广东省东莞市2024年数学(高考)部编版摸底(冲刺卷)模拟试卷

广东省东莞市2024年数学（高考）部编版摸底(冲刺卷)模拟试卷
一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)
第(1)题
已知函数（为自然对数的底数，），，分别为函数的极大值点和极小值点，若恒成立，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知函数，的图像在点处的切线与轴交于点，过点与轴垂直的直线与轴交于点，则线段中
点的纵坐标的最大值是
A
．B．C．D．
第(3)题
设函数，若为增函数，则实数的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第(4)题
从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为
A．100B．110C．120D．180
第(5)题
在的展开式中，的系数为（）
A．B．
C．D．
第(6)题
已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，
当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（）
A．B．
C
．D．
第(7)题
已知函数的所有极值点为，且函数在内恰有2023个零点，则满足条件的有序实数对（）
A．只有2对B．只有3对
C．只有4对D．有无数对
第(8)题
6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为
A．或B．或C．或D．或
二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)
第(1)题
球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球的半径为R，A，B，为球面上三点，劣弧BC的弧长记为，设表示以为圆心，且过B，C的圆，同理，圆的劣弧的弧长分别记为，曲面（阴影部分）叫做曲面
三角形，，则称其为曲面等边三角形，线段OA，OB，OC与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面
．设，则下列结论正确的是（）
A．若平面是面积为的等边三角形，则
B．若，则
C ．若，则球面的体积
D ．若平面为直角三角形，且，则
第(2)题
年至年是中国电力工业发展的黄金十年，煤电产能结构持续优化，新能源发展突飞猛进.如图是年至年每年月份全国用电总量统计数据，则下列说法正确的是（）
A．年月份的全国用电总量最大
B．年月份的全国用电总量同比增长最低
C．年月份的全国用电总量为年至年每年月份全国用电总量的中位数
D．年至年每年月份的全国用电总量同比增长的极差大于年至年每年月份的全国用电总量同比增长的
极差
第(3)题
已知函数，则下列说法正确的是（）
A
．
B．函数的最小正周期为
C
．函数的图象的对称轴方程为
D ．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题
函数的反函数为________________.
第(2)题
如图所示，正方形的上方连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，……，如此继续下去，得到一个树状图形，称为“勾股树”．若某勾股树含有127个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小的正方形的边长为______．
第(3)题
已知样本，的平均数为10，则该样本方差的最小值为______．
四、解答题（本题包含5小题，共77分。

解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重要步骤。

只写出最后答案的不得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

请将解答过程书写在答题纸相应位置） (共5题)
第(1)题
设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求证：，，是等差数列；
(2)求的最大值．
第(2)题
在中，内角，，的对边分别为，，，已知
（1）求角的值；
（2）若，且的面积为，求，．
第(3)题
已知函数（e为自然对数的底数，e，）．
（1）当时，求的单调区间和极值；
（2）①若对于任意，都有成立，求k的取值范围；②若，且，证明：．
第(4)题
记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求证：，，是等差数列；
(2)求的最大值．
第(5)题
已知函数，.
(1)若，求的单调区间.
(2)若，且在区间上恒成立，求a的范围；
(3)若，判断函数的零点的个数.。