第3章-变电抗式传感器
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磁路欧姆定律 传感器电感量计算：
LW2
线圈匝数
δ
Rm
线圈自感
磁路总磁阻
3.1.1 工作原理
自感式传感器是把被测量变化转换成自感L的变化，通过 一定的转换电路转换成电压或电流输出。
被测物理量 （非电量：位移、 电磁感应
振动、压力、
流量、比重）
线圈自感系数L 测量电路
电压或电流 （电信号）
3.1.1 工作原理
空载输出电压
u0 (u/2 )(Δ Z/Z )
两种情况的输出交流电压大小相等，方向相反， 即相位差180为了判别衔铁位移方向，就是判别信号的 相位，为了判别交流信号的相位，需接入专门的相敏 检波电路。
3.1.5 自感式传感器测量电路
(2) 相敏检波电路
差动衔铁处于中间位置：
Z1=Z2=Z, U0=0; Z2增加，Z1减小时，u 上正下负（蓝），R2压 降大于R1压降；u上负下 正（红），R2压降小于 R1压降。电压表输出上 负下正。
Z2减小，Z1增加时，u上正下负（蓝），R2压降小于R1 压降；u上负下正（红），R2压降大于R1压降。电压表输 出上正下负。
3.1.5 自感式传感器测量电路
电路作用：辨别衔铁位移方向。 U0的大小反映位移的大小， U0的极性反映位移的方向。
非相敏整流和相敏整流电路输出电压比较 (a) 非相敏整流电路；（b） 相敏整流电路 使用相敏整流，输出电压U0不仅能反映衔铁位移的大小 和方向，而且还消除零点残余电压的影响，
0
代入式（3.1.6）式并整理得
LL0L2(W 020S)1L0 0
3.1.2 变气隙式自感传感器
/01 上式用泰勒级数展开成如下的级数形式
LL0LL01 0 0 2
LL0
0 1 0 0 2
L
灵敏度很高，但线性差，适用于线性要求不高的场合
Δ f ( L ) 3 /2 C C Δ L /4 ( f/2 ) ( Δ L /L )
3.1.5 自感式传感器测量电路
3.调相电路
传感电感变化将引起输出电压相位变化
2tg1(L/R)
Δ 2(L/R) ΔL 1(L/R)2 L
用手慢慢将接触器的活动铁心 （称为衔铁）往下按，我们会 发现毫安表的读数逐渐减小。 当衔铁与固定铁心之间的气隙 等于零时，毫安表的读数只剩 下十几毫安。
☞ 气隙变小，电感变大，电流变小
3.1.1 工作原理
电磁感应定律(1831年)：当一个线圈中电流i变化时， 该电流产生的磁通Φ也随之变化，因而在线圈本身产生 感应电势el——自感。
一般每毫米的变化可达数百毫伏的输出。 – 重复性能好、线性度宽且较稳定。 – 不宜于高频动态信号的测量。
3.1.2 变气隙式自感传感器
原 理：
L1 A1
W
L2
线圈 铁芯
A2
衔铁
在铁芯和衔铁之间有空气 隙，传感器的运动部分与衔铁 相连。当衔铁移动时，气隙厚
度δ发生改变，引起磁路中磁
阻变化，从而导致电感线圈的 电感值变化，因此只要能测出 这种电感量的变化，就能确定 衔铁位移量的大小和方向。
3.1.4 螺线管式自感传感器
1-螺线管线圈Ⅰ； 2-螺线管线圈Ⅱ； 3-骨架； 4-活动铁芯
差动螺线管式电感传感器结构原理图
铁芯初始状态处于对称位置
L0L10L20r2l0W 2 1r1 rrc 2llc
L10，L20——分别为线圈Ⅰ、Ⅱ的初始电感值；
被测量 x
L(M)
转换电路类型：
*调幅式：x——A
调频式： x——f（）
调相式： x——
传感器
转换电路及 电量 信号调节
3.1.5 自感式传感器测量电路
1.调幅电路
(1) 变压器电路
输出空载电压
z2
u/2
u0
u/2 z1
