T
C ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜v
D ．v A ＜v B ＜v C ＜v
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
2
224Mm G m r r T
π= 解得
23
4r T GM
π=
即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得
T A =T C ＞T B
故A 错误，B 正确；
CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
22Mm v G m r r
= 解得
GM
v r
=
也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有B C v v >，又因为A 、C 具有相同的周期和角速度，所以有C A v v >，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有B v v >，结合以上分析可知
v A ＜v C ＜v B ＜v
故C 正确，D 错误。

故选BC 。

2．下列说法正确的是（ ）
A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程做的是简谐振动
B ．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程做的是简谐振动
C ．在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，摆钟显示的时间变慢
D ．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快 E.弹簧振子做简谐振动，振动系统的势能与动能之和保持不变 【答案】BC
E 【解析】 【分析】 【详解】
A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程所受力为恒力，不满足F =-kx ，固做的是简谐振动，选项A 错误；
B ．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程满足F =-kx ，做的是简谐振动，选项B 正确； C
．根据2T =在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，由于g 变小，则摆钟显示的时间变慢，选项C 正确；
D
．根据爱因斯坦相对论可知，时间间隔的相对性t =
船中的宇航员认为地球上的时钟变慢，选项D 错误；
E ．弹簧振子做简谐振动，弹簧的弹性势能和动能相互转化，振动系统的势能与动能之和保持不变，选项E 正确。

故选BCE 。

3．如图所示，卫星在半径为1r 的圆轨道上运行速度为1υ，当其运动经过A 点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点B 与地心的距离为2r ，卫星经过B 点的速度为B υ，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式p GMm
E r
=-
，其中G 为引力常量，M 为中心天体质量，m 为卫星的质量，r 为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是
A ．1b υυ<
B ．卫星在椭圆轨道上A 点的加速度小于B 点的加速度
C ．卫星在A 点加速后的速度为2
12112A B GM r r υυ⎛⎫=
-+ ⎪⎝⎭
D ．卫星从A 点运动至B 点的最短时间为()
3
121
1
1
2r r t r υ+=【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
假设卫星在半径为r 2的圆轨道上运行时速度为v 2．由卫星的速度公式GM
v r
=
知，卫星在半径为r 2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r 1的圆轨道上运行时速度小，即v 2<v 1．卫星要从椭圆轨道变轨到半径为r 2的圆轨道，在B 点必须加速，则v B <v 2，所以有v B <v 1．故A 正确．由
2
GMm
ma r
=，可知轨道半径越大，加速度越小，则A B a a >，故B 错误；卫星加速后从A 运动到B 的过程，由机械能守恒定律得，
221211()()22A B GMm GMm mv mv r r +-=+- 得212
112()A B v GM v r r =-+C 正确；设卫星在半径为r 1的圆轨道上运行时周期为T 1，在椭圆轨道运行周期为T 2．根据开普勒第三
定律3
1231221
2
(
)2r r r T T += 又因为11
12r T v π= 卫星从A 点运动至B 点的最短时间为2
2T t =，联立解得3
1211
()2r r t v r π
+=
故D 错误．
4．三颗人造卫星A 、B 、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A 、C 为地球同步卫星，某时刻A 、B 相距最近，如图所示。

已知地球自转周期为T 1，B 的运行周期为T 2，则下列说法正确的是（ ）
A ．C 加速可追上同一轨道上的A
B ．经过时间
12
122()
T T T T -，A 、B 相距最远
C ．A 、C 向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度
D ．在相同时间内，A 与地心连线扫过的面积大于B 与地心连线扫过的面积 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．卫星C 加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A 点，故A 错误；
B ．卫星A 、B 由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为π，所以可得
B A t t ωωπ-=
其中
B B
2T πω=
，A A 2T π
ω=
则经历的时间
12
122()
TT t T T =
-
故B 正确；
C ．根据万有引力提供向心力，可得向心加速度
2
GM
a r =
可知AC 的向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度，故C 正确； D ．绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间t 内扫过的面积
1
2
S vt r =⋅
由万有引力提供向心力，可知
2
2
GMm v m r r
= 解得
122
t S vt r GMr =⋅=可知，在相同时间内，A 与地心连线扫过的面积大于B 与地心连线扫过的面积，故D 正
确。

