双阳区第五中学九年级数学下册 第28章 样本与总体28.2 用样本估计总体 1简单随机抽样教案 华东

28．2 用样本估计总体
1．简单随机抽样
正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法的一般步骤．
重点
正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法的步骤．
难点
能灵活应用相关知识从总体中抽取样本．
一、创设情境，引入新课
情景1：妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么能否估计整张饼熟了？
情景2：环境检测中心为了了解一个城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据．如果是你，你准备怎样做？
二、探究问题，形成概念
1．什么是简单的随机抽样
上面的例子不适宜做普查，而需要做抽样调查，那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？
要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样．2．用简单的随机抽样方法来选取一些样本
假设总体是某年级300名学生的数学考试成绩，我们已经按照学号顺序排列如下：
97 92 89 86 93 73 74 72 60 98 70 90
89 90 71 80 69 92 70 64 92 83 89 93
72 77 79 75 80 93 93 72 87 76 86 82
85 82 87 86 81 88 74 87 92 88 75 92
89 82 88 86 85 76 79 92 89 84 93 75
93 84 87 90 88 90 80 89 72 78 73 79
85 78 77 91 92 82 77 86 90 78 86 90
83 73 75 67 76 55 70 76 77 91 70 84
87 62 91 67 88 78 82 77 87 75 84 70
80 66 80 87 60 78 76 89 81 88 73 75
95 68 80 70 78 71 80 65 82 83 62 72
80 70 83 68 74 67 67 80 90 70 82 85
96 70 73 86 87 81 70 69 76 68 70 68
71 79 71 87 60 64 62 81 69 63 66 63
64 53 61 41 58 60 84 62 63 76 82 76
61 72 66 80 90 93 87 60 82 85 77 84
78 65 62 75 64 70 68 66 99 81 65 98
87 100 64 68 82 73 66 72 96 78 74 52
92 83 85 60 67 94 88 86 89 93 99 100
79 85 68 60 74 70 78 65 68 68 79 77
90 55 80 77 67 65 87 81 67 75 57 75
90 86 66 83 68 84 68 85 74 98 89 67
79 77 69 89 68 55 58 63 77 78 69 67
80 82 83 98 94 96 80 79 68 70 57 74
96 70 78 80 87 85 93 80 88 67 70 93.
用简单抽样的方法选取三个样本，每个样本含有5个个体，老师示范完成了第一个样本的选取，请同学们继续完成第二和第三个样本的选取．
第三个样本：
每个样本含有20个个体．
第一个样本：
第二个样本：
同学们从刚才的活动中可以体会到，抽样之前，同学们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够预先预测结果的特性叫做随机性．所以统计学家把这种抽样的方法叫做随机抽样．
你能总结抽签法的一般步骤吗？
【归纳结论】开始→编号→制签→搅匀→抽签→定样→结束
三、练习巩固
1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表
B．从实数集中逐个抽取10个数分析能否被2整除
C．福利彩票用摇奖机摇奖
D．规定凡买到明信片的最后几位号码是“6637”的人获三等奖
2．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进
行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．
①2000名运动员是总体；
②每个运动员是个体；
③所抽取的20名运动员是一个样本；
④样本容量为20；
⑤这个抽样方法可采用随机法抽样；
⑥每个运动员被抽到的机会相等．
3．下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．
4．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
5．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序翻牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？
四、小结与作业
小结
通过引导学生回顾简单随机抽样的概念及实施方法，鼓励学生积极回答，最后教师再从数学思想方法上作总结：简单随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素，影响公正性．
作业
1．布置作业：教材“习题28.2”中第1题．
2．完成同步练习册中本课时的练习．
1．本节课能注重学生发展自主性，主张给学生多一点空间、时间，使学生在亲历知识结论的探索中获得对数学价值的认识．
2．整个教学过程突出三个注重，即①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决问题的乐趣；②注重师生间、同学间的互动协作，共同提高；③注重从现实生活中提炼有价值的数学问题，养成用数学思想方法思考实际问题的习惯．
3．面对不同层次的教学对象，学生的基础反应情况和感悟情况不一，因此在教学时间上应作适当的调整，对运用新知、深化理解等环节视实际情况作灵活的增删．
用频率估计概率
一、说教材
《用频率估计概率》是北师大版九年级上册第三章第二节的内容，它是学习了前两节概率和列举法求概率的基础上，即学习了理论概率之后，进一步从试验角度估计概率，让学生再次体会频率与概率之间的关系，体现了新课标中第三学段“统计与概率”中对两个重要概念“频率、概率”的要求。

通过对这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解实验频率和理论概率的关系，概率与人的生活密切相关，应用十分广泛，纵观几年的中考题，概率已是考察的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入学习概率的相关知识打下基础。

二、说学情
接下来，我来谈谈我班学生情况。

他们对于知识具有较好的理解能力和应用能力，喜欢合作探讨式学习，对数学学习有较浓厚的兴趣。

在以往的学习中，学生的动手能力已经得到了一定的训练，本节课将进一步培养学生这些方面的能力。

三、教学目标
教学目标是教学活动实施的方向、和预期达到的结果、是一切教学活动的出发点和归宿，我精心设计了如下的教学目标：
【知识与技能】
理解“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”。

【过程与方法】
通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。

【情感态度与价值观】
通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集，描述，分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索，合作的精神。

四、教学重难点
本着新课程标准，吃透教材，了解学生特点的基础上我确定了以下重难点：
【重点】
掌握实验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。

