广东省佛山市南海区南海中学分校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

广东省佛山市南海区南海中学分校2024-2025学年高二上学期
10月月考数学试题
一、单选题
1．已知点()0,1,3A -，()1,2,3B ，则AB =u u u r （ ）
A ．()1,1,6
B ．()1,1,0
C ．()1,3,0
D ．()1,3,0-
2．已知向量(1,2,1),a =-r 则a =r （ ）
A
B ．2
C
D 3．已知直线经过()A 3,5，()2,6B 两点，则该直线的倾斜角为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．135°
D ．150°
4．已知正方体1111ABCD A B C D -，则下列各式运算结果不是1AC u u u u r 的为（ ）
A ．1A
B AD AA ++u u u r u u u r u u u r B ．1A
C CC AB ++u u u r u u u u r u u u r
C ．1AB BC CC ++u u u r u u u r u u u u r
D ．11111AA A B A D ++u u u r u u u u r u u u u r
5．抛掷一颗骰子，设事件A ：落地时向上的点数是奇数，事件B ：落地时向上的点数是偶数，事件C ：落地时向上的点数小于3，事件D ：落地时向上的点数大于5，则下列每对事件中，不是互斥事件的为是（ ）
A ．A 与
B ； B ．B 与
C ； C ．A 与
D ； D ．C 与D ． 6．在平行六面体ABCD A B C D -''''中，3,4,5AB AD AA ==='，
90,60BAD BAA DAA ''∠=︒∠=∠=︒，则AB AC '='⋅u u u r u u u u r
（ ）
A ．59
B ．60
C ．62
D ．64 7．空间中有三点()1,2,2P --，()2,3,1M -，()3,2,2N -，则点P 到直线MN 的距离为（ ）
A
．B ．C ．3 D ．8．从装有若干个红球和白球（除颜色外其余均相同）的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，每次摸出一个球.若事件“两个球都是红球”的概率为
215
，“两个球都是白球”的概率为13，则“两个球颜色不同”的概率为（ ）
A ．415
B ．715
C ．815
D ．1115
二、多选题
9．对于事件A 和事件B ，()0.3P A =，()0.6P B =，则下列说法正确的是（ ） A ．若A 与B 互斥，则()0P AB =
B ．若A 与B 互斥，则()0.9P A B ⋃=
C ．若A B ⊆，则()0.18P AB =
D ．若A 与B 相互独立，则()0.18P AB =
10．已知空间中四点A (1，1，0)，B (0，1，2)，C (0，3，2)，D (－1，3，4)．下列说法中，正确的有（ ）
A ．A
B B
C ⊥u u u r u u u r
B ．//AB CD
C ．A ，B ，C 三点共线
D ．A ，B ，C ，D 四点共面
11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
A ．直线1D C 和1BC 所成的角为π4
B ．四面体11BD
C A 的体积是83
C ．点1A 到平面1BDC
D ．平面1BDA 与平面1BDC 夹角的正弦值为13
三、填空题
12．设直线l 的方向向量为()2,1,m z =-r ，平面α的一个法向量为()4,2,2n =--r ，若直线l ⊥
平面α，则实数z 的值为．
13．体育课上甲、乙两名同学进行投篮比赛（甲、乙各投篮一次），甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.8，则甲、乙两人恰好有一人投中的概率为.
14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为1AC 的中点，1AQ t AB =u u u r u u u r ，
[]0.1t ∈；当PQ 与
CD t =.
四、解答题
15．判断下列各组直线是否平行，并说明理由．
(1)1l 经过点(2,3),(4,0)A B -，2l 经过点(3,1),(2,2)M N --；
(2)1l 的斜率为10-，2l 经过点(10,2),(20,3)A B .
16．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率
17．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA ==，3AB =，点E 在棱AB 上移动．
(1)证明：11D E A D ⊥；
(2)当13
AE AB =uu u r uu u r 时，求1D E 与平面1ACD 所成角的正弦值．
18．某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0.6．若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．用Y 表示答对题目，用N 表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么
(1)在树状图中填写样本点，并写出样本空间；
(2)求李明第二次答题通过面试的概率；
(3)求李明最终通过面试的概率．
19．空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”.现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”.我们类比空间直角坐标系，定义
“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：,,i j k r r r 分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x 轴､y
轴､z 轴）正方向的单位向量，若向量n xi yj zk =++r r r r ，则n r 与有序实数组（x ，y ，z ）相对
应，称向量n r 的斜60°坐标为[x ，y ，z ]，记作[,,]n x y z =r .
(1)若[]1,2,3a =r ，[1,1,2]b =-r ，求a b +r r 的斜60°
坐标； (2)在平行六面体11ABCD ABC D -中，AB =AD =2，AA 1=3，1160BAD BAA DAA ∠=∠=∠=o ，
如图，以{}
1,,AB AD AA u u r u u r u u u r
为基底建立“空间斜60°坐标系”.
①若1BE EB =u u u r u u u r ，求向量1u u u r ED 的斜60o 坐标；
②若[]2,,0AM t =u u u u r ，且1AM AC ⊥u u u u r u u u u r ，求
AM u u u u r .。