江苏省盐城市阜宁中学2016-2017学年高一上学期10月月考数学试卷 含解析

2016-2017学年江苏省盐城市阜宁中学高一(上)10月月考数学试卷
一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案填在答题卡相应的位置上）1．已知集合A=｛x|﹣1≤x≤3｝，B=｛x｜x＜2｝，那么集合A∩B=．
2．函数y=的定义域为．
3．满足｛1}⊆A⊊｛1,2，3}的集合A的个数是．
4．f（x﹣1）=x2﹣2x，则=．
5．下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有
（1）设A=｛1，2，3，4}，B=｛3，4，5，6，7，8，9｝,对应法则f：x→2x+1；
(2）设A={0，1，2｝，B={﹣1，0，1，2},对应法则f：x→y=2x﹣1
（3)设A=N*,B={0，1｝，对应法则f:x→x除以2所得的余数；
（4）A=B=R，对应法则f：x→y=±．
6．已知函数f（x）与g（x）分别由如表给出,那么g（f（2)）=．
x 1 2 3 4
f（x） 2 3 4 1
x 1 2 3 4
g(x） 2 1 4 3
7．函数y=﹣x2+2x+3（0≤x＜3）的值域是．
8．已知函数f（x）=a+是奇函数，则a的值为．
9．设函数f（x）=ax2+bx+3a+b的图象关于y轴对称，且其定义域为［a﹣1,2a］(a,b∈R），则函数f（x）的单调减区间为．
10．已知定义在R上的函数f（x）是满足f(x）﹣f（﹣x）=0，在（﹣∞，0］上总有
＜0,则不等式f（2x﹣1）＜f（3）的解集为．
11．已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是．
12．若一系列函数的解析式相同,值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1,9｝的“同族函数”共有个．
13．已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1），若f（x）在区间（﹣∞，2］上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a+1］，总有｜f(x1）﹣f（x2)|≤4，求a的取值范围．
14．下列判断正确的是(把正确的序号都填上）．
①若函数f（x）的定义域为［0,4]，则函数f（x2）的定义域为[﹣2,2］；
②若函数f（x）在区间（﹣∞，0）上递增，在区间[0，+∞）上也递增，则函数f（x0必在R 上递增；
③若f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；
④若函数f（x）=,则函数f（x）在R上是奇函数．
二、解答题：本大题共6小题,计90分．请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（14分）设全集为实数集R，A={x｜3≤x＜7｝，B=｛x｜≤2x≤8},C=｛x|x＜a｝．
（1）求∁R（A∪B）
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．
16．(14分）计算：
（1)+（0.008）﹣（0.25)×﹣4
(2）若x+x=，求的值．
17．（14分）已知函数f(x）=．
（1）作出函数f（x）图象的简图，请根据图象写出函数f（x）的单调减区间；
（2）求解方程．
18．（16分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系
分别为，y2=bx，（其中m，a，b都为常数）,函数y1,y2对应的曲线C1、C2如图
所示．
(1)求函数y1、y2的解析式；
(2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．
19．（16分)已知函数f（x)=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[﹣1，4]上有最大值10和最小值1．设g（x）=．
（1）求a、b的值；
（2)证明:函数g（x）在［，+∞)上是增函数；
（3）若不等式g（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1,1]上有解,求实数k的取值范围．
20．（16分）已知函数f（x）=x2+mx﹣4在区间［﹣2，1］上的两个端点处取得最大值和最小值．
（1)求实数m的所有取值组成的集合A；
（2）试写出f（x）在区间［﹣2，1]上的最大值g（m）；
（3）设h（x）=﹣x+7，令F（m）=，其中B=∁R A,若关于m的方程F（m)=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围．
2016-2017学年江苏省盐城市阜宁中学高一（上）10月数
