2015-2016年江苏省苏州市姑苏区七年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省苏州市姑苏区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）下列运算正确的是（）
A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a8 2．（2分）如果a=（﹣5）2，b=（﹣0.1）﹣2，c=（﹣）0，那么a、b、c三数的大小为（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b 3．（2分）下列说法中，正确的个数有（）
①同位角相等
②三角形的高在三角形内部
③平行于同一直线的两条直线平行
④两个角的两边分别平行，则这两个角相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2分）三角形的两条边长分别为7和3，则第三边的长可以为（）A．3cm B．10cm C．4cm D．7cm
5．（2分）若a＞0，且a x=3，a y=2，则a2x﹣y的值为（）
A．3B．4C．D．7
6．（2分）比较255、344、433的大小（）
A．255＜344＜433B．433＜344＜255
C．255＜433＜344D．344＜433＜255
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．（2分）计算：m8÷m3=．
8．（2分）计算：（﹣2）4×（）5=．
9．（2分）最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为．10．（2分）常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2•a3）2=（a2）2（a3）2=a4•a6=a10”的运算过程中，
运用了上述幂的运算中的（按运算顺序填序号）．
11．（2分）计算：（）﹣2﹣（π+1）0=．
12．（2分）x2﹣12x+m是一个完全平方式，则m=．
13．（2分）直线a∥b，一块含30°角的直角三角板如图放置，∠1=24°，则∠2为．
14．（2分）n边形的每一个内角都相等，一个内角比外角大120°，则n为．15．（2分）已知a﹣b=8，ab=﹣15．则a2+b2=．
16．（2分）如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是°．
三、解答题（本大题共10大题，共68分）
17．（8分）分解因式：
（1）x3﹣xy2．
（2）m3﹣6m2+9m．
18．（8分）计算：
（1）（﹣2x2y）2﹣2xy•（x3y）．
（2）4a（a﹣3b）﹣（3b﹣2a）（2a+3b）．
19．（6分）先化简，再求值：y（x+y）+（x﹣y）2﹣x2﹣2y2，其中x=﹣，y=3．20．（6分）积的乘方公式为：（ab）m=．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．
21．（6分）如图，以格点为端点的线段叫格点线段，点A、B均在边长为1的网格的格点上，将格点线段AB先水平向左平移1个单位，再向上平移2个单位．
（1）画出平移后的线段A1B1；
（2）连接AA1、B1B，则四边形AA1B1B的面积为；
（3）小明发现还能通过平移AB得到格点线段A2B2，满足四边形AA2B2B的面积与四边形AA1B1B的面积相等．请问怎么平移？
22．（6分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．
证明：
∵AB∥CD，（已知）
∴∠=∠．（）
∵，（已知）
∴∠EBC=∠ABC，（角的平分线定义）
同理，∠FCB=．
∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）
∴BE∥CF．（）
23．（6分）从一个五边形中切去一个三角形，得到一个三角形和一个新的多边形，那么这个新的多边形的内角和等于多少度？请画图说明．
24．（6分）如图，已知AF∥CD，∠BAF=∠EDC，∠ABC=∠DEF，探索BC与EF 的位置关系，并说明理由．
25．（8分）借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．
例题：（a+b）（a﹣b）
解填表
则（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
根据所学完成下列问题．
（1）如表，填表计算（x+2）（x2﹣2x+4），（m+3）（m2﹣3m+9），直接写出结果．
结果为；结果为．
（2）根据以上获得的经验填表：
结果为△3+○3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为．（3）用公式计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）=；
因式分解：27m3﹣8n3=．
26．（8分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC与∠ACD的角平分线交于点O．（1）若∠ABC=66°，∠ACB=34°，则∠A=°，∠O=°；
（2）探索∠A与∠O的数量关系，并说明理由；
（3）若AB∥CO，AC⊥BO，求∠ACB的度数．
2015-2016学年江苏省苏州市姑苏区七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）下列运算正确的是（）
A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a3÷a2=a D．（a2）3=a8
【解答】解：A、a2+a3=a5，不是同类项无法计算，故此选项错误；
B、a2•a3=a5，故此选项错误；
C、a3÷a2=a，故此选项正确；
D、（a2）3=a6，故此选项错误；
故选：C．
