高三数学第三次模拟考试试题理(1)word版本

2017 年高三年级第三次模拟考试
数学（理科）
本试卷分试题卷和答题卡两部分。

试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共 4 页；答题卡共 6 页。

满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。

考生作答时，请按要求把答案
涂、写在答题卡规定的范围内，高出答题框或答在试题卷上的答案无效。

考试结束只
收答题卡。

第Ⅰ卷（选择题，共60 分）
一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只
有一项为哪一项切合题目要求的）
1．已知会合A＝ { x ｜＜1}，B＝{ x｜－4x－12＞0}，则（C R A）∩ B＝A． [ －3，－ 2）B．（－∞，－3]
C． [ －3，－ 2）∪（ 6，＋∞）D．（－3，－2）∪（6，＋∞）
2．已知复数z 知足 i · z＝，则复数z 在复平面内对应的点在
A ．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
3．已知随机变量X＋ Y＝ 10，若 X～ B（ 10， 0． 6），则 E（ Y）， D（ Y）分别是
A ．6 和 2．4 B．4和5．6C．4和2．4D．6和5．6
4．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，双曲线的渐近线与
椭
圆 C有四个交点，以这四个交点为极点的
四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为
A．B．
C．D．
5．在如图的程序框图中，随意输入一次
x（0≤ x≤ 1）与 y（0≤ y≤ 1），则能输出
“恭贺中奖 ! ”的概率为
A．B．
C．D．
6．若 sin （－α ）＝，则cos（＋2α）＝
A．B．－
C．D．－
7．中国古代数学名著《九章算术》中记录了
公元前 344 年商鞅监制的一种标准量器
——商鞅铜方升，其三视图如下图（单
位：寸），若π取 3，其体积为12．6（立
方寸），则图中的 x 值为
A．1．2B． 2．4C．1．8D．1．6
8．已知实数x， y 知足且ax－y＋1－a＝0，则实数a 的取值范围是
A ．[－，1）
B ．[－1，]C．（－1，]D．[－，] 9．已知函数 f （ x）＝ Asin （ω x＋）＋ B（ A＞0，ω＞0，
｜｜＜）的部分图象如下图，将函数 f （ x）的
图象向左平移m（ m>0）个单位后，获得的图象对于点
（，－ 1）对称，则m的最小值是
A ．B．
C ．D．
10．已知函数y＝ f （ x＋ 1）的图象对于直线x＝－ 1 对称，且当＝｜｜，若 a＝ f （），b＝f（－4），c＝f（2），则x∈（ 0，＋∞）时， f （ x）a， b，c 之间的大小关系
是
A ． c＜ b＜ a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b
11．已知向量＝（3， 1），＝（－1，3），＝m－n（m＞0，n＞0），若m＋n ∈ [1 ， 2] ，则｜｜的取值范围是
A ．[，2）B．[，2]C．（，）D．（，2]
12．已知函数 f （ x）＝ lnx ＋，则以下结论正确的选项是
A ．若 x1， x2（ x1＜ x2）是 f （ x）的极值点，则 f （x）在区间（ x1， x2）内是增函数
B ．若 x1， x2（ x1＜ x2）是 f （ x）的极值点，则 f （x）在区间（ x1， x2）内是减函数
C ．＞ 0，且 x≠1， f （ x）≥ 2
D．＞ 0， f （ x）在（，＋∞）上是增函数
第Ⅱ卷（非选择题，共90 分）
本卷包含必考题和选考题两部分。

第13 题－第21 题为必考题，每个试题考生都一定做答。

第 22 题－第 23 题为选做题，考生依据要求做答。

二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
13．已知点F（ 3， 0）是双曲线（m＞0）的一个焦点，则此双曲线的离心
率为 _____________ ．
14．已知球O的球面上四点A， B， C，D，知足 DA⊥平面 ABC，AB⊥ BC， DA＝ AB＝ BC＝，则球 O的体积等于 ____________ ．
15．在△ ABC中，内角A，B， C 所对的边分别为a， b，c，且 b＝， sinC ＝（ sinA ＋cosA ）
____________ ．
sinB ，则AC边上的高的最大值
为
16．以下结论正确的选
_____________ ．
项是
①的睁开式中的系数为－210；
②在抽烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性查验知，有99％的掌握以为吸烟
与患肺病相关系时，我们说某人抽烟，那么他有99％的可能患肺病；
③已知命题“若函数 f （ x）＝－ mx在（ 0，＋∞）上是增函数，则m≤1”的逆否命
题是“若m＞ 1，则函数 f （ x）＝－ mx 在（ 0，＋∞）上是减函数” ，是真命题；
④不等式－（2a－ 3） x－ 1＞ 0 对＞ 1 恒成立的充要条件是0≤ a≤2．
三、解答题（本大题共 6 小题，共70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12 分）
在数列 {}中，设f（n）＝，且f （n）知足 f （ n＋1）－ 2f （ n）＝（ n∈ N﹡），
且 a1＝1．
（Ⅰ）设＝，证明数列 {} 为等差数列；
（Ⅱ）求数列 { －1} 的前 n 项和．
18．（本小题满分12 分）
某羽绒服卖场为认识气温对营业额的影响。