u0Z1 uZ2Z1u 2u 2Z Z1 1 Z Z2 2
3.1.4 螺线管式自感传感器
当铁芯移动（如右移）后，使右边电感值增加，左边电感值减小
L1r2l0W2 1r1rrc2lc lx
L2 r2l0W2 1r 1rrc2lc lx
3.1.2 变气隙式自感传感器
差动变隙式电感传感器
1-铁芯； 2-线圈； 3-衔铁
当衔铁向上移动时，两个线圈的电感变化量Δ L1、Δ L2
L L 1 L 22L 0 0 1 0 2 0 4
初始平衡状态，Z1=Z2=Z, u0=0
衔铁偏离中间零点时 Z 1 Z Δ Z 、 Z 2 Z Δ Z ，
图 变压器电桥
u0(u/2)(Δ Z/Z)
使用元件少，输出阻抗小, 获得广泛应用
3.1.5 自感式传感器测量电路
传感器衔铁移动方向相反时
Z 1Z Δ Z 、 Z 2Z Δ Z ，
3.1.5 自感式传感器测量电路
4.自感传感器的灵敏度
传感器结构灵敏度
转换电路灵敏度
k0(ΔL/L)/Δx kcu0/Δ (L/L)
总灵敏度 kzk0kcu0/Δx
3.1.5 自感式传感器测量电路
气隙型、变压器电桥 传感器
kz10
(L)2 R2 (L)2
u 2
第一项决定于传感器的类型 第二项决定于转换电路的形式 第三项决定于供电电压的大小
3.1.1 工作原理
分 类：
a)变气隙型
b)变面积型
c)螺线管型
线圈中放入圆柱形衔铁，当衔铁上下移动时，自感量将 相应变化，构成螺线管型自感传感器。
3.1.1 工作原理
特 点：
– 结构简单、工作可靠、测量力小 – 分辨率高、能测量0.1um以下的机械位移，能感受
0.1角秒的转角位移变化。 – 传感器的输出信号强，有利于信号的传输和放大，
第3章 变电抗式传感器
3.1 自感式传感器 3.2 差动变压式传感器 3.3 电涡流式传感器 3.4 电容式传感器
工作原理
变阻抗式传感器是利用被测量改变磁路的 磁阻，导致线圈电感量的变化，或利用被测量 改变传感器的电容量，或者利用被测量线圈的 等效阻抗等，实现对非电量的检测。
种类：电感式传感器、电容传感器、电涡 流式传感器和压磁式传感器。
0
3
以上
高次项，因此差动式自感式传感器线性度得到明显改善。
3.1.3 变面积式自感传感器
传感器气隙长度保持不变，令磁通截面积
随被测非电量而变。
设铁芯材料和衔铁材料的磁导率相同，则
此变面积自感传感器自感L为：
W2 L
W20 sKs
l l
l l/r
根据以上两式，可以求得每只线圈的灵敏度为
k 1 k 2 d d 1 L x d d 2 L x0 W 2 l2 r 1 r c 2
两只线圈的灵敏度大小相等，符号相反，具有差动特征。
式(3.1.21)和式(3.1.24)可简化为
L0L1 0L2 0
W rl 2
3.1 自感式传感器
3.1.1 工作原理 3.1.2 变气隙式自感传感器 3.1.3 变面积式自感传感器 3.1.4 螺线管式自感传感器 3.1.5 自感式传感器测量电路 3.1.6 自感式传感器应用举例
3.1.1 工作原理
实 验： 将一只220V交流接触器线圈与交流毫安表串联后，接到机床 用控制变压器的36V交流电压源上，如下图所示。开始毫安 表的示值约为几十毫安。
3.1.2 变气隙式自感传感器
对上式进行线性处理，即忽略高次项得
L
2
L0
0
灵敏度k0为
kk00
LL//LL00
22
00
（1）差动变间隙式自感传感器的灵敏度是单线圈式传感器的两倍
2
（2）单线圈是忽略
00
2
以上高次项，差动式是忽略
构 成：
自感式传感器由线圈、铁芯和衔铁三部分组成。 铁芯和衔铁由导磁材料制成。
L1 A1
W
L2