故选BCD 。

5．行星A 和行星B 是两个均匀球体，行星A 的卫星沿圆轨道运行的周期为T A ，行星B 的卫星沿圆轨道运行的周期为T B ，两卫星绕各自行星的近表面轨道运行，已知
:1:4A B T T =，行星A 、B 的半径之比为A B :1:2R R =，则（）
A ．这两颗行星的质量之比A
B :2:1m m = B ．这两颗行星表面的重力加速度之比:2:1A B g g =
C ．这两颗行星的密度之比A B :16:1ρρ= D
．这两颗行星的同步卫星周期之比A B :T T =【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．人造地球卫星的万有引力充当向心力
2224Mm R G m R T
π＝ 得
23
2
4R M GT π＝
所以这两颗行星的质量之比为
32()116(2 811
)A A B B B A m R T m R T ⨯⨯＝＝＝ 故A 正确；
B ．忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力
2Mm
G
mg R
＝ 得
2GM g R
＝
所以两颗行星表面的重力加速度之比为
2248
11()1
A A
B B B A g m R g m R ⨯⨯＝＝＝ 故B 错误；
C ．行星的体积为3
4
3
V R π＝ 故密度为
2
3
2234343
R M GT V GT R ππρπ＝＝＝ 所以这两颗行星的密度之比为
2)16 1
(A B B A T T ρρ＝＝ 故C 正确；
D ．根据题目提供的数据无法计算同步卫星的周期之比，故D 错误。

故选AC 。

6．电影《流浪地球》讲述的是面对太阳快速老化膨胀的灾难，人类制定了“流浪地球”计划，这首先需要使自转角速度大小为ω的地球停止自转，再将地球推移出太阳系到达距离太阳最近的恒星（比邻星）。

为了使地球停止自转，设想的方案就是在地球赤道上均匀地安装N 台“喷气”发动机，如图所示（N 较大，图中只画出了4个）。

假设每台发动机均能沿赤道的切线方向提供大小恒为F 的推力，该推力可阻碍地球的自转。

已知描述地球转动的动力学方程与描述质点运动的牛顿第二定律方程F =ma 具有相似性，为M=Iβ，其中M 为外力的总力矩，即外力与对应力臂乘积的总和，其值为NFR ；I 为地球相对地轴的转动惯量；β为单位时间内地球的角速度的改变量。

将地球看成质量分布均匀的球体，下列说法中正确的是（ ）
A ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，与质量m 对应的物理量是转动惯量I ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度
B ．地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变小
C ．地球停止自转后，赤道附近比两极点附近的重力加速度大
D ．地球自转刹车过程中，两极点的重力加速度逐渐变大 E.这些行星发动机同时开始工作，使地球停止自转所需要的时间为
I
NF
ω F.若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球赤道地面的人可能
会“飘”起来
G.在M=Iβ与F =ma 的类比中，力矩M 对应的物理量是m ，其物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度 H.β的单位应为rad/s
I.β-t 图象中曲线与t 轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小 J.地球自转刹车过程中，赤道表面附近的重力加速度逐渐变大
K.若停止自转后，地球仍为均匀球体，则赤道处附近与极地附近的重力加速度大小没有差异
【答案】AFIJK 【解析】 【分析】 【详解】
A ．I 为刚体的“转动惯量”，与平动中的质量m 相对应，表征刚体转动状态改变的难易程度，故在本题中的物理意义是反映改变地球绕地轴转动情况的难易程度，故A 正确； BJ ．地球自转刹车过程中，万有引力提供赤道表面附近的重力加速度和物体做圆周运动的向心力，则
22Mm
G
mg m r r
ω-=
故赤道表面附近的重力加速度逐渐增大，故B 错误，J 正确；
C ．地球视为均匀球体地球停止自转后，万有引力提供重力加速度，故赤道附近和两极点附近的重力加速度一样大，故C 错误；
D ．地球自转刹车过程中，；两极点处万有引力提供重力加速度，故两极点的重力加速度保持不变，故D 错误； EHI ．由题意可知
M I β=，M NFR =
解得
NFR I
β=
且
t t
ωωβ∆-=
=∆ 故β的单位为2rad/s ，由β的定义式可知，β-t 图象中曲线与t 轴围成的面积的绝对值等于角速度的变化量的大小，且联立解得
I t NFR
ω=
故EH 错误，I 正确；
F ．若发动机“喷气”方向与地球上该点的自转线速度方向相反，则地球的自转角速度变大，则人跟地球一起做圆周运动所需的向心力变大，当万有引力不足以提供向心力时，人会飘起来，故F 正确；
G ．在M=Iβ与F =ma 的类比中，力矩M 对应的物理量是F ，表征外力对刚体的转动效果，
故G错误；
故选AFIJK。

