最新-浙江省温州市2018年高三数学第一次适应性测试试

2018年温州市高三第一次适应性测试数学（文科）试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，
再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh
=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高
33
4R V π=
棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )
(3
12211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，
1
3
V Sh = h 表示棱台的高
其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1．已知i 为虚数单位，则2(1)i +的模为 ( ▲ )
A ．1
B
C ．2
D ．4
2．若集合{}
2|20A x x x =-<，{}|1B x x =>，则A B ⋂为 ( ▲ ) A ．{|02}x x << B ．{}|12x x << C ．{}|2x x > D ．{}|1x x >
3．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a = ( ▲ )
A ．
12 B ．1 C ．2 D ．14
4．已知A 是三角形ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“2
3
sin =A ”的 ( ▲ )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知m ,n ，l 为三条不同的直线，α,β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ▲ ) A ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ B ．l l ⇒⊥⊥βαβ,∥α C ．,//m m n n αα⊥⊥⇒ D ．α∥,l l βαβ⊥⇒⊥
6．某同学设计右面的程序框图用以计算和式
222212320++++的值，则在判断框中应填写( ▲ )
A ．19i ≤
B ．19i ≥
C ．20i ≤
D ．21i ≤
7．若变量x y ，满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
，
则2z x y =-的最大值为 ( ▲ ) A ．1- B ．0 C ．3 D ．4
8．已知函数()2cos 26f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，下面四个结论中正确的
是 ( ▲ )
A ．函数()f x 的最小正周期为2π
B ．函数()f x 的图象关于直线6
x π
=
对称
C ．函数()f x 的图象是由2cos2y x =的图象向左平移6
π
个单位得到
D ．函数6f x π⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭是奇函数
9．双曲线(>0)mx y m -=221的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为
等腰直角三角形，则实数m 的值可能为 ( ▲ ) A ．
1
2
B ．1
C ．2
D ．3 10．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()2
11f x x =--+，满足()1
2f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的
个数为 ( ▲ ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
非选择题部分（共100分）
0.04
0.03
D
A
注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能
答在试题卷上．
2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用
黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛
学生的成绩进行整理后分成5组，绘制出如图所示 的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第 二、第三、第四、第五小组。

已知第二小组的频数 是40，则成绩在80—100分的学生人数是 ▲ ．
12．根据表格中的数据，可以判定函数()ln 2f x x x =-+有一个零点所在的区间为
()()*,1k k k N +∈，则k 的值为 ▲ ．
13．一个空间几何体的三视图(单位：cm )如图所示，
则该几何体的体积为 ▲ 3cm ．
14．所有正奇数如下数表排列（表中下一行中的数的
个数是上一行中数的个数的2倍） 第一行 1 第一行 3 5
第一行 7 9 11 13 ．．． ．．．
则第6行中的第3个数是 ▲ ．
15．某电脑公司2018年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总
收入的40％．该公司预计2018年经营总收入要达到1690万元，且计划从2018年到2018年，每年经营总收入的年增长率相同，2018年预计经营总收入为 ▲ 万元．
16．在平行四边形ABCD 中，已知2AB =，1AD =，60BAD ∠=，
E 为CD 的中点，则AE BD ⋅= ▲ ．
17．将一颗骰子投掷两次分别得到点数,a b ，则直线0ax by -=
与圆()2
222x y -+=相交的概率为 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足
F C
B
E
D
A '
E
D
C
B
A
sin cos b A B =．
（I ）求角B 的值； （II
）若cos 2A =sin C 的值．
19．（本题满分14分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：2414a a +=，770S =．
（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设248
n n S b n
+=，数列{}n b 的最小项是第几项，并求出该项的值．
20．（本题满分14分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为AB 的中点，现将
△ADE 沿直线DE 翻折成△A DE '，使平面A DE '⊥平面BCDE ，F 为线段A D '的中点. （Ⅰ）求证：EF ∥平面A BC '；
（Ⅱ）求直线A B '与平面A DE '所成角的正切值.