2．（2分）如果a=（﹣5）2，b=（﹣0.1）﹣2，c=（﹣）0，那么a、b、c三数的大小为（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b
【解答】解：∵a=（﹣5）2=25，b=（﹣0.1）﹣2==100，c=（﹣）0=1，∴a、b、c三数的大小为：b＞a＞c．
故选：B．
3．（2分）下列说法中，正确的个数有（）
①同位角相等
②三角形的高在三角形内部
③平行于同一直线的两条直线平行
④两个角的两边分别平行，则这两个角相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①如图，直线AB、CD被直线GH所截，∠AGH与∠CHF是同位角，但它们不相等，故说法错误；
②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故说法错误；
③根据平行线定理可知平行于同一直线的两条直线平行，故说法正确；
④两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故说法错误．
故选：A．
4．（2分）三角形的两条边长分别为7和3，则第三边的长可以为（）A．3cm B．10cm C．4cm D．7cm
【解答】解：∵三角形的两条边长分别为7和3，
∴第三边x的范围是7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10，
则第三边的长可以为7cm，
故选：D．
5．（2分）若a＞0，且a x=3，a y=2，则a2x﹣y的值为（）A．3B．4C．D．7
【解答】解：∵a x=3，a y=2，a＞0，
∴a2x﹣y=（a x）2÷a y=32÷2=；
故选：C．
6．（2分）比较255、344、433的大小（）
A．255＜344＜433B．433＜344＜255
C．255＜433＜344D．344＜433＜255
【解答】解：255=（25）11=3211，
344=（34）11=8111，
433=（43）11=6411，
∵32＜64＜81，
∴255＜433＜344．
故选：C．
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．（2分）计算：m8÷m3=m5．
【解答】解：原式=m8﹣3=m5，
故答案为：m5．
8．（2分）计算：（﹣2）4×（）5=．
【解答】解：（﹣2）4×（）5=24×（）4×=（2×）4×=，
故答案为．
9．（2分）最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣8．
【解答】解：0.000 000 091m=9.1×10﹣8，
故答案为：9.1×10﹣8．
10．（2分）常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2•a3）2=（a2）2（a3）2=a4•a6=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的④、③、①（按运算顺序填序号）．
【解答】解：（a2•a3）2
=（a2）2（a3）2（积的乘方运算）
=a4•a6（幂的乘方运算）
=a10（同底数幂的乘法）．
故答案为：④、③、①．
11．（2分）计算：（）﹣2﹣（π+1）0=8．
【解答】解：原式=9﹣1
=8，
故答案为：8．
12．（2分）x2﹣12x+m是一个完全平方式，则m=36．
【解答】解：∵x2﹣12x+m是一个完全平方式，
∴x2﹣12x+m=x2﹣2x•6+62，
∴m=36，
故答案为：36．
13．（2分）直线a∥b，一块含30°角的直角三角板如图放置，∠1=24°，则∠2为36°．
【解答】解：如图，过60°角的顶点作c∥a，
∵a∥b，
∴c∥b，
∴∠3=∠1=24°，
∴∠4=60°﹣24°=36°，
∵c∥a，
∴∠2=∠4=36°．
故答案为：36°．
14．（2分）n边形的每一个内角都相等，一个内角比外角大120°，则n为12．【解答】解：设内角为x°，则外角为（x﹣120）°，
根据题意得：x+x﹣120=180，
解得：x=150，
所以外角为30°，
故360°÷30°=12，
故答案为：12．
15．（2分）已知a﹣b=8，ab=﹣15．则a2+b2=34．
【解答】解：∵a﹣b=8，ab=﹣15，
∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab
=82+2×（﹣15）
=64﹣30
=34．
故答案为：34．
16．（2分）如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是105°．
【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=25°，
∴∠BFE=∠DEF=25°，
∴∠EFC=155°（图a），
∴∠BFC=155°﹣25°=130°（图b），
∴∠CFE=130°﹣25°=105°（图c）．
故答案为：105．
三、解答题（本大题共10大题，共68分）
17．（8分）分解因式：
（1）x3﹣xy2．
（2）m3﹣6m2+9m．
【解答】解：（1）原式=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）；
（2）原式=m（m2﹣6m+9）=m（m﹣3）2．
18．（8分）计算：
（1）（﹣2x2y）2﹣2xy•（x3y）．
（2）4a（a﹣3b）﹣（3b﹣2a）（2a+3b）．
【解答】解：（1）（﹣2x2y）2﹣2xy•（x3y）
=4x4y2﹣2x4y2
=2x4y2；
（2）4a（a﹣3b）﹣（3b﹣2a）（2a+3b）
=4a2﹣12ab﹣（9b2﹣4a2）
=4a2﹣12ab﹣9b2+4a2
=8a2﹣12ab﹣9b2．
19．（6分）先化简，再求值：y（x+y）+（x﹣y）2﹣x2﹣2y2，其中x=﹣，y=3．【解答】解：y（x+y）+（x﹣y）2﹣x2﹣2y2，
=xy+y2+x2﹣2xy+y2﹣x2﹣2y2，
=﹣xy，
