【全程复习方略】2013版中考数学精练精析 第二课时 实数知能综合检测 北师大版

【全程复习方略】2013版中考数学精练精析 第二课时 实数知能综合检测 北师大版 （30分钟 50分） 一、选择题（每小题4分，共12分） 1.(-2)2
的算术平方根是( )
（A ）2 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 2.（2012·黔东南中考）下列等式一定成立的是( )
（A ）9-45=
（B ）5315⨯= （C ）93=±
（D ）2(9)9--= 3.（2012·聊城中考）如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的实数是3和-1，则点C 所对应的实数是( )
（A ）1+3 （B ）2+3
（C ）23-1 （D ）23+1
二、填空题（每小题4分，共12分）
4.写出一个大于3且小于4的无理数：__________.
5.（2012·某某中考）已知（x-y+3）2
+2y -=0，则x+y=__________. ★动脑想一想★通过T5的练习，你能总结出非负数的定义与性质吗？
6.对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算※如下：a ※b=a b a b
+-， 如3※2=32532
+=-．那么8※12=__________. 三、解答题（共26分）
7.（8分）把下列各数分别填在相应的括号内：5，-3，0，34，0.3，227
，-1.73225316-
|31-|，27-，2π-，3+29，0.101 001 000 1… 整数集{ }；分数集{ }；
有理数集{ }；无理数集{ }；
正实数集{ }；负实数集{ }.
8.（8分）计算：
（1）（2012·某某中考）0 2 012191;5--+-（）（）
（2）（2012·某某中考）0 2 012214251.3-+π---+-+（）（）
（） 【探究创新】
9.（10分）阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如322+=（1+2）2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b 2=（m+n 2）2（其中a ，b ，m ，n 均为正整数）,则有a+b 2=m 2+2n 2
+2mn 2, ∴a= m 2+2n 2
a+b 2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a,b,m,n 均为正整数时，若a+b 3=(m+n 3)2,用含m ，n 的式子分别表示a,b ，得a=__________,b
＝_________;
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,n 填空：_______+______3＝（______+______3）2；
（3）若a+43=（m+n 3）2，且a,m,n 均为正整数，求a 的值.
答案解析
1.【解析】选A.(-2)2
=4，4的算术平方根为2.
2.【解析】5×3=15.A 选项中94-=3-2=1,C 选项中9=3,D 选项中2(9)--=-9.
3.【解析】轴正半轴上，所以C 对应的实数是331231++=+.
4.【解析】根据无理数的近似值和对部分无理数的记忆进行解答．π是常用的无理数，它的近似值是3.14，这个无理数容易想到．
答案:π（答案不惟一）
5.【解析】∵(x-y+3)2
+2y - =0,∴x-y+3=0且2-y=0,∴x=-1,y=2，∴x+y=1.
答案：1 【归纳整合】非负数的定义与性质 （1）定义：若数a ≥0，则称a 为非负数； （2）常见的三种非负数：|a|≥0;a 2
≥0;a ≥0; （3）非负数的性质：①任何非负数的和仍为非负数；
②如果几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.
6.【解析】根据a ※b ＝a b a b +-得8※12＝812205.81242+==--- 答案：52
- 7.【解析】整数集{-3，0，25，|31-|}；
分数集{0.3，
227
，-1.732}； 有理数集{-3，0，0.3，227
，-1.732，25，|31-|}； 无理数集{5，34，316-，-27，2
π-，329+，0.101 001 000 1…}； 正实数集534，0.3，227
25，31-，329，0.101 001 000 1…}； 负实数集{-3，-1.732316-272π-}. 8.【解析】（1）原式=3-1+1=3.
（2）原式=2+1-5+1+9=8.
9.【解析】（1）m 2+3n 2
2mn
（2）4211（答案不惟一） （3）根据题意得22a m 3n 42mn ⎧=+⎨=⎩，，
∵2mn=4，且m,n 为正整数，
∴m=2，n=1或m=1，n=2.∴a=7或13.。