高中数学 3.4 概率的应用同步课件 新人教B版必修3
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(2)按六位号码的末两位数字有00,01,02，…，99，共100 种按法，随意按下末两位数字按对的概率为P＝1100.
第二十六页，共48页。
例2 深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故中，该市 有两家出租车公司——蓝色出租车公司和红色出租车公司，它 们分别占整个城市出租车的85%和15%.据现场目击证人说，事 故现场的出租车是红色．对证人的辨别能力作测试，测得他辨 认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇 事嫌疑．请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由．
逮到的可能性是相同的，那么从这种野生动物中任逮一只，设
事件A＝{带有记号的动物}，则由古典概型可知，P(A)＝
1200 x
.
第二次被逮到的1000只中，有100只带有记号，即事件A发生的
频数m＝100，由概率的定义可知P(A)≈
100 1000
＝
1 10
，故
1200 x
≈110，解得x≈12000.
第三十六页，共48页。
解 设草原野马的数量为n，将n的估计值记作 n^ .假定每匹 野马被捕捉的可能性是相等的，从草原中任意捕捉一匹，记事 件A为“带有记号的野马”．
由古典概型概率，知P(A)＝20n0.①
第三十七页，共48页。
第二次从草原中捕捉100匹，观察每匹马上是否有记号， 共需观察100次，其中带记号的野马有40匹，即事件A发生的频 数m＝40，由概率的统计定义，知P(A)≈14000.②
第五页，共48页。
思考探究 体育彩票用摇号的方法决定获奖号码公平吗？ 提示 公平.
第六页，共48页。
课前热身
1.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是( )
1
1
1
1
A.6
B.2
C.3
D.4
第七页，共48页。
解析 投一枚骰子的基本事件有6个，结果为奇数的基本 事件有3个，故P＝36＝12.
答案 B
第八页，共48页。
第二十七页，共48页。
解析 设该城市有出租车1000辆，那么依题意可得下表.
第二十八页，共48页。
从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，且它确实是
红色的概率为
120 290
≈0.41，而它是蓝色的概率为
170 290
≈0.59.在这
种情况下，以证人的证词作为推断的依据，对红色出租车显然
是不公平的．
第三章 概 率
第一页，共48页。
§3.4 概率的应用
课前预习目标
课堂互动探究
第二页，共48页。
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
第三页，共48页。
学习目标 1.正确理解概率的意义． 2．了解概率应用的广泛性.
第四页，共48页。
课前预习 概率的应用 所谓概率的应用，就是把 实际问题 转化为与概率有关的 问题，并用概率来分析问题和解决问题．概率的应用非常广 泛，涉及生活的方方面面.
纯黄色的豌豆 YY 纯绿色的豌豆 yy 当这两种豌豆杂交时，下一代是从父母辈中各随机地选取 一个特征，于是第一年收获的豌豆的特征为：
第四十三页，共48页。
第一代(第一年收获的豌豆) Yy 当把第一代杂交豌豆再种下时，下一代同样是从父母辈中 各随机地选取一个特征，所以第二代豌豆的特征如下： 第二代(第二年收获的豌豆)YY、Yy、yy.
第十七页，共48页。
(3)概率理论是统计学的基础，这里用概率的理论解释了 试验结果的统计规律．
总之，概率在实际生活中有着广泛的应用．要善于将实际 问题转化为概率模型去解决．求复杂事件的概率一般可分三步 进行：
①列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示它们； ②理清各事件之间的关系，列出关系式；
第十八页，共48页。
3．两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏 灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率为( )
1213 A.3 B.3 C.2 D.4
第十一页，共48页。
解析 记“灯与两端距离都大于2 m”为事件A， P(A)＝26 ＝13. 答案 A
第十二页，共48页。
4．调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner随机化应 答方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我 们估计服用过兴奋剂的人占这群人的( )
所以，保护区内约有12000只该种动物．
第三十四页，共48页。
规律技巧 用古典概型概率的观点求随机事件的概率时， 首先在试验中出现的结果的可能性认为是相等的，其次是通过 一个比值的计算来确定随机事件的概率.
