2024北京高三二模物理汇编：第三道计算题(第19题)

2024北京高三二模物理汇编
第三道计算题（第19题）
一、解答题
1．（2024北京丰台高三二模）（1）如图甲所示，在探究平行板电容器电容的实验中，保持电容器所带电荷量Q 、两极板正对面积S 、极板间距d 都不变，在两极板间插入绝缘介质（如有机玻璃板）后，发现静电计指针张角变小.请根据实验现象推理说明两极板之间插入绝缘介质对平行板电容器电容C 的影响。

（2）绝缘介质中只有不能自由移动的束缚电子和原子实（带正电）。

把绝缘介质放入电场中，由于束缚电子和原子实的电性不同，受到静电力方向不同，因此束缚电子和原子实被“拉开”极小距离，最终的宏观效果为均匀介质表面出现正负电荷，如图乙所示。

这种现象称为介质的极化，表面出现的电荷称为极化电荷。

a.现有一长方体均匀绝缘介质，长、宽、高分别为a 、b 、c ，若沿a 方向施加场强为0E 的匀强电场，绝缘介质表面单位面积产生的极化电荷量为P 。

极化电荷分布在介质表面可视为平行板电容器，电容4πS C kd
，k 为静电力常量，不考虑边缘效应，求极化电荷产生电场的场强E 的大小； b.请根据上述材料，解释（1）中插入绝缘介质（如图丙所示）后电容器的电容变化的原因.（需要的物理量可自行设定）
2．（2024北京西城高三二模）传统车辆刹车时使用机械制动方式，利用刹车装置使车辆受到制动力（即阻力）而减速，将减小的动能全部转化成内能。

有些新能源电动车刹车时会使用一种“再生制动”方式，该方式在制动时能将汽车减少的动能转化为电能加以储存利用，这些减少的动能也被称为可回收的动能。

一辆质量为m 的电动汽车在平直路面上行驶，某一时刻同时开启机械制动和再生制动，汽车的速度从1v 减为2v 的过程，位移大小为1x ；此后，只开启机械制动，直至汽车停止，汽车又向前行驶的位移大小为2x 。

假设机械制动使汽车受到的制动力恒定，空气阻力不计。

（1）求只开启机械制动的过程，汽车受到的制动力大小f ；
（2）求同时开启机械制动和再生制动的过程，汽车可回收的动能E 回。

（3）从物体的运动情况确定其受力特征是力学研究的一个重要思路。

为检测再生制动的性能，在汽车速度为0v 时，研究人员只开启再生制动方式，测绘了汽车速度随位移变化的关系图线如图所示，图线是一条直线，其斜率的绝对值为k 。

根据加速度的定义，结合图像，推导汽车加速度a 随v 变化的规律及受到的制动力F 随v 变化的规律。

3．（2024北京东城高三二模）光压是指光照射到物体上对物体表面产生的压力。

早在17世纪初，开普勒就曾用太阳光的压力解释彗星的尾巴为什么背着太阳。

其实彗尾一般有两条，一条是由等离子体在太阳风作用下形成的离子尾，另一条是不带电的尘埃在太阳光的光压力作用下形成的尘埃尾。

当尘埃被从彗星释放出来，由于太阳光产生的光压把它们沿径向往外推开，它就不再继续沿着彗星轨道运动。

如图所示为彗星掠过太阳所发生的状况，弧线表示彗星的轨迹，彗星当前在b 位置，在a 位置上释放出的尘埃已被太阳光压沿虚线路径推出（其它位置释放的尘埃路径未画出），形成了如图所示的尘埃尾。

