河北初三初中数学中考模拟带答案解析

河北初三初中数学中考模拟
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.=（）
A．B．C．D．
2.如图，（）
A．B．C．D．
3.下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
4.不等式组的解集是（）
A．B．
C．D．
5.如图，在⊙中，AB是直径，
A．B．C．D．
6.在1000张奖券中，有1个一等奖，4个二等奖，15个三等奖. 从中任意抽取1张，获奖的概率为（）A．B．C．D．
7.张鹏同学为了了解胜利小区居民的用水情况，随机调查了20户居民的月用水量，统计结果如下表：
关于这20个用户的用水量，下列说法错误的是（）
A．中位数是7吨 B．众数是7吨
C．平均数是7.1吨 D．众数是2
8.函数的自变量x的取值范围是（）
A．B．
C．且D．且
9.图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）
A．B．
C．D．
10.要配制浓度为5％的盐水溶液，需在浓度为30％的50kg盐水中加水（）
A．250kg B．200kg C．150kg D．100kg
11.如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，AC平分∠DAB，∠DCA=30°，DC=3厘米，则梯形ABCD的周长为（）
A．16cm B．15cm C．11cm D．10cm
12.观察算式，探究规律：
当n=1时，；
当n=２时，；
当n=３时，；
当n=４时，；
……
那么与ｎ的关系为（）
A．B．
C．D．
二、填空题
1.．
2.如图，在□ABCD中，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm，那么△OBC的周长是 cm.
3.用配方法把方程化为，则m= .
4.如图，，，.则的度数为 .
5.若一次函数的图像与坐标轴的两个交点的距离是5，则k的值为 .
6.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30°，EB= ，折叠后，点C落在AD边
上的C
1处，并且点B落在EC
1
边上的B
1
处．则BC的长为（）
三、解答题
1.已知求的值.
2.一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别．从中任意摸出一个球．（1）求摸到绿球的概率；
（2）再向口袋中放入几个绿球，才能使摸到绿球的概率为？
3.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB， AB＝a.
（1）求∠ABC的度数；
（2）求对角线AC的长；
（3）求菱形ABCD的面积．
4.某市教育局对本市八年级学生体育技能情况做抽样调查，统计结果如图.
（1）这次抽样调查了多少人？
（2）已知该市八年级学生总数为4200，大约有多少人体育技能不达标？
（3）如果希望通过两个月的锻炼，使短跑不达标人数减少252，求平均每月的下降率.
5.如图，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上.
求证：（1）AE=BD；（2）△BOE∽△COD.
6.如图，∠C=90°，∠CAE=∠ABC，AC=2，BC=3.
（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求OB的长；
7.正方形ABCD的边长为8，正方形EFGH的边长为3，正方形EFGH可在线段AD上滑动. EC交AD于点M. 设AF=x，FM=y，△ECG的面积为s.
（1）求y与x之间的关系；
（2）求s与x之间的关系；
（3）求s的最大值和最小值；
（4）若放宽限制条件，使线段FG可在射线AD上滑动，直接写出s与x之间的关系.
8.如图，四边形ABCD是梯形，，PC是抛物线的对称轴，且.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求点D的坐标；
（3）求直线AD的函数表达式；
（4）PD与AD垂直吗？
河北初三初中数学中考模拟答案及解析
一、选择题
1.=（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】=-2，故选D
2.如图，（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可知，因为OA垂直于OB，所以°，故选C 3.下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】A不能合并，错；B是完全平方公式的应用，正确；C不能合并，错；D=-6ab，错。

故选B
4.不等式组的解集是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】不等式的解集取两个不等式的公共解集，所以原不等式组的解集是，故选A
5.如图，在⊙中，AB是直径，
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为OA=OC，所以°，又因为,
所以°。