第三十五页，共48页。
变式训练3 为估计一片大草原中野马的数量，可使用以 下方法：先从草原中捕捉一定数量的野马，例如200匹，给每 匹马作上记号，然后放回草原．经过适当时间，让其和草原中 其余的野马充分混合，再从草原中捕捉一定数量的野马，如 100匹．查看其中有记号的马，设有40匹．试根据上述数据， 估计该草原上野马的数量．
第二十九页，共48页。
变式训练2 甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃 3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放 在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙 二人抽到的牌的所有情况．
(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概 率是多少？
第二十二页，共48页。
解析 由题意知，16＝a3＋1，解得a＝2. (1)由64＝2x＋1，得x＝5，所以解密后的明文是“5”． (2)因为明文与密文之间是一一对应关系，所以其对应密 文出现的概率也是10.5%.
第二十三页，共48页。
规律技巧 密码技术在军事、政治、经济方面有着广泛的 用途.为了使密码设计更难破译，人们发明了许多反破译的方 法，利用随机序列就是一种极为重要的方法，其原理是：利用 取在1～26之间的整数值随机数序列，使每个字母出现在密码 中的概率都相等.
(2)甲抽到红桃3，则乙抽到的牌只能是红桃2，红桃4，方 片4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为23.
第三十一页，共48页。
(3)不公平．由甲抽到牌的牌面数字比乙大有(3,2)，(4,2)，
(4,3)，(4′，2)，(4′，3)5种，甲胜的概率为P1＝
5 12
，乙胜的
概率为P2＝172.∵152<172，∴此游戏不公平．
第三十二页，共48页。
例3 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数 量，调查人员某天逮到这种动物1200只做好标记后放回．经过 一星期后，又逮到这种动物1000只，共中作过标记的有100 只．按概率的方法估算，保护区内有多少只该种动物？
剖析 利用古典概型的特征可估计．
第三十三页，共48页。
解析 设保护区内这种野生动物有x只，假定每只动物被
2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那
么第999次出现正面朝上的概率是( )
1
1
999 1
A.999 B.1000 C.1000 D.2
第九页，共48页。
解析 投一次硬币，正面向上的概率为12，所以第999次投 出硬币出现正面向上的概率仍为12.故选D.
答案 D
第十页，共48页。
第十六页，共48页。
2．遗传机理中的统计规律 (1)每个豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈 中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征，同时要注意显 性因子与隐性因子的区别． (2)每个结果可以看成一个随机事件，实际上这是一个古 典概型的问题，完全类似于连续两次掷同一枚硬币，或同时掷 两枚硬币的试验，可以把正面当成显性因子，反面当成隐性因 子．进而体会掷硬币试验是一个具有一般意义的“模型”，有 助于更好地理解其他问题．
由①②式，得20n0≈14000，则n≈500，n^＝500. 所以，估计草原中约有野马500匹．
第三十八页，共48页。
例4 孟德尔豌豆试验及结果： 第一年：把黄色和绿色的豌豆杂交，收获的豌豆都是黄色 的； 把圆形和皱皮豌豆杂交，收获的都是圆形豌豆； 把长茎和短茎豌豆杂交，收获的都是长茎豌豆． 结论：两种性状的豌豆杂交时，只表现其中的一种特征， 另一种特征则完全消失了．
(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的片面数字比乙大，则甲 胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．
第三十页，共48页。
解 (1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4′表示) 为：(2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)， (4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共12种不同情 况．
第二十四页，共48页。
变式训练1 储蓄卡上的密码是一种六位号码，每位上的 数字可以从0到9这10个数中任取．
(1)如果某人拾到储蓄卡一张，随意按下一个六位号码， 正好按对密码的概率是多少？
(2)若某人未记准密码的末两位数字，则随意按下这两位 数字，正好按对密码的概率是多少？
第二十五页，共48页。
解 (1)储蓄卡的密码是六位数字，分别为 000000,000001,000002，…，999999，共有106个，故正好按对 密码的概率P＝1106.
