上海市杨浦区2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析

上海市杨浦区2019-2020学年中考数学模拟试题（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=1
3
CD，过点B作BF∥DE，与
AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）
A．6 B．7 C．8 D．10
2．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）
A．85°B．75°C．60°D．30°
3．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）
A．m≥1B．m≤1C．m＞1 D．m＜1
4．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（）
A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3 5．方程的解为（）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3
6．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种
A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570
B ．31x+1×10x=31×10﹣570
C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×
10﹣570 D ．31x+1×10x ﹣1x 1=570
7．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）
A ．事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件
B ．体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D ．掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为1
3
8．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
9．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A ．
12
B ．
13
C ．
310
D ．
15
10．已知1122()()A x y B x y ，，，两点都在反比例函数k
y x
=图象上，当12x 0x <<时，12y y < ，则k 的取值范围是（ ） A ．k>0
B ．k<0
C ．k 0≥
D ．k 0≤
11．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝
4
5
，则tanB 等于( ) A ．
43 B ．
34
C ．
35
D ．
45
12．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数（n ）
10
20 50 100 200 500 …… 击中靶心次数（m ）
8 19
44
92
178
451
……
击中靶心频率（）
0.80 0.95 0.88
0.92
0.89
0.90
……
由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是( ) A ．0.6
B ．0.7
C ．0.8
D ．0.9
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．某排水管的截面如图，已知截面圆半径OB=10cm ，水面宽AB 是16cm ，则截面水深CD 为_____．
14．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论： ①四边形ACBE 是菱形； ②∠ACD ＝∠BAE ； ③AF ：BE ＝2：1；
④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：1．
其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）
15．阅读材料：如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC ．设CD=x ，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x 的代数式表示AC+CE 的长为()2
21684x x +-++．然后利用几何知识可知：当A 、C 、E 在一条直线上时，x=
8
3
时，AC+CE 的最小值为1．根据以上阅读材料，可构图求出代数式()2
225129x x +-++的最小值为_____．
16．一个正方形AOBC 各顶点的坐标分别为A （0，3），O （0，0），B （3，0），C （3，3）．若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的1
2
，则新正方形的中心的坐标为_____． 2a a b +
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
（1）将上面的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？
（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？ 20．（6分）如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证：AM ∥CN
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠的图象与y 轴相交于点A ，与反比例函数2(0)k
y k x
=
≠的图象相交于点(3,2)B ，(1,)C n -．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出12y y >时，x 的取值范围；
（3）在y 轴上是否存在点P ，使PAB △为等腰三角形，如果存在，请求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
22．（8分）某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：
项目
服装普通话主题演讲技巧
选手
李明85 70 80 85
张华90 75 75 80
结合以上信息，回答下列问题：求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．
23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为，并在图上标出此时点P的位置．
24．（10分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：
(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参
25．（10分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为»BD的中点，且BD
＝8，AC＝9，sinC＝1
3
，求⊙O的半径．
26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．求证：△ADE∽△MAB；求DE的长．
27．（12分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A与D为对应点．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
∴CD=1
2AB=1． 又CE=1
3
CD ，
∴CE=1， ∴ED=CE+CD=2．
又∵BF ∥DE ，点D 是AB 的中点， ∴ED 是△AFB 的中位线， ∴BF=2ED=3． 故选C ． 2．B 【解析】
分析：先由AB ∥CD ，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE ，得∠D=∠CED ，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D ． 详解：∵AB ∥CD ， ∴∠C=∠ABC=30°， 又∵CD=CE ， ∴∠D=∠CED ，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°， ∴∠D=75°． 故选B ．
点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C ，再由CD=CE 得出∠D=∠CED ，由三角形内角和定理求出∠D ． 3．D 【解析】
分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．
详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2
240m =-->V ， 解得：m ＜1． 故选D ．
点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.
【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；
图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；
图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，
∴∠3=∠4，
∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，
∴DM=DE，
又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，
∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，
故选C.
【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.
5．B
【解析】
【分析】
观察可得最简公分母是（x-3）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】
方程的两边同乘(x−3)(x+1)，得
(x−2) (x+1)=x(x−3)，
，
解得x=1.
检验：把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.
∴原方程的解为：x=1.
本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.
6．A
【解析】
六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方
程:(31−1x)(10−x)=570，
故选A.
7．C
【解析】
【分析】
根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.
【详解】
解：A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.
B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.
C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品,正确.
D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为1
2
，故错误.
故选:C.
【点睛】
考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
从正面看到的图形如图所示：
，
故选C．
9．D
【解析】
【分析】
一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.