营业员
小孙随机记录了该店 3 月份上旬中某 5 天的日营业
额y （单位：千元）与该地当天最低气温x（单位：℃）
的数据，如表：
（Ⅰ）求 y 对于 x 的回归直线方程＝x＋；
（Ⅱ）若天气预告明日的最低气温为120℃，用所求回归方程展望该店明日的营业额；
（Ⅲ）设该地 3 月份的日最低气温X～N（μ ,），此中μ近似为样本均匀数，近似为样本方差，求P（ 0．6＜ x＜10． 2）．
19．（本小题满分12 分）
在三棱柱ABC－A1B1C1中， AC＝BC＝ 2，∠ ACB＝ 120°， D 为 A1B1的中点．
（Ⅰ）证明： A1C∥平面 BC1D；
（Ⅱ）若 A1A＝ A1C，点 A1在平面 ABC的射影在 AC
上，且 BC与平面 BC1D 所成角的正弦值为
，求三棱柱ABC－ A1B1C1的体积．
20．（本小题满分12 分）
已知 O为坐标原点，抛物线C：＝ nx（ n＞ 0）在第一象限内的点P(1 ， t) 到焦点的距离为 2，曲线 C在点 P 处的切线交x 轴于点 Q，直线l1经过点 Q且垂直于x 轴．
（Ⅰ）求线段OQ的长；
（Ⅱ）设不经过点P 和 Q的动直线l 2：x＝my＋b交曲线C于点A和B，交 l 1于点E，若直线 PA，PE， PB 的斜率挨次成等差数列，试问：l 2能否过定点?请说明原因．
21．（本小题满分12 分）
已知函数 f （ x）＝ lnx － 2ax （此中 a∈ R）．
（Ⅰ）当 a＝ 2 时，求函数 f （ x）的图象在x＝ 1 处的切线方程；
（Ⅱ）若 f （ x）≤ 2 恒成立，求 a 的取值范围；
（Ⅲ）设g（ x）＝ f （ x）＋，且函数g（x）有极大值点x0，求证：＋ 1＋＞0．
请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，假如两题都做，则依据所做的第一题给分；
作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22．（本小题满分10 分）选修4— 4：坐标系与参数方程
已知直l：ρsin（θ＋）＝m，曲C：
（Ⅰ）当m＝ 3 ，判断直l与曲 C 的地点关系；
（Ⅱ）若曲C上存在到直l 的距离等于的点，求数m的范．
23．（本小分10 分）修4— 5：不等式
函数 f （ x）＝｜ x＋ 2｜＋｜ x－1｜．
（Ⅰ）求 f （ x）的最小及获得最小x 的取范；
（Ⅱ）若会合 {x ｜ f （ x）＋ ax－ 1＞0} ＝ R，求数 a 的取范．
扶沟二高2017 年高三年第三次模考
数学（理科）参照答案
一、（本大共12 小，每小 5 分，共 60 分）
（1）C（2）B（ 3）C（4） A（5）D（ 6）B
（7）D（8）C（ 9）A（10） B（ 11）A（12）D
二、填空（本大共 4 小，每小 5 分，共 20 分）
（ 13）（14）（15）（16）①④
三、解答（本大共 6 小，共70 分）
（ 17）（Ⅰ）明：由已知得，
得，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴，
又，∴，
∴是首，公差的等差数列．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，
∴，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
∴，⋯9 分
两乘以2，得，
两式相减得
，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分
∴．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分
（ 18）解：（Ⅰ）依据意，算，
，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
，
∴对于的回直方程；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（Ⅱ），，
店明日的元；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（Ⅲ）由意，均匀数，方差，
所以，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分
所以，
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分（ 19）（Ⅰ）明：交于点，．
是的中点，又的中点，所以∥，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
且面，面，
∴∥平面；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
（Ⅱ）取的中点，，∵点在面上的射影在上，且．∴面，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
可成立如的空直角坐系，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∵，，
，，，
，
，，
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分
面的法向量，，取，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分由与平面所成角的正弦，即
，可得．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分∴三棱柱的高，
∴
（ 20）解：（Ⅰ）由抛物：（
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分）在第一象限内的点到焦点的距离，
得，所以，故抛物方程，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分所以曲在第一象限的象的函数分析式，
故曲在点的切斜率，
切方程：，即，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分
令得，所以点，
故段，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
（Ⅱ）由意知：，因与订交，所以，
：，令，得，
故，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
，
由消去得：，
，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分直的斜率，
同理直的斜率，直的斜率，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分
因直的斜率挨次成等差数列，
所以，
即，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分
因不点，所以，
所以，即，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分
故：，即恒定点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分
（ 21）解：（Ⅰ）当，，（），⋯⋯⋯ 1 分∴，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
∴函数的象在的切方程，
即．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（Ⅱ）不等式，即，∴，
∵，∴恒成立，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
令（），，
当，，增，
当，，减，
∴当，获得极大，也最大，
故，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
由，得，
∴ 数的取范是．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
（Ⅲ）明：由，
得，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分
①当，，增无极点，不切合意；⋯⋯⋯8 分
②当或，令，的两根和，
∵ 函数的极大点，∴，
由，，知，，
又由，得，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分∵（），
令，，，
令，，，
当，，当，，
∴，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分
∴∴，∴在上减，∴，
．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分
（ 22）解：（Ⅰ）直：，睁开可得：
，
化直角坐方程：
，化：，
，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
曲C：，利用平方关系化：．⋯⋯ 3 分
心到直的距离，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分
所以直与曲相切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
（Ⅱ）∵曲上存在到直的距离等于的点，
∴ 心到直的距离，⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分解得．
∴ 数的范是．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分
（ 23）解：（Ⅰ）∵函数，故函数的最小，
此，．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
（Ⅱ）当会合，函数恒成立，
即的象恒位于直的上方，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分
函数，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分
而函数表示点，斜率的一条直，
如所示：当直点，，∴，⋯⋯⋯8 分当直点，，∴，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分数形合可得要求的的范．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分。