当x=﹣，y=3时，原式=﹣（﹣）×3=1．
20．（6分）积的乘方公式为：（ab）m=a m b m．（m是正整数）．请写出这一公式的推理过程．
【解答】解：（ab）m=a m b m，
理由：（ab）m=ab×ab×ab×ab×…×ab
=aa…abb…b
=a m b m
故答案为：a m b m．
21．（6分）如图，以格点为端点的线段叫格点线段，点A、B均在边长为1的网格的格点上，将格点线段AB先水平向左平移1个单位，再向上平移2个单位．（1）画出平移后的线段A1B1；
（2）连接AA1、B1B，则四边形AA1B1B的面积为5；
（3）小明发现还能通过平移AB得到格点线段A2B2，满足四边形AA2B2B的面积与四边形AA1B1B的面积相等．请问怎么平移？
【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；
（2）由勾股定理得，AB2=12+22=5，
由图可知，四边形AA1B1B是正方形，
所以，面积为5；
故答案为：5；
（3）水平向右1格，再向上平移3格．
22．（6分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF．
证明：
∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠EBC=∠ABC，（角的平分线定义）
同理，∠FCB=∠BCD．
∴∠EBC=∠FCB．（等式性质）
∴BE∥CF．（内错角相等，两直线平行）
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，
∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，
∴∠EBC=∠FCB，
∴BE∥CF．
故答案为ABC，BCD，两直线平行，内错角相等；BE平分∠ABC；∠BCD；内错角相等，两直线平行．
23．（6分）从一个五边形中切去一个三角形，得到一个三角形和一个新的多边形，那么这个新的多边形的内角和等于多少度？请画图说明．
【解答】解：分三种情况：
①若新多边形为四边形，则内角和为360°；
②若新多边形为五边形，则内角和为（5﹣2）×180°=540°；
③若新多边形为六边形，则内角和为（6﹣2）×180=720°．
24．（6分）如图，已知AF∥CD，∠BAF=∠EDC，∠ABC=∠DEF，探索BC与EF 的位置关系，并说明理由．
【解答】解：BC∥EF，
理由：连接CE，
∵AF∥CD，
∴∠CFA=∠FCD，
在四边形ABCF中，
∠CFA+∠BAF+∠B+∠BCF=360°，
同理：∠CFE+∠E+∠CDE+∠DCF=360°，
又∵∠BAF=∠CDE，∠ABC=∠DEF，
∴∠BCF=∠CFE，
∴BC∥EF．
25．（8分）借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．
例题：（a+b）（a﹣b）
解填表
则（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
根据所学完成下列问题．
（1）如表，填表计算（x+2）（x2﹣2x+4），（m+3）（m2﹣3m+9），直接写出结果．
结果为x3+8；结果为m3+27．
（2）根据以上获得的经验填表：
结果为△3+○3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．
（3）用公式计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）=8x3+27y3；
因式分解：27m3﹣8n3=（3m﹣2n）（9m2+6mn+4n2）．
【解答】解：（1）如表，
（x+2）（x2﹣2x+4）结果为：x3+8；
（m+3）（m2﹣3m+9）结果为：m3+27；
故答案为：x3+8；m3+27；
（2）根据以上获得的经验填表：
（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；
故答案为：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；
（3）（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）=8x3+27y3；
27m3﹣8n3=（3m﹣2n）（9m2+6mn+4n2）．
故答案为：8x3+27y3，（3m﹣2n）（9m2+6mn+4n2）．
26．（8分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC与∠ACD的角平分线交于点O．（1）若∠ABC=66°，∠ACB=34°，则∠A=80°，∠O=40°；
（2）探索∠A与∠O的数量关系，并说明理由；
（3）若AB∥CO，AC⊥BO，求∠ACB的度数．
【解答】解：（1）∵∠ABC=66°，∠ACB=34°，
∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=80°，
∵∠ABC与∠ACD的角平分线交于点O，
∴∠OBC=∠ABC=33°，∠OCD=（180°﹣34°）=73°，
∴∠O=∠OCD﹣∠OBC=40°，
故答案为：80、40；
（2）∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠ABC，
∵CO平分∠ACD，
∴∠ACO=∠ACD，
∵∠AEB=∠CEO，
∵∠A+∠ABO=∠O+∠ACO，
∴∠A+∠ABO=∠O+∠ACD，
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠ABO，∴∠A+∠ABO=∠O+∠A+∠ABO，∴∠A=∠O；
（3）如图，AC与BO交于点E，
∵OC∥AB，
∴∠ABO=∠O，
∵AC⊥BO，
∴∠AEB=90°，
∴∠A+∠ABO=90°，
∴2∠O+∠O=90°，
∴∠O=30°，
∴∠A=60°，∠ABC=2∠ABO=60°，∴∠ACB=60°．。