7．a是地球赤道上一栋建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面9.6⨯6
10m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=6.4⨯6
10m，地球表面重力加速度
g=10m/2s，π=10）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
因为c是地球同步卫星，所以应一直在a的上方，A错误；对b有：
，b的周期为
，经24h后b转4.3圈，处于D 图位置，选项D正确．
8．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量为m的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为L，并绕其中心O做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是 ()
A ．每颗星球做圆周运动的半径都等于L
B ．每颗星球做圆周运动的加速度与星球的质量无关
C ．每颗星球做圆周运动的线速度Gm
v L
=
D ．每颗星球做圆周运动的周期为2L T L Gm
π=【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知
r ＝2
cos30L
︒
3
L A 错误；
B ．任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得
F ＝22
2Gm L
cos 30°＝ma
解得
a 3Gm
B 错误； CD ．由
F ＝222Gm L cos 30°＝m 2v r ＝m 2
24T
πr
得
v Gm
L T ＝2π3L Gm
C 正确，
D 错误。

故选C 。

9．一球状行星的自转与地球自转的运动情况相似，此行星的一昼夜为a 秒，在星球上的不同位置用弹簧秤测量同一物体的重力，在此星球赤道上称得的重力是在北极处的b 倍(b 小于1)，万有引力常量为G ，则此行星的平均密度为（ ）
A ．()
231Ga b π-
B ．23Ga b
π
C ．()
2301Ga b π-
D ．
230Ga b
π
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 在北极时，可知
02
GMm
mg R = 赤道上的物体随地球做匀速圆周运动所需向心力
2
2(
)F m R a
π=向 因此在赤道上的重力
0mg F mg -=向
由题可知
g
b g = 星球的密度
3=
43
M R ρπ 整理得
()
231Ga b ρπ
=
-
A 正确，BCD 错误。

故选A 。

10．如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则（ ）
A ．卫星a 的运行速度小于c 的运行速度
B ．卫星a 的加速度大于c 的加速度
C ．卫星b 的运行速度大于第一宇宙速度
D ．卫星c 的周期大于24 h 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 AC ．根据
2
2GMm v m r r
= 得卫星的线速度为
GM
v r
=
可知轨道半径大的卫星运行速度小，所以卫星a 的运行速度小于c 的运行速度，卫星b 的运行速度小于第一宇宙速度，选项A 正确，C 错误； B ．根据
2
GMm
ma r
= 得卫星的加速度为
2GM a r
=
可知轨道半径大的卫星加速度小，所以卫星a 的加速度小于c 的加速度，选项B 错误； D ．根据
22
24GMm mr r T
π= 得卫星的周期为
23
4r T GM
π=
可知轨道半径大的卫星周期大，所以卫星a （地球同步卫星）的周期大于c 的周期，即卫星c 的周期小于24h ，选项D 错误。

故选A 。

11．太空中存在一些离其他恒星很远的、由两颗星体组成的双星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用。

如果将某双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。

由于双星间的距离减小，则（）
A．两星的运动角速度均逐渐减小B．两星的运动周期均逐渐减小
C．两星的向心加速度均逐渐减小D．两星的运动线速度均逐渐减小
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
AB．设两星的质量分别为1
M和
2
M，相距L，
1
M和
2
M的角速度为ω，由万有引力定律和牛顿第二定律得
对1
M
2
12
11
2
M M
G M r
L
ω
=
对2
M
2
12
22
2
M M
G M r
L
ω
=
因为
12
L r r
=+
解得
2
1
12
M
r L
M M
=
+
1
2
12
M
r L
M M
=
+
()
3
12
2
2
L
T
G M M
π
ω
==
+
双星的总质量不变，距离减小，周期减小，角速度增大，A错误，B正确；
C．根据
12
1122
2
M M
G M a M a
L
==
知，L变小，则两星的向心加速度均增大，故C错误；
D．由于
(
)
()1221123
1212G M M M G
v r L M L M M L M M ω+==
⋅
=++
()
()
1212213
1212G M M M G
v r L M L M M L M M ω+==
⋅
=++
可见，距离减小线速度变大．故D 错误． 故选B 。

