相似图形第二讲--相似图形的有关概念
人教版相似图形知识点总结
人教版相似图形知识点总结一、基本概念1. 相似图形的定义相似图形是指形状相同但大小可能不同的图形。
当两个图形的对应角相等，对应边成比例时，我们称这两个图形是相似的。
2. 相似比相似图形之间的边的长度比叫做相似比。
设两个相似图形的对应边分别为a和b，那么a:b就是它们的相似比。
3. 相似比的性质相似比是真分数或小数。
相似比的倒数也是其相似比。
4. 相似比的应用相似比可用于求解各种问题，如测量图形的大小，进行比例测量等。
在解决实际问题时，我们经常需要根据相似比进行尺寸的调整和计算。
二、相似图形的性质1. 对应角相等相似图形的对应角相等。
这意味着，如果两个图形是相似的，它们的对应角度度数是相等的。
2. 对应边成比例相似图形的对应边成比例。
这意味着，如果两个图形是相似的，那么它们的对应边的长度之比是相等的。
3. 面积的比相似图形的面积比等于边长比的平方。
设两个相似图形的对应边分别为a和b，它们的面积分别为S1和S2，那么S1:S2 = (a/b)²。
三、相似图形的判定1. 判断相似的方法（1）角对应相等判断两个图形是否相似，可以首先比较它们对应的角度是否相等。
如果对应角相等，则这两个图形是相似的。
（2）边成比例当两个图形的对应边成等比例时，它们是相似的。
也就是说，如果两个图形的对应边的长度之比相等，那么这两个图形是相似的。
2. 斜率的判断方法两条直线斜率相等，那么它们之间的夹角相等。
因此，我们可以通过计算两个图形的直线斜率来判断它们是否相似。
3. 重要结论如果三角形的一个角相等，则它们是相似的。
如果三角形的三边成比例，则它们是相似的。
四、相似图形的应用1. 相似图形的构造通过相似图形的性质，我们可以利用已知的图形构造出相似的新图形。
比如通过放缩、旋转等方式，我们可以构造出相似的图形。
2. 根据相似图形的性质进行计算使用相似图形的性质，我们可以进行各种计算。
比如求解未知边长、未知角度的大小等问题。
相似图形的重难点内容
相似多边形的性质定理1：相似多边形周长比等于相似比。
相似多边形的性质定理2：相似多边形对应对角线的比等于相似比。
相似多边形的性质定理3：相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。
相似多边形的性质定理4：相似多边形面积的比等于相似比的平方。
相似多边形的性质定理5：若相似比为1，则全等。
相似多边形的性质定理6：相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例。
相似多边形的性质定理7：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
相似多边形的性质定理主要根据它的定义：对应角相等，对应边成比例。
图形的相似知识点
一、相似图形知识点1 相似图形的概念具有相同形状的图形叫做相似图形注意：由定义易得两个圆、正方形、等边三角形，等腰直角三角形必是相似图形；而两个等腰三角形，菱形，矩形不一定是相似图形。
知识点2 在格点（或网格）图中画已知图形的相似图形即通过放大或缩小在网格中画出所需图形（按比例放大或缩小）注意：每一边放大或缩小的数量必须一样，可先定点后定边。
若无特殊说明，画出与原图形全等的图形也正确。
二、相似图形的性质知识点1 线段的比一般地，在同一长度单位下量得两条线段长度的比称为这两条线段的比注意：（1）线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时单位应统一；（2）线段的比有顺序，即a:b ≠b:a（3）比值总为正数知识点2 比例线段对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a c b d=（或::a b c d =），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
此时也称这四条线段成比例。
判断四条线段是否成比例：（1）按从小到大（或从大到小）排列（2）判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比知识点3 比例的基本性质交叉相乘：(,,,0)a c ad bc a b c d b d=⇔=均不等于（可用于验证等式成立，或求解成比例的未知数） ,.a c a b c d a c b d b d a b c d++===--如果，那么（可用倒数验证） 拓展：a c a nb c nd b d b d ±±==如果，那么。
（分母不变，分子加上或减去分母的倍数） 知识点4 相似多边形的性质、判断性质：两个相似多边形的对应边成比例（构造比例方程求对应边），对应角相等（根据内角和定理求内角）；判定：如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似。
（两条件同时成立） 全等多边形一定是相似多边形，而相似多边形只有在对应边相等的前提下才是全等多边形。
2. ⎧⎨⎩1.全等是相似的特例：即全等必相似，可通过放大或缩小得到：即形状完全相同， 与位置，大小无关注意：两个矩形不一定相似，只有当他们的长与宽的比相等时，这两个矩形才相似。
相似图形的概念ppt课件
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（B）
（1）所有的圆都是形状相同的图形； （2）所有的正方形都是形状相同的图形； （3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
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4、下列说法中正确的是 （Ｄ ） A、所有平行四边形都是相似图形 B、所有菱形都是相似图形 Ｃ、所有等腰梯形都是相似图形 Ｄ、所有全等三角形都是相似图形
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想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同 和不同的地方?
