2023届高考桂柳鸿图综合模拟金卷(1)文科数学试题(2)

一、单选题
二、多选题1. 已知是正项等比数列的前项和，若，则的最小值为（ ）
A
．B
．C
．
D
．2.
在平面直角坐标系中，双曲线：的左右焦点分别为
，
，抛物线
：的焦点恰为
，点是双曲线
和抛物线的一个交点，且
，则双曲线的离心率为（ ）
A
．
B ．2C
．D
．
3. 已知函数，则（ ）A ．是偶函数，且在是单调递增
B ．是奇函数，且在是单调递增
C ．是偶函数，且在是单调递减
D ．是奇函数，且在是单调递减4. 已知正方体的棱长为1
，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且
平面
，则动点的轨迹所形成的区域面积是（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 某四棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的5个面的面积中，最大的是（
）
A
．
B
．C
．D
．
6. 若直线过点,则此直线的倾斜角是（ ）A
．
B
．C
．D
．
7. 点
为内一点，且，则（ ）A
．B
．C
．D
．
8.
若函数的部分图象如图所示，则函数可能为（
）
A
．
B
．C
．
D
．
9. 已知定义域为
的函数满足
是奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
2023届高考桂柳鸿图综合模拟金卷（1）文科数学试题(2)
2023届高考桂柳鸿图综合模拟金卷（1）文科数学试题(2)
三、填空题
四、解答题
A
．函数
不是偶函数B
．函数
的最小正周期为4C ．函数在上有3个零点D
．
10. 已知函数
是在区间
上的单调减函数，其图象关于直线
对称，且，则的值可以是（ ）
A ．4
B ．12
C ．2
D ．8
11. 已知的展开式的常数项为16，则（ ）A
．B
．C ．展开式中各项的系数之和为216
D ．展开式中的系数为1212. 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（
）
A
．
B
．该截角四面体的表面积为
C
．
D
．该截角四面体的外接球表面积为
13.
已知圆柱的侧面积为，其外接球的表面积为，则的最小值为_____________．
14.
设
，则_________
，________．
15. 已知直四棱柱的棱长均为2
，，除面ABCD 外，该四棱柱其余各个面的中心分别为点E ，F ，G ，H ，Ⅰ，则由点E ，F ，G ，H ，Ⅰ构成的四棱锥的体积为______．
16. 图1是直角梯形
，四边形是边长为2的菱形并且
，以为折痕将折起，使点
到达
的位置，且，如图
2.(1)求证：平面
平面；(2)
在棱上是否存在点，使得到平面
的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.17. 某校为庆祝元旦，举办了游园活动，活动中有一个填四字成语的游戏，游戏规则如下：该游戏共两关，第一关中四字成语给出其中三个字，参与游戏者需填对所缺的字，才能进入第二关；第二关中四字成语给出其中两个字，剩余两个字全部填对得10分，只填一个且填对得5
分，只要填错一个或两个都不填得0分．
(1)已知小李知道该成语的概率是，且小李在不知道该成语的情况下，填对所缺的字的概率是，在小李通过第一关的情况下，求他知道该成语的概率．
(2)在过第二关时，小李每个字填与不填是等可能的，且每个字填对与填不对也是等可能的．记表示小李在第二关中得到的分数，求的分
布列及数学期望．
18. 设函数，，.
(1)求在上的单调区间；
(2)若在y轴右侧，函数图象恒不在函数的图象下方，求实数a的取值范围；
(3)证明：当时，.
19. 在中，角A，，的对边分别为，，，且.
(1)求；
(2)
若，求.
20. 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)
当时，若函数和的图象在上有交点，求实数的取值范围．
21. 如图，边长为2的正方形和高为2的直角梯形所在的平面互相垂直，，，且.
(1)求证：平面；
(2)过作平面，垂足为，求三棱锥的体积.。