贵阳一中2015届高考适应性试卷(二)数学(理)有答案下载
2015贵阳市数学(理科)二模答案
ｎ ｎ １ １ １ ｎ ｎ ｎ －１ ｎ ｎ －１ ｎ ｎ －１ ｎ －１ ３ｎ － ２ ｎ １ ｎ ３ｎ － ２ ｎ ２ ｎ ２ ｎ ｎ ｎ ＋１ ｎ ｎ ｎ １ ２ ｎ １ ２ ３ ｎ ｎ １ ２ ｎ ２ ３ ｎ ｎ ＋１ ｎ ｎ －１ ２ ３ ｎ ｎ ＋１ ｎ ＋１ ｎ ｎ ＋１ ｎ ＋１ ｎ
非重度污染 供暖季 非供暖季 合计
２
重度污染
２２ ６３ ８５
２
合计
８ ７ １５
２
３０ ７０ １００
１００ ( ６３ × ８ － ２２ × ７ ) ( ａｄ － ｂｃ ) 则 Ｋ ＝ ( ａ ＋ ｂ ) ( ｎｃ ＋ ＝ ４ ． ５７５ ＞ ３ ． ８４１ ＝ ｄ) ( ａ ＋ ｃ) ( ｂ ＋ ｄ) ８５ × １５ × ３０ × ７０ 所以有 ９５％ 的把握认为 Ａ 市本年度空气重度污染与供暖有关． …………………………１２ 分 （ 证明： 因为 ＡＢ 是直径， 所以 ＢＣ⊥ＡＣ １９ ． 解： Ⅰ） 因为 ＣＤ⊥平面 ＡＢＣ， 所以 ＣＤ⊥ＢＣ， 所以 ＢＣ⊥平面 ＡＣＤ 因为 ＣＤ∩ＡＣ ＝ Ｃ， 因为 ＣＤ ／ ／ ＢＥ，ＣＤ ＝ ＢＥ， 所以 ＢＣＤＥ 是平行四边形， 所以 ＤＥ⊥平面 ＡＣＤ ＢＣ ／ ／ ＤＥ ， 因为 ＤＥ平面 ＡＤＥ， 所以平面 ＡＤＥ⊥平面 ＡＣＤ………………………………６ 分 （ 因为 ＤＣ ＝ ＥＢ ＝ １， ＡＢ ＝ ４ ， Ⅱ） １ １ × ＤＥ ＝ × × ＡＣ × ＣＤ × ＤＥ ×Ｓ 由（ 知Ｖ ＝Ｖ ＝ １ Ⅰ） ３ ３ ２
２ ２ ｔ ＋２ ｔ ＋２ ２ ｔ ０ １ ２ ｎ －１ ｎ ｎ
Δ ＰＡＢ ∽Δ ＰＣＡ
， 即 ＡＢ·ＰＣ ＝ ＰＡ·ＡＣ……………………５ 分 ∵ ＰＡ 为圆 Ｏ 的切线， ＢＣ 是割线， ∴ ＰＡ ＝ ＰＢ ·ＰＣ ， （ 解： Ⅱ） 又 ＰＡ ＝ ２， ＰＢ ＝ １ ， ∴ ＰＣ ＝ ４ ，ＢＣ ＝ ３ ＰＡ １ ＝ ＝ ， 又由（ 知ＡＢ 且 ＢＣ 是过点 Ｏ 的直径， Ⅰ） ＡＣ ＰＣ ２ ３ ６ ＡＢ ＋ ＡＣ ＝ ＢＣ ＝ ９ ， ＡＢ ＝ ， ＡＣ ＝ ， ５ ５ 槡 槡 ＡＤ 则∠ＣＡＥ ＝ ∠ＥＡＢ， 则ＡＢ 连接 ＥＣ， ＝ ， ∠ＡＥＣ ＝ ∠ＡＢＤ， ΔＡＣＥ ∽ΔＡＤＢ ， ＡＥ ＡＣ ６ １８ ３ ∴ ＡＤ·ＡＥ ＝ ＡＢ ·ＡＣ ＝ × ＝ ． ………………………………１０ 分 ５ 槡 ５ ５ 槡 π （ 由 ρ ＝４ 槡 得， ２３ ． 解： ２ｃｏｓ（ Ⅰ） θ＋ ） ρ ＝ ４ｃｏｓθ － ４ｓｉｎθ， ４ 所以 ρ ＝ ＝ ４ｃｏｓθ － ４ｓｉｎθ， ∴ ｘ ＋ ｙ ＝ ４ ｘ － ４ ｙ， 即圆 Ｃ 的直角坐标系方程为： （ ｘ － ２） ＋ （ ｙ ＋ ２ ） ＝ ８ ……………………………５ 分 ２ ｘ ＝ ２ ＋ 槡ｔ ２ （ 设 Ａ， 与圆的方程联立得 Ｂ 两点对应的参数为 ｔ ， ｔ ， Ⅱ） ２ 槡 ｙ ＝ ｔ ２ 所以 ｔ ＋ ｔ ＝ － ２ 槡 根据参数 ｔ 的意义可知： ｔ ＋２ 槡 ２ｔ － ４ ＝ ０， ２， ｔ ｔ ＝ － ４ ＜ ０， （ ｔ ＋ ｔ ） － ４ｔ ｔ 槡 ｜ｔ ｜ ＋ ｜ｔ ｜ ｜ｔ －ｔ ｜ 槡 １ １ １ １ ６ ＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＋ ＝ ｔ ｔ ｜ｔ ｔ ｜ ｜ｔ ｔ ｜ ｜ｔ ｔ ｜ ２ ｜ ＰＡ ｜ ｜ ＰＢ ｜ ………………………………１０ 分 （ 不等式 ｜ ｘ － １ ｜ ≤２ 的解集为｛ ， 所以不等式 ｘ － ａｘ － ｂ≤０ 的解集为 ２４ ． 解： ｘ ｜ － １ ≤ｘ≤３ ｝ Ⅰ） ｛ ｘ ｜ － １ ≤ｘ≤３ ｝ ∴ ａ ＝ － １ ＋ ３ ＝ ２， ｂ ＝ － （－ １ × ３ ）＝ ３ ……………………………５ 分 ， （ 由（ 知函数 ｆ（ ｘ）＝ ２ 槡 ｘ ＋３ 槡 １ － ｘ， Ⅱ） Ⅰ） ［ ］＝（ （ （ ｆ（ ｘ） ２槡 ｘ ＋３ 槡 １ － ｘ ）≤（ ２ ＋３ ） ｘ） ＋ （ 槡 槡１ － ｘ））＝ １３ ｘ ４ ＝ 槡 ， ｘ＝ ， 当且仅当 ２ 取“＝ ” ， ３ １３ 槡１ － ｘ ４ 所以当 ｘ ＝ １３ ， ｆ（ ｘ） ＝ 槡 １３ ． ………………………………１０ 分
2015届高考适应性月考卷答案
贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（二）英语参考答案第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）36~40 BDEGA第三部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）41~45 CCBAD 46~50 ADDBC 51~55 AACBD 56~60 ACBAB第二节：语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）61. at 62．them 63．training 64．be forced 65．amusement 66．that/which 67．leave 68．in 69．diving 70．endangered 第四部分：写作（共两节，满分35分）第一节：短文改错（满分10分）Last Tuesday，our class had the heated discussion about“Happy Farm”，a game enjoyed①a ②enjoyingtremendous popularity with people all over the country nowadays. Opinions are divided into twoas the follows. Some of my classmates are in favour of it. They argue that they can get relaxing③④relaxedwby playing the game，that is helpful to lessen their pressure from study. Consequent，their study⑤which ⑥Consequentlyefficiency will be greatly improved. Others，however，hold an opposite opinion. Playing it is awaste of time. On the other hand，one may get easily addicted. As a result，they will gradually loseinterested in study. In my view，the game is beneficial to your daily life. It’s the game that brings⑦interest ⑧ourme a lot of happiness when I feel alone. But we should be careful not to get addicted to∧and learn⑨lonely ⑩itto make good use of time.【解析】第二部分：阅读理解第一节A【文章大意】本文介绍了雷诺德教授提出的打破传统教学模式的在线教育，以及它的运作方式和益处。
贵州省2015年高三适应性考试
贵州省2015年普通高等学校招生适应考试理综物理部分二、选择题：（本大题共8小题，共48分．在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题意，第19~21题有多个选项符合题意．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分）14．一质点在外力作用下做直线运动，其v- t图像如图所示，下列说法正确的是A．t1和t2时刻质点运动方向相反B．t1和t4时刻质点加速度方向相反C．t2~t3时间内质点加速度恒定不变D．t1~ t2和t3~t4时间质点位移方向相同15．在竖直放置的平底圆筒内，放置两个半径相同的刚性小球a和b，球a质量大于球b，放置的方式有如图甲和图乙两种。
不计圆筒内壁和球面之间的摩擦。
下列说法正确的是A．图甲圆筒底受到的压力等于图乙圆筒底受到的压力B．图甲中球a对圆筒侧面的压力等于图乙中球b对侧面的压力C．图甲中球b对圆筒侧面的压力等于图乙中球a对侧面的压力D．图甲中球a、b之间的作用力等于图乙中球a、b之间的作用力16．电磁炉是我们日常生活中常用的灶具之一，它是应用电子线路产生交变磁场，通过放在炉面上的铁锅底部产生电流来实现加热的。
它具有升温快、效率高、体积小、安全性好等优点。
下列说法正确的是A．电磁炉与电炉工作原理相同，但是电磁炉外观更加漂亮B．电磁炉面板可采用金属材料，通过面板发热加热锅内食品C．可以通过改变电子线路的频率来改变电磁炉的功率D．电磁炉可以用普通陶瓷器皿作为锅具对食品加热17．如图，A是静止在地球赤道上的物体，B是贴近地球赤道地面作匀速圆周运动的卫星，C是地球赤道上空作匀速圆周运动的卫星，它们的轨道在同一平面内。