学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题:(本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案填在答题卡相应的位置上）1．）已知集合A=｛x｜﹣1≤x≤3｝，B={x｜x＜2}，那么集合A∩B=｛x｜﹣1≤x＜2｝．【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】由A与B,求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵A=｛x｜﹣1≤x≤3｝,B={x|x＜2}，
∴A∩B={x|﹣1≤x＜2｝，
故答案为：{x|﹣1≤x＜2｝．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（2005秋•南通期末）函数y=的定义域为[2，+∞）．
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题．
【分析】由4x﹣16≥0即可求得函数的定义域．
【解答】解:∵4x﹣16≥0,∴4x≥16，
∴x≥2，
故答案为：［2，+∞）．
【点评】本题考查函数定义域及其求法，重点考查指数函数的性质的应用，属于基础题．
3．（2015秋•宿迁校级期中）满足{1｝⊆A⊊｛1，2，3}的集合A的个数是3．
【考点】子集与真子集．
【专题】计算题；集合思想；定义法;集合．
【分析】集合A一定要含有1元素,且不能由3个元素，列举即可．
【解答】解：∵,
∴集合A一定要含有1元素，且不能由3个元素，
即A={1｝，{1，2}或｛1，3}．
共有3个,
故答案为：3．
【点评】子集包括真子集和它本身，集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个,真子集2n﹣1个．
4．（2015秋•萧山区校级期中)f（x﹣1)=x2﹣2x，则=1．
【考点】函数的值．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．
【解答】解：f(x﹣1）=x2﹣2x，则=f［（）﹣1]=2﹣
2=3+2=1．
故答案为:1．
【点评】本题考查函数的解析式的应用，考查计算能力．
5．)下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有（1)（3）
（1）设A=｛1，2，3，4｝，B={3，4,5，6,7，8，9｝，对应法则f：x→2x+1;
(2）设A=｛0,1,2｝，B=｛﹣1,0，1,2},对应法则f：x→y=2x﹣1
（3）设A=N*，B={0，1｝，对应法则f：x→x除以2所得的余数；
（4）A=B=R，对应法则f：x→y=±．
【考点】映射．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据映射的定义，只要把集合A中的每一个元素在集合B中找到一个元素和它对应即可；据此分析选项可得答案．
【解答】解：根据映射的定义：集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，
(1）中A={1，2,3,4｝,B=｛3，4,5,6，7，8,9}，对应法则f：x→2x+1，满足集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；
（2）中A=｛0，1，2}，B={﹣1，0，1，2｝,对应法则f：x→y=2x﹣1，A中元素2在集合B 中没有元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；
（3)A=N＊，B=｛0，1｝,对应法则f：x→x除以2所得的余数,满足集合A中的每一个元素在集合B中找到唯一一个元素和它对应，故是集合A到集合B的映射；
（4）中A=B=R,对应法则f：x→y=±,A中非0元素在集合B中都有两个元素和它对应，故不是集合A到集合B的映射；
故是集合A到集合B的映射的有（1）（3)，
故答案为：（1）（3)
【点评】此题是个基础题．考查映射的概念,同时考查学生对基本概念理解程度和灵活应用．
6．(2016秋•徐州期中）已知函数f（x）与g（x）分别由如表给出，那么g（f(2））=4．x 1 2 3 4
f（x） 2 3 4 1
x 1 2 3 4
g(x） 2 1 4 3
【考点】函数的值．
【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．
【分析】直接利用已知条件求解函数值即可．
【解答】解:由题意可知f（2）=3,g（f(2））=g（3）=4．
故答案为:4
【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法,是基础题．
7．)函数y=﹣x2+2x+3(0≤x＜3）的值域是（0，4］．
【考点】二次函数的性质．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】根据已知中函数的解析式及定义域,分析出函数的最大值及下界，可得函数的值域．【解答】解：函数y=f(x）=﹣x2+2x+3的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线, 由0≤x＜3得:
当x=1时,函数取最大值4,
由f（0）=3,f（3)=0，得：函数值的下界为0，