根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=
2
10
=
1
5
.
故答案为D
【点睛】
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现
m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n
.
10．B
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质判断即可．
【详解】
解：∵当x1＜x2＜0时，y1＜y2，
∴在每个象限y随x的增大而增大，
∴k＜0，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．11．B
【解析】
法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=4
5
，∵22
cos sin1
B B
+=，
∴sinB=3
5
,∵tanB=
sin
cos
B
B
=
3
4
故选B
法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=
3
4
b
a
=故选B
12．D
【解析】
【分析】
观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【详解】
依题意得击中靶心频率为0.90，
估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90.
故选：D.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．4cm．
【解析】
【分析】
由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC中，根据勾股定理求出OC 的长，由CD=OD-OC即可得出结论．
【详解】
由题意知OD⊥AB，交AB于点E，
∵AB=16cm，
∴BC=1
2
AB=
1
2
×16=8cm，
在Rt△OBE中，
∵OB=10cm，BC=8cm，
∴（cm），
∴CD=OD-OC=10-6=4（cm）
故答案为4cm．
【点睛】
本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键．14．①②④．
【解析】
【分析】
根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EC垂直平分AB，
∴OA=OB=1
2
AB=
1
2
DC，CD⊥CE，
∵OA∥DC，
∴EA EO OA
ED EC CD
===
1
2
，
∴AE=AD，OE=OC，
∵OA=OB，OE=OC，
∴四边形ACBE是平行四边形，∵AB⊥EC，
∴四边形ACBE是菱形，故①正确，
∵∠DCE=90°，DA=AE，
∴AC=AD=AE，
∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，
∴AF OA1 CF CD2
==，
∴AF AF1
AC BE3
==，故③错误，
设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=1a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a
∴S四边形AFOE：S△COD=2：1．故④正确.
故答案是：①②④．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.
15．413
【解析】
【分析】
根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题．
【详解】
如图所示：
C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，
若AB=5，DE=3，BD=12，
当A，C，E，在一条直线上，AE最短，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴AB ∥DE ，
∴△ABC ∽EDC ， ∴AB BC DE CD =， ∴5123CD CD -=， 解得：DC=92
． 即当x=92时，代数式2225(12)9x x +-++有最小值， 此时为：229
925(12)9()41322+-++=．
故答案是：413．
【点睛】
考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．
16．（34，34）或（﹣34，﹣34
）． 【解析】
【分析】
分点A 、B 、C 的对应点在第一象限和第三象限两种情况，根据位似变换和正方形的性质解答可得．
【详解】
如图，
①当点A 、B 、C 的对应点在第一象限时，
由位似比为1：2知点A′（0，32）、B′（32，0）、C′（32，32
），
∴该正方形的中心点的P 的坐标为（34，34
）； ②当点A 、B 、C 的对应点在第三象限时，
由位似比为1：2知点A″（0，-
32）、B″（-32，0）、C″（-32，-32
）， ∴此时新正方形的中心点Q 的坐标为（-34，-34
）， 故答案为（34，34）或（-34，-34）． 【点睛】
本题主要考查位似变换，解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质．
17．53
【解析】
2,3
a b =Q a b b +∴=2511b 33
a +=+=. 18．13
【解析】
【分析】
利用因式分解法求出解已知方程的解确定出第三边，即可求出该三角形的周长．
【详解】
方程x 2-14x+48=0，
分解因式得：（x-6）（x-8）=0，
解得：x=6或x=8，
当x=6时，三角形周长为3+4+6=13，
当x=8时，3+4＜8不能构成三角形，舍去，
综上，该三角形的周长为13，
故答案为13
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.
【解析】
【分析】
（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统
计图；
（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；
（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．
【详解】
÷=（名）
解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50
⨯=（名）
选择“友善”的人数有5030%15
∴条形统计图如图所示：
÷=，
（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%
⨯︒=︒；
∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144
⨯=名. （3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有120030%360
故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20．详见解析.
