安徽滁州中学2019高三上年末测试-数学(理)

安徽滁州中学2019高三上年末测试-数学（理）
一选择题
1集合{}
(){
}
x y y x B y x x A =
==+=,,12
2
，那么B A 的子集个数为
A 1
B 2
C 4
D 无数个
2假设错误！未找到引用源。

是虚数单位，设()()R b a i b a i
i
∈++=-+,121错误！未找到引用源。

，
那么复数bi a z +=错误！未找到引用源。

在复平面内对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
3与向量则向量且),(,2||,1||-⊥=
=的夹角是
A 30°
B 45°
C 90°
D 135°
4下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的数是
A 1
B 2
C 3
D 4
5α、β、γ为互不重合的三个平面，命题:p 假设αβ⊥，βγ⊥，那么//αγ；命题:q 假设α上不共线的三点到β的距离相等，那么//αβ。

对以上两个命题，以下结论中正确的选项是
A 、命题“p 且q ”为真
B 、命题“p 或q ⌝”为假
C 、命题“p 或q ”为假
D 、命题“p ⌝且q ⌝”为假
6数列{}n a 各项为正，且满足任意+∈N n m ,，恒有n m n m a a a ⋅=+成立，又21=a 。

那么1024是数列的
A 第9项
B 第10项
C 第11项
D 第12项 7假设动直线x a =与函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛-=32sin πx y 和⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=62sin πx y 的图像分别交于M N ，两点，
那么MN 的最大值为
A 、1
B
C
D 、2
8不等式1
0x x
-
>成立的充分不必要条件是〔〕 A 、1x >B 、1x <-或01x <<C 、1x >-D 、10x -<<或1x >
9A 、B 、C 是椭圆15
92
2=+y x 上的三个动点，假设右焦点F 是ABC ∆的重心，那么FB FA +
FC +的值是 A 9B 7C 5D 3
10函数()x x x f 22
+=，()()(){}()()(){}
y f x f y x B y f x f y x A ≤=≤+=,,2,，那么由B A 的
元素所构成的区域的面积是
A π
B π2
C π3
D π4 二填空题
11在ABC △中，假设4
3
tan =
A ，︒=120C ，32=BC ，那么A
B =。

12用红、黄、蓝三种不同的颜色涂33⨯方格，使得每行没有相同颜色且每列也没有相同颜
色的涂法种数是。

13在执行右面的程序框图时，输出的结果S 为2450，那么框图中的 正整数m 值是。

14()f x 为定义在R 上的可导函数，且()'()f x f x <对于
x R ∈恒成立且e 为自然对数的底，
那么()2012f 与()02012
f e ⋅的大小 关系是
15A ，B 是圆92
2
=+y x 上两动点，点()2,1P 满足PB PA ⊥，
那么弦AB 的中点轨迹方程为。

三解答题
16〔1〕R y x R b a ∈∈+
,,,，求证：()b
a y x
b y a x ++≥+2
22； 〔2〕实数y x ,满足：122
2=+y x ，试利用〔1〕求
2
21
2y x +的最小值。

17五名学生在玩模奖游戏，游戏规那么是：取5个编号为1、2、3、4、5的相同小球装入袋中，五名同学也分别编上1、2、3、4、5号，然后五人依次从袋中模一球，假设某人摸到的球的编号和自己的编号相同那么该同学获奖。

〔1〕求甲获奖的概率；
〔2〕设ξ表示获奖人数，求ξ的概率分布列和数学期望。

18如图，在梯形ABCD 中AB ‖︒=∠===60,,ABC a CB DC AD CD ，平面ACFE ⊥平面
ABCD ，四边形ACFE 是矩形，a AE =，点M 在线段EF 上. 〔Ⅰ〕求证：BC ⊥平面ACFE ；
〔Ⅱ〕当EM 为何值时，AM ‖平面BDF ？证明你的结论； 〔Ⅲ〕求二面角D EF B --的大小.
19数列{}n a 满足：()+∈+=>N n a S a n n n 12,0，其中n S 为{}
n a 的前n 项和。

m k ≤
(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)假设1
1
+=
n n n a a c ，n T 为{}n c 的前n 项和，且对任意+∈N n ，不等式M T n <恒成立，求整
数M 的最小值。

20函数()bx ax x x f ++=
2
32
131，在区间[)(]3,1,1,1-内各有一个极值点。

直线l 是函数()x f 在点()()1,1f A 处的切线。

〔1〕求b a 42
-的取值范围。

〔2〕当l 在点A 处穿过函数()x f y =的图像，求实数a 的值。

21双曲线()0,01:2222>>=-b a b
y a x C ，点()
0,22A 在曲线C 上，曲线C 的离心率为26
，点
P 、Q 为曲线C 上易于点A 的任意两点,O 为坐标原点。

〔1〕求曲线C 上方程；
〔2〕假设21,F F 为曲线C 的焦点，求
OP
PF PF 2
1+最大值；
〔3〕假设以PQ 为直径的圆过点A ，求证：直线PQ 过定点，并求出定点坐标。