故函数y=﹣x2+2x+3（0≤x＜3）的值域是（0，4］，
故答案为：（0，4]
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键．
8．（2013春•苏州期末）已知函数f（x)=a+是奇函数，则a的值为．
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】计算题．
【分析】由已知中函数是奇函数,我们根据定义域为R的奇函数图象必要原点,构造出一个关于a的方程，解方程即可求出常数a的值．
【解答】解：若函数是奇函数
由于函数的定义域为R
则=0
即a+=0
解得a=﹣
故答案为：﹣
【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,其中根据定义域为R的奇函数图象必要原点，构造出一个关于a的方程，是解答本题的关键．
9．）设函数f（x）=ax2+bx+3a+b的图象关于y轴对称,且其定义域为[a﹣1，2a］(a,b∈R），则函数f（x）的单调减区间为［，0］．
【考点】二次函数的性质．
【专题】计算题;函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．
【分析】由题意可知函数一定为二次函数即a≠0，图象关于y轴对称可判断出b=0，即函数解析式化简成f(x）=ax2+3a，由定义域［a﹣1，2a]关于y轴对称，得出a的值，求函数f（x）的单调减区间．
【解答】解:由题意可知函数一定为二次函数即a≠0，而图象关于y轴对称可判断出b=0，即函数解析式化简成f（x)=ax2+3a．
由定义域［a﹣1,2a]关于y轴对称,故有a﹣1+2a=0，得出a=，即函数解析式化简成f（x）=x2+1，x∈［﹣,]．
二次函数的开口向上，函数f(x）的单调减区间为：[，0]．
故答案为:［，0］．（端点在不在都可以）．
【点评】此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键．
10．）已知定义在R上的函数f（x）是满足f(x）﹣f（﹣x）=0，在（﹣∞，0]上总有
＜0,则不等式f（2x﹣1)＜f（3）的解集为（﹣1，2)．
【考点】函数单调性的性质；函数的概念及其构成要素．
【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．
【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，函数f(x）在（﹣∞，0］是减函数，故函数f(x）在(0,+∞)上是增函数．则由不等式f（2x﹣1)＜f（3），可得﹣3＜2x﹣1＜3，由此求得x的范围．
【解答】解：∵f（x）﹣f(﹣x）=0，故函数f(x）为偶函数，
∵在(﹣∞,0］上总有＜0，即图象上任意两点的斜率小于零，
故函数f（x）在（﹣∞，0]是减函数，故函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．
则由不等式f（2x﹣1）＜f（3),可得﹣3＜2x﹣1＜3，求得﹣1＜x＜2，
故不等式的解集为（﹣1，2）,
故答案为：（﹣1,2)．
【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，属于基础题．
11．（2015春•延庆县期末）已知函数是R上的增函数，则实
数a的取值范围是4≤a＜8．
【考点】分段函数的应用．
【专题】计算题．
【分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性,即可得到实数a的取值范围．
【解答】解：由题意，，解得4≤a＜8
故答案为:4≤a＜8
【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题．
12．）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数",
那么y=x2，值域为{1，9｝的“同族函数”共有9个．
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由题意,列出与解析式为y=x2,值域是｛1，9｝的“同族函数”的定义域,从而确定函数的个数．
【解答】解：由题意，
与解析式为y=x2,值域是｛1，9}的“同族函数”的定义域可以为：
{1，3｝，{1，﹣3}，{﹣1，3}，｛﹣1，﹣3｝,{1，﹣1，3｝，{1,﹣1，﹣3｝,{1，﹣3,3}，｛﹣1，﹣3,3｝，｛﹣1，1，3，﹣3}共9个．
故答案为：9．
【点评】本题考查了函数的概念及子集的列举方法，属于基础题．
13．（2016春•海淀区校级期末）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5(a＞1）,若f（x）在区间(﹣∞，2］上是减函数，且对任意的x1，x2∈［1，a+1］，总有｜f（x1）﹣f（x2）|≤4，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质．
【专题】综合题；函数思想;综合法;函数的性质及应用．