线圈 铁芯
A2
衔铁
3.1.1 工作原理
LW2 Rm
R m li/iS i 2/ 0 SUl ii————各各段段导导磁磁体体的的长磁度导；率；
S i ——各段导磁体的截面积； δ ——空气隙的厚度； U0 ——真空磁导率 S ——空气隙截面积
2
0
rc c
l2
k1
k2
0W2rrc2
l2
3.1.5 自感式传感器测量电路
1. 调幅电路 2. 调频电路 3. 调相电路 4. 自感传感器的灵敏度
3.1.5 自感式传感器测量电路
自感式传感器：把被测量的变化转变为电感量的变化。 为了测出电感量的变化，要用转换电路把电感量的
变化转换成电压（或电流）的变化。
0s 0rs'
l：气隙总长度
S：气隙磁通截面积
l：铁芯和衔铁中的磁总 路长度 S'：铁芯和衔铁中磁通截面积
r：铁芯和衔铁材料磁相导对率
3.1.3 变面积式自感传感器
灵敏度
k0
dL ds
K
变面积式自感传感器在忽略气隙磁通边缘效应的条件下， 输入与输出呈线性关系；
因此可望得到较大的线性范围。
Байду номын сангаас
3.1.4 螺线管式自感传感器
螺线管式自感传感器有单线圈和差动式两种结构形式。 单线圈螺线管式自感传感器是由多
层绕制的细长线圈、铁磁性壳体和可沿 线圈轴向移动的活动衔铁组成。
线圈中放入圆柱形衔铁，当衔铁上 下移动时，自感量将相应变化，构成螺 线管型自感传感器。
属于开磁路结构形式，由于螺管的长度有限，轴向磁 场的不均匀分布造成分析起来比气隙式复杂。
3.1.5 自感式传感器测量电路
(3) 谐振式调幅电路
U0
jLT
jLT
U
jLj 1
C
谐振点的自感值 电路的灵敏度很高，但是线性差，适用于线性要求不高的场合。
3.1.5 自感式传感器测量电路
2.调频电路
传感器自感变化将引起输出电压频率的变化 f
L
C
震荡电路
f
f 1/2 LC
0
LL 0 0 1 0 0 2
同理，当衔铁随被测物体的初始位置向下移动时，有
LL0 0 1 0 02 03
L L 00 0 1 0 0 2 0 3
通常气隙磁阻远大于铁芯和衔铁的磁阻， 即
2 li
0S
i Si
2
R m li/iS i 2/ 0 S Rm 0 S
3.1.1 工作原理
LW2/20SW220S
Lf,S
L L ff11 变气隙型传感器
L L ff22SS 变截面型传感器
2.自感式压力传感器
当压力进入膜盒时，膜盒 的顶端在压力P的作用下产生 与压力P大小成正比的位移， 于是衔铁也发生移动， 从而 使气隙发生变化， 流过线圈 的电流也发生相应的变化， 电流表A的指示值就反映了被 测压力的大小。
传感器灵敏度的单位为 mV/(μm·V)
电源电压为1V，衔铁偏移1μm时，输出电压为若干毫伏
3.1.6 自感式传感器应用举例
1. 自感式位移传感器 2. 自感式压力传感器
1. 自感式位移传感器
1 传感器引线 2 铁心套筒 3 磁芯 4电感线圈 5 弹簧 6 防转件 7滚珠导轨 8测杆 9 密封件 10玛瑙测端
3.1.2 变气隙式自感传感器
对式（3.1.11）（3.1.13）作线性处理，即忽略高次项后可得
L
L0 0
灵敏度为
k0
L/ L0
1
0
变间隙式自感传感器的测量范围与灵敏度及线性度是相矛盾的， 因此变隙式自感式传感器适用于测量微小位移场合。 为了减小非线形误差，实际中广泛采用差动变隙式电感传感器
3.1.2 变气隙式自感传感器
L1 A1
W
L2
线圈 铁芯
A2
衔铁
衔铁移动 气隙改变 磁阻变化 电感值变化
3.1.2 变气隙式自感传感器
当衔铁处于初始位置时，初始电感量为
LW2 W20S Rm 2