下列说法正确的是A．A和B的向心加速度相等B．A和C的运行周期可能相等C．A和C的向心加速度大小不可能相等D．A的线速度小于7.9km/s，B的线速度大于7.9km/s18．如图所示，在真空中，圆O某一直径的两端固定有等量异种点电荷+Q和-Q，cd是圆O的另一条直径，且ca、bd垂直于两点电荷所在的直径，下列说法正确的是A．将一正试探电荷从c点沿直线移动到d点，电场力做功为零B．一个正试探电荷在c点的电势能小于它在d点的电势能C．a点电势比c点电势高，b点电势比d点电势高D．a、b两点的电场强度相同，c、b两点的电场强度相同19．如图，甲图中理想变压器a、b两端加上220V的交流电压时，c、d间电压为110V；乙图中e、f两端加上220V的直流电压时，g、h间电压为110V。
贵阳市2015年高三适应性监测考试(二)理科数学含答案
贵阳市2015年高三适应性监测考试（二）理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 设集合{}2320A x x x =++<，集合124x N x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则M N ⋃=（ ）。
A. {}2x x ≥- B. {}1x x >- C. {}1x x <- D. {}2x x ≤- 2. 设复数1z ai =+（a 是正实数），且z =12z i-等于 A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i -- 3. 若,x y R ∈，则x y >的一个充实不必要条件是（ ）。
A. x y >B. 22x y >33x y > 4. 已知3(,),tan()7224πππαα∈-=-，则sin α的值等于（ ）。
A. 35 B. 35- C. 45 D. 45- 5. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值等于（ ）。
A. 18B. 20C. 21D. 40 6. 函数()sin cos f x x x =+的图像的一条对称轴方程为（ ）。
A. 4x π= B. 2x π= C. 4x π=- D. 2x π=-7. 61()ax x-展开式的常数项为160-，则a 的值为（ ）。
A. 1- B. 2- C. 1 D. 28.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则该几何体的所有棱中，最长的棱为（ ）。
A.B.49. 函数(0,1)x y a a a =>≠与by x =的图像如图，则下列不等式一定成立的是（ ）A. 0a b >B. 0a b +>C. 1b a >D. log 2a b > 10. 以双曲线222:1(0)3x y C a a -=>的一个焦点F 为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的面积为（ ）。
2015年贵阳市适应性考试数学试卷及答案
贵阳市2015年初中毕业生学业适应性考试试题卷数 学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（A ）1 （B ）﹣1 （C ）6 （D ）﹣62．2015年1月24日，“贵广大庙会”在贵阳观山湖区正式面向市民开放。
第一天就有近4106.5⨯人到场购置年货，4106.5⨯表示这一天到场人数为（A ）56人 （B ）560人 （C ）5600人 （D ）56000人3．如图，直线c 与直线a ，b 交于点A ，B ，且a ∥b ，线段AC 垂直于直线b ，垂足为点C ，若∠1=55°，则∠2的度数是（A ）25° （B ）35° （C ）45° （D ）55° 4．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（A ）10个 （B ）15个 （C ）20个 （D ）25个5．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是6．下列分式是最简分式的是（A ）21x x x -- （B ）11x x -+ （C ）211x x -- （D ）2a bc ab7．在边长为1的正方形网格中标有A 、B 、C 、D 、E 、F 六个格点，FED C A（第3题图）21C B Acb a （第5题图）（A ） （B ） （C ） （D ）（第9题s /km t /min 30161081O 根据图中标示的各点位置，与△ABC 全等的是 （A ）△ACF （B ）△ACE（C ）△ABD （D ）△CEF8．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示 小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的关系. 则小亮步行的速度和乘公交车的速度分别是（A ）100m/min ，266 m/min （B ）62.5 m/min ，500 m/min（C ）62.5 m/min ，437.5 m/min （D ）100 m/min ，500 m/min9．小明根据去年1～8月本班同学参加学校组织的 “书香校园”活动中全班同学的课外阅读书籍的数量（单位：本），绘制了如图所示折线统计图，下列说法正确的是（A ）阅读数量的平均数是57（B ）阅读数量的众数是42（C ）阅读数量的中位数是58（D ）有4个月的阅读数量超过60本 10．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB =30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）33 二、填空题（每小题4分，共20分）11．若代数式8x -的值大于0，则x 的取值范围为 ▲ ．12．已知点A （x 1，y 1）、B (x 2，y 2)在二次函数1)2(2+-=x y 的图象上，若x 1＞ x 2＞ 2，则y 1 ▲ y ２，（填“＞”或“＜”或“＝”） 13．将一个边长为1的正六边形补成如图所示的矩形，则矩形的周长 等于 ▲ ．（结果保留根号） 14．如图，正方形ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EFGH 是正方形花圃. 一只小鸟随机落在绿化带区域内，则它停留在花圃上的概率是 ▲ ．15．如图△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P 2015A 2014A 2015是等腰直角三角形，点P 1，P 2，P 3，…都在函数4y x= （x ＞0） （第10题图）（第13题图）（第8题图）（第14题图） HG FED C B A （第15题图）的图象上，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…A 2014A 2015都在x 轴上，则A 2015的坐标为 ▲ ． 三、解答题16．（本题满分8分）化简求值：322)1)(1()1(x x x x --+++，其中22=x17．（本题满分10分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；（4分）（2）在扇形统计图中，m = ▲ ，n = ▲ ，表示区域C 的圆心角为 ▲ 度；（4分）（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？（2分）18．（本题满分10分）某小区在绿化改造项目中，要将一棵已经枯萎的树砍伐掉.在操作过程中，李师傅想直接从根部把树放倒，张师傅不同意，他担心这样会损坏这棵树周围10米处的花园和雕塑．通过测量知道图中∠BCD =30°，∠DCA =35°，BD =3米，根据计算说明张师傅的担心是否有必要？（结果精确到0.1位） 19．（本题满分10分）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传到另一人就记为踢一次．（1）若从小丽开始，经过两次踢毽后，利用画树状图或列表的方法，求毽子踢到小华处的概率。
2015年贵州省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ)(附答案解析)
所以 ．
【答案】
解： 线围成的正方形 如图：
作 ，垂足为 ，
则： ， ；
∴ ，∴ ；
以边 ， ， 所在直线为 ， ， 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：
设数列 的前 项和为 ，且 ＝ ， ＝ ，则 ＝________．
三、解答题（共5小题，满分60分）
在 中， 是 上的点， 平分 ， 面积是 面积的 倍．
求 ；
若 ， ，求 和 的长．
某公司为了解用户对其产品的满意度，从 ， 两地区分别随机调查了 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
地区：
地区：
【解答】
∵ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴ ，
又∵ ＝ ，即 ，
∴数列 是以首项是 、公差为 的等差数列，
∴ ，
∴ ，
三、解答题（共5小题，满分60分）
【答案】
解： 如图，过 作 于 ，
∵ ,
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ .
在 中， ，
∴ .
在 中， ，
∴ ；
∴ ．
由 知， ．
过 作 于 ，作 于 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴正方体切掉部分的体积为 ，
∴剩余部分体积为 ，
∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ．
7.
【答案】
C
【考点】
圆的一般方程
两点间的距离公式
斜率的计算公式
【解析】
本题考查圆的方程．
【解答】
解：∵ ，
∴三角形 为直角三角形且 ，
∴三角形外接圆的圆心为斜边 的中点 ，圆的半径为 ，
∴圆的方程为 ．
令 ，得 ，记 ， 的坐标为 ， ，
A. B. C. D.
贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷(一)数学(理)试题(扫描版)
贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|2}A y y =-≥，{|}B x x =∈R ，∴()A B =∅R ð，故选B ． 2．∵a ∈R ，∴i (i)(1i)1(1)i1i (1i)(1i)2a a a a +++-++==--+是纯虚数，则有1a =，故选A ． 3．A. 命题“x ∃∈R ，使得240x -<”的否定应该是“x ∀∈R ，均有240x -≥”．B. 一个命题的否命题是同时否定条件与结论，那么命题“若1x ≠，则21x ≠”的否命题是：“若1x =，则21x =”．C. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题．如：内角不含直角的菱形.D. 命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是“若x y ≠，则c os c o s x y ≠”．∵02π≠，但c os 0c o s 2π=，∴“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是假命题，故选B ．4．若输入3πx =，那么2log 3πa =，则输出2log 3π223πa b ===；若输入π3x =-，则输出 πsin 3b ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选D ．5．①若,,m αβα⊥∥则m 与β包含直线与平面的所有关系，所以①错误； ②若,,m αβα⊥⊥则m β∥或m β⊂，所以②错误； ③若,m m n α⊥⊥，则n α∥或n α⊂，所以③错误；④若,n n αβ⊥⊥，则βα∥，所以④正确．故真命题的个数为1，故选A ．6．∵,,a b c 均为正实数，∴1222log abb ->=， 而122log aa =，∴1122log log ab >，∴a b <．又21lo g 2cc⎛⎫= ⎪⎝⎭且121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由图象可知1c >，01b <<，故a b c <<，故选D ． 7．2232211(32)d ()4a x x x x x =-=-=⎰，则6622114ax x x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其展开式中的第4项为31280x -，其系数为1280-，故选A ．8．显然函数()f x 是偶函数，且()sin cos f x x x x '=+在ππ,311⎛⎫-- ⎪⎝⎭上恒为负数，即函数在 ππ,311⎛⎫-- ⎪内单调递减，∴ππ(1)311f f f ⎛⎫⎛⎫->->- ⎪ ⎪，故选A ．11．由题目可知约束条件表示的图象是圆224x y +=与直线20x y -+=在一、二象限所围成的区域，当且仅当直线2y x z =-+与一象限圆弧相切时，max z =B ．12．由题意可得：(2)()f x f x +=，即函数()f x 为周期为2的周期函数，又()f x 是偶函数，所以，在同一坐标系内，画出函数()f x 与2x y -=的图象，观察它们在区间[5,5]-上的交点个数，就是方程()2x f x -=在[5,5]-上根的个数，而交点个数是10，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．该几何体是一个四棱锥，其体积是1.314．方法一：设00(,3)P x x --，由题意PM =4=，则PM 的最小值为4．方法二：由题目可知，当1PC l ⊥，即PC ==PM 的最小值为4．15．22()2f x x ax b '=++，由题意2220x ax b ++=有2个不等实根，则224()0a b ∆=->，即a b >，又,a b的取法共有339⨯=种，而满足a b >的有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2)16．①若2()1222n f n =++++，则(1)3f =； ②若21()1222n f n -=++++，则(1)1f =； ③若111()12321f n n =+++++，则(1)f 11123=++； ④若111()1231f n n n n =++++++，则1111(1)()3233341f k f k k k k k +=+++-++++． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题中表格给出的信息可知，函数()f x 的周期为3πππ44T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， 所以2π2πω==. ……………………………………………………（2分） 又因为πsin 204ϕ⎛⎫⎛⎫⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即ππ()2k k ϕ=+∈Z ，由0πϕ<<，可知π2ϕ=，所以函数的解析式为π()sin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（或者()cos 2f x x =）． ……………（4分）（Ⅱ）∵1()cos22f A A ==-，∴π3A =或2π3A =．当π3A =时，在ABC△中，由正弦定理得，sin sin BCACA B =， ∴2sin 2sin 3AC AB BC⋅===∵BC AC >，∴π3B A <=，∴cos B =∴1sin sin()sin cos cos sin 2C A B A B A B =+=+==，∴11sin 2322ABC S AC BC C =⋅⋅⋅=⨯⨯=△．当2π3A =时，同理可求得11sin 2322ABC S AC BC C =⋅⋅⋅=⨯⨯=△………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图1，连接1A D ，则11A D AD ⊥， 而1A D ∥1B C ，那么11B C AD ⊥.又11111AB BCC B B C BCC B ⊥⊂平面且平面，∴1AB B C ⊥，而1AB AD A =，∴11.B C AED ⊥平面 …………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）解：方法一：如图1，连接11B C BC F 与交于点，由（Ⅰ）可知11CF ABC D ⊥平面， 连接EF，由11D E EF D F ===可知1EF D E ⊥， 所以，FEC ∠为二面角1A D E C --平面角的补角， ………………………（8分）且由EC FC ==可算出6FEC π∠=，故二面角1A D E C --的大小为56π． ………………………（12分）方法二：（向量法）由题意，D 为原点，分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立如图2所示的空间直角坐标系， 那么，11(0,0,0),(1,0,1),(0,0,1),(1,1,0),(0,2,0)D A D E C ，由（Ⅰ）可知平面1D AE 的法向量11(1,0,1)n DA ==， …………………（8分） 设平面1D EC 的法向量为2(,,1)n x y =，(1,1,0)EC =-，1(1,1,1)D E =-， 由2210,0n EC n D E ⋅=⋅=⇒1,21,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴211,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭．故1212123cos ,n n n n n n ⋅〈〉==⋅ 由图可知二面角1A D E C --的大小是钝角56π.……………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯，20.0045010y ==⨯，0.10.0040.0100.0160.040.030x =----=． ………………………（3分） （Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)的学生有5人，分数在[90100]，的学生有2人，共7人. 抽取的3名学生中得分在[8090)，的学生个数ξ的可能取值为1，2，3， …………（6分）1221352525333777C C C C C 142(=1)=(=2)=(=3)=C 7C 7C 7P P P ξξξ===，，，所以ξ的分布列如下表：所以，14215()1237777E ξ=⨯+⨯+⨯=． ……………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得半焦距1,c =22,a c == 则2223,b a c =-=所以椭圆C 的方程为221.43x y +=……………………………………………（4分） （Ⅱ）△BFM 与△BFN 的面积之比为1等价于点F 是MN 的中点， ……………（6分）当直线l 斜率不存在时，1FM FN=，符合题意，可知直线l 的方程是1x =；………（8分）当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，由221,43(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩， 消y 并整理得2222(43)84120k x k x k +-+-=， ………………（10分） 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由题意有：212241243x x k k +==+，解得k ∈∅，不合题意，综上可知，存在直线l ：1x =满足题意． ………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：x ∀∈R ，()e e (e e )()x x x x f x f x ---=-=--=-，∴()f x 是R 上的奇函数． ……………………………………………………………（2分） （Ⅱ）解：由题意，(e e )e 1x x x m m -----≤，即(e e 1)e 1x x x m ---+-≤． ∵(0)x ∈+∞，，∴e e 10x x --+>，即e 1e e 1x x xm ----+≤对(0)x ∈+∞，恒成立， 令e (1)x t t =>，则211tm t t -+-≤对任意(1)t ∈+∞，恒成立．∵22111111(1)3(1)15131t t t t t t t t --=-=-+--+-+-++-≥-，当且仅当2t =时等号成立，∴15m ≤-． …………………………………………………………………（6分）（Ⅲ）解：()e +e x x f x -'=，当1x ≥时()0f x '>，∴()f x 在[1)+∞，上单调递增， 令3()(3)h x a x x =-+，2()3(1)h x a x '=-，∵01a x >，≥，∴()0h x '≤， 即()h x 在[1)x ∈+∞，上单调递减，∵存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+，∴1(1)e 2(1)ef a h =-<=，即11e 2e a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭．∵e 1e 111ln ln lne (e 1)ln 1ea a a a a a ----=-=--+，设()(e 1)ln 1m a a a =--+，则e 1e 111()1e 2e a m a a a a ---⎛⎫'=-=>- ⎪⎝⎭，， 当11e e 12e a ⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭时，()0m a '>，()m a 单调递增； 当e 1a >-时，()0m a '<，()m a 单调递减，因此()m a 在11e 2e a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭时至多有两个零点，而(1)(e)0m m ==．∴当e a >时，()0m a <，e 11e a a --<； 当11e e 2e a ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭时，()0m a >，e 11e a a -->； 当e a =时，()0m a =，e 11e a a --=． …………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：如图3，∵PA 是切线，AB 是弦，∴BAP C ∠=∠．……………………（2分） 又∵APD CPE ∠=∠，∴BAP APD C CPE ∠+∠=∠+∠． ∵,ADE BAP APD ∠=∠+∠ ADE C CPE ∠=∠+∠∴，∴ADE AED ∠=∠． ………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BAP C ∠=∠且APC BPA ∠=∠， ∴APC △∽BPA △，∴PC CAPA AB=， ……………………………………………（7分） ∵AC AP =，∴APC C BAP ∠=∠=∠，由三角形内角和定理可知：180APC C CAP ∠+∠+∠=︒．∵BC 是圆O 的直径，∴90BAC ∠=︒，∴1809090APC C BAP ∠+∠+∠=︒-︒=︒， ∴190303C APC BAP ∠=∠=∠=⨯︒=︒． ………………………………………（9分） 在Rt ABC △中，CA ABPC CA PA AB= ……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由题可得22sin 4cos ,sin ,cos y x ρθρθρθρθ===∵，24y x =∴，………………………………………（3分） 直线l 的普通方程为10x y +-=． ………………………（5分）（Ⅱ）将21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2212124202y x t t t t t =++=+=-=得，其中，128AB t t =-则．……………………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）()f x|3||4|x x =-++， ∴()(4)f x f ≥，即|3||4|x x -++9≥， …………………………………………（2分） ∴4,349x x x -⎧⎨---⎩≤≥① 或43,349x x x -<<⎧⎨-++⎩≥② 或3,349,x x x ⎧⎨-++⎩≥≥③ 解得不等式①：5x -≤；②：无解；③：4x ≥，所以()(4)f x f ≥的解集为{|5x x -≤或4}x ≥． ………………………（5分） （Ⅱ）()()f x g x >即()|3||4|f x x x =-++的图象恒在()(3)g x k x =-图象的上方，……………………………………………………………………………（6分）可以作出21,4,()|3||4|7,43,21,3x x f x x x x x x ---⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+⎩≤≥的图象，而()(3)g x k x =-图象为恒过定点(3,0)P ，且斜率k 变化的一条直线，作出函数(),y f x =()y g x =图象如图4，…………………………………………（8分） 其中2,PB k = (4,7)A -，∴1PA k =-，由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方， 实数k 的取值范围应该为12k -<≤．…………………………………………………（10分）。
贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷(二)数学(理)试题(扫描版)
贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）3．命题,23x x p x ∀∈<：R 为假命题；命题32,1q x x x ∃∈=-：R 为真命题，∴p q ⌝∧为真命题，故选C ．4．由题知，这个几何体是圆柱， =S S S ∴+侧全底2113=2π2π1π222⎛⎫⎛⎫+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B ． 5．2ππππ1cos cos sin 36263⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ααα，故选C ． 6．2522215C 1010T y x -+==⋅=，1(0)y x x ∴⋅=>，故选D ．7．由题知，40,320,432,x y x y x y x y ++>⎧⎪+->⎨⎪++>+-⎩即40,320,3,x y x y x ++>⎧⎪+->⎨⎪<⎩作出不等式组表示的平面区域如图1阴影部分所示，要x y -<λ恒成立，只需max ()x y -<λ即可．设z x y =-，则y x z =-．由图知当直线y x z =-经过点B 时，截距最小，此时z 最大．由40,3,x y x ++=⎧⎨=⎩解得(3,7)B -，10z x y =-=，但取不到，10∴≥λ，故选C ． 8．()2f x x b '=+，=(1)23k f b '∴=+=切，1b ∴=．211111,()(1)1f n n n n n n n ∴===-+++ 2014111111111(1)(2)(2014)22320142015S f f f ∴=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+- 120141,20152015=-= 故选D ． 9．设(2cos ,2sin ),(1,0),(1,0),P M N -αα=(12cos ,2sin )PM ∴---αα，(12cos ,2sin )PN =--αα，2=(12cos )(12cos )4sin PM PN ∴⋅---+ααα2214cos 4sin 143,=-++=-+=αα故选A ． 10．OA OB OA OB +=-，∴以OA ，OB 为邻边的平行四边形为矩形，∴OA ⊥OB ，所以AB =，∴圆心(0,0)到直线x y a+=a =2或−2，故选C ． 图111．把四面体ABCD 构补成一个长方体，如图2所示，设长方体的长，宽，高分别为x ，y ， z ，由22222241,34,25,x y x z y z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩得22250x y z ++=，四面体ABCD 的外接球的直径等于长方体的对角线长，2R ∴=，24π50πS R ==球，故选B ．12．构造函数3()2sin f x x x x =++，明显()f x 是奇函数，又2()32cos f x x x '=++> 0恒成立，∴函数()f x 在R 上是增函数.3(1)(1)22sin(1)3f x x x x -=-+-+-=，3(1)(1)22sin(1)3f y y y y -=-+-+-=-，(1)(1)0x y ∴-+-=，2x y ∴+=，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）5），（5，1），（5，3），（5，5），共有9种可能，∴mn 是奇数的概率为91364=，因此mn 是偶数的概率为13144-=． 14．由正弦定理得，sin sin c C b B =，tan 2sin cos 2sin 110tan cos sin sin A c A B C B b A B B++=++=， cos sin sin cos 2sin cos 0A B A B C A ∴++=，即sin()2sin cos 0A B C A ++=，sin 2sin cos 0C C A ∴+=，sin 0C ≠，1cos 2A ∴=-，2π3A =. 15．根据题意，22,1,(),11,2, 1.x x f x x x x x +-⎧⎪=-<⎨⎪-+>⎩≤≤若函数()()g x f x m =-在R 上有且只有两个零点，即直线y m =与()y f x =有两个交点，故01m m <=或．16．3517213215171211121168141861881412111211()()22()()22a a a a a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b ++++++++===++++++++， 而1211122221211122227221312235a a a a Sb b b b T ++⋅+====+++． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）图217.（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：121n n n a a a +=+，111111222n n n na a a a ++∴==+⋅, 1111112n n a a +⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，又123a =，11112a ∴-=， ∴数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以12为首项，12为公比的等比数列．………………………………（6分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知111111222n n n a -⎛⎫-=⋅= ⎪⎝⎭，即1112n n a =+，2n n n n n a ∴=+． 设231232222n n n T =++++，① 则231112122222n n n n n T +-=++++，② 由①-②得21111111111122112222222212n n n n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪⎝⎭=+++-=-=---， 11222n n nn T -∴=--．又(1)1232n n n +++++=， ∴数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2(1)222n n n n n S ++=-+．……………………………………（12分）18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“这2人来自同一区域”为事件E ，那么22222010515250C C C C 2()C 7P E +++==， 所以这2人来自同一区域的概率是27．…………………………………………………（4分） （Ⅱ）随机变量X 可能取的值为0，1，2，且215235C 3(0)C 17P X ===，112015235C C 60(1)C 119P X ===，220235C 38(2)C 119P X ===，……………（8分） 所以X 的分布列为所以X 的数学期望为()012171191197E X =⨯+⨯+⨯=．