故选C
6.在1000张奖券中，有1个一等奖，4个二等奖，15个三等奖. 从中任意抽取1张，获奖的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】获奖的奖券共有1+4+15=20张，所以获奖的概率是，故选B
7.张鹏同学为了了解胜利小区居民的用水情况，随机调查了20户居民的月用水量，统计结果如下表：
关于这20个用户的用水量，下列说法错误的是（）
A．中位数是7吨 B．众数是7吨
C．平均数是7.1吨 D．众数是2
【答案】D
【解析】由表可知，共有户数1+2+4+6+3+2+2=20，所以中位数应该是第10、11户的平均数，为7吨，其中月用水量为7吨的户数最多，所以众数是7吨，所以D选项中众数为2是错误的，故选D
8.函数的自变量x的取值范围是（）
A．B．
C．且D．且
【答案】D
【解析】由题意可得，解得且，故选D
9.图中的几何体，由两个正方体组合而成，大正方体的棱长为a，小正方体的棱长是b，则这个几何体的表面积等于（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】几何体的表面积=6a2+6b2-2b2=。

故选A
10.要配制浓度为5％的盐水溶液，需在浓度为30％的50kg盐水中加水（）
A．250kg B．200kg C．150kg D．100kg
【答案】A
【解析】设加水x千克，根据题意得5030%=（50+x）5%，解得x=250千克。

故选A
11.如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，AC平分∠DAB，∠DCA=30°，DC=3厘米，则梯形ABCD的周长为（）
A．16cm B．15cm C．11cm D．10cm
【答案】B
【解析】由题意可知该梯形为等腰梯形，AD=CD,°，°，
所以AB=2BC=6，则梯形周长为3+3+3+6=15，故选B
12.观察算式，探究规律：
当n=1时，；
当n=２时，；
当n=３时，；
当n=４时，；
……
那么与ｎ的关系为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】观察以上结果，1=1,3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4，
所以。

故选C
二、填空题
1.．
【答案】
【解析】因为，所以
2.如图，在□ABCD中，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm，那么△OBC的周长是 cm.
【答案】45
【解析】因为ABCD 是平行四边形，所以AC=2OC,BD=2OB,，即OC=19，OB=12， 所以△OBC 的周长是19+12+14="45" cm
3.用配方法把方程化为
，则m= .
【答案】 【解析】，
所以原方程化为，故m=
4.如图，，，.则的度数为 .
【答案】100° 【解析】因为，所以°， 又因为，所以°，所以
=100°
5.若一次函数的图像与坐标轴的两个交点的距离是5，则k 的值为 .
【答案】
【解析】由函数解析式可知与Y 轴交点坐标为（0,3），与X 轴交点坐标为（4,0）或者（-4,0），当交点坐标为（4,0）时，
，当交点坐标为（-4,0）时，
，故k 的值为
6.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE=30°，EB=
，折叠后，点C 落在AD 边
上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ）
【答案】3
【解析】解：由题意得：∠AEB=∠AEC 1，EC=EC 1， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠B=90°， ∵∠BAE=30°， ∴∠AEB=60°，
∴∠DAE=∠AEB=60°， ∴∠AEC 1=∠AEB=60°， ∴△AEC 1是等边三角形， ∴AE=EC 1，
∴在Rt △ABE 中，∠BAE=30°，BE= ∴AE=2BE=2
∴EC=2
∴BC=BE+EC=3
三、解答题
1.已知 求
的值.
【答案】解
得
所以=.
【解析】用代入消元或者加减消元法解方程组，然后把解代入代数式即可。

2.一个不透明口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别．从中任意摸出一个球．（1）求摸到绿球的概率；
（2）再向口袋中放入几个绿球，才能使摸到绿球的概率为？
．
【答案】（1）P
（摸到绿球）
（2）设需要在这个口袋中再放入个绿球，则，
解得：
∴需要在这个口袋中再放入2个绿球．
【解析】（1）绿球的个数除以球的总个数，即是摸到绿球的概率；
（2）设需要在这个口袋中再放入个绿球，根据题意找出等量关系，列方程。