16初中数学“相似图形”知识点全解析
初中数学“相似图形”知识点全解析一、引言相似图形是初中数学中一个非常重要的概念，它是几何学的基础，对于培养学生的空间观念和几何直觉具有重要的作用。
本文将详细解析相似图形的概念、性质、判定方法以及应用，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
二、相似图形的概念1.定义：如果两个图形对应角相等，对应边成比例，那么这两个图形叫做相似图形。
2.术语解析：在相似图形中，对应角相等的角叫做对应角，对应边成比例的边叫做对应边。
相似比是指对应边的长度之比。
三、相似图形的性质1.对应角相等：相似图形的对应角一定相等。
2.对应边成比例：相似图形的对应边之间的比例是恒定的，这个比例称为相似比。
3.面积比与相似比的关系：如果两个相似图形的相似比是k，那么它们的面积之比等于k²。
4.周长比与相似比的关系：相似图形的周长之比也等于相似比。
四、相似图形的判定方法1.三边对应成比例：如果两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。
2.两边对应成比例且夹角相等：如果两个三角形有两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似。
3.两角对应相等：如果两个三角形有两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
4.特殊角三角形的相似性：具有特殊角的三角形（如等腰三角形、直角三角形等）在满足一定条件时也可以判定为相似。
五、相似图形的应用1.几何证明：在几何证明中，利用相似图形的性质可以解决很多问题，如证明线段的比例关系、证明角的关系等。
2.实际问题解决：在实际生活中，很多问题可以通过建立数学模型并运用相似图形的知识进行解决。
例如，在建筑设计中，可以利用相似三角形的性质计算建筑物的高度或距离；在地理学中，可以利用相似图形的原理计算地球表面两点之间的距离等。
3.数学竞赛：在数学竞赛中，相似图形经常作为难题的考点出现。
掌握这一知识点可以提高学生的数学竞赛水平。
六、解题方法与技巧1.建立数学模型：在解决问题时，首先要根据问题的实际背景和条件建立数学模型，将问题转化为数学语言进行描述。
图形的相似(2)
九年级数学下《图形的相似（2）》教学设计学习目的：1．掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．2．能根据相似比进行计算．3、通过与相似多边形有关概念的类比，得出相似三角形的定义, 领会特殊与一般的关系．4、能根据定义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力．5、能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．学习重、难点：重点：相似三角形的定义及运用．难点：根据定义求线段长或角的度数．学习过程：一．导学习准备：1、相似图形全等图形之间的区别：；联系：。
2、两个全等图形对应边长的比是。
3、小学我们已经学过数的比以及比例的基本性质：如果a:b=c:d,则ad= .二、学请同学们阅读课本第38、39、40页的内容，思考并回答下面的问题：1、什么叫做比例线段？比例线段有哪些性质？2、相似多边形对应角，对应边的比。
3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似比？4、两个多边形满足哪些条件时相似？二．讲例：我们已经越过了相似三角形，也知道，如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形，比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现在给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单第说明理由．解析：本题对相似三角形的概念展开思考，不难发现：圆和正六边形是相似图形，因为它们对应的元素都成比例；菱形和长方形不是相似图形，因为它们对应的元素不一定成比例．三、练课本练习题四、堂清测试题1、已知a,b,c,d 是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,则d= cm.2、若b a =32，则b b a = ;若b b a -=32，则ba = 。
3、把四边形ABCD 放大1倍（要求：放大后的顶点在格点上）.五、小结1、相似图形是性质是： ，利用相似多边形是性质可以进行边角的计算。
相似图形的性质和应用
相似图形的性质和应用一、相似图形的定义知识点：相似图形的定义相似图形是指形状相同但大小不一定相同的两个图形。