…………………………（12分） 19.（本小题满分12分）方法一：（Ⅰ）证明：如图3，设1AB 与1A B 相交于点P ，连接PD ，则P 为1AB 的中点，D 为AC 的中点，∴PD //1B C ．又PD ⊂平面1A BD ，∴1B C //平面1A BD ．……………………………………………（4分）（Ⅱ）解：1AA ⊥底面ABC ，∴AD 是1A D 在平面ABC 内的射影. 又BD AC ⊥，1A D BD ∴⊥，∴1A DA ∠就是二面角1A BD A --的平面角.在Rt △A 1AD中，1AA 112AD AC ==,∴11tan AA A DA AD ==∠，∴1π3A DA =∠,即二面角1A BD A --的大小是π3．……………………………………………………（8分）（Ⅲ）解：如图3，由（Ⅱ）作1AM A D ⊥，M 为垂足.BD AC ⊥，平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC 平面ABC =AC ，∴直线1AB 与平面1A BD．…………………………………（12分） 方法二：（Ⅰ）同方法一．（Ⅱ）如图4建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D ，(1,0,0)A，1(1,0,A，(0,0)B，1(0,B ，∴1(1,A B =-，1(1,0,A D =-，设平面1A BD 的法向量为(,,)n x y z =，则110,0,n A B x n A D x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩则有,0,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得(3,0,1)n =-，由题意知，1(0,0,AA =是平面ABD 的一个法向量． 图3图4设n 与1AA 所成角为θ，则111cos 2n AA n AA ⋅==⋅θ，∴π3=θ， ∴二面角1A BD A--的大小是π3．……………………………………………………（8分） （Ⅲ）由已知，得1(1,AB =-，(3,0,1)n =-，设1AB 与平面1A BD 所成角为α，则1121sin n AB n AB ⋅==⋅α， ∴直线1AB 与平面1A BD ．……………………………………（12分） 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>． 1PF ，12F F ，2PF 构成等差数列，121224PF PF F F ∴+==，而由椭圆定义，122PF PF a +=，24a ∴=，2a =．又1c =，23b ∴=．∴椭圆C 的方程为22143x y +=．…………………………………………………………（4分） （Ⅱ）如图5，将直线l 的方程y kx m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中，得222(43)84120k x kmx m +++-=．……………………………………………………（5分） 由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=，化简得：2243m k =+．设1d2d 8分） 方法一：当0k ≠时，设直线l 的倾斜角为q ，则12tan d d MN q -=⨯，12d d MN k-∴=， 22121212221()221m d d d d S d d k k k --=+==+ 2281314m m m m ==-++，…………………………………………………………………（10分） 2243m k=+，∴当0k ≠，1m m +>=S <当0k =时，四边形12F MNF 是矩形，S =所以四边形12F MNF 面积S 的最大值为．………………………………………（12分）图5方法二：2222212222()2(53)11m k k d d k k +++==++，21223331k d d k +=+．==四边形12F MNF的面积12121())2S MN d d d d =+=+，………………………（10分） 2222121222211612(2)1(1)k S d d d d k k +=++=++ 2211642121k ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭≤． 当且仅当0k =时，212S =，S =max S =所以四边形12F MNF 的面积S的最大值为．………………………………………（12分）（Ⅱ）2()()ln 2y f x g x x x x ax =+=-+-，则ln 21y x x a '=-++， 题意即为ln 210y x x a '=-++=有两个不同的实根1x ，212()x x x <， 即ln 21a x x =-+-有两个不同的实根1x ，212()x x x <， 等价于直线y =a 与函数()ln 21G x x x =-+-的图象有两个不同的交点．1()2G x x '=-+，()G x ∴在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 所以， 当min 1()ln 22a G x G ⎛⎫>== ⎪⎝⎭时，1x ，2x 存在，且21x x -的值随着a 的增大而增大，而当21ln 2x x -=时，由题意1122ln 210,ln 210,x x a x x a -++=⎧⎨-++=⎩两式相减可得2211ln 2()2ln 2x x x x =-=，214x x ∴=， 代入方程21ln 2x x -=可得2144ln 23x x ==， 此时2ln 2ln 2ln 133a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以，实数a 的取值范围为2ln 2ln 2ln 133a ⎛⎫>-- ⎪⎝⎭．…………………………………（12分） 22. （本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：AC ∥DE ，∴∠CDE=∠ACD. 又DE 切圆O 于点D ，∴∠CDE=∠CBD ，∴∠CBD=∠ACD ，而∠ACD=∠ABD ，∴∠ABD=∠CBD ，即BD 平分∠ABC ．………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ABD=∠CBD ，又∠CBD=∠CAD ， ∴∠ABD=∠CAD ，又∠ADH 为公共角，∴△ABD ∽△HAD ，∴AH AD AB BD=. AB =4, AD =6, BD =8，∴AH =3．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为π4⎛⎫ ⎪⎝⎭，得点M 的直角坐标为（4，4）， 所以直线OM 的直角坐标方程为y x =．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将曲线C的参数方程1,,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩θθ（q 为参数），化成普通方程为：22(1)2x y -+=， 圆心为(1,0)A，半径为r =8分） 由于点M 在曲线C 外，故点M 到曲线C上的点的距离的最大值为5MA r +=+10分）。
2015年高考适应性测试试卷 数学理 Word版含答案(7)
2015年高考适应性测试理科数学一、选择题 1．复数1i (0)z a a a a=+∈≠R 且对应的点在复平面内位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 2．命题“2,x x x ∀∈≠R ”的否定是 （ ）A ．2,x x x ∀∉≠R B ．2,x x x ∀∈=R C ． 2,x x x ∃∉≠R D ．2,x x x ∃∈=R 3．已知等比数列{}n a 中，2109a a =，则57a a + ( )A. 有最小值6B. 有最大值6C. 有最小值6或最大值6-D.有最大值6- 4．下列程序框图中，则输出的A 值是( )A ．128 B ．129C ．131D ．1345．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象( )A ．向右平移3π个长度单位B ．向左平移3π个长度单位C ．向右平移6π个长度单位D ．向左平移6π个长度单位6．已知抛物线:C 24y x =，那么过抛物线C 的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是( )A ． 4024B ． 4023C ．2012D ．2015 7．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。
现从该小组中选出3位同学分别到,,A B C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有( )A ．70种B ．140种C ．840种D ．420种 8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．23B ．1C ．43D ．329．已知函数1()ln 2x f x x =-（），若实数x 0满足01188()log sin log cos 88f x ππ>+，则0x 的取值范围是( ) A ．(,1)-∞ B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．1(,)2+∞10．已知函数22,20()1ln,021x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，若()|()|g x f x ax a =--的图像与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是( )A ．1(0,)eB ．1(0,)2eC ．ln 31[,)3e D ．ln 31[,)32e二、填空题11．41(2)x x-+展开式中的常数项为 .12．已知向量(2,1)=a ,(1,3)=-b ,若存在向量c ,使得6⋅=a c ，4⋅=b c ,则c = .13．若变量y x ,满足约束条件1,,3215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则42x yw =⋅的最大值是 .14．如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E ,若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=21，则BAC ∠的大小为________ .15．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线t ty tx (132⎩⎨⎧+=+=为参数）与曲线θθρ(sin 2a =为参数且0>a ）相切，则=a ____．16．若不等式1212++≤-+-a a x x 的解集不为∅，则实数a 的取值范围是______． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知函数()()21sin cos 022f x x x x πωωωω⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭，其图象两相邻对称轴间的距离为2π.（1）求ω的值；（2）设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为a,b,c,且()0c f C ==，若向量()1,sin m A =u r与向量()3,sin n B =r共线，求a ，b 的值.2正视图侧视图俯视图ABCD A 1B 1C 118．某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。
贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷(二)理科综合-答案.
