云南省昆明市2014届第一次统测文科数学

云南省昆明市2014届高三上学期第一次统测
文科数学试卷
一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知复数：2z=
1i
i
+，则z = （A ）2
(B)
(C) (D) 1 (2)已知集合{}{}|3,|20A x x B x x =<=-≤，则A B 等 （A ）(],3-∞ (B) (),3-∞ (C) [)2,3 (D) (]3,2-
（3）已知x,y 满足约束条件010220x y x y x y -≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-+≥⎩
则3z x y =+ 的最小值为
（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D)4
(4)已知l 、m 是两条不同的直线，a 是个平面，则下列命题正确的是 （A ）若//,//l a m a ，则//l m (B) 若,//l m m a ⊥，则l a ⊥ (C) 若,l m m a ⊥⊥，则//l a (D) 若//,l a m a ⊥，则l m ⊥
(5)设n S 是公差不为0的等差数列{}an 的前n 项和，若18423a a a =-，则
816s s = （A ）310 (B) 13 (C) 19 (D) 18
(6)已知斜率为2的直线l 双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>交A 、B 两点，
若点P(2，1)是AB 的中点，则C 的离心率等于 （
A)
(B) (C) 2
(D)
(7) 一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，叵该几何协的四个
点在空间直角坐标系O xyz -中构坐标分别是(0，0，0)，(2，0，0)，(2，2，0)，(0，2，0)
则第五个顶点的坐标可能为 （A ）（1，1，1） (B)
(C)
(D) (2,
(8)设0.30.20.12,3,7a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为 （A ）a c b << (B) c a b << (C) a b c << (D) c b a << (9)已知函数()sin (0,0)f x A x A ωω=>>的最小正周期为2，且1()16
f =，则函数
()y f x =的图象向左平移1
3
个单位所得图象的函数解析式为
（A ）2sin()3y x π
π=+ (B) 1sin()23y x π
π=-
(C) 12sin()3y x π=+ (D) 11
sin()23
y x π=-
(10)执行右面的程序框图，如果输入的N=10．那么输出的s= （A ）
109 (B) 16
9 (C) 95 (D) 20
11
(11)己知为函数的导数学，则下列结论中正确的是
(A) 00,R 0,()()x x R x f x f x ∃∈∀∈≠≤且 (B) 00,R 0,()()x x R x f x f x ∃∈∀∈≠≥且 (C) 0,R 0,'()0x x R x f x ∃∈∀∈≠<且 (D) 0,R 0,()0x x R x f x ∃∈∀∈≠>且
(12)过椭圆2
214
x y +=的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于
A 、
B 、
C 、
D 四
点，则四边形ABCD 面积的最小值为 （A ）2 (B)
3425 (C) 3325 (D) 3225
第II 卷（非选择题，其90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。

第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。

第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在答题卡上。

(13)投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为________.
(14) 在ABC 中，90,1C B A B B C ===
．点M 满足2B M A M =
，则
C M C A ⋅= ______
(15)若等比数列{}n a 满足142510,20a a a a +=+=，，则{}n a 的前n 项和
n S =________.
(16) 一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O
的球面上，则该圆
锥的表面积与球O 的表面积的比值为_____________
三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)（本小题满分12分）
已知ABC 中，内角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，
,2cos 6
A b a
B π
=
=
(I)求B ：
(II)若a=2．求ABC 的面积 (18)（本小题满分12分）
在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示：
(Ⅰ)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识 说明理由：
(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个，，试求选
到123分的概率． (19)（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别为1CC 、AD 的中点，F 为1BB 上 的点，且13B F BF =
(I)证明：EF ∥平面ABC ；
(Ⅱ)若
12,AC CC BC ===3
ACB π
∠=，求三棱锥F-ABD 的体
积。

(20)（本小题满分12分）
设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，M ∈C ，以M 为圆心的圆M 与l ，
相切于点Q ，Q ，E(5，0)是圆M 与x 轴除F 外的另一个交点
(I)求抛物线C 与圆M 的方程：
( II)过F 且斜率为43
的直线n 与C 交于A ，B 两点，求ABQ 的面积．
(21)（本小题满分12分）
己知函数32
2()x
x x f x e
-= (I)求()f x 的极大值和极小值；
( II)当(0,)x ∈+∞时，2
4()'()x x af x f x e
+<恒成立，求a 的取值范围
选考题（本小题满分10分）
请考生在第(22)、(23)、(24)三道题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡第1卷选择题区域内把所选的题号涂罢。

注意：所做题目
必须与所涂题号一致。

如果多做，则按所做的第一题计分。

(22)（本小题满分10分）选修4.1：几何证明选讲 如图所示，己知D 为ABC 的BC 边上一点，
1O 经过点B 、
，D ，交AB 于另一点E 2O 经过点C ，D ，交AC 于另一点F ，1O 与2O 的另一交点为G
(I)求证：A 、E 、G 、F 四点共圆
（II)若AG 切2O 于G ，求证：AEF ACG ∠=∠
(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中， l 是过定点P(4，2)且倾斜角为a 的直线；在极坐标系（以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线C 的极坐标方程为
4cos ρθ=
(I)写出直线l 的参数方程；并将曲线C 的方程化为直角坐标方程；
( II)若曲线C与直线相交于不同的两点M、N，求PM PN
+的取值范围．
(24)（本小题满分10分）选修4-5,不等式选讲
己知函数()2123
=++-
f x x x
(I)若关于x的不等式()12
f x a
<-的解集不是空集，求实数a的取值范围；
(II)若关于t的一元二次方程2()0
-+=有实根，求实数m的
t f m
取值范围，。