2-3 超导体的基本理论

（2）BCS理论 二流体模型和伦敦方程虽然可以解释一些超导现象，
但是不能揭示那种奇异的超导电子究竟是什么。1957年， 巴丁、库柏和施里佛提出了超导电性量子理论，称为BCS 超导微观理论。1972年获得了诺贝尔物理学奖。
BCS理论证明了低温下材料的超导电性起源于物质 中电子与声子的相互作用。当电子间通过声子的作用而产 生的吸引力大于库仑排斥力时，电子结合成库柏电子对， 使系统的总能量降低而进入超导态。在超导的基态与激发 态之间有一等于电子对结合能的能隙△（T），超导电子 对不接受小于能隙的能量。
M Tc 常数
对于大多数超导体，α=1/2。同位素效应使人们想到电 子-声子相互作用与超导电性有密切的联系，因而对超导理 论的建立产生了重要的影响。需要指出的是高温氧化物超导 体表现出很弱的同位素效应。
2.3.4 超导电性的微观机制 自超导现象发现以来，科学界一直在寻找能解释超
导这一奇异现象的理论，先后提出唯象理论，BCS理论 等。这些理论各有其合理性，同时也存在局限性。他们 在机理上并不互相排斥，相反可以互相补充。但到目前 为止，所有理论的一个严重不足之处就是，他们并不能 预测实际的超导材料的性质，也不能说明由哪些元素和 如何配比时才能得到所需临界参量的超导材料，尤其对 于高温超导现象还没有比较完善的理论加以解释。下面 简单介绍解释超导电现象的理论和微观机制。
晶体中电子是处于正离子组成的晶格环
境中，带负电荷的电子吸引正离子向它
靠拢；于是在电子周围又形成正电荷聚
集的区域，它又吸引附近的电子。电子
间通过交换声子能够产生吸引作用。
电子与正离子相互作用形 成库柏电子对示意图
当电子间有净的吸引作用时，费密面附近的两个电子将
形成束缚的电子对的状态，它的能量比两个独立的电子的总
（2）临界磁场
材料的超导电性也可以被外加磁场所破坏，即有磁力
线穿入超导体内，材料就从超导态转变为正常态。一般将
可以破坏超导态所需的最小磁场称为临界磁场，用Hc表示。
不同的超导体Hc不同，并且是(T Tc
)2 ]
（T≤Tc）
H0为绝对零度时的临界磁场，Tc为临界温度。由此可见， 当T=Tc时，Hc=0，换句话说，超导体临界温度是在无磁 场下超导体从正常态过渡到超导态的温度。随着温度的下
一个电子对的半径一般为10-4~10-5cm数量级，在一个 电子对的范围内，存在大量其他的电子对，这些电子对紧 密地耦合在一起，使超导体内不同地点的电子在大小如电 子对尺寸的范围内相互关联。这种关联性用超导体的相干 长度ζ来表征，这种电子对相关联的长程有序，使大量电 子对组成的宏观量子流体能无阻尼地运动。BCS理论预测 超导体的临界温度为：
1962年，英国剑桥大学实验物理学研究生约瑟夫森 在理论上预言，当两个超导材料之间设置一个绝缘薄层 构成超导层—绝缘层—超导层（SIS）结时，电子可以 穿过绝缘体从一个超导材料到达另一个超导材料，并由 实验所证实，这一效应称为约瑟夫森效应。
（1）二流体模型和伦敦方程 1934年，戈特和卡西米尔提出超导体的二流体模型，二
流体模型认为： ① 金属处于超导态时，金属共有化自由电子一部分“凝聚”
成性质非常不同的超流电子，另一部分仍为正常电子。两部 分电子占据同一体积，彼此独立运动，在空间上互相渗透。
② 正常电子的性质与正常金属自由电子相同，受到振动 晶格的散射而产生电阻，对热力学熵有贡献。
2.3.1 超导体的基本物理特征 （1）零电阻效应
当超导体温度降到某一数值时电阻突然消失，这就是超 导体零电阻效应。物质产生电阻与晶格振动对电子的散射和 内部晶格缺陷及杂质原子对电子的散射有关。高温时物质电 阻以前者贡献为主；低温时不纯金属以杂质贡献为主。要验 证低温金属电阻与温度的关系，要求金属越纯越好。昂纳斯 进行试验用到的纯物质就是当时能得到最纯的金属-Hg，他 发现了超导现象。后来，物理学家用最精确方法也测不出超 导态有任何电阻，确认零电阻效应是任何超导体的一个基本 物理特征。
第二类超导体的磁化曲线