21．（本题满分15分）已知函数32()10f x x ax =-+，
（I ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；
（II ）在区间[]1,2内至少存在一个实数x ，使得()<0f x 成立，求实数a 的取值范围．
22．（本题满分15分）如图，已知过()3,2T -的动直线l 与抛物线2:4C y x =交于P ，Q 两
点，点A (1,2)．
（I ）证明：直线AP 与直线AQ 的斜率乘积恒为
定值2-；
（II ）以PQ 为底边的等腰三角形APQ 有几个？
请说明理由．
2018年温州市高三第一次适应性测试
数学（文科）试题参考答案 2018.2
一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共5０分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）
11．15 12．3 13．
38 14．67 15．1300 16．23- 17．512
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18．（本小题满分１4分）
解：（I ）由正弦定理得B A A B cos sin 3sin sin =， ………………3分
0sin ≠A 因为，即3tan =B ，
由于π<<B 0，所以3
π
=
B ． ………………6分
（II ）5
312cos
2cos 2=-=A A ， ………………8分 因为0sin >A ，故54
sin =A ， ………………10分
所以10334cos 23sin 213sin sin +=
+=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=A A A C π． ………………14分 19．（本小题满分１4分）
解：（I ）设公差为d ，则有11241472170a d a d +=⎧⎨
+=⎩，即112414
310
a d a d +=⎧⎨+=⎩ ………………2分
解得11
3a d =⎧⎨=⎩
………………4分
所以32n a n =- ． ………………6分
（II ）23[1+(32)]=22
-n n n n S n -= ………………8分
所以23484831123n n n b n n n
-+==+-≥= ………………12分
当且仅当48
3n n
=
，即4n =时取等号， ………………13分 故数列}{n b 的最小项是第4项，该项的值为23 ． ………………14分
20．（本小题满分１4分）
（I ）证明：取A C '的中点M ，连接,MF MB , 则FM ∥DC ,
'
D
'
且FM =
12DC ,又EB ∥DC ,且EB =1
2
DC ，从而有 FM //EB ，所以四边形EBMF 为平行四边形，故有EF ∥
MB ， ………………4分
又EF ⊄平面A BC '，MB ⊂平面A BC '，
所以EF ∥平面A BC '． ………………6分 （II ）过B 作BO DE ⊥，O 为垂足，连接A O
'， 因为平面A DE '⊥平面BCDE ，且面A DE
'平面
BCDE =DE ，所以BO ⊥平面A DE '，
所以∠BA O '就是直线A B '与平面A DE '所成的角．…10分 过A '作A S DE '⊥，
S 为垂足，
因为平面A DE '⊥平面BCDE ，且面A DE
'平面
BCDE =DE ，所以A S '⊥平面
BCDE ，在Rt A SO '∆中，
A S '=
SO = 所以A O '
= ………12分
又BO = 所以tan ∠BA O
'BO A O =
==
' 故直线
A D '与平面A BF ' ………………14分 21．（本题满分15分）已知函数32()10f x x ax =-+，
（I ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程；
（II ）在区间[]
,12内至少存在一个实数x ，使得()<0f x 成立，求实数a 的取值范围．
解：（I ）当1a =时，2
()=32f x x x '-，(2)=14f ， ………………2分
曲线()y f x =在点(2(2))f ， 处的切线斜率k =(2)=8f '，
所以曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为820x y --=．……5分 （II ）解1：2
2
()=323()3
f x x ax x x a '-=-(12)x ≤≤ 当
213a ≤，即3
2
a ≤时，()0f x '≥，()f x 在[],12上为增函数， 故()=(1)min f x f =11a -，所以11a -0<，11a >，这与3
2
a ≤矛盾……………8分
当2123a <<，即3
32
a <<时，
若2
13x a ≤<，()0f x '<；
若2
23
a x <≤，()0f x '>，
所以2
3x a =
时，()f x 取最小值， 因此有2()3f a 0<，即
338210273a a -+310
10027
a =-+<，解得3a >，这与 3
32a <<矛盾； ………………11分 当2
23
,a ≥即3a ≥时，()0f x '≤，()f x 在[],12上为减函数，所以()=(2)min f x f =184a -，所以1840a -<，解得9
2
a >，这符合3a ≥．
综上所述，a 的取值范围为9
2
a >． ………………15分
解2：有已知得：2
2310
10x
x x x a +=+>， ………………7分 设()()21102≤≤+
=x x x x g ，()3
10
1x
x g -='， ………………9分 21≤≤x ，()0<'∴x g ，所以()x g 在[]2,1上是减函数． ………………12分
()()2
9
2min =
=g x g ， 所以9
2
a >
． ………………15分 22．（本小题满分１5分）
解：（I ）设直线l 的方程为()32++=y m x ………………1分
由()⎩⎨⎧=++=x
y y m x 43
22得012842=---m my y ………………2分 设()11,y x P ，()22,y x Q
则128,42121--==+m y y m y y ………………3分
2
4
241212212211+⋅
+=----=
y y x y x y k k AQ AP ()24
216
2121-=+++=
y y y y ………………8分
（II ）PQ 的中点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++2,2
2121y y x x ，即⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++
2,244
212221y y y y ，
()6444
2442212
212
22
1++=-+=+m m y y y y y
y ， 所以PQ 的中点坐标为()
m m m 2,3222++， ………………11分 由已知得
m m m m -=-++-1
3222
22，
即0122
3
=-++m m m ． ………………12分 设()1223-++=m m m m f ，则()02232>++='m m m f ，
()m f 在R 上是增函数，又()10-=f ，()31=f ，故()m f 在()1,0内有一个零点，
函数()m f 有且只有一个零点，即方程0122
3
=-++m m m 有唯一实根．
所以满足条件的等腰三角形有且只有一个． ………………15分。