【全国区级联考】四川省德阳地区2017届九年级初中毕业生升学考试模拟考试数学(解析版)

德阳地区2017年初中毕业生升学考试
数学模拟试题
说明：
1. 全卷总分为120分，考试时间为120分钟.
2. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1—2页为选择题，第Ⅱ卷3—8页为非选择题. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色钢笔或圆珠笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.
3. 不使用计算器解题.
第Ⅰ卷选择题（36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.
1. ( )
A. 4
B. －4
C. 2
D. －2
【答案】C
【解析】根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数可知：
.
故选C.
2. 下列计算中，正确的是( )
A. 2a+3a=5
B.
C.
D. (-a)
【答案】B
【解析】A.合并同类项字母及字母的指数不变,系数相加,2a+3a=5a,则错误;
B. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加,,正确;
C.同底数幂相除，底数不变，指数相减,,则错误;
D.根据乘方的意义,则错误.
故选B.
3. 某企业2017年总收入约为7380000元，这一数据用科学记数法表示为( )
A. 7.38元
B. 73.8元
C. 7.38元
D. 0.738元
【答案】C
【解析】将一个数字表示成的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种表示方法叫做科学记数法．当原数较大时,n等于原数的整数位数减去1.则.
故选C.
4. 下面几何图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. 矩形
B. 等边三角形
C. 平行四边形
D. 等腰梯形...
【答案】A
【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念和中心对称图形的定义针对每一个选项进行分析，即可选出答案．
考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形
5. 在一次歌唱比赛中，10名评委给某一歌手打分如下表：
则这名歌手成绩的中位数和众数分别是( )
A. 9.3， 2
B. 9.5 ，4
C. 9.5，9.5
D. 9.4 ，9.5
【答案】C
【解析】将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数;一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．所以这名歌手成绩的中位数和众数分别是9.5,9.5.
故选C.
6. 一个底面直径为2，高为3的圆锥的体积是( )
A. B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】因为圆锥的体积等于底面积乘以高的三分之一,所以.
故选A.
7. 如图的几何体是由六个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是( ) ...
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】这个几何体的主视图有两层,从左起上一层有两列,下一层有三列.
故选A.
8. 一个菱形的四个内角度数之比依次为1：2：3：4，这个事件是( )
A. 必然事件
B. 随机事件
C. 不可能事件
D. 以上都不是
【答案】C
【解析】因为菱形的对角相等，所以这个事件是一个不可能事件.
故选C.
9. 关于x的分式方程有解，则字母a的取值范围是( )
A. a＝5或a＝0
B. a≠0
C. a≠5
D. a≠5且a≠0
【答案】D
【解析】=，
去分母得：5（x﹣2）=ax，
去括号得：5x﹣10=ax，
移项，合并同类项得：
（5﹣a）x=10，
∵关于x的分式方程=有解，
∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，
即a≠5，
系数化为1得：x=，
∴≠0且≠2，
即a≠5，a≠0，
综上所述：关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0；
故选D。

点睛：此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等
式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视。

10. 将矩形沿对角线折叠，使得与重合，若，则( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【解析】因为折叠前后对应线段相等，所以DC=DC′，而DC=AB，所以AB=2.
故选B.
11. 如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，则EF的长是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为AB、CD、EF都与BD垂直，
所以AB∥EF∥CD，
所以，，
所以，...
即，所以.
故选D.
点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，当图形中出现平行线时，一般要考虑根据平行线可能得到哪些三角形相似，再由相似三角形的对应边成比例，得到已知线段与所要求的线段之间的关系.
12. 如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
【答案】B
故选B.
点睛：与点的运动相关的函数图象的判定，需要注意以下三个点，一是确定两个变量之间的函数关系式，二是确定自变量的取值范围，三是确定在点运动的过程中函数值的变化规律.
第Ⅱ卷非选择题（84分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）请把答案直接填在题中的横线上.
13. 分解因式：=____________．
【答案】
【解析】试题解析：
14. 一个不透明的袋子里装有除颜色不同外其他都相同的5个小球，其中红球3个、白球2个，一次从中摸出两个小球，全是红球的概率为________________．
【答案】
【解析】这是一个等可能事件，一次从中摸出两个小球共有20种可能性，其中全是红球的可能性有6种，所以P（一次从中摸出两个小球，全是红球）=.
故答案为：.
15. 如图，⊙O的半径为1㎝，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为_________.
【答案】
【解析】试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．
考点：正多边形和圆．
16. 对于反比例函数y=，下列说法：①点（﹣2，﹣1）在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④当x＜0时，y随x的增大而减小．上述说法中，正确的序号是_____（填上所有你认为正确的序号）
【答案】①②④
【解析】①因为（-2）×（-1）=2，所以点（﹣2，﹣1）在它的图象上，正确；
②因为k=2＞0，所以它的图象在第一、三象限，正确；
④k=2＞0，所以在每一个象限内，y随x的增大而减小，所以当x＜0时，y随x的增大而减小，正确....故答案为：①②④.