L与δ之间是非线性关系
3.1.2 变气隙式自感传感器
当衔铁上移Δδ时，则，
LL0 L
LW2
线圈匝数
δ
Rm
线圈自感
磁路总磁阻
3.1.1 工作原理
自感式传感器是把被测量变化转换成自感L的变化，通过 一定的转换电路转换成电压或电流输出。
被测物理量 （非电量：位移、 电磁感应
振动、压力、
流量、比重）
线圈自感系数L 测量电路
电压或电流 （电信号）
3.1.1 工作原理
空载输出电压
u0 (u/2 )(Δ Z/Z )
两种情况的输出交流电压大小相等，方向相反， 即相位差180为了判别衔铁位移方向，就是判别信号的 相位，为了判别交流信号的相位，需接入专门的相敏 检波电路。
3.1.5 自感式传感器测量电路
(2) 相敏检波电路
差动衔铁处于中间位置：
Z1=Z2=Z, U0=0; Z2增加，Z1减小时，u 上正下负（蓝），R2压 降大于R1压降；u上负下 正（红），R2压降小于 R1压降。电压表输出上 负下正。
Z2减小，Z1增加时，u上正下负（蓝），R2压降小于R1 压降；u上负下正（红），R2压降大于R1压降。电压表输 出上正下负。
3.1.5 自感式传感器测量电路
电路作用：辨别衔铁位移方向。 U0的大小反映位移的大小， U0的极性反映位移的方向。
非相敏整流和相敏整流电路输出电压比较 (a) 非相敏整流电路；（b） 相敏整流电路 使用相敏整流，输出电压U0不仅能反映衔铁位移的大小 和方向，而且还消除零点残余电压的影响，
0
代入式（3.1.6）式并整理得
LL0L2(W 020S)1L0 0
3.1.2 变气隙式自感传感器
/01 上式用泰勒级数展开成如下的级数形式
LL0LL01 0 0 2
LL0
0 1 0 0 2
L
灵敏度很高，但线性差，适用于线性要求不高的场合
Δ f ( L ) 3 /2 C C Δ L /4 ( f/2 ) ( Δ L /L )
3.1.5 自感式传感器测量电路
3.调相电路
传感电感变化将引起输出电压相位变化
2tg1(L/R)
Δ 2(L/R) ΔL 1(L/R)2 L
用手慢慢将接触器的活动铁心 （称为衔铁）往下按，我们会 发现毫安表的读数逐渐减小。 当衔铁与固定铁心之间的气隙 等于零时，毫安表的读数只剩 下十几毫安。
☞ 气隙变小，电感变大，电流变小
3.1.1 工作原理
电磁感应定律(1831年)：当一个线圈中电流i变化时， 该电流产生的磁通Φ也随之变化，因而在线圈本身产生 感应电势el——自感。
一般每毫米的变化可达数百毫伏的输出。 – 重复性能好、线性度宽且较稳定。 – 不宜于高频动态信号的测量。
3.1.2 变气隙式自感传感器
原 理：
L1 A1
W
L2
线圈 铁芯
A2
衔铁
在铁芯和衔铁之间有空气 隙，传感器的运动部分与衔铁 相连。当衔铁移动时，气隙厚
度δ发生改变，引起磁路中磁
阻变化，从而导致电感线圈的 电感值变化，因此只要能测出 这种电感量的变化，就能确定 衔铁位移量的大小和方向。
3.1.4 螺线管式自感传感器
1-螺线管线圈Ⅰ； 2-螺线管线圈Ⅱ； 3-骨架； 4-活动铁芯
差动螺线管式电感传感器结构原理图
铁芯初始状态处于对称位置
L0L10L20r2l0W 2 1r1 rrc 2llc
L10，L20——分别为线圈Ⅰ、Ⅱ的初始电感值；
被测量 x
L(M)
转换电路类型：
*调幅式：x——A
调频式： x——f（）
调相式： x——
传感器
转换电路及 电量 信号调节
3.1.5 自感式传感器测量电路
1.调幅电路
(1) 变压器电路
输出空载电压
z2
u/2
u0
u/2 z1
u0Z1 uZ2Z1u 2u 2Z Z1 1 Z Z2 2
