部编版2020八年级数学上册 第12章 全等三角形学案(无答案)(新版)新人教版

课题：全等三角形复习课
【复习目标】
1、加深对全等形及全等三角形有关概念的理解和掌握.
2、归纳重点、要点、考点及易错点知识的迁移.
3、通过不同题型的训练、让学生熟练运用三角形的判定定理及角平分线的性质定理、判定定理准确的解题和证题.
【复习过程】
一、课本概念、性质、定理等
1、全等形：
（1）定义：能够完全的两个图形叫做全等形.
（2）性质、判定：形状、相同的⇔全等形。

2、全等三角形：能够完全的两个三角形叫做全等三角形，全等三角形中能够重合的顶点叫做，重合的边叫，重合的角叫 .
3、全等三角形的性质:全等三角形的对应相等，对应角，面积
，周长。

4、判定三角形全等的方法：
1）定义法：能够完全重合的两个三角形是全等三角形（这种方法一般不用）。

2）常用判定定理有，，，，直角三角形的判定定理除，，，，还有
注意：
1）一般地，判定两个三角形全等必须有三个元素、并且至少有一组边对应相等。

2）判定两个三角形全等时、要根据条件灵活选择方法。

5、角的平分线
1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.
2）角平分线的性质：角平分线上的点到的两边的相等。

如果一条射线是一个角的平分线，那么它把这个角分成两个相等的角。

应用格式：
Θ OP为∠AOB的平分线
∴∠AOP =∠ BOP
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
Θ点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，
∴PD = PE .
注意：角的平分线上的点到角两边的距离相等有两个前提条件:
点在角的平分线上过这点作角的两边的垂线。

6、角平分线的判定：
（1）如果一条射线的端点与角的顶点重合，且把这个角分成两个相等的角，那么这条射线是这个角的平分线 .
应用格式：
Θ∠AOP = ∠BOP，
∴射线OP为∠AOB的平分线 .
（2）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 .
应用格式：
ΘPC⊥OA于C ，PD⊥OB于D，且PC = PD.
∴射线OP为∠AOP的平分线 .
二、知识点归纳
1、全等三角形
（1）全等三角形的性质是以后证明线段相等或角相等的常用依据。

（2）全等三角形的对应边上的中线、高线及对应角的平分线也相等。

（3）全等三角形的周长和面积相等。

2、常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型.
（1）平移型：
如图、∆ABC向右平移，得到∆DEF ，则∆ABC≅∆DEF
图1
（2）旋转型：
如图，两对三角形的全等属于旋转型、图形的特点是：
图1的旋转中心为O点、有公共部分∠1；图2的旋转中心为O点，有一对对顶角∠1和∠2.
（3）翻转型：
如图、两对三角形的全等属于翻折型，其中图1中有公共边AB，图2中有公共角∠A .
3、对判定三角形全等的方法的理解
（1）判定两个三角形全等的条件中至少有一组边对应相等，没有对应边相等就无法确定三角形的大小。

（2）要注意“两边夹角”和“两角夹边”的位置关系.
（3）在运用“AAS”时，要特别注意“S”对应的两边是一组对应角的对边，否则就不一定全等。

（4）在判定两个直角三角形全等时，不需要用“SSS”，只要有两组对应边分别相等即可。

当两直角边分别相等时用“SAS”（夹直角）
当斜边和一条直角边分别相等时用“HL”。

判定两个直角三角形全等的方法有“SAS”, “ASA”, “AAS”, “HL”, 在实际证明中，可以根据条件灵活运用不同的方法，不要只拘泥于”HL”。

（5）有两边和一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。

（6）有三个角分别相等的两个三角形也不一定全等。

4、全等三角形的证题思路
证明两个三角形全等，选择哪种判定方法，要根据具体已知条件而定.
（1）已知两边找夹角然后用SAS 找另一边然后用SSS
（2）已知一边一角
边为角的对边时另找任一角然后用AAS 。