理科综合参考答案·第1页（共12页）贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（二）理科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，14~18题只有一个选项正确；19~21题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。
【解析】1．细胞膜的主要成分是磷脂分子和蛋白质分子，蛋白质的合成场所是核糖体，而磷脂属于脂质，其合成与内质网有关，A 项描述正确；细胞癌变后，细胞的增殖速率加快，细胞周期变短，B 项描述错误；细胞内将分泌蛋白发送到细胞膜的场所是高尔基体，C 项描述错误；中心体移向细胞两极发生在分裂前期，而细胞核内DNA 聚合酶催化DNA 分子复制发生在分裂间期，D 项描述错误。
2．细胞外排大分子，需要先在细胞内形成囊泡并移动到细胞膜与之融合，胞吐过程消耗能量，A 项描述正确；细胞膜的选择透过性与其成分和结构密切相关，B 项描述错误；神经细胞外Na +的浓度高于细胞内，受到刺激时Na +进入细胞是顺浓度梯度的跨膜运输，属于被动运输，C 项描述正确；维生素D 属于固醇类物质，磷脂双分子层构成细胞膜的基本支架，脂质分子更容易以自由扩散方式通过细胞膜进入细胞，D 项描述正确。
3．植物细胞有丝分裂实验中出现细胞相互重叠现象，是实验材料厚了的原因，A 项描述错误；还原糖与斐林试剂在水浴加热条件下呈现砖红色，蔗糖是非还原糖，B 项描述错误；用纸层析法分离绿叶中的色素，黄绿色色带距离点样处最近，表明叶绿素b 在层析液中的溶解度最小，C 项描述错误；用透过三棱镜的光照射水绵临时装片，大量好氧细菌聚集在红光和蓝紫光区域，是这些区域光合作用产生氧气多的缘故，D 项描述正确。
理科综合参考答案·第2页（共12页）4．据图可知，在12~24h 期间，氧气吸收量很少，而二氧化碳释放量多（约为氧气吸收量的2倍），表明此时的呼吸方式主要是无氧呼吸，无氧呼吸的场所是细胞质基质，A 项描述正确；细胞呼吸释放的能量大部分以热能形式散失，一部分生成ATP ，此时段的呼吸方式主要是无氧呼吸，大部分能量存留在酒精中，B 项描述错误；细胞中ATP/ADP 的比值下降，则ADP 的含量升高，由于ATP 与ADP 的转化十分迅速，ADP 增多，可促进细胞呼吸中ATP 的合成，C 项描述正确；40~48h 期间，呼吸方式转变为有氧呼吸，如果以葡萄糖为呼吸底物，O 2的吸收速率和CO 2释放速率相等，而此阶段O 2吸收量大于CO 2释放量，所以呼吸底物不仅仅是糖类，还有脂肪、蛋白质等，D 项描述正确。
贵州省贵阳市第一中学高考数学适应性月考卷(一)试题 理(扫描版)
贵州省贵阳市第一中学2015届高考数学适应性月考卷（一）试题理（扫描版）英语谈谈贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．{|2}A y y =-≥，{|}B x x =∈R ，∴()A B =∅R ð，故选B ．2．∵a ∈R ，∴i (i)(1i)1(1)i 1i (1i)(1i)2a a a a +++-++==--+是纯虚数，则有1a =，故选A ． 3．A. 命题“x ∃∈R ，使得240x -<”的否定应该是“x ∀∈R ，均有240x -≥”．B. 一个命题的否命题是同时否定条件与结论，那么命题“若1x ≠，则21x ≠”的否命题是：“若1x =，则21x =”．C. 命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题．如：内角不含直角的菱形.D. 命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是“若x y ≠，则cos cos x y ≠”．∵02π≠，但cos0cos 2π=，∴“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是假命题，故选B ．4．若输入3πx =，那么2log 3πa =，则输出2log 3π223πa b ===；若输入π3x =-，则输出 πsin 3b ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选D ． 5．①若,,m αβα⊥∥则m 与β包含直线与平面的所有关系，所以①错误；②若,,m αβα⊥⊥则m β∥或m β⊂，所以②错误；③若,m m n α⊥⊥，则n α∥或n α⊂，所以③错误；④若,n n αβ⊥⊥，则βα∥，所以④正确．故真命题的个数为1，故选A ．6．∵,,a b c 均为正实数，∴1222log a b b ->=， 而122log a a =，∴1122log log a b >，∴a b <．又21log 2c c ⎛⎫= ⎪⎝⎭且121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由图象可知1c >，01b <<，故a b c <<，故选D ． 7．2232211(32)d ()4a x x x x x =-=-=⎰，则6622114ax x x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其展开式中的第4项为31280x -，其系数为1280-，故选A ．8．显然函数()f x 是偶函数，且()sin cos f x x x x '=+在ππ,311⎛⎫-- ⎪⎝⎭上恒为负数，即函数在 ππ,311⎛⎫-- ⎪⎝⎭内单调递减，∴ππ(1)311f f f ⎛⎫⎛⎫->->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ． 9．先从6人中选4人到四个景点游览共有46C 4!⋅种选法，再减去甲或乙去西江苗寨游览的种数352C 3!⋅，共有4365C 4!2C 3!240⋅-⋅=种选择方案，故选B ．10．双曲线2221(0)y x b b -=>的一条渐近线方程是0bx y -=，由题意圆22(2)1x y +-=的圆心到0bx y -=的距离不小于11，则23b ≤，那么离心率(1,2]e ∈，故选A.11．由题目可知约束条件表示的图象是圆224x y +=与直线20x y -+=在一、二象限所围成的区域，当且仅当直线2y x z =-+与一象限圆弧相切时，max z =，故选B ．12．由题意可得：(2)()f x f x +=，即函数()f x 为周期为2的周期函数，又()f x 是偶函数，所以，在同一坐标系内，画出函数()f x 与2x y -=的图象，观察它们在区间[5,5]-上的交点个数，就是方程()2x f x -=在[5,5]-上根的个数，而交点个数是10，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．该几何体是一个四棱锥，其体积是1.314．方法一：设00(,3)P x x --，由题意PM ==4=，则PM 的最小值为4．方法二：由题目可知，当1PC l ⊥时，PM 的最小值为4．15．22()2f x x ax b '=++，由题意2220x ax b ++=有2个不等实根，则224()0a b ∆=->，即a b >，又,a b 的取法共有339⨯=种，而满足a b >的有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1), (3,16．①若2()1222n f n =++++，则(1)3f =； ②若21()1222n f n -=++++，则(1)1f =； ③若111()12321f n n =+++++，则(1)f 11123=++； ④若111()1231f n n n n =++++++，则1111(1)()3233341f k f k k k k k +=+++-++++． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题中表格给出的信息可知，函数()f x 的周期为3πππ44T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， 所以2π2πω==. ……………………………………………………（2分） 又因为πsin 204ϕ⎛⎫⎛⎫⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即ππ()2k k ϕ=+∈Z ，由0πϕ<<，可知π2ϕ=， 所以函数的解析式为π()sin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（或者()cos 2f x x =）． ……………（4分） （Ⅱ）∵1()cos 22f A A ==-，∴π3A =或2π3A =． 当π3A =时，在ABC △中，由正弦定理得，sin sin BCAC A B=， ∴sin sin AC A B BC ⋅===∵BC AC >，∴π3B A <=，∴cos B =∴1sin sin()sin cos cos sin 2C A B A B A B =+=+=+=，∴11sin 2322ABC S AC BC C =⋅⋅⋅=⨯⨯=△．当2π3A =时，同理可求得11sin 2322ABC S AC BC C =⋅⋅⋅=⨯⨯=△ ………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图1，连接1A D ，则11A D AD ⊥，而1A D ∥1B C ，那么11B C AD ⊥.又11111AB BCC B B C BCC B ⊥⊂平面且平面，∴1AB B C ⊥，而1AB AD A =，∴11.B C AED ⊥平面 …………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：方法一：如图1，连接11B C BC F 与交于点，由（Ⅰ）可知11CF ABC D ⊥平面， 连接EF，由11D E EF D F ===可知1EF D E ⊥， 所以，FEC ∠为二面角1A D E C --平面角的补角， ………………………（8分）且由EC FC ==可算出6FEC π∠=， 故二面角1A D E C --的大小为56π． ………………………（12分） 方法二：（向量法）由题意，D 为原点，分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立如图2所示的空间直角坐标系， 那么，11(0,0,0),(1,0,1),(0,0,1),(1,1,0),(0,2,0)D A D E C ， 由（Ⅰ）可知平面1D AE 的法向量11(1,0,1)n DA ==， …………………（8分）设平面1D EC 的法向量为2(,,1)n x y =，(1,1,0)EC =-，1(1,1,1)D E =-，由2210,0n EC n D E ⋅=⋅=⇒1,21,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴211,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 故1212123cos ,n n n n n n ⋅〈〉==⋅ 由图可知二面角1A D E C --的大小是钝角56π. ……………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯，20.0045010y ==⨯，0.10.0040.0100.0160.040.030x =----=． ………………………（3分） （Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90)的学生有5人，分数在[90100]，的学生有2人，共7人. 