（已知彗星质量远远小于太阳质量）
（1）请说明在图中a 位置释放的尘埃的速度方向；若能够沿着路径①（一条直线）运动，请说明尘埃所受合外力的情况。

（2）在一定条件下（例如强光照射下）小颗粒所受的光压可以与所受万有引力同数量级。

假设尘埃粒子是半径为R 的小球，密度为ρ，它对太阳光全部吸收。

已知太阳的质量为M ，辐射光的功率为P 0，所发出太阳光的平均波长为λ，普朗克常量用h 表示，万有引力常量用G 表示，真空中光速用c 表示。

（光子的动量h
p λ=）
a ．请求出能够沿路径①运动的尘埃粒子的半径R 0；
b ．请分析并说明半径满足什么条件的尘埃粒子会沿路径①运动。

4．（2024北京朝阳高三二模）定值电阻、电容器、电感线圈是三种常见的电路元件，关于这几个元件有如下结论：
①一个定值电阻R 满足U I R
=关系； ①一个电容器的电容为C ，两极板间电压为U 时，储存的能量为212
E CU =； ①一个电感线圈的自感系数为L ，自感电动势I E L
t
∆=∆自，式中I t ∆∆为电流变化率；通过的电流为I 时，储存的能量为212E LI '=。

如图所示，足够长的光滑金属框架竖直放置，顶端留有接口a、b，两竖直导轨间距为d。

一质量为m、长度为d的金属棒始终与竖直导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，重力加速度为g。

不计空气阻力，不计框架和金属棒的电阻及电磁辐射的能量损失。

（1）若在a、b间接入一个阻值为R的定值电阻，现从静止释放金属棒，求金属棒的最终速度大小v1；（2）若在a、b间接入一个电容为C的电容器，现从静止释放金属棒，求当电容器两极板间电压为0
U时，金属棒下落的高度h；
（3）若在a、b间接入一个电阻不计、自感系数为L的电感线圈，现从静止释放金属棒，求金属棒下落过程中的最大速度v2。

5．（2024北京海淀高三二模）热气球的飞行原理是通过改变热气球内气体的温度以改变热气球内气体的质量，从而控制热气球的升降，可认为热气球在空中运动过程中体积及形状保持不变。

设热气球在体积、形状不变的条件下受到的空气阻力f=kv2，其方向与热气球相对空气的速度v相反，k为已知常量。

已知热气球的质量（含载重及热气球内的热空气）为m时，可悬浮在无风的空中，重力加速度为g。

不考虑热气球所处环境中空气密度的变化。

（1）若热气球初始时悬浮在无风的空中，现将热气球的质量调整为0.9m（忽略调整时间），设向上为正，请在图中定性画出此后热气球的速度v随时间t变化的图像。

（2）若热气球初始时处在速度为v0的水平气流中，且相对气流静止。

将热气球质
量调整为1.1m（忽略调整时间），热气球下降距离h时趋近平衡（可视为达到平衡
状态）。

①求热气球平衡时的速率v1及下降距离h过程中空气对热气球做的功W。

②热气球达到平衡速率v1后，若水平气流速度突然变为0，经过时间t热气球再次达到平衡状态，求该过程中空气对热气球的冲量大小I。

t v
O
参考答案
1．（1）电容C 增大，推论过程见解析；（2）a. 4E kP π=；b.见解析
【详解】（1）该实验中，静电计指针张角大小变化反映了平行板电容器两端电压U 的变化，张角变小，表示U 变小，根据电容器的定义式C =
Q U
，说明平行板电容器的电容C 变大，因此可得插入绝缘介质，电容C 增大。

（2）a.设绝缘介质表面的极化电荷的电荷量为q ，根据电容器的定义式可得
q C U = 其中
q Pbc =
因为极化电荷分布在介质表面可视为平行板电容器，电容为
4S C kd
π= 其中S=bc ，d=a ，联立方程得
4Pbc bc U ka
π= 解得
4U kP a
π= 根据匀强电场中电场强度与电压的关系
U E a
= 解得
4E kP π=
b.设未插入绝缘介质时，板间电压为U 1，电场强度大小为E 1，插入绝缘介质后，板间电压为U 2，电场强度大小为E 2，根据题a 中结论可得
14kQ E bc
π= 插入绝缘介质后，设绝缘介质表面产生的单位面积极化电荷量为P '，则其形成的电场强度为
4E k P π''=
方向与E 1相反；根据场的矢量性，可得
21E E E '=+
即
24(
)Q E k P bc π'=- 因此21E E <，即21U U <，根据电容器的定义式Q C U
=，说明插入绝缘介质后电容增大。

