北师大版数学九年级上册《一元二次方程的根的判别式》教案2

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北师大版数学九年级上册《一元二次方程的根的判别式》教案2
一. 教材分析
《一元二次方程的根的判别式》是北师大版数学九年级上册的教学内容。

本节内容是在学生已经掌握了二次三项式分解、配方法解一元二次方程的基础上,进一步引导学生探究一元二次方程的根的判别式,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教材通过引入判别式,让学生了解一元二次方程根的情况,从而更好地掌握解一元二次方程的方法。

二. 学情分析
学生在学习本节内容前,已经掌握了二次三项式分解、配方法解一元二次方程的基本方法,对一元二次方程有一定的认识。

但学生对判别式的概念、意义和应用可能还不够清晰,因此,在教学过程中需要教师引导学生深入理解判别式的内涵,并通过实际问题让学生体会判别式在解一元二次方程中的作用。

三. 教学目标
1.让学生理解判别式的概念,掌握判别式的计算方法。

2.培养学生运用判别式判断一元二次方程根的情况的能力。

3.提高学生解决实际问题的能力,培养学生的数学思维。

四. 教学重难点
1.判别式的概念和计算方法。

2.运用判别式判断一元二次方程根的情况。

五. 教学方法
采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题,引导学生思考;通过案例分析,让学生深入了解判别式;通过小组讨论,促进学生互动交流,提高学生的合作能力。

六. 教学准备
1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.准备教学PPT,包括判别式的定义、计算方法和应用实例。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程
1.导入(5分钟)
通过提出一个问题:“如何判断一个一元二次方程有几个实数根或无实数根?”引发学生的思考,激发学生的学习兴趣。

2.呈现(10分钟)
介绍判别式的定义和计算方法,呈现相关的案例和实际问题,让学生在实际问题中体会判别式的作用。

3.操练(10分钟)
让学生分组讨论,每组选取一个实际问题,运用判别式判断一元二次方程的根的情况。

教师巡回指导,解答学生的疑问。

4.巩固(10分钟)
选取几组实际问题,让学生独立运用判别式判断一元二次方程的根的情况。

教师及时给予反馈和指导。

5.拓展(10分钟)
引导学生思考:判别式还可以应用于哪些领域?让学生举例说明,进一步拓宽学生的知识视野。

6.小结(5分钟)
对本节课的内容进行总结,强调判别式在解一元二次方程中的重要性,以及如何运用判别式判断一元二次方程的根的情况。

7.家庭作业(5分钟)
布置相关的练习题,让学生巩固所学知识,提高解题能力。

8.板书(5分钟)
板书本节课的主要知识点,包括判别式的定义、计算方法和应用实例。

本节课通过问题驱动、案例教学和小组合作学习,让学生深入了解了判别式的
概念、计算方法和应用。

在教学过程中,要注意关注学生的学习情况,及时解答学生的疑问,引导学生主动参与课堂讨论。

同时,要注重培养学生的数学思维,提高学生解决实际问题的能力。

教学情境分析
为了更好地引导学生理解和掌握一元二次方程的根的判别式,我设计了一个教
学情境:小明在解决实际问题时,遇到了一个一元二次方程,他无法判断该方程有几个实数根。