在数学中，如果两个图形的对应角度相等，对应边成比例，则这两个图形是相似的。
二、相似图形的性质知识点：相似图形的性质1.对应角度相等：相似图形的对应角度相等。
2.对应边成比例：相似图形的对应边成比例。
3.对应边上的高、中线、角平分线成比例：相似图形的对应边上的高、中线、角平分线成比例。
4.面积比等于相似比的平方：相似图形的面积比等于相似比的平方。
5.周长比等于相似比：相似图形的周长比等于相似比。
三、相似图形的应用知识点：相似图形的应用1.图形放大与缩小：通过相似变换，可以将一个图形放大或缩小到所需的大小。
2.测量未知长度或角度：在实际问题中，可以通过相似图形的性质来测量未知的长度或角度。
3.计算面积和体积：在已知相似图形比例的情况下，可以通过相似图形的性质来计算未知图形的面积或体积。
4.解决实际问题：在实际生活中，相似图形可以用来解决诸如建筑设计、机械制造、生物学研究等领域的问题。
四、相似图形的判定知识点：相似图形的判定1.AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
2.SAS相似定理：如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形相似。
3.RHS相似定理：如果两个直角三角形的斜边及一个锐角分别相等，则这两个直角三角形相似。
五、相似图形在几何学习中的应用知识点：相似图形在几何学习中的应用1.证明：在几何证明中，相似图形可以用来证明图形的性质或定理。
2.计算：在几何计算中，相似图形可以简化计算过程，降低解题难度。
3.转换：在解决几何问题时，可以通过相似图形将复杂问题转换为简单问题，便于解答。
4.拓展：相似图形的学习可以拓展到其他学科领域，如物理学、工程学等。
知识点：总结相似图形是数学中的重要概念，掌握相似图形的性质和应用对于中小学生的数学学习具有重要意义。
通过学习相似图形，学生可以更好地理解图形的变换、解决实际问题，并为后续学习更高级的数学知识打下基础。
人教版数学九年级下册27.1《图形的相似》教案
（3）相似变换的性质：相似变换是本节课的另一个难点，教师需要详细讲解相似变换的性质，如对应点、对应线段的比等，并通过实例使学生理解这些性质。
举例：讲解旋转变换、平移变换等相似变换的性质，让学生在实际操作中体会相似变换的特点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个形状看起来很相似的物体？”（如两个相似的三角形装饰品）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形相似的奥秘。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相似图形相关的实际问题，如相似三角形的周长比、面积比等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作两个相似三角形并比较它们的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
教学内容与课本紧密相关，旨在帮助学生掌握图形相似的相关知识，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
《图形的相似》章节的核心素养目标如下：
1.培养学生的空间观念，提高对图形相似性的认识，增强观察、分析图形的能力。
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流、合作的能力，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维和推理能力，能运用相似性质进行严密的论证。
举例：分析相似四边形的性质，解决面积、周长等与相似多边形相关的问题。
2.教学难点
（1）相似图形的识别：学生往往在识别相似图形时存在困难，需要教师通过丰富的实例和引导，帮助学生掌握识别相似图形的方法。
相似图形的知识点总结
相似图形的知识点总结相似图形的知识点在数学考试中考得比较多，那么相关的知识点有什么呢?以下是小编为大家精心整理的相似图形的知识点总结，欢迎大家阅读。
知识点1.概念把形状相同的图形叫做相似图形。
