数学：高三第一轮复习课件——二次函数
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2．二次函数在闭区间上，必有最大值和最小值，当 含有参数时，须对参数分区间讨论。
3．二次方程根的分布问题，可借助二次函数图象列 不等式组求解。
4．三个二次问题（二次函数、二次方程、二次不等 式）是中学数学中基础问题，以函数为核心，三者 密切相连。
布
X1,x2∈ (k1,k2)
X1、x2有且 仅有一个在
(k1,k2)内
图
象
f (k) 0 充
要
f
(k)
0
0
f
(k)
0 0条 件b 2a
k
b 2a
k
0
f (k1) 0
k1
f (k
2) 0
b 2a
b , max f
2a
m,
f
n
在比较 f m , f n 的大小时亦可以比较m,n与对称轴的距离远近。
y
y
y
m on x m n o x
mon x
(2)若a<0，可得类似的结论。
2.一元二次方程根的分布条件
根
的 X1<x2<k 分
k <X1<x2 X1 <k<x2
k2
f (k1) f (k2 ) 0或
k1
f
(k1 b
2a
)0 k1
2
k
2
k1
2
f (k2 k2
)
0 b
2a
k
2
例1 已知函数f(x)= - x2+2ax+1-a在0≤x≤1时 有最大值2，求a的值。
y
y
y
a 0 1 x 0 a1 x 0 1a x
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租 出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公 司的月收益最大？最大月收益是多少？
思维分析：应用问题的数学建模，识模—建模—解 模—验模
四．小结
1二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象形状、对称轴、 开口方向等是处理二次函数问题的重要依据。
高三第一轮复习
二次函数（2）
一．基础知识
1.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在给定区间m, n 上的值域
(1)若a>0,1.当
b 2a
m
时
当 b n 时
y f m,f n
y f n, f m
当m
2a
b
2a
n
时
y
f
思端维点分函析数：值一的般正需负从③三对个称方轴面x考 虑 b①判与别区式间Δ相②对区位间置。 2a y
y
-1 0 1 2 x
0
1x
讨论2：方程 x 2 3 x k在（- 1，1） 2
上有实根，求k的取值范围。
例3 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的 月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的 月租金每增加50元时，未租的车将会增加一辆， 租出的车每辆需要维护费150元，未租的车每 辆每月需要维护费50元，
点评：移动对称轴结合图象讨论。
讨论1（变式1）已知y=f(x)=x2-2x+3,当 x∈[t,t+1]时，求函数的最大值函数g(t)和最小 值函数h(t)。并求h(t)的最小值。
点评：1。移动区间找出与对称轴的相 对位置考虑问题。
2。常用图象法求分段函数的最值。
例2已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0 (1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内， 另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。 (2)若方程两根在区间（0，1）内，求m的范围。
3．二次方程根的分布问题，可借助二次函数图象列 不等式组求解。
4．三个二次问题（二次函数、二次方程、二次不等 式）是中学数学中基础问题，以函数为核心，三者 密切相连。
布
X1,x2∈ (k1,k2)
X1、x2有且 仅有一个在
(k1,k2)内
图
象
f (k) 0 充
要
f
(k)
0
0
f
(k)
0 0条 件b 2a
k
b 2a
k
0
f (k1) 0
k1
f (k
2) 0
b 2a
b , max f
2a
m,
f
n
在比较 f m , f n 的大小时亦可以比较m,n与对称轴的距离远近。
y
y
y
m on x m n o x
mon x
(2)若a<0，可得类似的结论。
2.一元二次方程根的分布条件
根
的 X1<x2<k 分
k <X1<x2 X1 <k<x2
k2
f (k1) f (k2 ) 0或
k1
f
(k1 b
2a
)0 k1
2
k
2
k1
2
f (k2 k2
)
0 b
2a
k
2
例1 已知函数f(x)= - x2+2ax+1-a在0≤x≤1时 有最大值2，求a的值。
y
y
y
a 0 1 x 0 a1 x 0 1a x
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租 出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少时，租赁公 司的月收益最大？最大月收益是多少？
思维分析：应用问题的数学建模，识模—建模—解 模—验模
四．小结
1二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象形状、对称轴、 开口方向等是处理二次函数问题的重要依据。
高三第一轮复习
二次函数（2）
一．基础知识
1.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在给定区间m, n 上的值域
(1)若a>0,1.当
b 2a
m
时
当 b n 时
y f m,f n
y f n, f m
当m
2a
b
2a
n
时
y
f
思端维点分函析数：值一的般正需负从③三对个称方轴面x考 虑 b①判与别区式间Δ相②对区位间置。 2a y
y
-1 0 1 2 x
0
1x
讨论2：方程 x 2 3 x k在（- 1，1） 2
上有实根，求k的取值范围。
例3 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的 月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的 月租金每增加50元时，未租的车将会增加一辆， 租出的车每辆需要维护费150元，未租的车每 辆每月需要维护费50元，
点评：移动对称轴结合图象讨论。
讨论1（变式1）已知y=f(x)=x2-2x+3,当 x∈[t,t+1]时，求函数的最大值函数g(t)和最小 值函数h(t)。并求h(t)的最小值。
点评：1。移动区间找出与对称轴的相 对位置考虑问题。
2。常用图象法求分段函数的最值。
例2已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0 (1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内， 另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。 (2)若方程两根在区间（0，1）内，求m的范围。