第二十一页，共48页。
(1)若接收方接到的密文为“64”，则解密后的明文是多少？ (2)若用数字1,2,3，…分别表示A，B，C…(字母表中的顺 序)，且在英文常用文章中字母“E”(即5)出现的概率为10.5%， 则上述密码系统中，其对应的密文出现的概率是多少？ 剖析 (1)由条件给出的信息可得16＝a3＋1，即求出a后可 解决． (2)利用明文与密文之间的对应关系，结合条件给出判 断．
剖析 本题遗传规律是一种统计规律，这与连续掷一枚硬
币的试验相同，两次均出现反面的概率为
1 4
，至少一次出现正
面的概率为
3 4
，在多次试验中，至少出现一枚正面的次数与两
次均出现反面的次数之比约为3:1.
第四十二页，共48页。
解析 纯黄色和纯绿色的豌豆均有两个特征(用符号YY代 表纯黄色豌豆的两个特征，符号yy代表纯绿色豌豆的两个特 征)：
第四十四页，共48页。
这里对于豌豆的颜色来说，Y是显性因子，y是隐性因
子，当显性因子与隐性因子组合时，表现为显性因子的特征，
即YY，Yy都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子
的特性，即yy呈绿色，由于下一代的两个特征是从父母辈中各
随机选取的，因此在第二代中YY，yy出现的概率都是
1 4
，Yy
第三十九页，共48页。
第二年：种下第一年收获的黄色豌豆，圆形豌豆和长茎豌 豆．
豌豆杂交试验的子二代结果：
第四十页，共48页。
发现：每次试验的结果如此稳定，比例都接近 ，孟德 尔认为其中一定有某种遗传规律．
孟德尔从豌豆试验中洞察到的遗传规律是一种统计规律， 请给出概率上的解释．
第四十一页，共48页。
③根据事件之间的关系，准确地运用概率公式求解，若直 接计算符合条件的事件个数较繁时，可间接地计算对立事件的 个数，求得对立事件的概率，然后求出符合条件的事件的概 率.
第十九页，共48页。
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
第二十页，共48页。
典例剖析 例1 为了保证信息安全传输，有一种称为密钥的密码系 统(Private－Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下： 明文加―密―密→钥密文解―密―密→钥明文 设加密密钥为y＝ax＋1，明文“3”通过加密后得到密文“16”， 接收方收到密文后，通过解密密钥解密得到明文“3”．
答案 A
第十四页，共48页。
重点突破 概率在许多方面有着重要应用，课本上的4个例题，涉及 到概率在程序设计、密码技术、社会调查、估计整体这四个方 面的应用，下面再举两个例子．
第十五页，共48页。
1．游戏的公平性 在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是 公平的．这就是说，是否公平只要看获胜的概率是否相等． (1)体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发 球的概率相等，这样才是公平的． (2)每个购买彩票的人中奖的概率应是相等的，这样对每 个人才是公平的． (3)假设全班共有5张电影票，如何分电影票能够使得每人 得到电影票的概率相等，这样才是公平的．
A．3.33% B．53% C．5% D．26%
第十三页，共48页。
解析 应用Warner随机化应答调查300名运动员，我们期 望有150人回答了第一个问题，而在这150人中又有大约一半的 人即75人回答了“是”，其余5个回答“是”的人服用过兴奋 剂，由此估计这群人中服用过兴奋剂的大约占1550×100%≈ 3.33%，故选A.
