上海市奉贤区2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题含解析

上海市奉贤区2019-2020学年中考第三次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2﹣a 2＝1
B ．（ab ）2＝ab 2
C ．a 2+a 3＝a 5
D ．（a 2）3＝a 6
2．若实数 a ，b 满足|a|＞|b|，则与实数 a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2）．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A ．AE=6cm
B ．4
sin EBC 5
∠=
C ．当0＜t≤10时，22y t 5
=
D ．当t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形
4．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则∠C 与∠D 的大小关系为（ ）
A ．∠C ＞∠D
B ．∠
C ＜∠
D C ．∠C=∠D D ．无法确定
5．已知：如图四边形OACB 是菱形，OB 在X 轴的正半轴上，sin ∠AOB=．反比例函数y=在第一象
限图象经过点A ，与BC 交于点F ．S △AOF =，则k=（ ）
A．15 B．13 C．12 D．5
6．如图，平面直角坐标中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点B恰好落在双曲线y=（x>0）上，则k的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
7．下列运算正确的是（）
A．5ab﹣ab＝4 B．a6÷a2＝a4C．112
a b a b
+=
+
D．（a2b）3＝a5b3
8．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE，过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE=AP=1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；
④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6．其中正确结论的序号是（）
A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤
9．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；
②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）
A ．①②
B ．①③
C ．①③④
D ．②③④
10．小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表： 尺码/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5 人数
2
4
3
8
3
学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm 的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（ ） A ．平均数
B ．加权平均数
C ．众数
D ．中位数
11．下列计算正确的是( ) A ．2x ﹣x ＝1 B ．x 2•x 3＝x 6 C ．(m ﹣n)2＝m 2﹣n 2
D ．(﹣xy 3)2＝x 2y 6
12．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为1
2
，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ） A ．（﹣2，1）
B ．（﹣8，4）
C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）
D ．（﹣2，1）或（2，﹣1）
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在平面直角坐标系xOy 中，点A （4，3）为⊙O 上一点，B 为⊙O 内一点，请写出一个符合条件要求的点B 的坐标______．
14．已知方程2390x x m -+=的一个根为1，则m 的值为__________. 15．函数3y x =
+的定义域是________.
16．如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为1003A 、D 、B 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是_____米．
（结果保留根号）
17．如图，在平行四边形 ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点 E ，交 DC 的延长线于点 F ，BG ⊥AE ，垂足为 G ，BG ＝42，则△CEF 的周长为____．
18．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+ax+2a+1的图象经过点M （2，-3）。

（1）求二次函数的表达式；
（2）若一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与二次函数y=x 2+ax+2a+1的图象经过x 轴上同一点，探究实数k ，b 满足的关系式；
（3）将二次函数y=x 2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位，若点P （x0，m ）和Q （2，n ）在平移后的图象上，且m ＞n ，结合图象求x0的取值范围．
20．（6分）已知二次函数()2
220y ax ax a =--≠．
（1）该二次函数图象的对称轴是；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当15x -≤≤时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，点M 的纵坐标为
11
2
，求点M 和点N 的坐标； （3）对于该二次函数图象上的两点()11,A x y ，()22,B x y ，设11t x t ≤≤+，当23x ≥时，均有12y y ≥，请结合图象，直接写出t 的取值范围． 21．（6分）小明遇到这样一个问题：已知：1b c
a
-=. 求证：240b ac -≥. 经过思考，小明的证明过程如下：
∵
1b c
a
-=，∴b c a -=.∴0a b c -+=.接下来，小明想：若把1x =-带入一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），恰好得到0a b c -+=.这说明一元二次方程20ax bx c ++=有根，且一个根是1x =-.所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：240b ac -≥.
根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知：
42a c
b
+=-. 求证：24b ac ≥.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程. 22．（8分）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）
23．（8分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
该年级报名参加丙组的人数为 ；该年级报名参
加本次活动的总人数 ，并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？
24．（10分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m ＜n ）的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为1． （1）当m=1，n=20时．
①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．
②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．
25．（10分）如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线与CD 的延长线交于点F ，AC ∥BF ．
（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；
（2）若tan∠F=3
4
，CD=a，请用a表示⊙O的半径；
（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．
26．（12分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：
排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9
7 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10
篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 8
6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6
整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
(说明：成绩
8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)
分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
项目平均数中位数众数
排球8.75 9.5 10
篮球8.81 9.25 9.5
得出结论：
(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；
(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.
你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
27．（12分）实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.
