2017安徽省中考数学试题及解答0001

2017年安徽省初中学业水平考试
（
试
题卷）
注意事项：
1•你拿到的试卷满分为150分，考试时间为
2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，
3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效
的。

4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。

一、选择题（本大题共每小题都给出A、
1
1 .丄的相反数是（
2
1
A .
2
3 2
2 .计算a3的结果是
120分钟。

“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

10小题，每小题4分，共40分）
C、D四个选项，其中只有一个是正确
的
B
、
C. 2; D . -2
C.
a5
；
3•如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（
5
4.截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”
其中1600亿用科学计数法表示为（）
沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元,
A . 16 1010；
B . 1.6 1010；11
1.6 10 ；12
D. 0.16 10 ;
5•不等式4 2x 0的解集在数轴上表示为（
B
.
0 1 c.
i I ■・J- 匚
-2 -1 0 1 1
6.直角三角板和直尺如图放置，若
A. 60 ;
B. 50 ;
1 20，则2的度数为（
）
C. 40 ;
D. 30
10.如图，在矩形ABCD中，AB=5 , AD=3，动点P满足S V PAB
1
3 S
矩形ABCD，则点
P
到
B两点距离之和PA+PB的最小值为（
7•为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是（）
A . 280;
B . 240;
C . 300;
D . 260
8 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为X，则X 满足（）
2 2
A. 16 1 2x 25 ；
B. 25 1 2x 16 ；
C. 16 1 x 25 ；
D. 25 1 x 16
2b
9.已知抛物线y ax bx c与反比例函数y 的图像在第一象限有一个公共点，其横
x
坐标为1，则一次函数y bx ac的图像可能是（）
A . B
.
)
；C.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. _________________________ 27的立方根是.
2
12. 因式分解：a b 4ab 4b =____________________ .
13. 如图，已知等边VABC的边长为6，以AB为直径的e O与边AC，BC分别交于D，E
两点，则劣弧DE的长为 _____________ .
14. 在三角形纸片ABC中，A 90，C 30，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落
在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD （如图1 ），剪去VCDE后得到双层VBDE （如图2），再沿着过VBDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得
展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为
__________ cm。

、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
1
1
15•计算: 2 cos60 -
3
16•《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。

问人数，物价几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元, 问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题。

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，游
客在点A处坐缆车出发，沿A B D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都
是线段，且AB=BD=600m，75，
45 ，求DE 的长。

（参考数据：sin75 0.97,cos75 0.26八2 1.41）
18. 如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网 格中给出了格点 VABC 和VDEF （顶点为网格线的交 点），以及过格点的直线I .
（1） 将VABC 向右平移两个单位长度， 再向下平移两个 单位长度，画出平移后的三角形； （2） 画出VDEF 关于I 对称的三角形； （3） 填空： C E = ______________ .
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. ［阅读理解］
n n 1
2 2
2
2 3 ... n
,那么 12 22 32
［规律探究］
将三角形数阵经两次旋转可得如图
2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同
一位置圆圈中的数（如第 n-1行的第一个圆圈中的数分别为
n-1,2,n ）发现每个位置上三个
圆圈中的数的和均为 _______________ .由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
3 (1 _________________ 2 3
...
n ) = .因此，1 2 _____________________ 3
... n =
我们知道，1 n 2的结果等于多少呢? 在图 数为 1所示的三角形数阵中，第1行圆圈中的 1,即1 ;第2行两个圆圈中数的和为 即
22
；……；第n 行n 个圆圈中数的和为
2+2, 2
1444生444思；即n ;这样，该三角形数阵
n 个n
中共有n （n 1）
个圆圈，所有圆圈中数的和
为
第rtT 行— 第 n iT —
12 22 32 n 2
32
(n-1)
20. 如图，在四边形ABCD中, AD=BC B 交
VABC的外接圆O于点E,连接AE.
(1)求证：四边形AECD为平行四边形；
(2)连接CO求证：CO平分BCE.
六、(本题满分12分)
21.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下: 甲：9, 10, 8, 5, 7, 8, 10, 8, 8, 7
；
乙：5, 7，8, 7, 8, 9, 乙9, 10, 10
；
丙: 7, 6，8, 5, 4, 乙6, 3, 9, 5.
(1) 根据以上数据完成下
表：
平均数中位数方差
甲88
乙88 2.2
丙63
(3) 比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率
七、（本题满分12分）
22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克不低于成本，且不高于80元。

