湖南省湘潭市中考数学试题

湖南省湘潭市中考数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2016·呼和浩特) 互为相反数的两个数的和为（）
A . 0
B . ﹣1
C . 1
D . 2
2. （2分） (2019八上·九龙坡期中) 下列图形中，是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）函数中自变量的取值范围是（）
A . x＞3
B . x＜3
C . x≥3
D . x≤3.
4. （2分）(2019·北京模拟) 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列计算正确的是（）
A . x2•x3=x5
B . x2+x3=2x5
C . 2x﹣3x=﹣1
D . （2x）3=2x3
6. （2分） (2019九上·深圳期末) 今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表：那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是（）
年龄（岁）1213141516
人数14375
A . 15，14
B . 15，15
C . 16，14
D . 16，15
7. （2分） (2018九上·运城月考) 下列判断正确的是（）
A . 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B . 对角线相等的四边形是矩形
C . 一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8. （2分）(2018·东莞模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是（）
A . 6
B . 8
C . 9
D . 10
9. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费方式，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，在对每户收费500元，某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数是（）
A . 至少20户
B . 至多20户
C . 至少21户
D . 至多21户
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）(2017·泰兴模拟) 共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2016年全国共享单车用户数量达18860 000，将18860 000用科学记数法表示应为________．
12. （1分） (2015八下·成华期中) 分解因式：16a2﹣（a2+4）2=________．
13. （1分）(2018·南充) 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=________度．
14. （1分） (2018八下·灵石期中) 化简：÷（﹣1）•a＝________．
15. （1分）(2018·贵阳) 某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为________人．
16. （1分）已知A（﹣1，2），B（3，1），点P在x轴上，则AP+BP的最小值为________．
17. （1分）对于有理数x ， y定义新运算：x*y=ax+by-5，其中a ， b为常数．已知1*2=-9，（-3）*3=-2，则a-b=________
18. （1分） (2018九上·吴兴期末) 如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，则点A从开始到结束所经过的路径长为（结果保留π）________ ．
三、解答题 (共8题；共73分)
19. （5分） (2018七下·福清期中) 解方程或求值
（1）
（2）已知的立方根是－3.求的平方根.
20. （5分）(2018·姜堰模拟) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21. （8分）(2016·安徽模拟) 在刚刚闭幕的2016全国“两会”，民生话题依然是社会焦点，某市记者为了
了解百姓对“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的统计图表（不完整）．
頻数分布表
组别焦点话题频数（人数）
A医疗卫生100
B食品安全m
C教育住房40
D社会保障80
E生态环境n
F其他60
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：m=________，n=________．扇形统计图中E组，F组所占的百分比分别为________、________（2）该市现有人口大约800万，请你估计其中关注B组话题的人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注A组话题的概率是多少？
22. （10分） (2018九上·滨州期中) 已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，则
（1）线段BM、DN和MN之间的数量关系是________；
（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（3）当∠MAN绕点A旋转到(如图3)的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
23. （5分）(2017·吉林) 被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．
24. （10分） (2017九上·鄞州月考) 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC ， OD 与AC交于点E.
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长.
25. （15分）(2017·广元) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；
（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；
（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．
26. （15分）(2012·河池) 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣ x2+ x+4经过A、B两点．
（1）
写出点A、点B的坐标；
（2）
若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；
（3）
在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共73分)
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、
22-3、23-1、
24-1、24-2、25-1、
25-2、25-3、
25-4、26-1、
26-2、26-3、。