抽取的3名学生中得分在[8090)，的学生个数ξ的可能取值为1，2，3， …………（6分）1221352525333777C C C C C 142(=1)=(=2)=(=3)=C 7C 7C 7P P P ξξξ===，，， 所以ξ的分布列如下表：所以，14215()1237777E ξ=⨯+⨯+⨯=． ……………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得半焦距1,c =22,a c == 则2223,b a c =-=所以椭圆C 的方程为221.43x y +=……………………………………………（4分） （Ⅱ）△BFM 与△BFN 的面积之比为1等价于点F 是MN 的中点， ……………（6分） 当直线l 斜率不存在时，1FMFN =，符合题意，可知直线l 的方程是1x =；………（8分）当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，由221,43(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩， 消y 并整理得2222(43)84120k x k x k +-+-=， ………………（10分） 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由题意有：212241243x x k k +==+， 解得k ∈∅，不合题意，综上可知，存在直线l ：1x =满足题意． ………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：x ∀∈R ，()e e (e e )()x x x x f x f x ---=-=--=-，∴()f x 是R 上的奇函数． ……………………………………………………………（2分） （Ⅱ）解：由题意，(e e )e 1x x x m m -----≤，即(e e 1)e 1x x x m ---+-≤． ∵(0)x ∈+∞，，∴e e 10x x --+>，即e 1e e 1x x x m ----+≤对(0)x ∈+∞，恒成立， 令e (1)x t t =>，则211t m t t -+-≤对任意(1)t ∈+∞，恒成立． ∵22111111(1)3(1)15131t t t t t t t t --=-=-+--+-+-++-≥-， 当且仅当2t =时等号成立， ∴15m ≤-． …………………………………………………………………（6分） （Ⅲ）解：()e +e x x f x -'=，当1x ≥时()0f x '>，∴()f x 在[1)+∞，上单调递增， 令3()(3)h x a x x =-+，2()3(1)h x a x '=-，∵01a x >，≥，∴()0h x '≤， 即()h x 在[1)x ∈+∞，上单调递减，∵存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+， ∴1(1)e 2(1)ef a h =-<=，即11e 2e a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭． ∵e 1e 111ln ln ln e (e 1)ln 1ea a a a a a ----=-=--+， 设()(e 1)ln 1m a a a =--+，则e 1e 111()1e 2e a m a a a a ---⎛⎫'=-=>- ⎪⎝⎭，， 当11e e 12e a ⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭时，()0m a '>，()m a 单调递增； 当e 1a >-时，()0m a '<，()m a 单调递减，因此()m a 在11e 2e a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭时至多有两个零点，而(1)(e)0m m ==． ∴当e a >时，()0m a <，e 11e a a --<； 当11e e 2e a ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭时，()0m a >，e 11e a a -->； 当e a =时，()0m a =，e 11e a a --=． …………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：如图3，∵PA 是切线，AB 是弦，∴BAP C ∠=∠．……………………（2分） 又∵APD CPE ∠=∠，∴BAP APD C CPE ∠+∠=∠+∠．∵,ADE BAP APD ∠=∠+∠ADE C CPE ∠=∠+∠∴，∴ADE AED ∠=∠． ………………………………………………………（5分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BAP C ∠=∠且APC BPA ∠=∠，∴APC △∽BPA △，∴PC CA PA AB=， ……………………………………………（7分） ∵AC AP =，∴APC C BAP ∠=∠=∠，由三角形内角和定理可知：180APC C CAP ∠+∠+∠=︒．∵BC 是圆O 的直径，∴90BAC ∠=︒，∴1809090APC C BAP ∠+∠+∠=︒-︒=︒， ∴190303C APC BAP ∠=∠=∠=⨯︒=︒． ………………………………………（9分） 在Rt ABC △中，CA AB =PC CA PA AB==． ……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由题可得22sin 4cos ,sin ,cos y x ρθρθρθρθ===∵，24y x =∴， ………………………………………（3分） 直线l 的普通方程为10x y +-=． ………………………（5分）（Ⅱ）将1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入2212124202y x t t t t t =++=+=-=得，其中，128AB t t =-==则． ……………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）()f x =|3||4|x x ==-++， ∴()(4)f x f ≥，即|3||4|x x -++9≥， …………………………………………（2分）∴4,349x x x -⎧⎨---⎩≤≥① 或43,349x x x -<<⎧⎨-++⎩≥② 或3,349,x x x ⎧⎨-++⎩≥≥③ 解得不等式①：5x -≤；②：无解；③：4x ≥，所以()(4)f x f ≥的解集为{|5x x -≤或4}x ≥． ………………………（5分） （Ⅱ）()()f x g x >即()|3||4|f x x x =-++的图象恒在()(3)g x k x =-图象的上方，……………………………………………………………………………（6分）可以作出21,4,()|3||4|7,43,21,3x x f x x x x x x ---⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+⎩≤≥的图象，而()(3)g x k x =-图象为恒过定点(3,0)P ，且斜率k 变化的一条直线， 作出函数(),y f x =()y g x =图象如图4，…………………………………………（8分）其中2,PB k = (4,7)A -，∴1PA k =-，由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方，实数k 的取值范围应该为12k -<≤．…………………………………………………（10分）。
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贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）3．命题,23x x p x ∀∈<：R 为假命题；命题32,1q x x x ∃∈=-：R 为真命题，∴p q ⌝∧为真命题，故选C ．4．由题知，这个几何体是圆柱，=S S S ∴+侧全底2113=2π2π1π222⎛⎫⎛⎫+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B ．5．2ππππ1cos cos sin 36263⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ααα，故选C ．6．2522215C 1010T y x -+==⋅=，1(0)y x x ∴⋅=>，故选D ．7．由题知，40,320,432,x y x y x y x y ++>⎧⎪+->⎨⎪++>+-⎩即40,320,3,x y x y x ++>⎧⎪+->⎨⎪<⎩作出不等式组表示的平面区域如图1阴影部分所示，要x y -<λ恒成立，只需max ()x y -<λ即可．设z x y =-，则y x z =-．由图知当直线y x z =-经过点B 时，截距最小，此时z 最大．由40,3,x y x ++=⎧⎨=⎩解得(3,7)B -，10z x y =-=，但取不到，10∴≥λ，故选C ．8．()2f x x b '=+，=(1)23k f b '∴=+=切，1b ∴=．211111,()(1)1f n n n n n n n ∴===-+++ 图12014111111111(1)(2)(2014)22320142015S f f f ∴=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+- 120141,20152015=-= 故选D ． 9．设(2cos ,2sin ),(1,0),(1,0),P M N -αα=(12cos ,2sin )PM ∴---αα，(12cos ,2sin )PN =--αα，2=(12cos )(12cos )4sin PM PN ∴⋅---+ααα2214cos 4sin 143,=-++=-+=αα故选A ． 10．OA OB OA OB +=-，∴以OA ，OB 为邻边的平行四边形为矩形，∴OA ⊥OB，所以AB =，∴圆心(0,0)到直线x y a +=a =2或−2，故选C ．11．把四面体ABCD 构补成一个长方体，如图2所示，设长方体的长，宽，高分别为x ，y ，z ，由22222241,34,25,x y x z y z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩得22250x y z ++=，四面体ABCD 的外接球的直径等于长方体的对角线长， 2R ∴24π50πS R ==球，故选B ．12．构造函数3()2sin f x x x x =++，明显()f x 是奇函数，又2()32cos f x x x '=++> 0恒成立，∴函数()f x 在R 上是增函数. 