扎河乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

扎河乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）如图，同位角是（）
A. ∠1和∠2
B. ∠3和∠4
C. ∠2和∠4
D. ∠1和∠4 【答案】D
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解：图中∠1和∠4是同位角，
故答案为：D
【分析】同位角指的是在两条直线的同侧，在第三条直线的同侧；所以∠1和∠4是同位角.
2、（2分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则下列结论中正确的是（）
A. a+b＞0
B. ab＞0
C.
D. a+ab-b＜0
【答案】C
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴可知：b＜-1＜0＜a＜1，
A.∵b＜-1＜0＜a＜1，∴a+b＜0，故错误，A符号题意；
B.∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，故错误，B不符号题意；
C.∵b＜0，a＞0，∴原式=1-1=0，故正确，C符号题意；
D.∵b＜0，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=b（a-1）+a＞0，故错误，D不符号题意；
故答案为：C.
【分析】由数轴可知b＜-1＜0＜a＜1，再对各项一一分析即可得出答案.
3、（2分）设方程组的解是那么的值分别为（）A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组，
由①×3+②×2得
19x=19
解之；x=1
把x=1代入方程①得
3+2y=1
解之：y=-1
∴
∵方程组的解也是方程组的解，
∴，
解之：
故答案为：A
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再将x、y的值分别代入第一个方程组，然后解出关于a、b的方程组，即可得出答案。

4、（2分）在期末复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论：小明同学写了以下5个：
①任何无理数都是无限不循环小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有
这4个；④是分数，它是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．
其中正确的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【考点】实数在数轴上的表示，无理数的认识
【解析】【解答】①任何无理数都是无限不循环小数，故①正确；
②实数与数轴上的点一一对应，故②错误；
③在1和3之间的无理数有无数个，故③错误；
④是无理数，故④错误；
⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数，故⑤正确；
故答案为：B．
【分析】无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，所以①正确；又因为无理数都是小数，所以1和3之间有无数个；因为是无理数，所以也是无理数；最后一项考查的是四舍五入。

5、（2分）对于等式2x+3y=7，用含x的代数式来表示y，下列式子正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解;移项得：3y=7-2x
系数化为1得：
故答案为：A
【分析】先将左边的2x移项（移项要变号）到方程的右边，再将方程两边同时除以3，即可求解。

6、（2分）在4，—0.1，，中为无理数的是（）
A. 4
B. —0.1
C.
D.
【答案】D
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：这四个数中，4，—0.1，，是有理数
是无理数
故答案为：D
【分析】根据无理数的定义，无限不循环的小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；含的数是无理数。

即可得解。

7、（2分）如图是某同学家拥有DVD碟的碟数统计图，则扇形图中的各部分分别表示哪一类碟片（）
A. ①影视，②歌曲，③相声小品
B. ①相声小品，②影视，③歌曲
C. ①歌曲，②相声小品，③影视
D. ①歌曲，②影视，③相声小品
【答案】A
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【解答】解：由条形统计图可知，影视最少，歌曲最多，相声小品其次，
所以，①影视，②歌曲，③相声小品．
故答案为：A
【分析】根据条形统计图看到影视、歌曲、相声人数的大小关系，从而确定扇形统计图中所占的百分比的大小.
8、（2分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】D
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设可买x支笔
则有：3x+4×2≤21
即3x+8≤21
3x≤13
x≤
所以x取最大的整数为4，
她最多可买4支笔．故答案为：D
【分析】设出可买笔的数量，根据花费小于21元可列出一元一次不等式，解不等式即可求得买笔的最大数.
9、（2分）若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）
A.-3
B.1
C.-3或1
D.-1
【答案】C
【考点】平方根
【解析】【解答】解：当2m-4=3m-1时，则m=-3；
当2m-4≠3m-1时，则2m-4+3m-1=0，
∴m=1。

故答案为：C.
【分析】分2m-4与3m-1相等、不相等两种情况，根据平方根的性质即可解答。

10、（2分）一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）
A.x+1
B.x2+1
C.+1
D.
【答案】D
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解:由题意可知，这个自然数是x2，其后面一个数是x2+1，则其算术平方根是。