【难点】
试验估计随机事件发生的概率，关键是通过试验，统计活动，体会随机事件的概率。

五、教学方法
根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。

整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。

六、教学过程
教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，具体教学过程如下：
(一)导入新课
在这一环节，我会通过提问的方式：400个同学中一定有两个同学生日相同么?(可以不同年)300个同学呢?也有人说可能50个同学中就有两个人生日相同，你们同意这种说法吗?大家交流一下。

(设计意图：在这一环节，通过与同学们互动，举例生活中离他们最近的例子，更易于他们理解和接受。

)
(二)探究新知
探索“50个人中有两个人生日相同的概率”
在这一环节，采用试验的方式来引导同学们搜集数据进行师生活动：
师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——为了证明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有两个人生日相同”的频率来估计这一事件的概率请你设计试验方案并与同伴交流。

师生活动：(1)每个同学课外调查10个人的生日。

(2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无两个人的生日相同，每选取50个被调查人为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：
(3)根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率。

(设计意图：同学们通过自己动手搜集出来的数据进行试验他们的兴趣已经被完全调动起来，而且大量的数据更有说服性和真实性。

)
(三)深化新知
采用例题的方式使同学们对于本节课知识进行巩固：
例：一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，请你估计这个口袋中红球和白球的数量?
师生活动：教师提出问题，学生运算，学生能够得出红球的概率约等于7，所以红球数量大概有7个，教师适时引导追问：那么概率和频率的异同到底是什么呢?学生能够大致回答，教师给出专业结论：事件发生的概率是一个定值，而事件发生的频率是波动的，与试验次数有关，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的偏差甚至会很大，只有通过大量试验，当试验频率趋于稳定，才能用事件发生的频率来估计概率。

(设计意图：通过解决实际问题得出频率和概率之间的异同。

)
(四)小结作业
小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：
(1)本节课学习了哪些主要内容?
(2)我们是怎样用频率估计概率的?
作业：1.通过本节课的学习，你还能不能想到其他用频率估计概率的试验并且加以解决?
2.预习下一章节内容。

(设计意图：师生共同总结本节课的知识点，使本节课的整体知识架构再次呈现，让同学们能够二次复习，阶梯式的作业体现了照顾个体的差异性。

)
七、板书设计
八、教学反思
27.2.3 相似三角形应用举例
01基础题
知识点1测量物高
1．(邯郸育华中学月考)如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为(C)
A.8
15
B．1 C.
4
3
D.
8
5
2．如图，某一时刻，测得旗杆的影长为8 m，李明测得小芳的影长为1 m，已知小芳的身高为1.5 m，则旗杆的高度是12m.
3．(保定莲池区期末)如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12 m，则旗杆AB的高为9m.
4．如图，已知有两堵墙AB，CD，AB墙高2米，两墙之间的距离BC为8米，小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时，木梯有很多露出墙外．将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为7.5米．
5．如图是小玲设计的用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.4米，BP＝2.1米，PD＝12米．那么该古城墙CD的高度是多少米？
解：∵∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP，
∴△ABP∽△CDP.
∴AB
CD
＝
BP
DP
，即
1.4
CD
＝
2.1
12
.解得CD＝8.
答：该古城墙CD的高度是8米．
知识点2测量距离
6．(北京中考)如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE ＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于(B)
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
7．(秦皇岛海港区月考)如图所示，AB是斜靠在墙壁上的一个梯子，梯子下端B点到墙脚C 的距离为1.4 m，梯子上点D距离墙壁1.2 m，梯子每级之间的距离(如BD)为0.5 m，则这个梯子的长度是(A)
A．3.5 m B．3.85 m
C．4 m D．4.2 m
8．(邯郸育华中学月考)如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN＝38 m，则AB的长为152_m．
9．如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝2.5_mm.
10．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为30米．
02中档题
11．(柳州中考)小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为(A) A．10米B．12米
C．15米D．22.5米
12．如图，一油桶高0.8 m，桶内有油，一根木棒长1 m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8 m，则桶内油的高度为0.64_m．
13．(秦皇岛海港区月考)如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的端点A 时，杠杆绕C点转动，另一端点B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10 cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5∶1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压多少厘米呢？
解：如图：AM、BN都与水平线垂直，即AM∥BN.
易知：△ACM∽△BCN.
∴AC
BC
＝
AM
BN
.
∵杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5∶1，
∴AM
BN
＝
5
1
，即AM＝5BN.
∴当BN≥10 cm时，AM≥50 cm.
故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压50 cm.
14．(菏泽中考)如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距
离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．
解：连接MN.
∵AC
AM
＝
30
1 000
＝
3
100
，
AB
AN
＝
54
1 800
＝
3
100
，∴
AC
AM
＝
AB
AN
.
又∵∠BAC＝∠NAM，∴△BAC∽△NAM.
∴BC
MN
＝
3
100
，
即45
MN
＝
3
100
.∴MN＝1 500.
答：M，N两点之间的直线距离为1 500米．
03综合题
15．(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生板凳如图所示．其中BA＝CD，BC＝20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm，8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计)
解：过点C作CM∥AB，分别交EF，AD于N，M，作CP⊥AD，分别交EF，AD于Q，P.
由题意，得四边形ABCM，EBCN是平行四边形，
∴EN＝AM＝BC＝20 cm.
∴MD＝AD－AM＝50－20＝30(cm)．
由题意知CP＝40 cm，PQ＝8 cm，
∴CQ＝32 cm.
∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.
∴NF
MD
＝
CQ
CP
，即
NF
30
＝
32
40
.
∴NF＝24 cm.
∴EF＝EN＋NF＝20＋24＝44(cm)．答：横梁EF应为44 cm.。