边为角的邻边时找夹角的另一边然后用SAS 或找夹边的另一角然后用ASA或找这一边的对角然后用AAS .
已知两角找夹边然后用ASA或找其中一角的对边然后用AAS.
5、证明角相等常用的方法：
（1）对顶角相等.
（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等.
（3）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.
（4）角平分线的定义.
（5）等式性质.
（6）全等三角形的对应边相等.
6、证明线段相当常用的方法
（1）中点的定义.
（2）全等三角形的对应边相等.
（3）等式的性质.
7、证明一个几何命题的步骤
（1）明确命题中的已知和求证. （2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证.
（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.
三、基础练习题
一）选择题
1、下列说法：（1）形状相同的两个图形是全等形（2）面积相等的两个三角形是全等三角形（3）全等三角形的周长相等，面积相等 (4)在∆ABC和∆DEF中，若∠A=∠D,∠B =∠E , ∠C=∠F ,AB=DE,BC=EF,AC=DF, 则这两个三角形的关系可记作∆ABC ≌∆DEF.其中正确的有（）.
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、下列说法中，正确的是（ )
A．周长相等的锐角三角形都全等 B．周长相等的直角三角形都全等
C．周长相等的钝角三角形都全等 D．周长相等的等腰直角三角形都全等
3、已知一个等腰三角形的两边长是8cm和3cm，则这个三角形的周长为（）
A、19 cm
B、14cm
C、19cm或14 cm
D、11cm
4、如图，已知△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）
A．∠1=∠2 B．AD=CB C．∠D=∠B D．BC=AC
5、如图，已知△ABC≌△BAD，点A，C的对应点分别为B，D，如果AB=5cm，BC=7cm，AC=10cm，那么BD等于（）
A、10 cm
B、7cm
C、5cm
D、无法确定
6、如图、在∆ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D,则下列说法:(
（1)∆ABD与∆ACD全等（2）AD是∆ABC中BC边上的中线
（3）AD是∆ABC中BC边上的高（4）∠B = ∠C
7、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC， AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm．则△DBE的周长是（）
A、6 cm
B、7 cm
C、8cm
D、9cm
8、如图，已知A B∥C D，O是∠B A C与∠A C D的平分线的交点，O E⊥A C于E，且O E＝2，则A B与C D之间的距离为()．
A、2
B、 3
C、 4
D、5
9、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，下列结论错误的是（）
A. BD+DE=BC
B. DE平分∠ADB
C. AD平分∠EDC D、DE+AC >AD
10、如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°．有以下四个结论①AF⊥BC；∆ADG ≌∆ACF；③O为BC的中点；④AG：DE=3: 4 其中正确结论的序号是（）
A、①
B、①③
C、③
D、①③④
二、）填空题
1、如图一、已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB=______度
2、如图二,已知:AC和BD相交于O,∠1=∠2,∠3=∠4.则AC和BD的关系 .
图一图二图三
3、如图三，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．
4、如图一，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是______．
图一图二
5、如图二、OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA=2，则PQ 的最小值为______，理论根据为____
6、在△ADB和△ADC中，有下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=CD；④∠ADB=∠ADC，BD=CD．能得出△ADB≌△ADC的序号是_________ .
7、如图一，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD =______．
图一图二
8、如图， ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你填加一个适当的条件______，使△AEC≌△CDA．
三、）解答题、证明题
1、你能把下图中的正方形分成下列图形吗？
(1)两个全等的三角形；（2）四个全等的三角形
（3）两个全等的长方形；（4）四个全等的正方形
2、如图所示是小明制作的风筝，他根据D E=D F，E H=F H，不用度量，就知道∠D E H=∠D F H．请你用所学知识给予证明
3、如图，有三条公路两两相交于A、B、C处，现计划修建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，那么该如何选择加油站的位置？请你在图中确定加油站的位置P．
4、如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于点F,BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系,并说明理由．
5、如图，已知四边形A B C D中，A D∥B C，若∠D A B的平分线A E交C D于E，连结B E，B E恰好平分∠A B C，试判断A B、A D和B C的关系并证明．
6、已知：A C//B D，A E、B E分别平分∠C A B和∠D B A，C D过E点.
求证：A B=A C+B D
7、如图、R t ∆A B D ≌ R t ∆E B C ,∠A B D =∠E B C =900
，C E 的延长线交A D 于点F.
求证：A D ⊥E F
8、如图、已知 PA=PB,∠1+∠2=180°.
求证:OP 平分∠AOB
9、如图,在三角形A B C 中,A B =A C ,角A =90,D 是A C 上的一点,C E 垂直B D
于点E ,且C E = B D ,
求证：B D 平分∠A B C
2
1
10、如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以A B，BC为边做正方形ABEF 和正方形BCMN连接FN，EC．
求证：FN=EC．
11、如图，A B=A E，∠A B C=∠A E D，B C=E D，点F是C D的中点．
(1)求证：A F⊥C D．
(2)连接B E，还能得出哪些结论？请写出3个（不要求证明）
12、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC．
求证：∠A+∠C=180°．
13、某校八（1）班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了如下两种方案：（a）如图①，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连接AC、BC．并分别延长AC 至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A、B的距离；
（b）如图②，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使CD=BC，接着过点D
作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为A、B的距离．
阅读后回答下列间题：
（1）方案（a）是否可行？说明理由；
（2）方案（b）是否可行？说明理由．
（3）方案（b）中作BD⊥AB，DE⊥BD的目的是什么？若仅满足∠ABD=∠BDE ≠900，方案（b）是否可行？说明理由.
14、如图，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30゜后，得到△AEF．
（1）△ABC与△AEF的关系如何？
（2）求∠EAB的度数；
（3）△ABC绕其顶点A顺时针旋转多少度时，旋转后的△AEF的顶点F和△ABC的顶点C和A在同一直线上？
15、如图、在∆A B C中，∠B A C=900，A B=A C，若M N是经过点A的直线,B D⊥M N 于D，C E⊥M N于 E.
(1)求证：B D=A E.
(2)若将M N绕点A旋转，使M N与B C相交于点O，其他条件都不变，
B D与A E还相等吗？为什么？
(3)对于条件（2）B D、C E与D E有何关系？
16、如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．
（1）求证：BD=DE+CE；
（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何，请证明；
（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．
（4）根据以上的讨论，请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系．。