人教版九年级数学上册北京八中-第一学期初三期中练习答案.docx

初中数学试卷
马鸣风萧萧
2016-2017学年度第一学期初三数学期中练习答案
一、选择题（共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B
C
D
B
A
A
A
B
B
二、填空题（共18分）
11．__4.2_____ 12． y=x 2___ __ 13．25 14．1
x=-2
15． P 16．②④
三、解答题（共22分） 17．1
18．（1）略（2）
3
3
19．略 20．（1）y= x 2-4x+3 （3） -1≤y ≤3 四、解答题（共27分）
21．（1）a=1,b=2,c=-3 （2）x<-2或x>4 （3）8 22．AME MEC S S ∆∆:=1:4．
23．(1)x-60,400-2x
(2)当x=130时，最大为9800 24．（1） 4cm 和8cm ；
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率是6
5π
（填准确值），近似值约为38．2%．相
比之下，方案二的利用率是___37.5_____%．小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率是__64______% 五、综合题（共23分）
25．解：（1）1x ≤或2x ≥； （2）如图所示：
1342x x x x <<<（3）.
26．（8分）已知：抛物线1C ：622
++=bx x y 与抛物线2C 关于y 轴对称， 抛物线1C 与x 轴分别交于点A （-3， 0）， B （m ， 0）， 顶点为M ． （1）求b 和m 的值； （2）求抛物线2C 的解析式；
（3）在x 轴， y 轴上分别有点P （t ， 0）， Q （0， -2t ）， 其中t ＞0， 当线段PQ 与抛物
线2C 有且只有一个公共点时，求t 的取值范围． 解：
(1) ∵抛物线622
++=bx x y 过点 A （-3,0） ∴63180+-=b ∴8=b
∴1C ：6822
++=x x y
令0=y ，则06822
=++x x
解得1
2-3,-1x x ==
∴-1m =
(2)∵1C ：6822
++=x x y 22(2)2x =+- ∴M (-2, -2)
∴点M 关于y 轴的对称点N (2,-2)
∴2C ：2
2
2(2)2286y x x x =--=-+
(3)由题意，点A (-3,0)与D ，点B (-1,0)与C 关于y 轴对称， x
y
C 2
C 1
1
1
D B A
O
C
∴D (3,0), C (1, 0)
∵P （t , 0）, Q （0, -2t ） ∴PQ ：y=2x-2t
当PQ 过点C 时，即P 与C 重合时，t =1 当PQ 过点D 时，即P 与D 重合时，t =3
当直线PQ 与抛物线2C 有且仅有一个公共点时，即方程2
286=22x x x t -+-中△=0， 得t =13/4
综上，由图得，当1≤t ＜3或t =13/4时，PQ 与抛物线2C 有且仅有一个公共点. 27．（8分）已知四边形ABCD 中， E 、F 分别是AB 、AD 边上的点， DE 与CF 交于点G ．
（1）如图①，若四边形ABCD 是矩形， 且DE ⊥CF ， 求证:
CD
AD
CF DE =
； （2）如图②，若四边形ABCD 是平行四边形， 试探究: 当∠B 与∠EGC 满足什么关系时， 使得
CD
AD
CF DE =
成立? 并证明你的结论； （3）如图③，若BA =BC =6，DA =DC =8，∠BAD = 90°，DE ⊥CF ，请直接写出CF
DE
的值．
（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠FDC=90°，∵CF ⊥DE ， ∴∠DGF=90°，∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°， ∴∠CFD=∠AED ，∵∠A=∠CDF ，∴△AED ∽△DFC ，∴=
；
（2）当∠B+∠EGC=180°时，
=
成立．
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠ADC ，AD ∥BC ， ∴∠B+∠A=180°，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠A=∠EGC=∠FGD ， E F G
A
B
C
D
A
B
C
D
F
G
E A
B C
D
F G
E
∵∠FDG=∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴=，
∵∠B=∠ADC，∠B+∠EGC=180°，∠EGC+∠DGC=180°，
∴∠CGD=∠CDF，∵∠GCD=∠DCF，∴△CGD∽△CDF，
∴=，∴=，∴=，即当∠B+∠EGC=180°时，=成立．
（3）解：=．
理由是：过C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延长线于M，连接BD，设CN=x，
∵AB⊥AD，∴∠A=∠M=∠CNA=90°，∴四边形AMCN是矩形，∴AM=CN，AN=CM，∵可证明△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD=∠A=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC+∠CBM=180°，∴∠CBM=∠ADC，∵∠CND=∠M=90°，∴△BCM∽△DCN，∴=，∴=，∴CM=x，
在Rt△CMB中，CM=x，BM=AM﹣AB=x﹣6，由勾股定理得：BM2+CM2=BC2，
∴（x﹣6）2+（x）2=62，x=0（舍去），x=，CN=，
∵∠A=∠FGD=90°，∴∠AED+∠AFG=180°，
∵∠AFG+∠NFC=180°，∴∠AED=∠CFN，
∵∠A=∠CNF=90°，∴△AED∽△NFC，
∴===．。