3.1.4 螺线管式自感传感器
当铁芯移动（如右移）后，使右边电感值增加，左边电感值减小
L1r2l0W2 1r1rrc2lc lx
L2 r2l0W2 1r 1rrc2lc lx
3.1.2 变气隙式自感传感器
差动变隙式电感传感器
1-铁芯； 2-线圈； 3-衔铁
当衔铁向上移动时，两个线圈的电感变化量Δ L1、Δ L2
L L 1 L 22L 0 0 1 0 2 0 4
初始平衡状态，Z1=Z2=Z, u0=0
衔铁偏离中间零点时 Z 1 Z Δ Z 、 Z 2 Z Δ Z ，
图 变压器电桥
u0(u/2)(Δ Z/Z)
使用元件少，输出阻抗小, 获得广泛应用
3.1.5 自感式传感器测量电路
传感器衔铁移动方向相反时
Z 1Z Δ Z 、 Z 2Z Δ Z ，
3.1.5 自感式传感器测量电路
4.自感传感器的灵敏度
传感器结构灵敏度
转换电路灵敏度
k0(ΔL/L)/Δx kcu0/Δ (L/L)
总灵敏度 kzk0kcu0/Δx
3.1.5 自感式传感器测量电路
气隙型、变压器电桥 传感器
kz10
(L)2 R2 (L)2
u 2
第一项决定于传感器的类型 第二项决定于转换电路的形式 第三项决定于供电电压的大小
3.1.1 工作原理
分 类：
a)变气隙型
b)变面积型
c)螺线管型
线圈中放入圆柱形衔铁，当衔铁上下移动时，自感量将 相应变化，构成螺线管型自感传感器。
3.1.1 工作原理
特 点：
– 结构简单、工作可靠、测量力小 – 分辨率高、能测量0.1um以下的机械位移，能感受
0.1角秒的转角位移变化。 – 传感器的输出信号强，有利于信号的传输和放大，
第3章 变电抗式传感器
3.1 自感式传感器 3.2 差动变压式传感器 3.3 电涡流式传感器 3.4 电容式传感器
工作原理
变阻抗式传感器是利用被测量改变磁路的 磁阻，导致线圈电感量的变化，或利用被测量 改变传感器的电容量，或者利用被测量线圈的 等效阻抗等，实现对非电量的检测。
种类：电感式传感器、电容传感器、电涡 流式传感器和压磁式传感器。
0
3
以上
高次项，因此差动式自感式传感器线性度得到明显改善。
3.1.3 变面积式自感传感器
传感器气隙长度保持不变，令磁通截面积
随被测非电量而变。
设铁芯材料和衔铁材料的磁导率相同，则
此变面积自感传感器自感L为：
W2 L
W20 sKs
l l
l l/r
根据以上两式，可以求得每只线圈的灵敏度为
k 1 k 2 d d 1 L x d d 2 L x0 W 2 l2 r 1 r c 2
两只线圈的灵敏度大小相等，符号相反，具有差动特征。
式(3.1.21)和式(3.1.24)可简化为
L0L1 0L2 0
W rl 2
3.1 自感式传感器
3.1.1 工作原理 3.1.2 变气隙式自感传感器 3.1.3 变面积式自感传感器 3.1.4 螺线管式自感传感器 3.1.5 自感式传感器测量电路 3.1.6 自感式传感器应用举例
3.1.1 工作原理
实 验： 将一只220V交流接触器线圈与交流毫安表串联后，接到机床 用控制变压器的36V交流电压源上，如下图所示。开始毫安 表的示值约为几十毫安。
3.1.2 变气隙式自感传感器
对上式进行线性处理，即忽略高次项得
L
2
L0
0
灵敏度k0为
kk00
LL//LL00
22
00
（1）差动变间隙式自感传感器的灵敏度是单线圈式传感器的两倍
2
（2）单线圈是忽略
00
2
以上高次项，差动式是忽略
构 成：
自感式传感器由线圈、铁芯和衔铁三部分组成。 铁芯和衔铁由导磁材料制成。
L1 A1
W
L2
线圈 铁芯
A2
衔铁
3.1.1 工作原理
LW2 Rm