3(1)(1)22sin(1)3f x x x x -=-+-+-=， 3(1)(1)22sin(1)3f y y y y -=-+-+-=-， (1)(1)0x y ∴-+-=，2x y ∴+=，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）图25），（5，1），（5，3），（5，5），共有9种可能，∴mn 是奇数的概率为91364=，因此mn 是偶数的概率为13144-=． 14．由正弦定理得，sin sin c C b B=，tan 2sin cos 2sin 110tan cos sin sin A c A B CB b A B B ++=++=，cos sin sin cos 2sin cos 0A B A B C A ∴++=，即sin()2sin cos 0A B C A ++=， sin 2sin cos 0C C A ∴+=，sin 0C ≠，1cos 2A ∴=-，2π3A =. 15．根据题意，22,1,(),11,2, 1.x x f x x x x x +-⎧⎪=-<⎨⎪-+>⎩≤≤若函数()()g x f x m =-在R 上有且只有两个零点，即直线y m =与()y f x =有两个交点，故01m m <=或． 16．3517213215171211121168141861881412111211()()22()()22a a a a a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b ++++++++===++++++++，而1211122221211122227221312235a a a a Sb b b b T ++⋅+====+++．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：121n n n a a a +=+，111111222n n n n a a a a ++∴==+⋅, 1111112n n a a +⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，又123a =，11112a ∴-=，∴数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以12为首项，12为公比的等比数列．………………………………（6分） （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知111111222n nn a -⎛⎫-=⋅=⎪⎝⎭，即1112n n a =+，2n n n n n a ∴=+． 设231232222n nnT =++++，① 则231112122222n n n n nT +-=++++，② 由①-②得21111111111122112222222212n n n n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪⎝⎭=+++-=-=---，11222n n nn T -∴=--．又(1)1232n n n +++++=， ∴数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2(1)222n n n n n S ++=-+．……………………………………（12分）18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“这2人来自同一区域”为事件E ，那么22222010515250C C C C 2()C 7P E +++==， 所以这2人来自同一区域的概率是27．…………………………………………………（4分） （Ⅱ）随机变量X 可能取的值为0，1，2，且215235C 3(0)C 17P X ===，112015235C C 60(1)C 119P X ===，220235C 38(2)C 119P X ===，……………（8分） 所以X 的分布列为所以X 的数学期望为()012171191197E X =⨯+⨯+⨯=．…………………………（12分）19.（本小题满分12分）方法一：（Ⅰ）证明：如图3，设1AB 与1A B 相交于点P ，连接PD ，则P 为1AB 的中点，D 为AC 的中点，∴PD //1B C ．又PD ⊂平面1A BD ，∴1B C //平面1A BD ．……………………………………………（4分） （Ⅱ）解：1AA ⊥底面ABC ，∴AD 是1A D 在平面ABC 内的射影.又BD AC⊥，1A D BD ∴⊥，∴1A DA ∠就是二面角1A BD A --的平面角.在Rt △A 1AD 中，1AA 112AD AC ==, ∴11tan AA A DA AD ==∠，∴1π3A DA =∠, 即二面角1A BD A --的大小是π3．……………………………………………………（8分） （Ⅲ）解：如图3，由（Ⅱ）作1AM A D ⊥，M 为垂足. BD AC ⊥，平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC 平面ABC =AC ，图3∴直线1AB 与平面1A BD．…………………………………（12分） 方法二：（Ⅰ）同方法一．（Ⅱ）如图4建立空间直角坐标系， 则(0,0,0)D ，(1,0,0)A，1(1,0,A，(0,0)B，1(0,B ，∴1(1,A B =-，1(1,0,A D =-，设平面1A BD 的法向量为(,,)n x y z =，则110,0,n A B x n A D x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩则有,0,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得(3,0,1)n =-，由题意知，1(0,0,AA =是平面ABD 的一个法向量．设n 与1AA 所成角为θ，则111cos 2n AA n AA ⋅==⋅θ，∴π3=θ， ∴二面角1A BD A --的大小是π3．……………………………………………………（8分） （Ⅲ）由已知，得1(1,AB =-，(3,0,1)n =-，设1AB 与平面1A BD 所成角为α，则1121sin n AB n AB ⋅==⋅α， ∴直线1AB 与平面1A BD ．……………………………………（12分） 图420.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>．1PF ，12F F ，2PF 构成等差数列，121224PF PF F F ∴+==，而由椭圆定义，122PF PF a +=，24a ∴=，2a =． 又1c =，23b ∴=．∴椭圆C 的方程为22143x y +=．…………………………………………………………（4分） （Ⅱ）如图5，将直线l 的方程y kx m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中，得222(43)84120k x kmx m +++-=．……………………………………………………（5分） 由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=， 化简得：2243m k =+．设11d F M =，22d F N ==，…………………………………………（8分）方法一：当0k ≠时，设直线l 的倾斜角为q ， 则12tan d d MN q -=⨯， 12d d MN k-∴=， 22121212221()221m d d d d S d d k k k --=+==+2281314m m m m ==-++，…………………………………………………………………（10分） 2243m k =+，∴当0k ≠时，m1m m +>S < 当0k =时，四边形12F MNF是矩形，S =所以四边形12F MNF 面积S的最大值为12分）方法二：222222212222()2(53)11m k k d d k k +++=+==++，222122233311m k k d d k k -+==++．MN ∴=．图5四边形12F MNF的面积12121())2S MN d d d d =+=+，………………………（10分） 2222121222211612(2)1(1)k S d d d d k k +=++=++ 2211642121k ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭≤． 当且仅当0k =时，212S =，S =，故max S = 所以四边形12F MNF 的面积S的最大值为．………………………………………（12分）（Ⅱ）2()()ln 2y f x g x x x x ax =+=-+-，则ln 21y x x a '=-++， 题意即为ln 210y x x a '=-++=有两个不同的实根1x ，212()x x x <， 即ln 21a x x =-+-有两个不同的实根1x ，212()x x x <， 等价于直线y =a 与函数()ln 21G x x x =-+-的图象有两个不同的交点．1()2G x x '=-+，()G x ∴在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 所以， 当min 1()ln 22a G x G ⎛⎫>== ⎪⎝⎭时，1x ，2x 存在，且21x x -的值随着a 的增大而增大，而当21ln2x x -=时，由题意1122ln 210,ln 210,x x a x x a -++=⎧⎨-++=⎩ 两式相减可得2211ln 2()2ln 2x x x x =-=，214x x ∴=，代入方程21ln2x x -=可得2144ln 23x x ==， 此时2ln 2ln 2ln 133a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以，实数a 的取值范围为2ln 2ln 2ln 133a ⎛⎫>-- ⎪⎝⎭．…………………………………（12分） 22. （本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】 （Ⅰ）证明：AC ∥DE ，∴∠CDE=∠ACD. 又DE 切圆O 于点D ，∴∠CDE=∠CBD ，∴∠CBD=∠ACD ，而∠ACD=∠ABD ，∴∠ABD=∠CBD ，即BD 平分∠ABC ．………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ABD=∠CBD ，又∠CBD=∠CAD ， ∴∠ABD=∠CAD ，又∠ADH 为公共角，∴△ABD ∽△HAD ，∴AH AD AB BD=. AB =4, A D =6, BD =8，∴AH =3．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为π4⎛⎫ ⎪⎝⎭，得点M 的直角坐标为（4，4）， 所以直线OM 的直角坐标方程为y x =．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将曲线C的参数方程1,,x y ⎧=⎪⎨⎪⎩θθ（q 为参数），化成普通方程为：22(1)2x y -+=， 圆心为(1,0)A，半径为r ．………………………………………………………（8分） 由于点M 在曲线C 外，故点M 到曲线C上的点的距离的最大值为5MA r +=………………………（10分）。