第二十六页，共48页。
例2 深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故中，该市 有两家出租车公司——蓝色出租车公司和红色出租车公司，它 们分别占整个城市出租车的85%和15%.据现场目击证人说，事 故现场的出租车是红色．对证人的辨别能力作测试，测得他辨 认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇 事嫌疑．请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由．
逮到的可能性是相同的，那么从这种野生动物中任逮一只，设
事件A＝{带有记号的动物}，则由古典概型可知，P(A)＝
1200 x
.
第二次被逮到的1000只中，有100只带有记号，即事件A发生的
频数m＝100，由概率的定义可知P(A)≈
100 1000
＝
1 10
，故
1200 x
≈110，解得x≈12000.
第三十六页，共48页。
解 设草原野马的数量为n，将n的估计值记作 n^ .假定每匹 野马被捕捉的可能性是相等的，从草原中任意捕捉一匹，记事 件A为“带有记号的野马”．
由古典概型概率，知P(A)＝20n0.①
第三十七页，共48页。
第二次从草原中捕捉100匹，观察每匹马上是否有记号， 共需观察100次，其中带记号的野马有40匹，即事件A发生的频 数m＝40，由概率的统计定义，知P(A)≈14000.②
第五页，共48页。
思考探究 体育彩票用摇号的方法决定获奖号码公平吗？ 提示 公平.
第六页，共48页。
课前热身
1.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是( )
1
1
1
1
A.6
B.2
C.3
D.4
第七页，共48页。
解析 投一枚骰子的基本事件有6个，结果为奇数的基本 事件有3个，故P＝36＝12.
答案 B
第八页，共48页。
第二十七页，共48页。
解析 设该城市有出租车1000辆，那么依题意可得下表.
第二十八页，共48页。
从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，且它确实是
红色的概率为
120 290
≈0.41，而它是蓝色的概率为
170 290
≈0.59.在这
种情况下，以证人的证词作为推断的依据，对红色出租车显然
是不公平的．
第三章 概 率
第一页，共48页。
§3.4 概率的应用
课前预习目标
课堂互动探究
第二页，共48页。
课前预习目标
梳理知识 夯实基础
第三页，共48页。
学习目标 1.正确理解概率的意义． 2．了解概率应用的广泛性.
第四页，共48页。
课前预习 概率的应用 所谓概率的应用，就是把 实际问题 转化为与概率有关的 问题，并用概率来分析问题和解决问题．概率的应用非常广 泛，涉及生活的方方面面.
纯黄色的豌豆 YY 纯绿色的豌豆 yy 当这两种豌豆杂交时，下一代是从父母辈中各随机地选取 一个特征，于是第一年收获的豌豆的特征为：
第四十三页，共48页。
第一代(第一年收获的豌豆) Yy 当把第一代杂交豌豆再种下时，下一代同样是从父母辈中 各随机地选取一个特征，所以第二代豌豆的特征如下： 第二代(第二年收获的豌豆)YY、Yy、yy.
第十七页，共48页。
(3)概率理论是统计学的基础，这里用概率的理论解释了 试验结果的统计规律．
总之，概率在实际生活中有着广泛的应用．要善于将实际 问题转化为概率模型去解决．求复杂事件的概率一般可分三步 进行：
①列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示它们； ②理清各事件之间的关系，列出关系式；
第十八页，共48页。
3．两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏 灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率为( )
1213 A.3 B.3 C.2 D.4
第十一页，共48页。
解析 记“灯与两端距离都大于2 m”为事件A， P(A)＝26 ＝13. 答案 A
第十二页，共48页。
4．调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner随机化应 答方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我 们估计服用过兴奋剂的人占这群人的( )
所以，保护区内约有12000只该种动物．
第三十四页，共48页。
规律技巧 用古典概型概率的观点求随机事件的概率时， 首先在试验中出现的结果的可能性认为是相等的，其次是通过 一个比值的计算来确定随机事件的概率.
