高中数学课时跟踪检测(二)(含解析)新人教A版选修1_2

课时跟踪检测（二） 独立性检验的基本思想及其初步应用
层级一 学业水平达标
1．以下关于独立性检验的说法中， 错误的是( ) A ．独立性检验依赖于小概率原理 B ．独立性检验得到的结论一定准确 C ．样本不同，独立性检验的结论可能有差异 D ．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法
解析：选B 根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误的情况是小概率事件，但并不一定是准确的．
2．观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是( )
解析：选D 在四幅图中，D 图中两个阴影条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强，故选D ．
3．在列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大( ) A ．a a ＋b 与
d c ＋d B ．c
a ＋
b 与
a
c ＋d
C ．
a
a ＋
b 与
c
c ＋d
D ．
a
a ＋
b 与
c
b ＋c
解析：选C 由等高条形图可知a a ＋b 与
c
c ＋d
的值相差越大，|ad －bc |就越大，相关性就
越强．
4．对于分类变量X 与Y 的随机变量K 2
的观测值k ，下列说法正确的是( ) A ．k 越大，“X 与Y 有关系”的可信程度越小 B ．k 越小，“X 与Y 有关系”的可信程度越小 C ．k 越接近于0，“X 与Y 没有关系”的可信程度越小 D ．k 越大，“X 与Y 没有关系”的可信程度越大
解析：选B K 2
的观测值k 越大，“X 与Y 有关系”的可信程度越大．因此，A 、C 、D 都不正确．
5．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：
种子处理 种子未处理
总计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 总计
93
314
407
根据以上数据，可得出( ) A ．种子是否经过处理跟是否生病有关 B ．种子是否经过处理跟是否生病无关 C ．种子是否经过处理决定是否生病 D ．以上都是错误的
解析：选B 由K 2
＝
407×32×213－61×101
2
93×314×133×274
≈0．164＜2．706，即没有把握认为
是否经过处理跟是否生病有关．
6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K 2
的观测值k ＝27．63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(填“有关”或“无关”)
解析：∵K 2
的观测值k ＝27．63，∴k ＞10．828，∴在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为打鼾与患心脏病是有关的．
答案：有关
7．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K 2
≈3．852＞3．841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过________．
解析：∵P (K 2
≥3．841)≈0．05．
∴判断性别与是否爱好运动有关，出错的可能性不超过5%． 答案：5%
8．统计推断，当________时，在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为事件A 与B 有关；当________时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的．
解析：当k >3．841时，就有在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为事件A 与B 有关，当k ≤2．706时认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的．
答案：k >3．841 k ≤2．706
9．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．
(1)根据以上数据列出2×2列联表；
(2)在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？
解：(1)由已知可列2×2列联表：
患胃病 未患胃病 总计 生活规律 20 200 220 生活不规律 60 260 320 总计
80
460
540
(2)根据列联表中的数据，由计算公式得K 2
的观测值 k ＝
540×20×260－200×602
220×320×80×460≈9．638．
∵9．638＞6．635，
因此，在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．
10．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 a b ＝5 女生 c ＝10 d 合计
50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为3
5．
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99．5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关；请说明理由． 附参考公式：K 2
＝
n ad －bc 2a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．
P (K 2≥k 0)
0．15 0．10
0．05 0．025 0．010 0．005 0．001
k 0
2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计
30
20
50
(2)∵K 2
＝
2
30×20×25×25
≈8．333＞7．879，
∴有99．5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
层级二 应试能力达标
1．在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性中有1 560名持反对意见，2 452名女性中有1 200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )
A．平均数与方差B．回归直线方程
C．独立性检验 D．概率
解析：选C 由于参加调查的人按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况，判断有关与无关，符合2×2列联表的要求，故用独立性检验最有说服力．2．对于独立性检验，下列说法正确的是( )
A．K2＞3．841时，有95%的把握说事件A与B无关
B．K2＞6．635时，有99%的把握说事件A与B有关
C．K2≤3．841时，有95%的把握说事件A与B有关
D．K2＞6．635时，有99%的把握说事件A与B无关
解析：选B 由独立性检验的知识知：K2＞3．841时，有95%的把握认为“变量X与Y 有关系”；K2＞6． 635时，有99%的把握认为“变量X与Y有关系”．故选项B正确．3．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验( )
A．H0：男性喜欢参加体育活动
B．H0：女性不喜欢参加体育活动
C．H0：喜欢参加体育活动与性别有关
D．H0：喜欢参加体育活动与性别无关
解析：选D 独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的K2应该很小，如果K2很大，则可以否定假设，如果K2很小，则不能够肯定或者否定假设．
4．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”，得到如下的列联表：
A．在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0．1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0．1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
解析：选C 由2×2列联表得到a＝45，b＝10，c＝30，d＝15．
则a＋b＝55，c＋d＝45，a＋c＝75，b＋d＝25，ad＝675，bc＝300，n＝100．
代入K2＝
n ad－bc2
a＋b c＋d a＋c b＋d
，得K2的观测值k＝
100×675－3002
55×45×75×25
≈3．030．因为2．706<3．030<3．841．
所以在犯错误的概率不超过0．1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．
5．若两个分类变量X与Y的列联表为：
y1y2
x11015
x24016
则“X与Y之间有关系”这个结论出错的可能性为________．
解析：由题意可得K2的观测值
k＝
10＋15＋40＋16×10×16－40×152
10＋15×40＋16×10＋40×15＋16
≈7．227，
∵P(K2≥6．635)≈1%, 所以“x与y之间有关系”出错的可能性为1%．
答案：1%
6．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
又发作过心脏病未发作过心脏病合计
心脏搭桥手术39157196
血管清障手术29167196
合计68324392
2
差别的结论________(填“能”或“不能”)．
解析：根据列联表中的数据，可以求得K2的观测值k＝392×39×167－29×1572 68×324×196×196
≈1．779．
K2＜2．072的概率为0．85．作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论．答案：1．779 不能
7．甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x(单位：cm)及个数y，如下表：
零件尺寸x 1．011．021．031．041．05
零件个数甲3789 3
y 乙 7 4 4 4 a
由表中数据得y 关于x 的线性回归方程为y ^
＝－91＋100x (1．01≤x ≤1．05)，其中合格零件尺寸为1．03±0．01(cm)．完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关？
合格零件数 不合格零件数 总计 甲 乙 总计
解：x ＝1．03，y ＝
a ＋49
5，由y ^
＝－91＋100x 知，a ＋495
＝－91＋100×1．03，所以
a ＝11，由于合格零件尺寸为1．03±0．01 cm ，故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据
表为：
合格零件数
不合格零件数
总计 甲 24 6 30 乙 12 18 30 总计
36
24
60
所以K 2
＝
n ad －bc 2a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
＝
60×24×18－6×12
2
30×30×36×24
＝10，
因K 2
＝10>6．635，故有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关．
8．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品 不喜欢甜品
总计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 总计
70
30
100
(1)习惯方面有差异”；
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品．现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
P (K 2≥k 0)
0．100 0．050 0．010 k 0
2．706 3．841 6．635
解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 K 2
＝
100×60×10－20×102
70×30×80×20
＝
100
21
≈4．762． 由于4．762>3．841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，
b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，
(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．
(其中a i 表示喜欢甜品的学生，i ＝1,2．b j 表示不喜欢甜品的学生，j ＝1,2,3)Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．
用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则
A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．
事件A 是由7个基本事件组成，因而P (A )＝7
10．。