一般来说，第二类超导体的Hc1较小，Hc2则比Hc1 高一个数量级，并且大部分第二类超导体的Hc2比第一 类超导体的Hc要高得多。
（3）临界电流
通过超导体的电流也会破坏超导态，当电流超过某一临
界值时，超导体就出现电阻。将产生临界磁场的电流或电流
密度，即超导状态允许流动的最大电流或电流密度称为临界
（4）三个临界参数的关系 超导体有三个基本临界参数，即临界温度Tc，临界磁
场Hc和临界电流Ic。三个临界参数具有相互关联性，要使 超导体处于超导状态，必须使这三个临界参数都满足规定 的条件，任何一个条件遭到破坏超导状态随即消失。
三者关系可用图所 示曲面来表示。在临界 曲面以内的状态为超导 态，其余均为正常态。
降，Hc升高，到绝对零度时达到最高。
需要指出的是Hc还与材料的性质有关，不同的材料 其Hc不同。因此，根据在磁场中的不同行为，超导体可 以被分为两类，即第一类超导体，在Hc以下显示超导性， 而当H> Hc，便立即转变为正常态。第二类超导体表现 出来的行为与第一类超导体截然不同，它有两个临界磁 场，即下临界磁场和上临界磁场，分别用Hc1和Hc2表示。 在T<Tc时：当H< Hc1时，与第一类超导体相同，表现出 完全抗磁性；当Hc1< H<Hc2时，第二类超导体处于超导 态与正常态的混合状态；当H＞Hc2时，超导部分消失， 超导体转为正常态。图为第二类超导体的磁化曲线。
超导体三个临界参数之间的关系
2.3.3 超导体的其他性质 超导电性除了2个基本物理特征和临界参数以外，还
表现如下性质。 （1）晶体结构：X射线晶体学研究超导体的晶体结构时， 发现超导相和正常相的晶体结构相同，据此可推断超导电 性与晶体点阵特性的变化没有关系。 （2）比热容：正常金属的低温比热具有γT+bT3的形式， 线性项是由于传导电子激发引起的，立方项是晶格振动的 贡献结果。超导态比热容服从a[exp（-Δ/kBT）]+bT3（Δ代 表超导电子所处能量与费米能级差），很明显超导态下传 导电子的性质发生了十分明显的变化。
（3）超导能隙：金属处于正常态时，基态与最低激发态 之间没有能隙。一旦发生超导相变，能隙出现，Eg=2Δ。因 此，超导体中能隙是与相互作用的电子气相联系。能隙的存 在是超导态的一个特征，但并非具有普适性。
（4）同位素效应：实验发现超导元素的不同同位素的 超导转变温度Tc与同位素原子质量M之间存在关系。
Tc 1.14D exp[1/UN(EF )]
θD德拜温度，U电子-声子相互作用能，N（EF）费米面附近 电子能态密度。一种金属如果在室温下具有较高的电阻率， 冷却时就有更大可能成为超导体。
（3）超导隧道效应 经典力学认为，若两个区域被一个势垒隔开，只有
粒子具有足够穿过势垒的能量，才能从一个区域到达另 一个区域。而量子力学则认为，即使一个能量不大的粒 子，也有可能会以一定的几率“穿过”势垒，这就好像有 一个隧道，所以称之为隧道效应。由此可见，宏观上的 确定性在微观上往往具有不确定性。隧道效应可以定义 为电子具有穿过比其自身能量还要高的势垒的本领。穿 透概率随势垒的高度和宽度的增加而迅速减小。
③ 超流电子处在一种凝聚状态，不受晶格振动散射，对 熵无贡献，电阻为零，在晶格中无阻地流动。
二流体模型对超导体零电阻效应的解释是：当T<Tc时， 出现超流电子，运动是无阻的，超导体内部的电流完全来
自超流电子贡献，对于正常电子起短路作用，正常电子不
产生电流，因此，样品内部不能存在电场。
电流是要产生磁场的，但是超导体有完全抗磁性，那
电流或临界电流密度，用Ic或Jc表示。这个现象可以从磁场破 坏超导电性来说明。在半径为R的超导线中通过电流I时，在
超导线表面上产生的磁场H等于： H I
2R
如果I很大，使H超过了Hc，那么超导线的超导电性便被
破坏了，由此得到：
Ic
2RH c
I0[1
( T Tc
)2 ]