故答案为：D.
【分析】根据算术平方根的意义可知，这个自然数是x2，从而可得其后的数，据此即可解答。

11、（2分）下列各对数中，相等的一对数是（）.
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解：A.∵（-2）3=-8，-23=-8，∴（-2）3=-23，A符合题意；
B.∵-22=-4，（-2）2=4，∴-22≠（-2）2，B不符合题意；
C.∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）≠-|-3|，C不符合题意；
D.∵=，（）2=，∴≠（）2，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据乘方的运算，绝对值，去括号法则，分别算出每个值，再判断是否相等，从而可得出答案.
12、（2分）如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
【答案】C
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设第二份餐的单价为x元，
由题意得，（120+x）×0.9≤200，
解得：x≤102 ，
故前9种餐都可以选择．
故答案为：C
【分析】先利用一元一次不等式求得第二份餐的单价的取值范围，再参照价格表及优惠即可知道可以选餐的种
类.
二、填空题
13、（7分）把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由.
解：∠AED=∠C．
理由：∵∠1+∠ADG=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠ADG．（________）
∴EF∥AB（________）．
∴∠3=∠ADE（________）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=________（________）
∴DE∥BC（________）．
∴∠AED=∠C（________）．
【答案】同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【考点】余角和补角，平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∠AED=∠C．
理由：∵∠1+∠ADG=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．
∴∠2=∠ADG．（同角的补角相等）
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）．
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=（ADE）（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）
【分析】根据同角的补角相等，得出∠2=∠ADG，根据平行线的判定得出EF∥AB，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，如何根据平行线的性质即可证得结论。

14、（1分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=________
【答案】42
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：∵∠AOD=132°，
∴∠COB=132°，
∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠COE=132°﹣90°=42°，
故答案为：42
【分析】因为∠AOD与∠BOD是邻补角，所以可知∠BOD的度数，因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以相等，从而求出∠COE的度数.
15、（1分）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.
【答案】53°
【考点】对顶角、邻补角
【解析】【解答】解：∵∠2和∠COE为对顶角
∴∠2=∠COE=32°
∵∠1+∠COE+∠BOE=180°
即95°+32°+∠BOE=180°
∴∠BOE=53°
故答案为：53°。

【分析】根据对顶角相同，可求∠COE的度数，因为∠AOB为平角，根据平角等于180度，即可求得∠1+∠COE+∠BOE的和为180°，从而得出∠BOE的度数。

16、（1分）若x＋y＋z≠0且，则k＝________．
【答案】3
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，即.
又∵，
∴.
【分析】将已知方程组转化为2y+z=kx；2x+y=kz；2z+x=ky，再将这三个方程相加，由x+y+z≠0，就可求出k 的值。

17、（1分）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这个数=________．
【答案】-2
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=12得2×5-y=12，解得y=-2．
∴★为-2．
故答案为-2．
【分析】将x=5代入两方程，就可求出结果。

18、（1分）一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为________．
【答案】3
【考点】平方根
【解析】【解答】一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，
（2﹣m）+（3m﹣8）=0
m=3，
故答案为：3．
【分析】由平方根的意义可知一个数的平方根互为相反数，所以可根据互为相反数的两个数的和为0可得关于m的方程（2﹣m）+（3m﹣8）=0，解方程即可求解。

三、解答题
19、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）试求出∠E的度数；
（2）若AE=9cm，DB=2cm．请求出CF的长度．
【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=33°，
∴∠CBA=90°﹣33°=57°，
由平移得，∠E=∠CBA=57°
（2）解：由平移得，AD=BE=CF，
∵AE=9cm，DB=2cm，
∴AD=BE= ×（9﹣2）=3.5cm，
∴CF=3.5cm．
【考点】平移的性质
【解析】【分析】（1）由平移前后的两个图形全等可得△DEF≌△ABC，于是∠E=∠ABC，再结合三角形的内角和定理即可求解；
（2）由（1）知，△DEF≌△ABC，由全等三角形的性质可得AB=DE，由平移的性质可得AD=BE=CF，结合已知即可求解。