(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.(3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.知识点2.比例线段对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.知识点3.相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.(2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.知识点4.相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;(2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;(3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;(4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;(5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.知识点5.相似三角的判定方法(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.(3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.(4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.(5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.知识点6.相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边的比相等;(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;(3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.(4)射影定理。
相似图形的比较与判断
相似图形的比较与判断一、相似图形的定义与性质1.1 相似图形的定义：在平面几何中，如果两个图形的形状相同，但大小不一定相同，那么这两个图形叫做相似图形。
1.2 相似图形的性质：（1）对应角相等：相似图形的对应角分别相等。
（2）对应边成比例：相似图形的对应边长成比例。
（3）面积比等于边长比的平方：相似图形的面积比等于它们对应边长比的平方。
二、相似图形的判定2.1 利用AA相似定理：如果两个三角形的两个对应角分别相等，那么这两个三角形相似。
2.2 利用AAA相似定理：如果两个三角形的所有对应角都相等，那么这两个三角形相似。
2.3 利用两角法：如果两个角分别相等，那么这两个三角形相似。
2.4 利用比例关系：如果两个三角形的对应边长成比例，那么这两个三角形相似。
三、相似图形的应用3.1 求解几何图形的面积：通过已知图形的面积和相似比，可以求解未知图形的面积。
3.2 求解几何图形的周长：通过已知图形的周长和相似比，可以求解未知图形的周长。
3.3 求解角度：利用相似三角形的对应角相等，可以求解未知角度。
3.4 求解边长：利用相似三角形的对应边成比例，可以求解未知边长。
四、特殊相似图形4.1 等边三角形的相似性：所有等边三角形都相似。
4.2 等腰三角形的相似性：等腰三角形的底角相等，所以等腰三角形相似。
4.3 矩形的相似性：矩形的对角线相等，所以矩形相似。
4.4 圆的相似性：所有圆都相似。
五、实际问题与案例分析5.1 物体放大与缩小：在实际生活中，物体的放大与缩小可以利用相似图形来解释。
5.2 地图绘制：地图绘制中，地理要素的表示可以通过相似图形来简化。
5.3 建筑设计：建筑设计中，可以通过相似图形来推算建筑物的尺寸和比例。
通过本章的学习，我们了解了相似图形的定义、性质和判定方法，以及相似图形在实际问题中的应用。
掌握相似图形的相关知识，可以帮助我们更好地解决生活中的几何问题，提高我们的空间想象能力和逻辑思维能力。
相似图形知识点总结
相似图形知识点总结一、相似图形的定义和性质1.1 相似图形的定义相似图形是指具有相同形状但大小可以不同的图形。
当两个图形的对应边成比例，并且对应的角度相等时，我们称这两个图形是相似的。
1.2 相似图形的性质相似图形具有以下性质：1) 对应角相等：相似图形中的对应角是相等的。
2) 对应边成比例：相似图形中的对应边的长度成比例。
3) 面积比例：相似图形的面积的比等于对应边的平方比。
1.3 相似图形与全等图形的区别相似图形和全等图形都具有相同的形状，但是它们之间有一个重要的区别：全等图形的对应边和对应角都相等，而相似图形的对应边成比例，对应角相等。
二、相似图形的判定条件2.1 AAA相似判定如果两个图形的对应角相等，则这两个图形是相似的。
2.2 AA相似判定如果两个图形的其中两组对应角相等，则这两个图形是相似的。
2.3 直角三角形的相似判定在直角三角形中，如两个直角三角形中对应角相等，则这两个三角形是相似的。
