对立事件和独立事件的

0.7240
所以：P( A) 1 P( A) 1 0.7240
0.2760.
答： “至少有１名女生”的概率是0.2760
.
小结
在求“至少有1个（名、种…）…” 这类事件的概率时,往往用对立事 件的概率公式来简化计算.
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二、相互独立事件与乘法公式
1,相互独立事件: 如果一个事件发生与否，不影响另一个事
“甲乙两人至少有一人击中目标”,
可表示为 A B.
所以, P(A B) P(A) P(B) P(AB)
P(A) P(B) P(A)P(B)
0.9 0.8 0.90.8 0.98.
答：目标被击中的概率是0.98 .
P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是0.8 . 求下 列事件的概率. (3) 目标被击中.
件A 包含了 m 个样本点, 则 事件A的概率
P( A) m . n
三、概率的基本性质：
(1)0 P( A) 1
(2)必然事件的概率是1,不可能事件的概
率是0, 即：P(U ) 1, P() 0.
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三、概率的加法公式
1, 互不相容事件的 概率的加法公式:
当A、B两个事件互不相容时， P(A+B)=P(A)+P(B)
设Ai={第i道工序是正品} (i=1, 2, 3), 则
P( A1) 0.02, P( A2 ) 0.03, P( A3 ) 0.05, 由题意知 P( A1A2 A3 ) P( A1)P( A2 )P( A3)
[1 P( A1)] [1 P( A2 )] [1 P( A3)]
P( A) 1 P( A)
P138【例１】盒中有５个零件，其中３个正品，
２个次品，从中任取２个, 至少有１个正品的 概率是多少？
解法二：设A={没有正品（全是次品）}，
则 A ={至少有１个正品}.
P(A)=
C22 C52
1 10
0.1
∴ P( A) 1 P( A) 1 0.1 0.9.
1，枕头 : 卧具
（）
A、铅笔 : 工具 C、宣纸 : 文具
B、地球 : 宇宙 D、车厢 : 火车
2，白天 : 黑夜
A、白色 : 黑色 C、高山 : 大海
3，校长 : 老师 A、老师 : 学生 C、警察 : 小偷
（）
B、男人 : 女人 D、老人 : 小孩
（） B、医生 : 护士 D、经理 : 职员
0.980.970.95 0.9031.
答：加工出来的零件是正品的概率是0.9031 .
P143【例3】设某种型号的高射炮, 每门炮 在1次射击中命中飞机的概率是0.6 .
(1) 3门炮同时各发射一发炮弹,求击中敌机 的概率;
(2) 4门炮同时各发射一发炮弹,求击中敌机 的概率;
(3) 要以99%以上的把握击中来犯的一架敌 机,则至少需要配备多少门这样的高射炮?
答：2人都击中目标的概率是0.72 .
P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是0.8 . 求下 列事件的概率. (2) 恰有一人击中目标;
解:“恰有一人击中目标”可表示为 AB AB.
因为A与B、A与B 相互独立,且AB、AB 互不相容,
所以, P( AB AB) P( AB) P(AB)
逻辑推理
2，经过破译敌人的密码，已经知道“香蕉
苹果大鸭梨”的意思是“星期三秘密进攻”，
“苹果甘蔗水蜜桃”的意思是“执行秘密计
划”，“广柑香蕉西红柿”的意思是“星期三
的胜利属于我们”，那么“大鸭梨”的意思
是
（）
A、秘密 C、进攻
B、星期三 D、执行
类比推理
先给出一对相关的词，要求从备选项 中找出一对与之在逻辑关系上最为贴近或 相似的词。
可推广到三个以上互不相容事件的和的 概率,即:
P(A+B+C+…)=P(A)+P(B)+P(C)+…
2, 概率的一般加法公式:
设A、B为任意两个事件，则 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 显然, 互不相容事件的概率的加法公式 是一般加法公式的特例.
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一、对立事件的概率
P( A) 1 P( A)
答：敌机被击中的概率是0.94 .
P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是0.8 . 求下 列事件的概率. (1) 两人都击中目标; 解：设A={甲击中目标}, B={乙击中目标}, 则
AB={两人都击中}, 由于 A与B是相互独立事件,
所以, P(AB) P(A)P(B) 0.90.8 0.72
答： “至少有１个正品”的概率是0.9
.
P138【例2】某班共有学生50人，其中男生45
人，女生5人，从该班选取学生3人作为校学代 会代表，问其中至少有1名女生的概率是多少？
解法二：
设A={选出的代表没有女生（全是男生）} 则 A ={至少有１名女生}.