经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
求y；设商品每天的总利润为W （元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）
试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润, 最大利润是多少？
八、（本题满分14分）
23.已知正方形ABCD点M为AB的中点.
（1）如图1,点G为线段CM上的一点，且/ AGB=90，延长AG BG分别与边BC CD交于点E、F.
①求证：BE=CF
②求证：BE=BCCE.
（2）如图2，在边BC上取一点E,满足BE^BCCE连接AE交CM于点G,连接BG 并延长交CC于点F,求tan / CBF勺值.
2
2017年安徽省初中学业水平考试
数 学 （试题卷）
注意事项：
1 .你拿到的试卷满分为 150分，考试时间为120分钟.
2 •本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分， 试题卷”共4页，答题卷
3 •请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4 •考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回. 一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分）
1
1.丄的相反数是
2
1 1 A. -
B. -
C . 2
D .
2
2
【答案】B
【考查目的】考查实数概念一一相反数•简单题.
B A
圈1
图
2
”共6页.
y I
z O
/ x /I yh
2•计算(a3)2
的结果是
A. a6
B. a6
C. a5
D. a5
【答案】A
【考查目的】考查指数运算，简单题.
3•如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是
【答案】B.
【考查目的】考查三视图，简单题.
4.截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”
中1600亿用科学记数法表示为
沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元.其
A. 16 1010
B. 1.6 1010
C. 1.6 1011
【答案】C
【考查目的】考查科学记数法，简单题.
5.不等式4 2x 0的解集在数轴上表示为()
D . 0.16 1012
A. B . C .
【答案】C .
【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题.
6.直角三角板和直尺如图放置，
A . 60
B .
C . 40
D .
【答案】C
【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题.
7.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查
了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直
方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期
间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是
A . 280
B . 240
C . 300
D . 260
【答案】A .
【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题.
& 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x 满足
2 2
A . 16(1 2x) 25
B . 25(1 2x) 16
C . 16(1 x) 25
D . 25(1 x) 16 【答案】D .
【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题.
2
9.已知抛物线y ax bx c与反比例函数y b的图象在第一象限有一个公共点，其横坐
标为1 .则一次函数y bx ac的图象可能是
-2-1 0 1 2 -2-1 0 1 2 -2-1 0 1 2-2-1 0 1 2
D .
若/1 20 ,则Z2的度数为
50
30
B D
【答案】B.公共点在第一象限，横坐标为1，则b y 0,排除C,D ，又y a b c 得a c 0 , 故ac 0 ,从而选B .
【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题. 【答案】D , P 在与AB 平行且到AB 距离为2直线上，即在此线上找一点到 A B 两点距离 之和的最小值.
【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题.
二、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，满分20分） 11. _________________________ 27的立方根是 . 【答案】3 【考查目的】考查立方根运算，简单题.
2
12. 因式分解： a b 4ab 4b _______________ . 【答案】b （a 2）2
【考查目的】考查因式分解，简单题.
13. 如图，已知等边△ ABC 的边长为6,以AB 为直径的O O 与边AC , BC 分别交于D, E 两 点，则劣弧的D E 的长为 _____________ . 【答案】2
【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题.
14. 在三角形纸片 ABC 中，A 90 , C 30 , AC 30cm ，将该纸片沿过点 E 的直线折叠， 使点A 落在
斜边BC 上的一点E 处，折痕记为 BD （如图1）,剪去△ CDE 后得到双层
△ BDE （如图2）,再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中 有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为 _______________________ c m . 【答案】40cm 或也 cm .（沿如图的虚线剪.）
3
【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题. 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16 分） 15. 计算:| 2| cos60 占 1 .
10.如图，矩形ABCD 中，AB 5, AD
3 .动点 P 满足S PAB
矩形ABCD
.则点
P
到A B 两
点距离之和PA PB 的最小值为（ A .
29
.34
C
.
第10题图 D .
41
第14题图
图2
【考查目的】考查幕运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题.
1
【解答】原式=2 1
3 2
2
16•《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。

问人数。

物价各几何？
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差
4元。

问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题.
【考查目的】考查一元一次方程(组)的应用和解法，简单题.
【解答】设共有x人，价格为y元，依题意得：
8x3y
7x4y
解得
x7
y53
答: 共有7个人，物品价格为53元。