2．（1）2222mv x ；（2）22112211122x mv mv x ⎛⎫-+ ⎪⎝
⎭；（3）a kv =-，F mkv =- 【详解】（1）使用机械制动方式刹车时，根据动能定理
222102
fx mv -=- 得
222
2mv f x = （2）同时开启机械制动和再生制动，根据能量转化和守恒定律
221211122
mv mv E fx -=+回 得
22112211122x E mv mv x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭
回 （3）根据加速度的定义v a t
∆=∆，由图线可知 0v v kx =-
则
v k x ∆=-∆ 将v a t
∆=∆代入上式得 a t k x ∆=-∆ 又将瞬时速度计算式x v t
∆=∆代入上式得 a kv =-
根据牛顿第二定律可知，刹车过程的制动力
F ma mkv ==-
3．（1）见解析；（2）a ．00316P R cG M
πρ=；b ．0316P R cG M πρ＜的尘埃粒子，沿路径①运动 【详解】（1）尘埃的初速度方向沿彗星轨迹在a 位置的切线方向；沿路径①运动的尘埃所受合外力为0。

（2）a ．设图中a 位置处与太阳中心的距离为r ，则尘埃粒子在a 位置受到的万用引力为
2
Mm F G r =引 其中尘埃的质量343
m R ρπ=，代入得 32
43G M F R r πρ=引 设尘埃粒子在a 位置处单位时间内接收到的光能为E ，可知
2024P E R r
ππ=⋅ 则尘埃粒子在a 位置处单位时间内接收到的光子数
E
n c h λ
= 由动量定理可知尘埃粒子受到的光压力
F np =光F nP =光 联立以上三式，并将h
p λ=代入得，尘埃粒子在a 位置处受到太阳光的光压力
202
4P F R cr =光 当尘埃粒子受到的万有引力和光压力相等，即
32022434G M P R R r r
πρππ=⋅ 时，为所求的R 0，整理得
00316P R cG M
πρ= 此结果与r 无关，说明只要尘埃粒子半径满足这个条件，就会一直沿路径b 运动。

b ．尘埃被从彗星释放出来时，初速度方向沿彗星轨迹在a 位置的切线方向，若沿路径①运动，粒子所受合力指向曲线路径的弯曲方向，说明运动过程中光压力大于万有引力。

对比3243G M F R r πρ=引和202
4P F R cr =光，有 00
163F cG M R R F P R πρ==引光 可知当R 小于第（2）问中所求的R 0时，F F 引光＜，即，那些半径0316P R cG M
πρ＜的尘埃粒子，沿路径①运动。

4．（1）22mgR B d ；（2）22
20222m CB d U mgB d +；（3
【详解】（1）对金属棒受力分析，当受力平衡时，具有最大速度，即
mg F =安
又
F BId =安，1Bdv E I R R
== 联立，解得
122
mgR v B d = （2）由能量守恒定律，可得
2201122mgh mv CU =+ 又
0U Bdv =
联立，解得
22
2022
2m CB d h U mgB d += （3）设金属棒下落速度为v ，根据题意有
I Bdv L t
∆=∆ 设金属棒速度达到最大值2v 时，电流为0I ，有
0mg BI d =
设该过程金属棒下落的高度为0x ，根据能量守恒定律有
220201122
mgx mv LI =+ 又
Bdv t L I ∆=∆
可得
00Bdx LI =
联立，解得
2g mL v Bd
=
5．（1）
（2）① 热气球在无风空中悬浮时，有F 浮 = mg
设热气球在水平气流中平衡时水平方向速度为v x 、竖直方向速度为v y 。

水平方向有 v x = v 0
竖直方向，依据平衡有 F 浮+ k v y 2 =1.1mg 解得10v =y mg k
热气球平衡时的速率22210010v v v v =+=+y mg k
t
v O
x 0
竖直方向I y-1.1mgt=0空气对气球冲量大小
==
1.1。