我以此情境引入本节课的主题,让学生思考如何解决这个问题,从而激发他们的学习兴趣和探究欲望。

在这个教学情境中,我会提出问题:“小明遇到了一个难题,他无法判断一个
一元二次方程有几个实数根。

你们能帮助他解决这个问题吗?”这个问题与学生的
生活实际相结合,能够激发他们的学习兴趣,同时也能引起他们的共鸣,从而更好地引导他们进入本节课的学习。

教学活动分析
在教学活动中,我采用了问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

这些方
法旨在激发学生的学习兴趣,提高他们的参与度和合作能力,培养他们的数学思维。

1.问题驱动法:通过提出问题,引导学生思考,激发他们的学习兴趣。

例如,我提出了一个问题:“如何判断一个一元二次方程有几个实数根或无实数根?”这个问题引发了学生的思考,使他们积极参与到课堂讨论中。

2.案例教学法:通过分析实际问题,让学生深入了解判别式的应用。


准备了相关的案例和实际问题,让学生在解决实际问题的过程中,理解和掌握判别式的概念和计算方法。

3.小组合作学习法:通过小组讨论,促进学生互动交流,提高他们的合
作能力。

我让学生分组讨论,每组选取一个实际问题,运用判别式判断一元二次方程的根的情况。

教师巡回指导,解答学生的疑问。

在课堂实施过程中,我发现学生们对判别式的概念和计算方法有一定的理解,
但在运用判别式判断一元二次方程根的情况时,仍存在一些问题。

一些学生对实际问题的分析不够深入,无法正确应用判别式;还有一些学生在计算过程中容易出现错误。

针对这些问题,我采取了以下解决办法和改进措施:
1.针对学生对实际问题分析不够深入的问题,我在教学中加强了案例的
分析,让学生通过观察和分析案例,深入了解判别式的应用。

同时,我还鼓励学生在解决问题时,多与他人交流,共同探讨解决问题的方法。

2.针对学生在计算过程中容易出现错误的问题,我在教学中强调了计算
的准确性,提醒学生注意计算过程中的细节。

同时,我还安排了足够的练习时间,让学生通过反复练习,提高计算的准确性。

3.为了进一步提高学生的学习效果,我决定在后续的教学中,增加更多
的生活实际问题,让学生在解决实际问题的过程中,更好地理解和掌握判别式的概念和计算方法。

同时,我还会加强对学生的个别辅导,解答他们的疑问,提高他们的学习兴趣和自信心。

通过以上措施,我相信在后续的教学中,学生们能够更好地理解和掌握一元二
次方程的根的判别式,提高他们的解题能力,从而更好地解决实际问题。

同时,我也会不断反思和调整教学方法,以提高教学效果,满足学生的学习需求。

教学实录:
在教学过程中,我以问题驱动的方式引导学生思考,通过分析实际问题,让学
生深入了解判别式的应用。

以下是教学过程中的一个实录片段:
教师:同学们,我们今天来解决一个实际问题。

假设小明在解决一个问题时,
遇到了一个一元二次方程,他无法判断该方程有几个实数根。

你们能帮助他解决这个问题吗?
学生1:我们可以尝试将方程写成标准形式,然后使用判别式来判断。

学生2:判别式是什么?我们怎么计算它?
教师:判别式是用来判断一元二次方程根的情况的。

它的计算公式是b^2 - 4ac。

如果判别式大于0,方程有两个不相等的实数根;如果判别式等于0,方程有两个
相等的实数根;如果判别式小于0,方程没有实数根。

学生3:那我们怎么知道方程的标准形式呢?
教师:一元二次方程的一般形式是ax^2 + bx + c = 0。

我们可以通过配方法或
者因式分解的方法,将方程化为标准形式。

学生4:明白了!那我们可以尝试解决这个问题了。

在这个实录片段中,学生通过问题驱动的方式,积极参与课堂讨论,提出问题
和解决方案。

教师则引导学生思考,解答学生的疑问,帮助学生理解和掌握判别式的概念和计算方法。

本节课的教学实录展示了教师在教学过程中的引导和学生的积极参与。

教师以
问题驱动的方式引导学生思考,通过分析实际问题,让学生深入了解判别式的应用。

这种教学方式能够激发学生的学习兴趣,提高他们的参与度和合作能力。

在教学过程中,教师注意解答学生的疑问,帮助学生理解和掌握判别式的概念
和计算方法。

同时,教师还鼓励学生之间的交流和合作,通过小组讨论,促进学生互动交流,提高他们的合作能力。

然而,在教学过程中,教师可能需要进一步关注学生的个别差异,给予不同学
生更多的个别辅导,解答他们的疑问。

此外,教师还可以通过增加更多的实际问题,让学生在解决实际问题的过程中,更好地理解和掌握判别式的概念和计算方法。

总体来说,本节课的教学实录显示了教师对学生的引导和关注,以及学生积极
参与的学习态度。

通过进一步的关注和调整,教师可以进一步提高教学效果,满足学生的学习需求。

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