20、（7分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径. （注:结果保留）
（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C，点C表示的数是________ 数（“无理”或“有理”），这个数是________；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是________；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，－1，+3，－4，－3 ．
①第________次滚动后，A点距离原点最近，第________次滚动后，A点距离原点最远．
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有________，此时点A所表示的数是________．
【答案】（1）无理数；п
（2）4п或-4п
（3）4；3；26п；-6п
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是π；
故答案为：无理，π；
（2 ）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或-4π；
故答案为：4π或-4π；
（3 ）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3，
∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远，
故答案为：4，3；
②∵|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13，
∴13×2π×1=26π，
∴A点运动的路程共有26π；
∵（+2）+（-1）+（+3）+（-4）+（-3）=-3，
（-3）×2π=-6π，
∴此时点A所表示的数是：-6π，
故答案为：26π，-6π．
【分析】（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，圆的周长是2πr，半周长是πr，由半径是1，得到点C表示的数是无理数；（2）把圆片沿数轴滚动2周，向左或向右，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或-4π；（3 ）根据题意由圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，求出点A所表示的数.
21、（5分）一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），则小明至少答对了多少道题？
【答案】解：设小明答对了x道题，
4x+（30﹣x）≥90
解得x≥24
答：小明至少答对24道题．
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】解本题时需注意找不等量中的关键词“至少”，也就是. 这是解决此题的关键.
22、（10分）如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=120°．
（1）若∠ADQ=110°，求∠BED的度数；
（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）
【答案】（1）解：如图1中，延长DE交MN于H．
∵∠ADQ=110°，ED平分∠ADP，
∴∠PDH= ∠PDA=35°，
∵PQ∥MN，
∴∠EHB=∠PDH=35°，
∵∠CBN=120°，EB平分∠ABC，
∴∠EBH= ∠ABC=30°，
∴∠BED=∠EHB+∠EBH=65°
（2）解：有3种情形，如图2中，当点E在直线MN与直线PQ之间时．延长DE交MN于H．
∵PQ∥MN，
∴∠QDH=∠DHA= n，
∴∠BED=∠EHB+∠EBH=180°﹣（n）°+30°=210°﹣（n）°，
当点E在直线MN的下方时，如图3中，设DE交MN于H．
∵∠HBA=∠ABP=30°，∠ADH=∠CDH=（n）°，
又∵∠DHB=∠HBE+∠HEB，
∴∠BED=（n）°﹣30°，
当点E在PQ上方时，如图4中，设PQ交BE于H．同法可得∠BED=30°﹣（n）°．
综上所述，∠BED=210°﹣（n）°或（n）°﹣30°或30°﹣（n）°
【考点】角的平分线，平行线的性质
【解析】【分析】（1）延长DE交MN于H．利用平行线的性质和角平分线的定义可得∠BED=∠EHB+∠EBH，即可解决问题；
（2）分3种情形讨论：点E在直线MN与直线PQ之间，点E在直线MN的下方，点E在PQ上方，再根据平行线的性质可解决问题.
23、（5分）已知：AD⊥BC，垂足为D，EG⊥BC，垂足为点G, EG交AB于点F，且AD平分∠BAC，
试说明∠E＝∠AFE的理由.
【答案】证明：∵ AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠ADC=∠EGD=90°（垂直的意义）
∴EG// AD（同位角相等，两直线平行）
∴∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等）
∠AFE=∠BAD（两直线平行，内错角相等）
∵ AD平分∠BAC（已知）
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）
∴∠E=∠AFE（等量代换）
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据垂直的意义可得∠ADC=∠EGD=90°，由同位角相等，两直线平行可得EG// AD，于是由两直线平行，同位角相等可得∠E=∠CAD，两直线平行，内错角相等可得∠AFE=∠BAD，由已知条件根据角平分线的意义可得∠BAD=∠CAD，所以∠E=∠AFE。

24、（10分）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3 000元，购买1台学习机800元.
（1）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，则购买平板电脑最多多少台？
（2）在（1）的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
【答案】（1）解：设购买平板电脑台，则购买学习机
台，由题意，得
解得
答：平板电脑最多购买40台.
（2）解：设购买平板电脑台，则购买学习机
台，根据题意，得
解得
又∵为正整数且
∴＝38，39，40，则学习机依次买：62台，61台，60台. 因此该校有三种购买方案：
62
台最省钱.
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设购买平板电脑x 台，学习机（100-x ）台，分别表示出各自的费用，再根据“购买的总费用不超过168000元”列出不等式，求出解集可得；
（2） 设购买平板电脑 台，则购买学习机 台， 购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式，出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案.
25、（ 5分 ）
【答案】解：依题可设x=m ，y=3m ，z=5m ，
∴x+y+z=m+3m+5m=18，
∴m=2，
∴x=2，y=6，z=10.
∴原方程组的解为：.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据x:y:z=1:3:5可设x=m ，y=3m ，z=5m ，再由x+y+z=18得出m 值，将m 值代入可求得x 、y 、z 的值，从而得出原方程组的解.
26、（10分）近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计．
（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？
（2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由．
【答案】（1）解：总体：建造的长100千米，宽0.5千米的防护林中每块长1km、宽0.5km的树的棵树；个体：一块（每块长1km、宽0.5km）防护林的树的棵树；
样本：抽查的10块防护林的树的棵树
（2）解：采用抽查的方式较好，因为数量较大，不容易调查
【考点】全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量
【解析】【分析】（1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答；
（2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可.。