P(A)
C435 C530
1419 1960
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)
5：相互独立事件的概念与乘法公式可推广到 三个以上的情形.
设事件 A1, A2 ,, An相互独立，则:
P( A1A2 An ) P( A1)P( A2 ) P( An )
【补例1】(P140/7)甲、乙两人同时向敌机开炮, 如果甲击中敌机的概率是0.8, 乙击中敌机的概率 是0.7, 甲乙同时击中敌机的概率是0.56, 求敌机 被击中的概率.
解法二:“目标被击中”的对立事件是 “目标没有被击中”, 也就是
“甲乙两人都没有击中目标”,可表示为 AB.
由逆事件的概率公式得
P(A B) 1 P( AB) 1 P(A)P(B)
1 0.10.2 0.98.
答：目标被击中的概率是0.98 .
P142【例2】 加工某种零件要经过3道工序， 已知这3道工序的次品率分别为2%、3%、5%. 且各道工序之间没有影响，求加工出来的零件 是正品的概率（产品的合格率）. 解：“零件是正品”即“每道工序都是正 品”.
解：设A={甲击中敌机}, B={乙击中敌机}, 则 A与B是相互独立事件,
且: A+B={甲乙至少一人击中敌机(敌机被击中)}, AB={甲乙两人都击中敌机}. 于是,
P(A B) P(A) P(B) P(AB) P(A) P(B) P(A)P(B)
0.8 0.7 0.80.7 0.94.
5．相互对立事件
如果“事件A与B满足: AB=φ且A+B=U 则称事件A与B为相互对立事件。
又称互为逆事件. A的对立事件记作：A
“A与B互为对立事件” 就是说者必有一个发生.
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二、概率的古典定义： (等可能事件的概率)
在古典概型中, 如果样本点的总数为n, 事
则事件A与B、A与B、A与B 也分别是相互独立 事件.（简称独立） P(AB)=P(A)P(B) 如：甲乙两人进行射击，设A={甲击中目标}， B={乙击中目标}， 则 A={甲没击中目标}，…
4，当事件A、B相互独立时， 概率的一般加法公式就演变为: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
解：设A={甲击中敌机}, B={乙击中敌机}, 则: A+B={甲乙至少一人击中敌机(敌机被击中)},
AB={甲乙两人都击中敌机}.
P(A B) P(A) P(B) P(AB)
0.8 0.7 0.56 0.94.
答：敌机被击中的概率是0.94 .
【补例2】(P140/7变式) 甲、乙两人同时向敌机开炮, 如果甲击中敌机的 概率是0.8, 乙击中敌机的概率是0.7, 求敌机被击 中的概率.
P( A)P(B) P( A)P(B) 0.9 (1 0.8) (1 0.9)0.8 0.26.
答：恰有1人击中目标的概率是0.26 .
P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是0.8 . 求下 列事件的概率. (3) 目标被击中. 解:“目标被击中”就是
件发生的概率，反过来也如此. 我们就把这样的两个事件叫做相互独立事件. 如：甲乙两人进行射击，设A={甲击中目标}， B={乙击中目标}，
则事件A与B是相互独立事件.
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二、相互独立事件与乘法公式
2，设事件A、B相互独立，则
P(AB)=P(A)P(B)
此即 相互独立事件概率的乘法公式.
3，相互独立事件的基本性质： 当事件A与B是相互独立事件时，
一、事件的关系及其运算
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2．事件的和
“事件A与B中至少有一个发生”这样的 事件叫做事件A与事件B的和。
记作： A + B。
3．事件的积
“事件A与B中同时发生”这样的事件 叫做事件A与事件B的积。记作：A B。
4．互不相容事件
如果“事件A与B在一次试验中不能同时 发生”,即AB=φ,则称事件A与B为互不相容 事件。又称互相排斥事件.
课堂练习
教材P144 / 1，2，3，4, 5
课后作业
教材P145 / 1，2，3，6
1，四个人在议论逻一辑位推作理家的年龄。甲说
“她不会超过35岁。” 乙说“她不超过
40 岁。” 丙说“她的岁数在50以下。” 丁
说
“她绝对在40岁以上。” 实际上只有一 个
人说A、对甲了说。的那对么下列说法正确的是（ ） B、她的年龄在45~50岁之间 C、她的年龄在50岁以上 D、丁说的对