2.4 SSS相似判定如果两个图形的对应边成比例，则这两个图形是相似的。
2.5 SAS相似判定如果两个图形的其中两组对应边成比例，并且两组对应角相等，则这两个图形是相似的。
2.6 相似图形的判定定理在实际问题中，我们常常需要判定两个图形是否相似。
根据相似图形的性质，我们可以得到相似图形的判定定理，例如：角平分线定理、高度定理等。
三、相似图形的应用3.1 计算图形的面积相似图形的面积比例定理可以用于计算图形的面积。
根据相似图形的面积比例定理，我们可以得到如果两个图形相似，它们的面积的比等于对应边的平方比。
这个性质可以用于计算各种图形的面积，例如三角形、矩形、圆等。
3.2 计算图形的周长相似图形中的对应边成比例，这个性质可以用于计算图形的周长。
如果两个图形相似，它们的周长的比等于对应边的比例。
3.3 解决实际问题相似图形的性质和定理在解决各种实际问题中有着广泛的应用，例如解决建筑设计、地图测量、影视特效等问题。
九年级相似图形的知识点
九年级相似图形的知识点相似图形是中学数学中的一个重要概念，它在几何学中占有重要地位。
掌握相似图形的知识点对于九年级的学生来说是至关重要的。
本文将介绍九年级相似图形的相关知识点，帮助学生更好地理解和掌握这一内容。
一、相似图形的定义相似图形指的是形状相似但尺寸不同的两个或多个图形。
在相似图形中，对应的角度相等，对应的边比例相同。
例如，两个三角形的对应角度相等且对应边的比例相同，那么它们就是相似的。
二、相似图形的判定条件判断两个图形是否相似，需要满足以下条件：1. 对应角度相等：两个图形的对应角度相等。
2. 对应边比例相同：两个图形的对应边的比例相同。
三、相似图形的性质相似图形具有以下重要性质：1. 相似图形的对应边比例相同。
2. 相似三角形的对应角度相等，且对应边比例相同。
3. 两个直角三角形若有一个角相等，则它们是相似的。
4. 相似图形的面积比等于边长比的平方。
四、相似图形的应用相似图形的概念在实际应用中有广泛的应用，例如：1. 使用相似三角形来计算高楼建筑物的高度。
2. 利用相似图形来测量远处物体的高度。
3. 在地图测量中利用相似图形来估计距离。
五、相似图形的解题方法在解题过程中，可以利用以下方法：1. 判断两个图形是否相似：根据对应角度相等和对应边比例相同的条件来判断。
2. 求取缺失边长：利用相似图形的对应边比例相同的性质，可以通过比例关系求取缺失的边长。
3. 计算面积比例：根据相似图形的面积比等于边长比的平方性质，可以计算两个相似图形的面积比。
六、相似图形的注意事项在处理相似图形时，需要注意以下几点：1. 在判断相似图形时，必须满足对应角度相等和对应边比例相同的条件。
2. 在计算面积比例时，需要注意保持一致的单位。
3. 求取缺失边长时，要注意比例关系的应用，避免计算错误。
4. 在实际应用中，要注意选择合适的比例尺。
通过对九年级相似图形的相关知识点的学习，我们可以更好地理解和应用相似图形的概念。
第二讲 平行线分线段成比例型相似.尖子班
一、相似图形1．定义：我们把形状相同的图形叫做相似图形．2．相似比：相似多边形对应边的比．3．相似多边形的特征：对应角相等，对应边的比相等．二、比例线段1．比例性质：（1）基本性质：a cad bcb d =⇔=（2）反比性质：ac b db d ac =⇔=（3）更比性质：a c a b b d c d =⇔=或d cb a =（4）合比性质：a c a b c db d b d ++=⇔=（5）分比性质：a c a b c db d b d --=⇔=（6）合分比性质：()a c abc dc d a b b d a b c d++=⇔=≠≠--（7）等比性质：312123k k a a a ab b b b ==== 121121k k a a a a b b b b +++⇒=+++ (其中k 为正整数，且b 1＋b 2＋b 3＋…＋b k ≠0)2．比例线段及相关概念（1）成比例线段：如果线段a 和b 的比等于线段c 和d 的比，那么线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，记作a cb d=或a ∶b ＝c ∶d 。
其中a，c 叫做比的前项，b ，d 叫做比的后项，b ，c 叫做比例内项，a ，d 叫做比例外项，d 叫做a ，b ，c 的第四比例项。
（2）比例中项：若a bb c=，则称b 是a ，c 的比例中项。
3．黄金分割点如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC (AC ＞BC )，若AC BCAB AC =，则称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，即512AC AB -=。