综合运用：在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案. 【详解】
A、2a2﹣a2＝a2，故A错误；
B、(ab)2＝a2b2，故B错误；
C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；
D、(a2)3＝a6，故D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键．
2．D 【解析】 【分析】
根据绝对值的意义即可解答． 【详解】
由|a|＞|b|，得a 与原点的距离比b 与原点的距离远， 只有选项D 符合，故选D ． 【点睛】
本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键． 3．D 【解析】
（1）结论A 正确，理由如下：
解析函数图象可知，BC=10cm ，ED=4cm ， 故AE=AD ﹣ED=BC ﹣ED=10﹣4=6cm ． （2）结论B 正确，理由如下：
如图，连接EC ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，
由函数图象可知，BC=BE=10cm ，BEC 11
S 40BC EF 10EF 5EF 22
∆==⋅⋅=⋅⋅=， ∴EF=1．∴EF 84
sin EBC BE 105
∠=
==． （3）结论C 正确，理由如下： 如图，过点P 作PG ⊥BQ 于点G ，
∵BQ=BP=t ，∴2BPQ 11142
y S BQ PG BQ BP sin EBC t t t 22255
∆==
⋅⋅=⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅=． （4）结论D 错误，理由如下：
当t=12s 时，点Q 与点C 重合，点P 运动到ED 的中点， 设为N ，如图，连接NB ，NC ．
此时AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=82，NC=217．
∵BC=10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．
故选D．
4．A
【解析】
【分析】
直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.
【详解】
连接BE，如图所示：
∵∠ACB=∠AEB，
∠AEB＞∠D，
∴∠C＞∠D．
故选：A．
【点睛】
考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键．
5．A
【解析】
【分析】
过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出a的值，进而依据点A 的坐标得到k的值．
【详解】
过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．
设OA=a=OB，则，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，
∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM=a，
∴点A的坐标为（a，a）．
∵四边形OACB是菱形，S△AOF=，
∴OB×AM=，
即×a×a=39，
解得a=±，而a＞0，
∴a=，即A（，6），
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴k=×6=1．
故选A．
【解答】
解：
【点评】
本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用S△AOF=S
．
菱形OBCA
作AC⊥y轴于C，ADx轴，BD⊥y轴，它们相交于D，有A点坐标得到AC=1，OC=1，由于AO绕点A 逆时针旋转90°，点O的对应B点，所以相当是把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，根据旋转的性质得AD=AC=1，BD=OC=1，原式可得到B点坐标为（2，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【详解】
作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，∵A点坐标为（1，1），∴AC=1，OC=1．∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，
∴AD=AC=1，BD=OC=1，∴B点坐标为（2，1），∴k=2×1=2．
故选B．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象
上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了坐标与图形变化﹣旋转．
7．B
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可．
【详解】
解：A、5ab﹣ab=4ab，此选项运算错误，
B、a6÷a2=a4，此选项运算正确，
C、11a b
a b ab
+
+=，选项运算错误，
D、（a2b）3=a6b3，此选项运算错误，
故选B．
【点睛】
此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD ≌△AEB ；
②由①可得∠BEP=90°，故BE 不垂直于AE 过点B 作BF ⊥AE 延长线于F ，由①得∠AEB=135°所以
∠EFB=45°，所以△EFB 是等腰Rt △，故B 到直线AE 距离为
③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；
④由△APD ≌△AEB ，可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB ，然后利用已知条件计算即可判定；
⑤连接BD ，根据三角形的面积公式得到S △BPD =
12PD×BE=32，所以S △ABD =S △APD +S △APB +S △BPD 由此即可判定．
【详解】
由边角边定理易知△APD ≌△AEB ，故①正确；
由△APD ≌△AEB 得，∠AEP=∠APE=45°，从而∠APD=∠AEB=135°，
所以∠BEP=90°，
过B 作BF ⊥AE ，交AE 的延长线于F ，则BF 的长是点B 到直线AE 的距离，
在△AEP 中，由勾股定理得，
在△BEP 中，，，由勾股定理得：
∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP ，
∴∠AEP=45°，
∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，
∴∠EBF=45°，
∴EF=BF ，
在△EFB 中，由勾股定理得： 故②是错误的；
因为△APD ≌△AEB ，所以∠ADP=∠ABE ，而对顶角相等，所以③是正确的；
由△APD ≌△AEB ，
∴
可知S △APD +S △APB =S △AEB +S △APB =S △AEP +S △BEP =12+2
连接BD，则S△BPD=1
2
PD×BE=
3
2
，
所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+
6
2
，
所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+6．
综上可知，正确的有①③⑤．
故选D.