3.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB， AB＝a.
（1）求∠ABC的度数；
（2）求对角线AC的长；
（3）求菱形ABCD的面积．
【答案】（1）120°，（2），（3）.
【解析】（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AD=AB,又因为E是AB的中点，DE⊥AB，所以
°，所以°，则∠ABC=180-60=120°；
（2）连接BD，则是等边三角形，即BD=a，在直角三角形ADE中，，根据菱形的面积可得
（3）菱形的面积=AB。

4.某市教育局对本市八年级学生体育技能情况做抽样调查，统计结果如图.
（1）这次抽样调查了多少人？
（2）已知该市八年级学生总数为4200，大约有多少人体育技能不达标？
（3）如果希望通过两个月的锻炼，使短跑不达标人数减少252，求平均每月的下降率.
【答案】（1）300，（2）1750，
（3），
设平均下降率为x，则，
解得x="20%."
【解析】（1）达标人数与不达标人数之和即为抽样调查的人数，175+125=300人
（2）300人中不达标的人数占，所以可以推测4200人中不达标的人数为1750人；
（3）由扇形图可知不达标人数中短跑占40%，所以在没锻炼之前短跑不达标人数有，
设平均下降率为x，根据题意列出方程。

5.如图，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上.
求证：（1）AE=BD；（2）△BOE∽△COD.
【答案】证明（1）∵△ABC∽△DEC，CA=CB，
∴CE=CD.
在△ACE和△CBD中，
CA=CB，CE=CD，∠ACE=∠BCD，
∴△ACE≌△CBD.
∴AE=BD.
（2）∵∠DCE=∠DBE，∠DOC=∠BOE，
∴△BOE∽△COD.
【解析】（1）由条件易得CE=CD，然后根据SAS证明△ACE≌△CBD；
（2）两个对应角相等，可以判定三角形相似。

6.如图，∠C=90°，∠CAE=∠ABC，AC=2，BC=3.
（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求OB的长；
【答案】（1）连接OE，则∠OEB=∠ABC=∠CAE，
∴∠AEC＋∠OEB=90°，
∴∠AEO=90°，
∴AE与⊙O相切.
（2），，，
∴，
∴。

【解析】（1）连接OE，可证得∠AEO=90°，所以AE与⊙O相切；
（2）作,则BF=，易得可得,即，所以。

7.正方形ABCD的边长为8，正方形EFGH的边长为3，正方形EFGH可在线段AD上滑动. EC交AD于点M. 设AF=x，FM=y，△ECG的面积为s.
（1）求y与x之间的关系；
（2）求s与x之间的关系；
（3）求s的最大值和最小值；
（4）若放宽限制条件，使线段FG可在射线AD上滑动，直接写出s与x之间的关系.
【答案】（1），
（2），
.
（3）∵，∴s的最大值为12，最小值.
（4）.
【解析】（1）由题意可得,所以,所以
，解得；
（2），把
代入其中，可得；
（3）因为，所以当x=5时s最大，最大值=，
当x=0时s最小，最小值=
8.如图，四边形ABCD是梯形，，PC是抛物线的对称轴，且.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求点D的坐标；
（3）求直线AD的函数表达式；
（4）PD与AD垂直吗？
【答案】（1）.
（2）∵BM=3，，
∴CM=2，
∴点D的纵坐标为2.
解，得.
∴.
（3）∵DN=2，，
∴AD=3，
∴.
设，代入点D的坐标，得
，
∴，
∴.
（4），CP=5，
∵，
∴∠CPD≠∠DAN，
∴PD与AD不垂直.
【解析】（1）设抛物线解析式为，因为PC是抛物线的对称轴，且点P的横坐标为3，所以点B 的横坐标为6，所以，解得，所以抛物线的解析式为；
（2）设PC与AB相交于点M，根据，可得CM=2，所以点D的纵坐标为2，抛物线解析式，可得点D的横坐标。

（3）求得点D的坐标，根据点A和点D的坐标即可求得直线AD的解析式；。