知识点睛模块一相似概念和比例线段相似——平行线分线段成比例【例1】（1）已知23a c b d ==，且b d ≠，则a c b d --=（）A ．23B ．25C ．35D ．15（2）设14a c e b d f ===，0b d f +-≠,则a c eb d f+-=+-_______（3）已知a b ck b c a c a b===+++，则直线2y kx k =+一定经过（）A ．1第，2象限B ．2第，3象限C ．3第，4象限D ．1第，4象限【巩固】（1）已知一张地图的比例尺是14000∶，若A 、B 两地的实际距离为200 m ，则画在地图上的距离是__________．（2）若k cb a dd b a c d c a b d c b a =++=++=++=++求k 的值.【例2】（1）已知：线段a ＝3，b ＝2，c ＝4，则b 、a 、c 的第四比例项d ＝；则a 、b 、(a －b)的第四比例项是；3a 、(2a －b)的比例中项是。
图形的相似整章教案及练习
图形的相似整章教案及练习一、教学目标：1. 知识与技能：让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法，学会运用相似图形解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对几何学的兴趣，培养学生勇于探究、合作交流的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 相似图形的定义：引导学生通过观察、操作，理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2. 相似图形的判定：教授相似图形的判定方法，让学生学会运用三组对应角相等和两组对应边成比例来判断两个图形是否相似。
3. 相似图形的性质：引导学生探究相似图形的性质，包括相似比、面积比和周长比。
4. 相似图形在实际问题中的应用：培养学生运用相似图形解决实际问题的能力。
三、教学重点与难点：1. 重点：相似图形的定义、判定方法和性质。
2. 难点：相似图形的判定和性质的应用。
四、教学策略与手段：1. 采用问题驱动、合作交流的教学方法，让学生在探究中学习，提高学生的动手操作能力和几何思维能力。
2. 利用多媒体课件、几何模型等教学手段，直观展示相似图形的特点，帮助学生更好地理解概念和性质。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示一组相似图形，引导学生观察、思考，引出相似图形的概念。
2. 探究相似图形：让学生分组讨论，探讨相似图形的性质和判定方法。
4. 练习与应用：布置适量练习题，让学生巩固所学知识，并学会运用相似图形解决实际问题。
6. 课后作业：布置针对性的课后作业，巩固所学知识。
六、相似图形的性质与应用：1. 性质回顾：引导学生回顾上一节课所学的相似图形的性质，包括相似比、面积比和周长比。
2. 性质拓展：介绍相似图形的其他性质，如对应边的比例关系和对应角的相等关系。
3. 应用实践：让学生通过实际问题，运用相似图形的性质解决问题，如计算未知图形的边长或面积。
七、相似图形的判定方法：1. 判定方法回顾：引导学生回顾上一节课所学的相似图形的判定方法，即三组对应角相等和两组对应边成比例。
相似图形知识点
相似图形知识点相似图形是几何学中的重要概念，它在数学和实际生活中有着广泛的应用。
相似图形指的是具有相同形状但大小不同的图形。
在本文中，我们将介绍相似图形的定义、判定条件以及相关的性质和应用。
通过学习相似图形知识点，我们可以更好地理解几何学中的形状和比例关系。
一、相似图形的定义在几何学中，如果两个图形具有相同的形状但大小不同，我们就说它们是相似图形。
相似图形之间存在比例关系，即它们的对应边长之比相等。
二、相似图形的判定条件1. AAA 相似判定：如果两个三角形的对应角度相等，则它们是相似的。
即三角形的三个内角对应相等时，它们是相似的。
2. AA 相似判定：如果两个三角形的一个角相等，并且两个对应边的比值相等，那么它们是相似的。
即当两个三角形的一个角对应相等且两个对应边之比相等时，它们是相似的。
3. 边比相等判定：如果两个图形的对应边长之比相等，则它们是相似的。
即当两个图形的对应边长之比相等时，它们是相似的。
三、相似图形的性质1. 相似图形的对应角度相等。
2. 相似图形的对应边长之比相等。
3. 相似图形的面积之比等于边长比的平方。
4. 相似图形的周长之比等于边长比。
四、相似图形的应用1. 测量不可达的高度：利用相似三角形的性质可以在无法直接测量的情况下，通过测量已知边长的三角形来计算不可达的高度。
2. 简化比例计算：相似图形的性质可以在计算中帮助简化复杂的比例关系，使计算更加方便和高效。
3. 三角形的判定：通过相似性的判定条件，我们可以判断给定的三角形是否相似。