【分析】由条件利用二次函数的性质可得a≥2．故只要f（1）﹣f（a)≤4 即可，即(a﹣1）2≤4，求得a的范围．
【解答】解：由于函数f（x)=x2﹣2ax+5的图象的对称轴为x=a，函数f(x)=x2﹣2ax+5在区间（﹣∞,2］上单调递减,∴a≥2．
故在区间∈[1,a+1]上，1离对称轴x=a最远，故要使对任意的x1，x2∈［1，a+1］，都有｜f （x1）﹣f（x2）|≤4，
只要f(1)﹣f(a）≤4 即可,即(a﹣1）2≤4,求得﹣1≤a≤3．
再结合a≥2，可得2≤a≤3,
故a的取值范围为:[2，3]．
【点评】本题主要二次函数的性质,绝对值不等式的解法,体现了转化的数学思想,属于基础题．
14．)下列判断正确的是①④(把正确的序号都填上）．
①若函数f（x）的定义域为［0,4]，则函数f(x2）的定义域为［﹣2，2];
②若函数f（x）在区间（﹣∞，0）上递增,在区间［0，+∞)上也递增，则函数f（x0必在R 上递增；
③若f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1;
④若函数f（x)=，则函数f（x）在R上是奇函数．
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】综合题；综合法；高考数学专题；简易逻辑．
【分析】①利用函数定义域求解方法，可得结论；
②根据单调增函数的定义,即可判断；
③先在直角坐标系中分别画出函数y=﹣2x+2和y=﹣2x2+4x+2的图象，再利用函数f(x)的定义，取函数图象靠下的部分作为函数f（x）的图象，由图数形结合即可得f(x）的最大值；
④利用奇函数的定义进行判断即可．
【解答】解:①若函数f（x）的定义域为[0，4］，则0≤x2≤4,∴﹣1≤x≤2，∴函数f(x2）的定义域为[﹣2，2］,正确;
②若函数f(x）在区间（﹣∞，0）上递增，在区间［0，+∞）上也递增，则函数f（x）必在R 上递增，不正确，比如在0处右边的图象在坐标图象的下方；
③如图，虚线为函数y=﹣2x+2和y=﹣2x2+4x+2的图象，粗线为f（x）的图象
由图可知函数f（x）在x=0时取得最大值2，不正确
④若函数f（x)=，则f（﹣x)=﹣f(x），即函数f(x）在R上是奇函数，正确．
故答案为:①④．
【点评】本题考查命题的真假判断，考查函数的定义域、单调性、奇偶性，函数的最值，知识综合性强．
二、解答题:本大题共6小题，计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（14分）(2016秋•崇川区校级期中）设全集为实数集R，A=｛x|3≤x＜7}，B=｛x｜≤
2x≤8}，C=｛x|x＜a｝．
（1）求∁R（A∪B）
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．
【专题】计算题；集合思想;定义法；集合．
【分析】(1）求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，求出A∪B，再求出（A∪B)的补集，
（2）根据A∩C≠∅，即可求出a的范围．
【解答】解:(1）设全集为实数集R，A={x｜3≤x＜7｝=［3，7)，B={x|≤2x≤8}=[﹣2，3］，
∴A∪B=［﹣2,7），
∴∁R(A∪B）=（﹣∞,﹣2）∪[7，+∞），
（2）A∩C≠∅，C=｛x|x＜a}，
∴a＞3．
故a的取值范围为：（3，+∞)
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．
16．（14分））计算：
(1)+（0。

008）﹣（0。

25）×﹣4
（2)若x+x=,求的值．
【考点】有理数指数幂的化简求值．
【专题】计算题;转化思想；定义法;函数的性质及应用．
【分析】(1)根据指数幂的运算法则化简即可，
（2）由x+x=，得到x+x﹣1=5,即可得到x2+x﹣2=23，代入即可求出．
【解答】解：（1）原式=|3﹣π｜+﹣×=π﹣3+5﹣2=π，（2）∵x+x=,
∴x+x﹣1=5，
∴x2+x﹣2=23，
∴原式==
【点评】本题考查了有理数指数幂的运算性质，属于基础题．
17．（14分）(2015秋•姜堰市期中)已知函数f（x）=．
（1)作出函数f（x）图象的简图，请根据图象写出函数f（x）的单调减区间；
（2）求解方程．
【考点】函数的图象．
【专题】计算题;作图题；函数的性质及应用．
【分析】（1）函数f（x）=的图象，从而确定函数的单调减区间；(2）由分段函数分类讨论，从而求方程的解．
【解答】解：（1)函数f（x）=的图象如下，
，
由图象可知，函数的单调减区间为（0,1）;
(2）当x＜0时,2x=，解得，x=﹣1；
当x≥0时,2（x﹣1)2﹣1=，
故x=1±；
故方程的解为．
【点评】本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用，分段函数要分段作函数的图象．18．(16分）（2012秋•泰州期末)销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，y2=bx，（其中m，a，b都为常数)，函数y1，y2
对应的曲线C1、C2如图所示．
（1)求函数y1、y2的解析式;