I0为绝对零度时的临界电流。临界电流不仅是温度的函 数，而且与磁场有着密切的关系。对于第一类超导体，由 于Hc都不大，Ic也较小，第一类超导体不能实用。对于第二 类超导体，在Hc1以下的行为与第一类超导体相同，其Ic也 可以按第一类超导体考虑。当第二类超导体处于混合状态 时，超导体中正常导体部分通过磁力线与电流的作用，产 生洛伦兹力使磁通线在超导体内发生运动，但非理想第二 类超导体内总是存在阻碍磁运动的“钉扎点”，如缺陷、杂 质、第二相等。随着电流的增加，洛伦兹力超过了钉扎力， 磁力线开始运动，此状态下的电流是该超导体的临界电流。
2.3 超导体的基本理论
1911年，荷兰莱登大学卡 梅林·昂纳斯测量水银电阻时发 现4.2K附近电阻突然跳跃式下 降到仪器无法测量，变化超过 104倍。将这种在一定温度下金 属突然失去电阻的现象称为超 导现象或超导电性。
水银在4.2K时电阻突变
发生这种转变现象的温度称为临界温度。材料失去电阻后 的状态称为超导态，而材料有电阻的状态就称为正常态。
因此，迈纳斯效应和零电阻效应是超导态的两个 独立的基本物理属性，衡量一种材料是否具有超导电 性，必须看是否同时具有零电阻效应和迈纳斯效应。
2.3.2 超导体的临界参数 （1）临界温度
超导体从正常态转变为超导态的温度称为临界温度， 又称超导转变温度，用Tc表示。
当T>Tc时，超导体呈正常态； 当T<Tc时，超导体由正常态转变为超导态。要实现超 导材料的大规模实际应用，希望临界温度越高越好。 由于材料的组织结构不同，使用不同材料的临界温度跨越 了不同的温度区域（如高温超导材料）。图为临界温度参 数与电阻的相互关系。临界温度可出现4个临界温度参数：
能量低，这种电子对状态称为库柏对。
考虑到电子的自旋，最佳的配对方式是动量相反同时自
旋相反的两个电子组成库柏对。
• 临界温度以下时，自由电子将不再完全无序地“单独行动” ，由于晶格的振动，会形成“库柏电子对”。温度愈低，结 成的电子对愈多，结合愈牢固，不同电子对之间相互的作用 力愈弱。电压的作用下，有秩序的电子对按一定方向畅通无 阻地流动起来。 温度升高，电子对受热运动的影响而遭到 破坏，失去超导性。以上就是由Bardeen、 Cooper、Schrieffer1957年提出的著名的BCS理 论，它表现了目前许多科学家对超导现象的理 解，但这并不是最终答案，高温超导体发现需 要进一步探索超导的奥秘。
么，超导体中的电流为什么没有在超导体内部引起磁场呢？
1935年，伦敦兄弟在二流体模型的基础上，提出两个描述
超导电流与电磁关系的两个方程，与麦克斯韦方程一起构
成了超导体的电动力学基础。
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B
图画出了从正常导体引线流入超导线的电流分布情况， 这是伦敦方程的结果。根据电流产生磁场的右手定则，如果 超导线是圆柱体，那么超导体内部的总磁场为零。而超导体 表面薄层内有电流及磁场分布，这个被磁场穿透的表面层叫 磁场穿透深度λL。厚度只有几十纳米，在这个深度以内的超 导体内部没有磁场。伦敦方程的这一结果完全为实验所证实。
起始转变温度Tc（on set）， 即材料开始偏离正常态线性 关系时的温度。
零电阻温度Tc（n=0）， 即理论材料电阻R=0时温度。
转变温度宽度∆Tc，即（1/10~9/10）Rn（Rn为起始转 变时，材料的电阻值）对应的温度区域宽度。其宽度越窄， 说明材料的品质越好。
中间临界温度Tc(mid)，即1/2Rn对应的温度值。对于一 般常规超导材料，这一温度值有时可视为临界温度。
（2）迈斯纳效应 1933年，德国物理学家迈斯纳和奥菲尔德对锡单晶球
超导体做磁场分布测量时发现，不论是先降温后加磁场， 还是先加磁场而后降温，只要锡球过渡到了超导态，超导 体内的磁通线似乎一下子被排斥出去，保持体内磁感应强 度等于零，这一性质被称为完全抗磁性或迈纳斯效应。
迈斯纳效应
超导体的迈纳斯效应指明超导态是一个热力学平 衡的状态，与怎样进入超导态的途径无关，从物理上 进一步认识到超导电性其实是一种宏观的量子现象。 仅从超导体的零电阻现象出发得不到迈纳斯效应。同 样，用迈纳斯效应也不能描述零电阻现象。