【解析】
【分析】
只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠ECD，
∵∠1=∠2，
∴∠EAM=∠ECN，
∴AM∥CN．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．
21．（1）24y x =-； 6y x
=；（2）10x -<<或3x >；（3）存在，(0,4P -+或(0,4P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫- ⎪⎝
⎭． 【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C 坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）利用图象直接得出结论；
（3）分BP BA =、BP BA =、PA PB =三种情况讨论，即可得出结论．
【详解】
（1）Q 一次函数1y ax b =+与反比例函数k y x
=，相交于点(3,2)B ，(1,)C n -， ∴把(3,2)B 代入k y x
=得：23k =， ∴6k =， ∴反比例函数解析式为6y x =
， 把(1,)C n -代入6y x =得：61
n =-， ∴6n =-，
∴点C 的坐标为(1,6)--， 把(3,2)B ，(1,6)C --代入y ax b =+得：23k b b k b =+⎧⎨-=-+⎩
， 解得：24k b =⎧⎨=-⎩
， ∴一次函数解析式为24y x =-；
（2）根据函数图像可知：
当10x -<<或3x >时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
∴当10x -<<或3x >时，12y y >；
（3）存在(0,4P -+或(0,4P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫-
⎪⎝⎭
时，PAB △为等腰三角形，理由如下： 过B 作BD y ⊥轴，交y 轴于D ，
∵直线124y x =-与y 轴交于点A ，
∴令0x =得，4y =-，
∴点A 的坐标为(0,4)-，
∵点B 的坐标为(3,2)B ，
∴点D 的坐标为(0,2)D ， ∴22(30)(24)AB =-++2236=+35=
①当AP AB =时，则35AP =
(0,4)A -Q ，
∴点P 的坐标为：1(0,435)P -+、2(0,435)
P --； ②当BP BA =时，
BAP Q △是等腰三角形，BD AP ⊥，
BD ∴平分AP ，
2(4)6DA DP ∴==--=，
∵点D 的坐标为(0,2)D ，
∴点P 的坐标为(0,26)+，即3(0,8)P ；
③当PA PB =时，如图：
设PA PB x ==，
则6DP DA PA x =-=-，
Q 在Rt BDO △中，3DB =，6DP x =-，PB x =，
∴由勾股定理得：
222PB DB DP =+，
2223(6)x x =+-， 解得：154
x =， (0,4)A -Q ，
∴点P 的坐标为150,44⎛
⎫-+ ⎪⎝⎭，即410,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭
， 综上所述，当(0,435)P -+或(0,435)P --或(0,8)P 或10,4P ⎛⎫-
⎪⎝⎭
时，PAB △为等腰三角形． 【点睛】 本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x 的范围，解（3）的关键是分类讨论．
22．（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；
（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；
（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．【详解】
（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，
普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；
（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；
（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，
张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，
∵80.5＞78.5，
∴李明的演讲成绩好，
故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．
23．（1）详见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF的四边相等即可证得；
（2）连接EM，EM与BD的交点就是P，FF+PM的最小值就是EM的长，证明△BEF是等边三角形，利用三角函数求解．
【详解】
（1）∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=90°．
∵△ABD中，∠ADB=90°，E时AB的中点，∴DE=1
2
AB=AE=BE．
同理，BF=DF．
∵平行四边形ABCD中，AB=CD，∴DE=BE=BF=DF，∴四边形DEBF是菱形；（2）连接BF．
∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，∴∠EFB=60°，∴△BEF是等边三角形．
∵M是BF的中点，∴EM⊥BF．
则．
即PF+PM的最小值是
故答案为：
【点睛】
本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称，根据菱形的对称性，理解PF+PM的最小值就是EM的长是关键．
24．（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）3 5 .
【解析】
【分析】（1）根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得；
（2）用乒乓球的人数除以总人数即可得；
（3）用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；
（4）根据（1）中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；
（5）画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据概率公式进行计算即可.
【详解】（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），
喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；
（2）“乒乓球”的百分比=10
100%
50
=20%；
（3）800×5
50
=80，
所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；
（4）如图所示，
（5）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以
所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=123 205
=．
25．⊙O的半径为25
6
．
【解析】
【分析】
如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2＝OB2，构建方程即可解决问题。

【详解】
解：如图，连接OA．交BC于H．
∵点A为»BD的中点，
∴OA⊥BD，BH＝DH＝4，
∴∠AHC＝∠BHO＝90°，
∵
1AH
sin C
3AC
==，AC＝9，
∴AH＝3，
设⊙O的半径为r，
在Rt△BOH中，∵BH2+OH2＝OB2，∴42+(r﹣3)2＝r2，
∴r＝25
6
，
∴⊙O的半径为25
6
．
【点睛】
本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
26．（1）证明见解析；（2）24 5
.
【解析】
试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB. 试题解析：
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
又∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB.
（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，
∵M是边BC的中点，BC=6，
∴BM=3，
又∵AB=4，∠B=90°，
∴AM=5，
∴DE：6=4：5，
∴DE=24
5
．
27．（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；
（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△DEF即为所求．
【点睛】
本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．。