17. 观察下列等式：
12×231＝132×21,
13×341＝143×31,
23×352＝253×32,
34×473＝374×43,
62×286＝682×26,
……………………．
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
根据上述规律填空：27×_________=_______×_________．
【答案】 (1). 792 (2). 297 (3). 72
【解析】等式的第二个数的百位数是第一个数的个位数，第二个数的个位数是第一个数的十位数，第二个数的十位数是第一个数的数位上数字的和，等式右边的两个数分别是左边两个数的对称数.
故答案是27×792=297×72.
点睛：本题考查的是有理数的乘法，其本质是探索规律，探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论
三、解答题（第18题6分，第19题7分，第20题11分，本大题满分24分）
18. 计算：．
【答案】4
【解析】试题分析：
理解负整数指数，零指数，绝对值的意义，二次根式的化简，并记住60°角的正切值.
试题解析：原式= =4.
19. 如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．
（1）求证：AE=CG；
（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）BE∥DF. 理由见解析.
【解析】试题分析：（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；
（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．
试题解析：（1）在正方形ABCD中，
∵AD=CD，
∴∠DAE=∠DCG，...
∵DE=DG，
∴∠DEG=∠DGE，
∴∠AED=∠CGD．
在△AED和△CGD中，
∴△AED≌△CGD（AAS），
∴AE=CG．
（2）BE∥DF，理由如下：
在正方形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCG．
在△AEB和△CGD中，
∴△AEB≌△CGD（SAS），
∴∠AEB=∠CGD．
∵∠CGD=∠EGF，
∴∠AEB=∠EGF，
∴BE∥DF．
考点：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质.
20. 学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把折线统计图（图1）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
（5）学校若在喜爱艺术、文学、科普、体育四类中任意抽取两类建立兴趣小组，求出恰好选中是体育和科普两类的概率？
【答案】（1）300人. （2）补图见解析;（3）; （4）480人;（5）.
【解析】试题分析：
（1）由折线图知喜爱文学的人数，由扇形统计图可知喜爱文学学生所占的百分比，则此则可求出参加调查学生的总数；
（2）结合折线图与扇形图计算出喜爱艺术的人数和其他的人数；
（3）用喜爱体育学生点总人数的百分比乘以360°；...
（4）用样本估计总体，通过300个中喜爱科普类书籍估计结果；
（5）这是一个等可能事件，画出树状图，列出所有可能的结果，是科普和体育的结果，从而计算出是体育和科普两类的概率.
试题解析：
（1）调查的学生人数为：90÷30%=300人.
（2）如图
（3）喜爱体育书籍的学生人数为：300―80―90―60―30＝40.
体育部分所对的圆心角为：.
（4）在抽样调查中，喜欢科普类书籍所占比例为：，可以估计，在全校同学中，喜欢科普类书籍的人数大约占了，人数约为1800×=480人.
（5）画出树状图：
∴P(选中恰是体育和科普)＝.
四、解答题（第21题9分，第22题10分，本大题满分19分）
21. 如图，点D在双曲线上，AD垂直轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB 与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）．
（1）求该双曲线的解析式；
（2）求△OFA的面积．
【答案】（1）;（2）1.
【解析】略
22. 某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．
（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；
（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过 17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【答案】（1）每个篮球的销售利润为25元，每个排球的销售利润为20元.
（2）方案一：购进篮球34个，排球66个;方案二：购进篮球35个，排球65个.
【解析】试题分析：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意列方程组，解方程即可得到结果；
（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得不等式组即可得到结果．
试题解析：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．
答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；
（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，解得：
，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型．...
五、解答题（本大题满分12分）
23. 如图，在中，，的垂直平分线分别与，及的延长线相交于点，，，且. ⊙O是的外接圆，的平分线交于点，交⊙O于点，连接，.
（1）求证：；
（2）试判断与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若，求的值.
【答案】（1）证明见解析;（2）与相切．理由见解析;（3）.
【解析】试题分析：
（1）两个三角形都是直角三角形，有一条直角边相等，只需要得到另一组对应角相等即可；
（2）连接OB，设法结合（1）的结论得到∠DBC=∠OBC，证明∠DBO=90°；
（3）由△HFB与△HBF是一对相似三角形，得到，而△HEF是一个等腰直角三角形，则需要求EF的长，在直角△BEF中BE=AB=1，故要求BF的长，又BF=BC，BC=BE+CE，CE=AE，在直角△ABE中求得AE的长.
试题解析：
（1）∵DF⊥AC，△ABC为Rt△，
∴∠CED＝∠FEB，.
∠ABC＝∠EBF＝Rt∠，
又，∴（）.
（2）与相切．理由如下：
连接，∵DF是AB的中垂线，∠ABC＝90°，∴DB＝DC＝DA，
∴∠DBC＝∠C.
由（1）∠DCB＝∠EFB，而∠EFB＝∠OBF，∴∠DBC＝∠OBF.
∴，
∴．∴BD与⊙O相切.
（3）连接，AE.
∵BH是∠EBF的平分线，∴∠EBH＝∠HBF＝45°. ∠HFE＝∠HBE＝45°.
