人教版九年级数学上精品导学案二次函数教案教师用和学生用导学案教学设计含答案解析

二次函数（学生用）
一、教学目标
(一)知识与技能：能够表示简单变量间的二次函数关系，理解二次函数的意义与特征，提高学生的分析和概括的能力.
(二)过程与方法：逐个探求不同实例中两个变量之间的关系，后总结、概括，得出二次函数的定义，获得用二次函数来表示变量之间的体验.
(三)情感态度与价值观：进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在广泛应用中的作用.
二、教学重点、难点
重点：二次函数实例分析、二次函数定义的理解.
难点：从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系.
三、教学过程
图片引入函数是描述现实世界中变化规律的数学模型
温故知新
1.什么是函数？我们学过哪些函数？
2.若函数y=(m-1)x+4-m是关于x的一次函数，则m____；若函数是关于x的正比例函数，则m的值是____，此时函数解析式为_________.
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有_______棵橙子树；
这时平均每棵树结_________个橙子.
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式
________________________________________________________________.
思考
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
y是x的函数吗？
引言正方体的六个面是全等的正方形(如下图)，设正方体的棱长为x，表
面积为y，则它们的具体关系可以表示为________.
y是x的函数吗？
问题1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队
数n有什么关系式？
m是n的函数吗？
问题2某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
y是x的函数吗？
思考
函数y=-5x2+100x+60000，y=6x2，n
n
m
2
1
2
1
2-
=，y=20x2+40x+20有什共同特点？
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
提示:
(1)关于x的代数式一定是整式，a，b，c为常数，且a≠0；
(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；
(3)一般情况下，自变量x的取值范围是任意实数.
练习
1.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r之间的关系.
2.如图，矩形绿地的长、宽各增加x m，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？
2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
教学过程中，强调判断一个函数为二次函数的三个条件，可对比已学过的一次函数，进一步巩固函数的有关知识.
二次函数（教师用）
一、教学目标
(一)知识与技能：能够表示简单变量间的二次函数关系，理解二次函数的意义与特征，提高学生的分析和概括的能力.
(二)过程与方法：逐个探求不同实例中两个变量之间的关系，后总结、概括，得出二次函数的定义，获得用二次函数来表示变量之间的体验.
(三)情感态度与价值观：进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在广泛应用中的作用.
二、教学重点、难点
重点：二次函数实例分析、二次函数定义的理解.
难点：从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系.
三、教学过程
图片引入函数是描述现实世界中变化规律的数学模型
温故知新
1.什么是函数？我们学过哪些函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.其中，当b=0时，y=kx为正比例函数.
特别注意：k≠0，自变量x的指数是1.
2.若函数y=(m-1)x+4-m是关于x的一次函数，则m____；若函数是关于x的正比例函数，则m的值是____，此时函数解析式为_________.
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有_______棵橙子树；
这时平均每棵树结_________个橙子.
(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式
________________________________________________________________.
y=(100+x)(600-5x) 即y=-5x2+100x+60000
思考
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
y是x的函数吗？显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函
数.
引言正方体的六个面是全等的正方形(如下图)，设正方体的棱长为x，表面积为
y，则它们的具体关系可以表示为________.
y是x的函数吗？
问题1n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系式？
解：每个队要与其他(n-1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数m=
2
1
n (n -1)，即n
n
m
2
1
2
1
2-
=.
m是n的函数吗？
问题2某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
解：这种产品一年后的产量为________t，再经过一年后的产量为_____________t，即两年后的产量y=20(1+x)2，即y=20x2+40x+20
y是x的函数吗？
思考
函数y=-5x2+100x+60000，y=6x2，n
n
m
2
1
2
1
2-
=，y=20x2+40x+20有什共同特点？
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
提示:
(1)关于x的代数式一定是整式，a，b，c为常数，且a≠0；
(2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项；
(3)一般情况下，自变量x的取值范围是任意实数.
练习
1.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与底面半径r之间的关系.
解：S=2·πr2+2πr·r
整理得，S=4πr2
2.如图，矩形绿地的长、宽各增加x m，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式.
解：y=(30+x)(20+x)
整理得，y=x2+50x+600
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？
2.还有没解决的问题吗？
四、教学反思
教学过程中，强调判断一个函数为二次函数的三个条件，可对比已学过的一次函数，进一步巩固函数的有关知识.。