参考答案〔理科〕
一选择题
1-----5ADBAC6---------10BBACB 二填空提
1151212134914()()020122012
f e f ⋅>1502222=---+y x y x
三解答题
16〔1〕证：()()⇒+=++≥+++=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++22
22222222y x xy y x b ay a bx y x b y a x b a ()b a y x b y a x ++≥+2
22〔当且仅当b
y
a x =时，取等号〕； 〔2〕解：()9212122122
22
222222=++≥
+=+y x y x y x ，当且仅当3122==y x 时，2212y x +的最小值是9。

17〔1〕5
1
=
p ；
〔2〕由题知：ξ的取值是0，1，2，3，5，分布列为：
数学期望为1=ξE
18〔Ⅰ〕在梯形ABCD 中，∵,,60AB CD AD DC CB a ABC ===∠=︒，
∴四边形ABCD 是等腰梯形， 且30,120,DCA DAC DCB ∠=∠=︒∠=︒ ∴90ACB DCB DCA ∠=∠-∠=︒，∴.AC BC ⊥
又∵平面ACFE ⊥平面ABCD ，交线为AC ，∴BC ⊥平面ACFE . 〔Ⅱ〕当
EM 时，AM 平面BDF .在梯形ABCD 中，设AC BD N =，
连结FN ，那么:1:2.C N N A =
∵
EM 而EF AC =，∴:1:2,EM FM =∴MF =
AN ，
∴四边形ANFM 是平行四边形.∴.AM NF
又∵NF ⊂平面BDF ，AM ⊄平面BDF .∴AM
平面BDF .
〔Ⅲ〕取EF 中点G ，EB 中点H ，连结DG 、GH 、DH ，∵DE=DF ，∴.D G E F ⊥∵BC ⊥平面ACFE ，∴.BC EF ⊥又∵EF FC ⊥，∴.EF FB ⊥又∵GH FB ，∴.EF GH ⊥
∴DGH ∠是二面角B —EF —D 的平面角.
在△BDE 中
,,.DE DB BE =∴222BE DE DB =+∴90EDB ∠=︒，
∴
.DH =
又,.DG GH ==∴在△DGH 中，
由余弦定理得
cos DGH ∠即二面角B —EF —D 的大小为
19〔1〕1=n 时，112111=⇒+=a a a ，由12+=n n a S ，得1242
++=n n n a a S ， 所以()21241211≥++=---n a a S n n n ，两式相减得：()222412
12≥-+-=--n a a a a a n n n n n ，
化简得：()()()()0,22111>≥+=-+---n n n n n n n a n a a a a a a ，所以()221≥=--n a a n n ，
所以{}n a 为等差数列，通项公式是12-=n a n ； 〔2〕由〔1〕知()()M n T n n n n c n n <⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+-=1211211211212112121恒成
立，那么2
1
≥M ，由Z M ∈，所以M 的最小值是1。

20〔1〕()b ax x x f
++=2'
，由题知02=++b ax x 在[)(]3,1,1,1-内阁有一个根，不妨设为
21,x x 那么()b a x x x x x x 4422
122121-=-+=
-，而4021≤-<x x ，
所以b a 42
-的范围是(]16,0 〔2〕因(),2/
b ax x x f
++=所以l 的方程为()()()111/-=-x f f y ，
所以得：()()()32211112131--++=⇒-++=---
a x
b a y x b a b a y ， 令()()()3
2
2112131322112131323+++-+=++++-++=a x a ax x a x b a bx ax x x g ，
()()()a x x a ax x x g ++-=--+=1112/，因为l 在A 处穿过函数()x f y =的图像，
那么1=x 不是()x g 的极值点，所以11-=+a ，解得：2-=a 。

21〔1〕方程为14
82
2=-y x 〔2〕由双曲线的对称性知，不妨设P 在左支上，设()00y x P ，由焦半径得：
()
22,00201-≤+-=--=x a ex PF a ex PF ，所以
20
20
02
12y
x ex OP
PF PF +-=
+
()
,8423642
3620
20
2
00≥-=
--=x
x x x 所以
68
42362
1=-≤
+OP
PF PF ，当82
0=x 时取等号。

OP
PF PF 2
1+的最大值是6。

〔3〕设()()2211,,,,:y x Q y x P n my x PQ +=，联立直线PQ 和双曲线方程得：
()0822222
=-++-n mny y m
，所以得()()
082442222>---n m n m 。

2
8
,222221221--=-=+m n y y m mn y y 且2±≠m ，由题知0=⋅，
所以()()()()
022220222221212121=+-+-+⇒=+--y y n my n my y y x x ，
()()()()
02
22212
212
12
=-++-++n y y n m y
y m ，
代入的()
()()
022********
2
222
=-+--+--+n m
mn
n m m n m ，
解得26=n 或22=n 〔舍去〕，所以PQ 方程为26+=my x ， 即得PQ 过定点()
0,26
〔说明：另解一，可以利用对称和当PQ 垂直情况猜过x 轴上点()
0,26，然后证明； 另解二，设AP 斜率，求出P ，Q 坐标，然后利用两点式写出方程判断过定点()
0,26，〕。