又∠GHF＝∠FHB，∴△GHF∽△FHB，
∴＝，∴HG·HB＝HF2.
∵⊙O是Rt△BEF的外接圆，∴EF为⊙O的直径，∴∠EHF＝90°，
又∠HFE＝45°，∴EH＝HF. ∴EF2＝EH2＋HF2＝2HF2，
∵DF是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，...
又∵，∴AB=BE=1，∴AE=CE=，所以BF=BC=，
由勾股定理得，，
∴，∴.
点睛：证明一条直线是圆的切线，一般有两种方法，一是已知直线与圆的公共点，这时要连接圆心与公共点，证明边线段与直线垂直，即“有点连线证垂直”，二是不知道直线与圆的公共点，这时过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，即“无点作垂证相等”.
六、解答题（本大题满分14分）
24. 如图1，经过原点的抛物线y=－x2－2mx（m＞1）与x轴的另一个交点为A．过点P（－1，m）作直线PD⊥x轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．
（1）当m=2时.
①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式；
②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB的面积最大；
③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F的坐标；
（2）当m＞1时，连结CA、CP. 当m为何值时，CA⊥CP？
【答案】（1）① BC=2．直线AB所对应的函数关系式为y=x+4;② Q (,);③ F1(-2,0)，F2(0,0)，F3(0,4);（2）m=．
【解析】试题分析：（1）①将m=2代入y=﹣x2﹣2mx，得出y=﹣x2﹣4x，求出A（﹣4，0），B（﹣1，3），由B、C两点关于抛物线y=﹣x2﹣4x的对称轴x=﹣2对称，得出BC=2，运用待定系数法求出直线AB所对应的函数关系式；
②过点Q作QE∥y轴，交AB于点E，设Q（a，﹣a2﹣4a），则E（a，a+4），QE=（﹣a2﹣4a）﹣（a+4）=﹣a2﹣5a﹣4，由S△QAB=QE•AD求出S△QAB=﹣（a+）2+，根据二次函数的性质即可求解；
③分两种情况进行讨论：若点F在x轴上，设F（x，0）．根据PF=PC列出方程，解方程得到F1（﹣2，0），F2（0，0）；若点F在y轴上，设F（0，y），根据PF=PC列出方程，解方程得到F3（0，4），F4（0，0）与F2（0，0）重合；
（2）过点C作CH⊥x轴于点H．先求出PB=m﹣1，BC=2（m﹣1），CH=2m﹣1，AH=1，再证明△ACH∽△PCB，根据相似三角形对应边成比例得出，即，解方程可求出m的值．
试题解析：（1）①当m=2时，y=﹣x2﹣4x，
令y=0，得﹣x2﹣4x=0，
解得x1=0，x2=﹣4，
则A（﹣4，0）．
当x=﹣1时，y=3，
则B（﹣1，3）．
∵抛物线y=﹣x2﹣4x的对称轴为直线x=﹣2，
∴B、C两点关于对称轴x=﹣2对称，
∴C（﹣3，3），BC=2．
设直线AB所对应的函数关系式为y=kx+b．
∵A（﹣4，0）、B（﹣1，3）在直线AB上，
∴，解得
∴直线AB所对应的函数关系式为y=x+4；...
②过点Q作QE∥y轴，交AB于点E（如图1）．
由题意可设Q（a，﹣a2﹣4a），则E（a，a+4），
∴QE=（﹣a2﹣4a）﹣（a+4）=﹣a2﹣5a﹣4．
∴S△QAB=QE•AD=×（﹣a2﹣5a﹣4）×3=﹣（a+）2+，
∴当a=-时，△QAB的面积最大，此时Q的坐标为（-，）；
③分两种情况：
若点F在x轴上，设F（x，0）．
∵PF=PC，P（﹣1，2），C（﹣3，3），
∴（x+1）2+（2﹣0）2=（﹣3+1）2+（3﹣2）2，
整理，得x2+2x=0，
解得x1=﹣2，x2=0，
∴F1（﹣2，0），F2（0，0）；
若点F在y轴上，设F（0，y）．
∵PF=PC，P（﹣1，2），C（﹣3，3），
∴（0+1）2+（y﹣2）2=（﹣3+1）2+（3﹣2）2，
整理，得y2﹣4y=0，
解得y1=4，y2=0，
∴F3（0，4），F4（0，0）与F2（0，0）重合；
综上所述，符合条件的点F坐标为F1（﹣2，0），F2（0，0），F3（0，4）；（2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图2）．∵P（﹣1，m），B（﹣1，2m﹣1），
∴PB=m﹣1．∵抛物线y=﹣x2﹣2mx的对称轴为直线x=﹣m，其中m＞1，
∴B、C两点关于对称轴x=﹣m对称，∴BC=2（m﹣1），
∴C（1﹣2m，2m﹣1），H（1﹣2m，0），∴CH=2m﹣1，∵A（﹣2m，0），∴AH=1．由已知，得∠ACP=∠BCH=90°，∴∠ACH=∠PCB．又∵∠AHC=∠PBC=90°，
∴△ACH∽△PCB，∴，即，∴m=．
考点：二次函数综合题．。