这对于解决各种与三角形相关的问题非常有帮助。
4. 图形放大和缩小：相似图形的概念也应用于图形的放大和缩小。
通过保持相似性，我们可以按比例调整图形的大小。
总结：相似图形是几何学中重要的概念，它们具有相同的形状但大小不同。
我们可以通过比较图形的角度和边长来判断它们是否相似，并利用相似性的性质来解决各种问题。
相似图形的应用广泛，可以在测量、计算和问题解决中发挥重要作用。
相似图形的有关概念和性质
相似图形的有关概念和性质相似图形是指在几何平面中，具有相同形状但可能不同大小的图形。
在讨论相似图形的概念和性质之前，我们先来了解一下几何平面中的一些相关概念。
首先，几何平面是指一个无限广延的平面，具有无限多个点、线和角。
平面上的点可以用坐标表示，线可以用两个点确定，而角则是由两条射线围成的区域。
相似图形是基于比例进行定义的。
在数学上，如果两个图形之间的所有对应的边长之比都相等，那么这两个图形就是相似图形。
它们的相似比等于任意一对对应边的比值。
接下来，我们来探讨相似图形的一些性质。
1. 相似图形的角度相等：如果两个图形相似，那么它们的对应角度相等。
这是因为在相似图形中，对应的边长之比相等，角度是两条射线之间的夹角，因此它们的角度相等。
2. 相似图形的对应边长成比例：如果两个图形相似，那么它们的对应边长之比是相等的。
这是相似图形最重要的性质之一，也是定义相似图形的基础。
3. 相似图形的面积成比例：如果两个图形相似，那么它们的面积之比等于对应边长之比的平方。
这是因为面积是长度的平方，所以面积的比例和边长的比例之间存在平方关系。
4. 相似图形的周长成比例：如果两个图形相似，那么它们的周长之比等于对应边长之比。
这是因为周长是边长的累加，所以周长的比例和边长的比例相等。
5. 相似三角形的高线成比例：如果两个三角形相似，那么它们的高线也成比例。
两个相似三角形之间的高线之比等于对应边长之比。
6. 相似图形的中位线成比例：如果两个图形相似，那么它们的中位线也成比例。
两个相似图形之间的中位线之比等于对应边长之比。
7. 相似图形的中心对称：如果两个图形相似，那么它们的中心对称。
这是因为相似图形的对应边长和对应角度都相等，所以它们的形状是相同的。
8. 相似三角形的垂心、重心和外心重合：如果两个三角形相似，那么它们的垂心、重心和外心都重合。
这是因为垂心、重心和外心都是一些边的延长线或垂线所交于一点的特殊点，对于相似三角形来说，这些特殊点重合。
23.2《相似图形》教学课件
图 23.2.1
AB＝______cm， BC＝______cm； A′B′＝______cm， B′C′＝______cm． ∠ABC= , ∠A′B′C′= . 显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的， 那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图缩小得来 的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都 “同样程度”地缩小了. 并且，我们得到∠ABC=∠A′B′C′（第 Nhomakorabea2 题）
3．根据下图所示，这两个多边形相似 吗？说说你的理由．
（第 3 题）
4．如图，正方形的边长a＝10，菱形的边 长b＝5，它们相似吗？请说明理由．
（第 4 题）
5．如图所示的两个矩形是否相似？
（第 5 题）
6．已知：
ab 3 b 5
，求
a b
的值．
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，
各边对应成比例，各角对应相等 即如果_________________________ ， 那么这两个多边形相似．
例
在图23．2．4所示的相似四边形中，求未知边x 的长度和角度α的大小．
图 23.2.4
解：∵两个四边形相似， 根据对应角相等，可得，
18 x , x 27. 12 18
两个相似的平面图形之间有什么关 系呢？为什么有些图形是相似的，而有 些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？
Z xxk
做一做
图23．2．1是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是 相似的图形．设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地 记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中A（A′）与B（B′）两 地之间的图上距离、B（B′）与C（C′）两地之间的图上距离．用量角 器量一量∠ABC和∠A′B′C′.