12．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量相等的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为R ，并绕其中心O 做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G ，以下对该三星系统的说法正确的是 ( )．
A ．每颗星球做圆周运动的半径都等于R
B ．每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关
C ．每颗星球做圆周运动的周期为T ＝23R
Gm
D ．每颗星球做圆周运动的线速度v ＝Gm
R
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知
r ＝2cos30R
︒
＝
3
3
R A 错误；
B ．任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得
F ＝22
2Gm R
cos 30°＝ma
解得
a ＝
2
3Gm
R
B 错误；
CD ．由F ＝222Gm R cos 30°＝m 2v r ＝m 2
24T
πr ，得
v
，T ＝2π
C 正确
D 错误． 故选C 。

13．一颗距离地面高度等于地球半径R 的圆形轨道地球卫星，其轨道平面与赤道平面重合。

已知地球同步卫星轨道高于该卫星轨道，地球表面重力加速度为g ，则下列说法正确的是（ ）
A
．该卫星绕地球运动的周期4T =B ．该卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度 C ．该卫星绕地球运动的加速度大小2
g a =
D ．若该卫星绕行方向也是自西向东，则赤道上的一个固定点连续两次经过该卫星正下方的时间间隔大于该卫星的周期 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．对卫星根据牛顿第二定律有
()
2
02
0222Mm
G
m R T R π⎛⎫= ⎪⎝⎭
在地球表面有
2
0GMm m g R '
'= 解得
4T = 选项A 错误；
B ．该卫星的高度小于地球同步卫星的高度，则该卫星的线速度大于地球同步卫星的线速度，选项B 错误；
C ．对卫星根据牛顿第二定律有
()
2
02GMm
ma R =
解得
4
g a =
选项C 错误；
D ．由赤道上的一个固定点连续两次经过该卫星正下方，有
1t t
T T -= 得
t T >
选项D 正确。

故选D 。

14．我国于2019年年底发射“嫦娥五号”探月卫星，计划执行月面取样返回任务。

“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道I ，第二步在环月轨道的A 处进行变轨进入月地转移轨道Ⅱ，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从B 点进入绕地圆轨道III ，第四步再次变轨道后降落至地面，下列说法正确的是（ ）
A ．将“嫦娥五号”发射至轨道I 时所需的发射速度为7.9km /s
B ．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速
C ．“嫦娥五号”从A 沿月地转移轨道Ⅱ到达B 点的过程中其速率一直增加
D ．“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．7.9km/s 是地球的第一宇宙速度，也就是将卫星发射到近地轨道上的最小发射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小的多，也就是将卫星发射到近月轨道I 上的发射速度比7.9km/s 小的多，A 错误；
B ．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动，因此需要加速，B 正确；
C ．开始时月球引力大于地球引力，做减速运动，当地球引力大于月球引力时，才开始做加速运动，C 错误；
D ．“嫦娥五号”在第四步变轨时做近心运动，因此需要减速，D 错误。

故选B 。

15．如图所示，假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月
点B 次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。

则（ ）
A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为
01
4
g R B ．飞船在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为 0
R g C ．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过 A 点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过 A 点的加速度 D ．飞船在 A 点处点火时，速度增加 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．飞船在轨道I 上运行时，根据万有引力等于向心力得
()
2
2
33Mm
v G
m R R
R R =++
在月球表面上，根据万有引力等于重力，得
02
Mm
G
mg R = 联立得飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为
01
2
v g R =
选项A 错误；
B ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行，有
2
024mg mR T
π=
得
R T 2g =选项B 正确；
C ．在轨道Ⅰ上通过A 点和在轨道Ⅱ上通过A 点时，其加速度都是由万有引力产生的，而万有引力相等，故加速度相等，选项C 错误。

B ．飞船在A 点处点火时，是通过向行进方向喷火，做减速运动，向心进入椭圆轨道，所以点火瞬间是速度减小的，选项D 错误。

故选B。