【点睛】
考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．
9．B
【解析】
【分析】
结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．
【详解】
解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；
②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；
剩下的选项中都有③，所以③是正确的；
易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．
10．C
【解析】
根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
【详解】
解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，
则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
11．D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、2x-x=x，错误；
B、x2•x3=x5，错误；
C、(m-n)2=m2-2mn+n2，错误；
D、(-xy3)2=x2y6，正确；
故选D．
【点睛】
考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果．
12．D
【解析】
【分析】
根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，即可求得答案．
【详解】
∵点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为1
2
，把△ABO缩小，
∴点A的对应点A′的坐标是：（-2，1）或（2，-1）．故选D．
此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为
位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标比等于±
k ． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．（2，2）．
【解析】
【分析】
连结OA ，根据勾股定理可求OA ，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B 的坐标．
【详解】
如图，连结OA ，
OA
＝2234+＝5，
∵B 为⊙O 内一点，
∴符合要求的点B 的坐标（2，2）答案不唯一．
故答案为：（2，2）．
【点睛】
考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA 的长．
14．1
【解析】
【分析】
欲求m ，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m 值．
【详解】
设方程的另一根为x 1，又∵x=1，
∴1113
{•1=3
x m x +＝， 解得m=1．
故答案为1．
【点睛】
本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题．此题也可将x=1直接代入方程3x 2-9x+m=0中求出m 的值．
【解析】
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
详解：根据题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（1）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
16．100（
【解析】
分析：如图，利用平行线的性质得∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，
在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得，然后计算AD+BD即可．
详解：如图，
∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，
∴∠A=60°，∠B=45°，
在Rt△ACD中，∵tanA=CD AD
，
∴AD=
tan60
=100，
在Rt△BCD中，，
∴（．
答：A、B两点间的距离为100（
故答案为100（．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
17．8
【解析】
试题解析：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，
∴∠BAF=∠F，
∴∠F=∠DAF ，
∴△ADF 是等腰三角形，AD=DF=9；
∵AD ∥BC ，
∴△EFC 是等腰三角形，且FC=CE ．
∴EC=FC=9-6=3，
∴AB=BE ．
∴在△ABG 中，BG ⊥AE ，AB=6，
可得：AG=2，
又∵BG ⊥AE ，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE 的周长等于16，
又∵▱ABCD ，
∴△CEF ∽△BEA ，相似比为1：2，
∴△CEF 的周长为8
18．－9.
【解析】
【分析】
根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.
【详解】
解：根据题意，得：2131x =?=-，2(1)79y =?-=-.
故答案为：－9.
【点睛】
本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19． (1）y=x 2-2x-3；（2）k=b ；（3）x 0＜2或x 0＞1．
【解析】
【分析】
（1）将点M 坐标代入y=x 2+ax+2a+1，求出a 的值，进而可得到二次函数表达式；（2）先求出抛物线与x 轴的交点，将交点代入一次函数解析式，即可得到k ，b 满足的关系；（3）先求出平移后的新抛物线的解析式，确定新抛物线的对称轴以及Q 的对称点Q′，根据m ＞n 结合图像即可得到x 0的取值范围.
【详解】
（1）把M （2，-3）代入y=x 2+ax+2a+1，可以得到1+2a+2a+1=-3，a=-2，
因此，二次函数的表达式为：y=x 2-2x-3；
（2）y=x 2-2x-3与x 轴的交点是：（3，0），（-1，0）．
当y=kx+b （k≠0）经过（3，0）时，3k+b=0；
当y=kx+b （k≠0）经过（-1，0）时，k=b ．
（3）将二次函数y=x 2-2x-3的图象向右平移2个单位得到y=x 2-6x+5，
对称轴是直线x=3，因此Q （2，n ）在图象上的对称点是（1，n ），
若点P （x 0，m ）使得m ＞n ，结合图象可以得出x 0＜2或x 0＞1．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键.
20． (1)x=1;(2)11
5,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭,5 1,2N ⎛⎫- ⎪⎝⎭;(3) 12t -≤≤ 【解析】
【分析】 （1）二次函数的对称轴为直线x=-2b a
,带入即可求出对称轴, （2）在区间内发现能够取到函数的最低点,即为顶点坐标,当开口向上是,距离对称轴越远,函数值越大,所以当x=5时,函数有最大值.
（3）分类讨论,当二次函数开口向上时不满足条件,所以函数图像开口只能向下,且1x 应该介于-1和3之间,才会使12y y ≥,解不等式组即可.