第二十七章相似全章讲学稿
27.1.1图形的相似（一）一、学习目标:1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2.了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 二、学习重、难点：重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 难点：成比例线段概念． 三、学习过程 （一）探究新知： 1.观察右边几组几何图形， 你能发现它们之间有什么关系?相似图形定义：这种形状相同的图形叫 ．2.对上题中的3组相似图形，其中一个图形可以看做由另一个图形 或 得到。
练一练：1．在下面的图形中，形状相似的一组是()2．下列图形一定是相似图形的是( )A ．任意两个菱形B ．任意两个正三角形C ． 两个等腰三角形D ．两个矩形（二）探究新知： 问题：如图在矩形ABCD 中，边AB=2cm ， BC=3 cm ，这两条线段的比= . 归纳：1.两条线段的比，就是两条线段 的比．例1 一张桌面的长a =1.25m ，宽b =0.75m ， 那么长与宽的比：a b = （1）如果 a =125cm ，b =75cm ， 那么长与宽的比：a b = （2）如果a =1250mm ，b =750mm ， 那么长与宽的比：ab=小结：⑴上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的a b的值是 的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位 ，但求比时两条线段的长度单位必须 （2）线段的比是一个没有单位的正数；2.成比例线段：对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，即：a c bd=（或::a b c d =），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．或者说四条线段a ，b ，c ，d 成比例，【注意】 比例线段是四条线段之间的特殊关系； 3.比例的基本性质：若四条线段满足：a c b d=（或::a b c d =），则有 ，即比例内项之积等于比例外项之积。
练一练： 1.已知32=y x ，则______=+y y x ，______=+yx x ，______=+-yx y x ；2.若43=-yy x ，则______=yx ；若045=-y x ，则x ∶y = 。
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相似图形第二讲－－相似图形的有关概念
一、知识要点
1.形状相同的图形：如同一底片冲洗出的大小不同两张照片等.
2.相似多边形：各对应角相等，各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
3.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.认识“∽”
（相似符号）.
4.相似三角形：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.△ABC
与△DEF相似，记作：△ABC∽△DEF.（注意：对应顶点写在对应的位置.）
二、知识要点及典型例题精讲
例1.如图，将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN．
(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？
(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？
(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？
例2. 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，
这条边长5 cm，其他两边的长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度.
例3. 如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB= 40°，求
（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长.
【随堂练习三】
一、判断题
1．两个矩形一定相似．( )
2．两个正方形一定相似．( )
3．任意两个菱形都相似．( )
4．有一个角相等的两个菱形相似．( )
5．边数不同的多边形一定不相似．( )
二、选择题
6．下面图形是相似形的为 ( )
A．所有矩形 B．所有正方形C．所有菱形D．所有平行四边形
7．下列说法正确的是( )
A．所有的三角形都相似B．所有的正方形都相似
C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似
8．下列四组图形中必相似的是( )
A．有一组邻边相等的两个平行四边形B．有一个角相等的两个等腰梯形
C．对角线互相垂直的两个矩形D．对角线互相垂直且相等的两个四边形．
9．下列说法正确的是 ( )
A ．对应边成比例的多边形都相似
B ．四个角对应相等的梯形都相似
C ．有一个角相等的两个菱形相似
D ．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似
10.四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，相似比为2:3， 四边形A 1B 1C 1D 1与四边形 A 2B 2C 2D 2相似，相似比为5:4，则四边形ABCD 与四边形A 2B 2C 2D 2相似且相似比为
( )
A ．5:6
B ．6:5
C ． 5:6或6:5
D ． 8:15
11.以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都
相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题
有_______．
12．若五边形ABCDE ∽五边形MNOPQ ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ．
13．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为
6，则其周长为 ．
14．矩形ABCD 与矩形EFGH 中，AB=4，BC=2，
EF=2，FG=1，则矩形ABCD 与矩形EFGH
相似(填“一定”或“不一定”)
15．□ABCD 与□ EFGH 中，AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG=1，则□ABCD 与□ EFGH 相
似(填“一定”或“不一定”)
16．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比
为 ．
17．如图，等腰梯形ABCD 与等腰梯形A ′B ′C ′D ′相似，∠A ′=65°，A ′B ′=6 cm ， AB=8 cm ， AD=5 cm ，试求梯形ABCD 的各角的度数与A ′D ′， B ′C ′的长．
18．如图，矩形ABCD 与矩形EDCF 相似，且CD = 1．求:BC ·CF 的值． E
D A
20．如图，在□ABCD 中，AB//EF ，若AB = 1，AD = 2，AE=
21AB ，则□ABFE 与□BCDA 相似吗?说明理由．
21．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的 长与宽之比为多少?
F E D
C
B A。