R m li/iS i 2/ 0 SUl ii————各各段段导导磁磁体体的的长磁度导；率；
S i ——各段导磁体的截面积； δ ——空气隙的厚度； U0 ——真空磁导率 S ——空气隙截面积
2
0
rc c
l2
k1
k2
0W2rrc2
l2
3.1.5 自感式传感器测量电路
1. 调幅电路 2. 调频电路 3. 调相电路 4. 自感传感器的灵敏度
3.1.5 自感式传感器测量电路
自感式传感器：把被测量的变化转变为电感量的变化。 为了测出电感量的变化，要用转换电路把电感量的
变化转换成电压（或电流）的变化。
0s 0rs'
l：气隙总长度
S：气隙磁通截面积
l：铁芯和衔铁中的磁总 路长度 S'：铁芯和衔铁中磁通截面积
r：铁芯和衔铁材料磁相导对率
3.1.3 变面积式自感传感器
灵敏度
k0
dL ds
K
变面积式自感传感器在忽略气隙磁通边缘效应的条件下， 输入与输出呈线性关系；
因此可望得到较大的线性范围。
Байду номын сангаас
3.1.4 螺线管式自感传感器
螺线管式自感传感器有单线圈和差动式两种结构形式。 单线圈螺线管式自感传感器是由多
层绕制的细长线圈、铁磁性壳体和可沿 线圈轴向移动的活动衔铁组成。
线圈中放入圆柱形衔铁，当衔铁上 下移动时，自感量将相应变化，构成螺 线管型自感传感器。
属于开磁路结构形式，由于螺管的长度有限，轴向磁 场的不均匀分布造成分析起来比气隙式复杂。
3.1.5 自感式传感器测量电路
(3) 谐振式调幅电路
U0
jLT
jLT
U
jLj 1
C
谐振点的自感值 电路的灵敏度很高，但是线性差，适用于线性要求不高的场合。
3.1.5 自感式传感器测量电路
2.调频电路
传感器自感变化将引起输出电压频率的变化 f
L
C
震荡电路
f
f 1/2 LC
0
LL 0 0 1 0 0 2
同理，当衔铁随被测物体的初始位置向下移动时，有
LL0 0 1 0 02 03
L L 00 0 1 0 0 2 0 3
通常气隙磁阻远大于铁芯和衔铁的磁阻， 即
2 li
0S
i Si
2
R m li/iS i 2/ 0 S Rm 0 S
3.1.1 工作原理
LW2/20SW220S
Lf,S
L L ff11 变气隙型传感器
L L ff22SS 变截面型传感器
2.自感式压力传感器
当压力进入膜盒时，膜盒 的顶端在压力P的作用下产生 与压力P大小成正比的位移， 于是衔铁也发生移动， 从而 使气隙发生变化， 流过线圈 的电流也发生相应的变化， 电流表A的指示值就反映了被 测压力的大小。
传感器灵敏度的单位为 mV/(μm·V)
电源电压为1V，衔铁偏移1μm时，输出电压为若干毫伏
3.1.6 自感式传感器应用举例
1. 自感式位移传感器 2. 自感式压力传感器
1. 自感式位移传感器
1 传感器引线 2 铁心套筒 3 磁芯 4电感线圈 5 弹簧 6 防转件 7滚珠导轨 8测杆 9 密封件 10玛瑙测端
3.1.2 变气隙式自感传感器
对式（3.1.11）（3.1.13）作线性处理，即忽略高次项后可得
L
L0 0
灵敏度为
k0
L/ L0
1
0
变间隙式自感传感器的测量范围与灵敏度及线性度是相矛盾的， 因此变隙式自感式传感器适用于测量微小位移场合。 为了减小非线形误差，实际中广泛采用差动变隙式电感传感器
3.1.2 变气隙式自感传感器
L1 A1
W
L2
线圈 铁芯
A2
衔铁
衔铁移动 气隙改变 磁阻变化 电感值变化
3.1.2 变气隙式自感传感器
当衔铁处于初始位置时，初始电感量为
LW2 W20S Rm 2
L与δ之间是非线性关系
3.1.2 变气隙式自感传感器
当衔铁上移Δδ时，则，
LL0 L