9章：不等式(讲课版1)

Chapter 9 不等式
引例：
小轩每天早晨7：30前必须到学校，他家离学校12.5千米。

今天他发现在妈妈发动汽车时已经7：05了，问妈妈的平均车速应满足什么条件，才能使小轩不迟到？
9.1不等式及其解集
学习目标：
1、了解研究不等式的意义及其有关概念；
2、能正确使用文字、符号、图形三种语言表达不等关系；
例题分析：
一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A 地50千米。

要在12：00以前驶过A 地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x 千米，能用一个式子表示吗？
一．不等式： 。

二．一元一次不等式： 。

三．不等式的解： 。

不等式的解集： 。

不等式解集的表示方法：
例1 在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>-1;(2)x ≥-1;(3)x<-1;(4)x ≤-1
例2：某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？
例3、用适当的符号语言表示下列关系：（听—写—错了补笔记）
（1）a 与5的和是正数； （2）b 与-5的差不是正数； （3）x 的2倍大于x ； （4）y 的
2
1
与3的差是负数：
（5）x 的
2
1
与3的差大于2； （6）x 2与1的和小于零； （7）a 的2倍与4的差不少于5； （8）b 的4
1
与c 的和不大于9；
（1）x 与9的差是正数或0；
（2）b 与-5的和既不是正数也不是负数；
（3）y 的5倍既大于x 又小于23+x ； （4）y 的
2
1
与x 的差是非负数： （5）x 的一半与3的差是大于－2的负数； （6）x 2与y 的和是大于－2的正数； （7）a 的2倍与-4的差小于5或大于7； （8）b 的
2
1
与c 3的和既不大于9又大于13； 四．不等式的性质：
性质1： 。

性质2： 。

性质3： 。

例5．解方程31222-=+x x 解不等式3
1
222-≥
+x x
9.2 一元一次不等式
学习目标：
一．一元一次不等式解法：
为,x a x a ><
例1：解不等式，并在数轴上表示解集. （1）)1(2)4(410-≤--x x （2）643312-≤-x x （3）4
5
2615->
-+x x （4）145261≥--+y y （5） 22
431-〉+--x x （6）2152
163x x -+-<
（7）02
13243>--+--x x x ；
例2：（1）已知2>m ,解关于x 的不等式：1)1(->-m x m 。

（2）解关于x 的不等式：)2)(1()1)(1(-+>-+m m x m m .
（3）若关于x 不等式1)1(2
->+a x a 的解集为1-<a x ,求不等式
2(1)2a x a a -<-的解集.
例3． 关于x 的方程6151
632
x m m x ---=- 的解大于1,求m 的范围？
例4．若关于x 的方程2
22x
a x x -=--的解是非负数, 且1>a , 求:
a a -+-12 的值.
例5．已知关于x 不等式043)2(<-+-b a x b a 的解集是9
4
>x ，求
不等式032)4(>-+-b a x b a 的解集.
例6．对于1≥x 的一切实数, 关于x 的不等式2x a a -≥恒成立, 求
a 的取值范围.
例7. 对于2x ≤-的一切实数, 关于x 的不等式32x a a +≤恒成立, 求a 的取值范围.
9.3 一元一次不等式组学习目标：
引例：
124 343
x x x
->-⎧
⎨
-<
⎩
识点一：一元一次不等式组：。

识点二：不等式组的解集：。

例1:解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(1)
273(1)
42
31
33
x x
x x
-<-
⎧
⎪
⎨
+≤-
⎪⎩ (2)
5382
123
23
x x
x x
+>-
⎧
⎪
--
⎨
>
⎪⎩
(3)
2534
4(31)5(21)
1
32
x x
x x
x x
⎧
⎪-<+
⎪
-<+
⎨
⎪-
⎪≥
⎩
(4)
3
2
3
5
1≤
-
<
-
x
例2．解不等式：∣31
2x -+∣≤3
例3：求不等式组2(6)3215113
2x x x x -<-⎧⎪
-+⎨-≤⎪⎩的整数解.
例4、若不等式组⎩
⎨⎧<-<-a x b b
a x 536732的解集是
225<<x ，求b a 3113--+的值。

例5、已知关于x 的不等式组⎩
⎨⎧-+>-++>-)15(2531
)(2m x x m m x m x
有解，求m 的取值范围。

例6、如果不等式组⎩
⎨⎧<-≥-080
9b x a x 的整数解仅为1、2、
3，求b a ,的值。

例7、不等式组⎩
⎨⎧<<+<<-532
1x a x a 的解集是
23+<<a x ，求a 的取值范围。

例8、若不等式组⎩
⎨⎧<->-10
a x a x 的解集中的任何一个
x
的值均不在
81≤≤x 范围内，试求a 的取值范围。

例9、如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧=-+=+031
35p y x y x 的解是正整数，
求整数p 的值．。