（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品,求该商场所获利润的最大值．
【考点】根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1)根据所给的图象知，两曲线的交点坐标为，由此列出关于m,a的方程组，
解出m，a的值，即可得到函数y1、y2的解析式;
（2）对甲种商品投资x（万元），对乙种商品投资（4﹣x）（万元),根据公式可得甲、乙两种商品的总利润y（万元）关于x的函数表达式;再利用配方法确定函数的对称轴，结合函数的定义域，即可求得总利润y的最大值．
【解答】解：(1）由题意，解得,…（4分）
又由题意得，（x≥0）…（7分)
（不写定义域扣一分)
（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元
由（1）得，（0≤x≤4)…(10分)
令,则有=,，
当t=2即x=3时，y取最大值1．
答：该商场所获利润的最大值为1万元．…(14分）
(不答扣一分）
【点评】本题考查了函数模型的构建以及换元法、配方法求函数的最值，体现用数学知识解决实际问题,属于基础题．
19．（16分）(2016秋•福州期中）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间［﹣1,4］上有最大值10和最小值1．设g（x）=．
（1）求a、b的值；
(2）证明：函数g（x）在［，+∞）上是增函数；
（3）若不等式g（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1］上有解，求实数k的取值范围．
【考点】二次函数的性质;函数单调性的判断与证明．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1)根据函数的对称轴得到关于a的方程组，解出即可;
(2）先求出g(x）的表达式，根据定义证明函数的单调性即可；
（3)问题转化为1+2﹣2•≥k，令t=，则k≤2t2﹣2t+1，构造新函数,结合函数
的单调性从而求出k的范围即可．
【解答】解：（1）f（x）=a（x﹣1）2﹣a+b，（a＞0），
因为a＞0，故,解得．…（4分)
（2)由已知可得g（x）=x+﹣2,设≤x1＜x2,
∵g(x1）﹣g(x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=…(7分)
∵≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1x2，即x1x2﹣2＞0．
∴g(x1）﹣g（x2）＜0,即g（x1）＜g（x2）．
所以函数g（x)在[，+∞）上是增函数…（10分）
（3）g(2x)﹣k•2x≥0可化为2x+﹣2≥k•2x,
化为1+2﹣2•≥k，
令t=，则k≤2t2﹣2t+1，…（12分)
因x∈［﹣1，1］，故t∈[，2］，
记h（t）=2t2﹣2t+1,因为t∈［,2］，故h（t）max=5,
所以k的取值范围是（﹣∞，5］．…（16分）
【点评】本题考查了二次函数的性质，考查考查函数的单调性问题，考查转化思想,是一道中档题．
20．（16分)（2016秋•崇川区校级期中）已知函数f(x)=x2+mx﹣4在区间［﹣2，1］上的两个端点处取得最大值和最小值．
（1)求实数m的所有取值组成的集合A；
(2）试写出f（x）在区间［﹣2，1]上的最大值g（m）;
（3）设h（x）=﹣x+7，令F（m）=，其中B=∁R A,若关于m的方程
F（m）=a恰有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围．
【考点】二次函数在闭区间上的最值;补集及其运算．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】(1）问题等价于函数在区间［﹣2，1]上是单调函数，由二次函数可得﹣≥1，或﹣≤﹣2，解得不等式即可；
（2)分类讨论结合单调性可得：当m≥4时g（m）=f(1）=m﹣3，当m≤﹣2时g（m）=f(﹣2)=﹣2m．
（3）由题意可知F(m）=，问题等价于y=F（m)的图象与y=a
的图象有两个不同的交点，数形结合易得答案．
【解答】解：（1）∵f（x）=x2+mx﹣4在区间［﹣2，1]上的两个端点处取得最大值和最小值, ∴函数在区间[﹣2，1]上是单调函数，
又∵函数f（x）的图象为开口向上的抛物线,对称轴为x=﹣
∴必有﹣≥1，或﹣≤﹣2，解得m≥4或m≤﹣2，
∴实数m的所有取值组成的集合A={m｜m≥4或m≤﹣2｝；
(2）当m≥4时，﹣≤﹣2，函数f（x）在区间[﹣2,1］上单调递增，
∴函数f（x）的最大值g（m）=f(1）=m﹣3；
当m≤﹣2 时,﹣≥1，函数f（x)在区间［﹣2,1］上单调递减，
∴函数f（x）的最大值g(m）=f（﹣2）=﹣2m．
（3)由题意可知F（m）=，
关于m的方程F（m)=a恰有两个不相等的实数根等价于y=F（m)的图象与y=a的图象有两个不同的交点，
作图可知实数a的取值范围为：a＞或1＜a＜4
【点评】本题考查二次函数区间的最值，涉及数形结合求函数的交点,属中档题．。