新课标全国一卷数学

新课标全国高考数学一卷
一、单选题
1.定义区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -，已知函数||
2x y =的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]，则区间[,]a b 的长度的最大值与最小值的差为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.1
2
2.在三棱锥B ACD -中，若AB AC AD BC BD CD =====，则异面直线AB 与CD 所成角为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120°下
3．“1＜x ＜2”是“x ＜2”成立的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.要得到函数2sin x y e =的图像，只需将函数cos2x y e =的图像（ ）
A ．向右平移4π个单位
B ．向右平移2π
个单位
C ．向左平移4π个单位
D ．向左平移2π
个单位
5．设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（ ）
A.12
B.6
C.27
D.30
6.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a
的取值范围是（ ）
A.[)1,0-
B.[)0,∞+
C.[)1,-+∞
D.[)1,+∞
7.设集合{}{}234345M N ==，，，，，， 那么M N ⋃=（ ）
A.{} 2345，，，
B.{}234，，
C.{}345，，
D.{}34，
8．已知函数()f x 的定义域为[0，2]，则
(2)
()1f x g x x =-的定义域为（ ） A.[)(]0,11,2 B.[)(]0,11,4 C.[0,1) D.(1,4]
9.下列计算正确的是
A.()22x y x y +=+
B.()222
2x y x xy y -=-- C.()()2111x x x +-=- D.()2211x x -=-
10．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线
3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝
⎭（ ）
A.
D. 11.2020年，一场突如其来的“肺炎”使得全国学生无法在春季正常开学，不得不在家“停课不停学”.为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如下图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（ ）
A ．40
B ．50
C ．80
D ．100
二、填空题
12.已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______.
13．定义
25(0),()8(0).x x f x x x ⎧+≤⎪=>在(1,1)-上的函数()f x 满足()()()1f x g x g x =--+，对任意的1212,(1,1),x x x x ∈-≠，恒有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则关于x 的不等式(21)()2f x f x ++>的解集为（ ）。

三、解答题
14.已知函数
2()2sin cos 33(0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π. （1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）将函数()f x 的图像向左平移6π
个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.
15.已知函数()()2
1log 01+=>-ax f x a x 是奇函数 （1）求a 的值与函数()f x 的定义域；
（2）若
()232log g x x =-对于任意[]1,4x ∈都有()22log >⋅g x g x k x ，求k 的取
值范围.
16.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2c cosC b cosA acosB ⋅=⋅+
(1)求角C ；
(2)若9a =，1cos 3A =-，求边c。