【详解】
（1）该二次函数图象的对称轴是直线212a x a
==； （2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线1x =，15x -≤≤，
∴当5x =时，y 的值最大，即115,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭
． 把115,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭
代入222y ax ax =--，解得12a =． ∴该二次函数的表达式为2122y x x =
--． 当1x =时，52y =-
， ∴51,2N ⎛
⎫- ⎪⎝⎭
． （3）易知a <0,
∵当23x ≥时，均有12y y ≥，
∴113
t t ≥-⎧⎨+≤⎩,解得12t -≤≤ ∴t 的取值范围12t -≤≤．
【点睛】
本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域,以及二次函数图像的性质,难度较大,综合性强,熟悉二次函数的单调性是解题关键.
21．证明见解析
【解析】 解：∵42a c b
+=-，∴42a c b +=-.∴420a b c ++=. ∴2x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根.
∴240b ac -≥，∴24b ac ≥.
22．-17.1
【解析】
【分析】
按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【详解】
解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），
＝﹣8﹣14﹣9÷（﹣2），
＝﹣62+4.1，
＝﹣17.1．
【点睛】
此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．
23．（1）21人；（2）10人，见解析（3）应从甲抽调1名学生到丙组
【解析】
（1）参加丙组的人数为21人；
（2）21÷
10%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人， 如图：
（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，
根据题意得：3（11-x）=21+x
解得x=1．
答：应从甲抽调1名学生到丙组
（1）直接根据条形统计图获得数据；
（2）根据丙组的21人占总体的10%，即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；
（3）设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解
24．（1）①直线AB的解析式为y=﹣x+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析.
【解析】分析：（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；
②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；
（2）先确定出B（1，），进而得出A（1-t，+t），即：（1-t）（+t）=m，即可得出点D（1，8-），即可得出结论．
详解：（1）①如图1，
∵m=1，
∴反比例函数为y=，当x=1时，y=1，
∴B（1，1），
当y=2时，
∴2=，
∴x=2，
∴A（2，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y=-x+3；
②四边形ABCD是菱形，
理由如下：如图2，
由①知，B（1，1），
∵BD∥y轴，
∴D（1，5），
∵点P是线段BD的中点，
∴P（1，3），
当y=3时，由y=得，x=，
由y=得，x=，
∴PA=1-=，PC=-1=，
∴PA=PC，
∵PB=PD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）四边形ABCD能是正方形，
理由：当四边形ABCD是正方形，
∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），
当x=1时，y==，
∴B（1，），
∴A（1-t，+t），
∴（1-t）（+t）=m，
∴t=1-，
∴点D的纵坐标为+2t=+2（1-）=8-，
∴D（1，8-），
∴1（8-）=n，
∴m+n=2．
点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．
25．（1）证明见解析；（2）
25
r a
48
；（3）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可．
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F，根据垂径定理可得CE=1
2
CD=
1
2
a，连接OC，设
圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r．
（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，
从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证．
【详解】
解：（1）证明：∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
∵OA⊥CD，
∴∠OAB+∠AGC=90°．
又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，
∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．
∴OB⊥FB．
∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上．∴BF是⊙O的切线．
（2）∵AC∥BF，
∴∠ACF=∠F．
∵CD=a，OA⊥CD，
∴CE=1
2
CD=
1
2
a．
∵tan∠F=
3
4
，
∴
AE3
tan ACF
CE4
∠==，
即
AE3
14
a
2
=
．
解得
3
AE a
8
=．
连接OC，设圆的半径为r，则
3
OE r a
8
=-，在Rt△OCE中，222
CE OE OC
+=，
即
22
2
13
a r a r
28
⎛⎫⎛⎫
+-=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，
解得
25
r a
48 =．
（3）证明：连接BD，
∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F．
又∵∠FGB=∠FGB，
∴△BDG∽△FBG．
∴DG GB
GB GF
=，即GB2=DG•GF．
∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG•GF=GF（GF﹣DG）=GF•DF，即GF2﹣GB2=DF•GF．
26．130 小明平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．
【解析】
【分析】
()1根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；
()2根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．
【详解】
解：补全表格成绩：
()1达到优秀的人数约为160130
16
⨯=（人）；
故答案为130；
()2同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高.(答案不唯一，理由需支持判断结论)
故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．
【点睛】
本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．
27．（1）作图见解析；（2）作图见解析；综合运用：（1）相切；（2）⊙O 的半径为10 3
.
【解析】【分析】
综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；
（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．
【详解】
（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；
②以O为圆心，OC为半径作圆．AB与⊙O的位置关系是相切．
（2）相切；
∵AC=5，BC=12，
∴AD=5，22
512
=13，
∴DB=AB-AD=13-5=8，
设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）
x2+82=（12-x）2，
解得：x=10
3
．
答：⊙O的半径为10
3
．
【点睛】
本题考查了1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．勾股定理；4．切线的判定．。