四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17•如图，游客在点A处坐缆车出发，沿 A B D的路线可至山顶 D 处.假设
AB和BD都是直线段，且AB BD 600m ,
75 , 45，求DE的长.
(参考数据：sin75 0.97,cos75 0.26,. 2 1.41 )
【考查目的】考查解直角三角形，简单题.
【解答】如图，DE EF DF BC DF ABcos BDsi n
600(cos75 sin45 ) 600(0.26 0.705) 600 0.965 579
答：DE的长约为579m .
18.如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC和DEF (顶点为风格
线的交点)，以及过格点的直线I .
(1 )将ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个长度单位，画出平移后的三角形；
(2 )现出关于直线对称的三角形；
(3)填空： C E _________________ . 45
【考查目的】考查图形变换，平移、对称，简单题.
【解答】(1) (2)如图,
(3)如小图，在三角形EHF和GHE中，
EHF GHE D__1F
EH V2,GH 1, HF 2, HE L G
EH
运, HF l
---- V2「
GH HE
••• EHF s GHE E r
• EFH GEH
C E EGH FEH FEH (GEF GEH)
DEH45
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19.【阅读理
解】
第18题图
2
我们知道，1 2 3 L n 卫12，那么12 22
2
在图1所示三角形数阵中，第
1行圆圈中的数
为1,即12 ;第2行
两个圆圈中数的和为 2
2，即
22 ； .. ；第n 行n 个圆圈中数的和为1 4n 2 L4 43n ，
n 个n
巴卫个圆圈，
2
所有圆圈中的数的和为12 22 3s L n 2 .
【规律探究】
将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的
三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数， 圆圈中的数分别为 n 1,2, n ),发现每个位置上三个圆圈中数的和均为
20.如图，在四边形 ABCD 中，AD BC , B D , AD 不平行于BC ，过点C 作CE // AD 交 ABC 的外
接圆O 于点E ，连接AE .
(1) 求证：四边形 AECD 为平行四边形； (2) 连接CO ，求证：CO 平分 BCE .
【考查目的】考查平行四边形的判定，圆的性质，角平分 线，中等题. 【解答】
(1) 证明：T CE // AD
180 ,
B D (同弧所对的圆周角相等)
即n 2
•这样，该三角形数阵中共有
(如第n 1行的第1个
2n 1 .由此可得，
这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为: 2 2 2
3(1
2 3 L
n 2)
n(n 1)(2 n 1)
2
因此
12 22 32
n(n 1)(2n 1)
~6~
n-1 n-1 n-1 n-1
n-1 . _(n-1)2
--n 2
n-1
n-1
旋转
旋转
n-1 n n-1 n-1
n-1
根据以上发现, 计算
1 2
2 2
3 L n 的结果为2n 1
.
1 2 3 L n
3 【考查目的】考查规律探求、归纳推理、 问题解决能力，中等题. 【解答】根据题意， 2 2 2
1 2 3 L
2 n(n n 1)(2n 1)
, 1 2 3 L
6
n(n 1)(n 2)
12 22 32 L n 2 6 2n 1
1 2 3 L n n(n 1)
2 3
n(n 1) 2
，所以
••• ECD D 在eO 中 AEC • AEC ECD
2 2
2
2
3" L n 2结果等于多少呢?
第19题图2
【解决问题】
n
180
••• AE // CD，又CE // AD
•••四边形AECD是平行四边形
(2)连接OE、OB，由(1 )证明可知AD EC ,又题中AD BC
•EC BC ,
•EOC BOC,
•ECO BCO 即OC 平分BCE
六、（本题满分12分）
21 •甲，乙，丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下:
甲：9, 10, 8, 5, 7, 8, 10, 8, 8, 7;
乙：5, 7, 8, 7, 8, 9, 7, 9, 10, 10;
丙：7, 6, 8, 5, 4, 7, 6, 3, 9, 5.
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲，乙相邻出场的概率.
【考查目的】考查统计与概率，特征数及其意义.
【解答】（2）因为运动员甲的方差最小，故甲的成绩最稳定；
（3）出场顺序有如下6种：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，其中
甲乙相邻出场的有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲四种，故所求概率为P 4 -.
6 3
七、（本题满分12分）
22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80
元.经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W （元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）;
（3）试说明中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
【考查目的】一次函数、二次函数的应用，中等题.
【解答】（1）
由题意得：
100 50k b k2
80 60k b b200
• y 2x 200(40 x 80)
(2) W xy 40y x( 2x 200)40(2x 200)
2 2
2x 280x 8000 2（x 70）1800
（3）由（2）可知，当40 x 70时，利润逐渐增大，当70 x 80时，利润逐渐减小,当x 70时利润最大，为1800元.
八、（本题满分14分）
23.已知正方形 ABCD ，点M 为边AB 的中点.
(1)如图1,点G 为线段CM 上的一点，且 AGB 90 ,延长AG, BG 分别与边BC , CD 交于点E ， F .
①证明： BE CF
②求证： 2
BE BC CE .
(2)如图2,在边BC 上取一点E ,满足BE 2 BC CE ，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 并延长交 CD 于点F ，求tan CBF 的值.
又MBG 为等腰三角形,
••• MBG MGB CGF CFG
得到CGF 为等腰三角形，从而 CG CF BE • BE 2 CG 2 BC CE
(2)
证明：延长DC 与AE 交于点N ••• M 是AB 的中点得AM BN • BE CF
CF
在 Rt BCF 中 tan CBF ——，设边长 BC 1 , CF
x,则 BE x BC
【考查目的】 【解答】 (1)①由条件知Rt ABE B Rt BCF
• BE CF
② AM BM GM GAM AGM
CGE
EAB FBC AGM
CGE s CBG
第23题图1 第23题图2
CG EC BC CG
CG 2 BC CE AGM : NGC, BGM : FGC • FC CN
由 Rt CEN :Rt BEA 得 CE AB BE CN 即 CE BC BE FC
•••题中给出了 BE 2 BC CE
由BE2 BC CE ,得X2x(1 x)，解得X .5 1
2
tan CBF
BC。