第三十五页，共48页。
变式训练3 为估计一片大草原中野马的数量，可使用以 下方法：先从草原中捕捉一定数量的野马，例如200匹，给每 匹马作上记号，然后放回草原．经过适当时间，让其和草原中 其余的野马充分混合，再从草原中捕捉一定数量的野马，如 100匹．查看其中有记号的马，设有40匹．试根据上述数据， 估计该草原上野马的数量．
第二十九页，共48页。
变式训练2 甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃 3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放 在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
(1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙 二人抽到的牌的所有情况．
(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概 率是多少？
第二十二页，共48页。
解析 由题意知，16＝a3＋1，解得a＝2. (1)由64＝2x＋1，得x＝5，所以解密后的明文是“5”． (2)因为明文与密文之间是一一对应关系，所以其对应密 文出现的概率也是10.5%.
第二十三页，共48页。
规律技巧 密码技术在军事、政治、经济方面有着广泛的 用途.为了使密码设计更难破译，人们发明了许多反破译的方 法，利用随机序列就是一种极为重要的方法，其原理是：利用 取在1～26之间的整数值随机数序列，使每个字母出现在密码 中的概率都相等.
(2)甲抽到红桃3，则乙抽到的牌只能是红桃2，红桃4，方 片4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为23.
第三十一页，共48页。
(3)不公平．由甲抽到牌的牌面数字比乙大有(3,2)，(4,2)，
(4,3)，(4′，2)，(4′，3)5种，甲胜的概率为P1＝
5 12
，乙胜的
概率为P2＝172.∵152<172，∴此游戏不公平．
第三十二页，共48页。
例3 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数 量，调查人员某天逮到这种动物1200只做好标记后放回．经过 一星期后，又逮到这种动物1000只，共中作过标记的有100 只．按概率的方法估算，保护区内有多少只该种动物？
剖析 利用古典概型的特征可估计．
第三十三页，共48页。
解析 设保护区内这种野生动物有x只，假定每只动物被
2．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那
么第999次出现正面朝上的概率是( )
1
1
999 1
A.999 B.1000 C.1000 D.2
第九页，共48页。
解析 投一次硬币，正面向上的概率为12，所以第999次投 出硬币出现正面向上的概率仍为12.故选D.
答案 D
第十页，共48页。
第十六页，共48页。
2．遗传机理中的统计规律 (1)每个豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈 中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征，同时要注意显 性因子与隐性因子的区别． (2)每个结果可以看成一个随机事件，实际上这是一个古 典概型的问题，完全类似于连续两次掷同一枚硬币，或同时掷 两枚硬币的试验，可以把正面当成显性因子，反面当成隐性因 子．进而体会掷硬币试验是一个具有一般意义的“模型”，有 助于更好地理解其他问题．
由①②式，得20n0≈14000，则n≈500，n^＝500. 所以，估计草原中约有野马500匹．
第三十八页，共48页。
例4 孟德尔豌豆试验及结果： 第一年：把黄色和绿色的豌豆杂交，收获的豌豆都是黄色 的； 把圆形和皱皮豌豆杂交，收获的都是圆形豌豆； 把长茎和短茎豌豆杂交，收获的都是长茎豌豆． 结论：两种性状的豌豆杂交时，只表现其中的一种特征， 另一种特征则完全消失了．
(3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的片面数字比乙大，则甲 胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．
第三十页，共48页。
解 (1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4′表示) 为：(2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)， (4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)，共12种不同情 况．
第二十四页，共48页。
变式训练1 储蓄卡上的密码是一种六位号码，每位上的 数字可以从0到9这10个数中任取．
(1)如果某人拾到储蓄卡一张，随意按下一个六位号码， 正好按对密码的概率是多少？
(2)若某人未记准密码的末两位数字，则随意按下这两位 数字，正好按对密码的概率是多少？
第二十五页，共48页。
解 (1)储蓄卡的密码是六位数字，分别为 000000,000001,000002，…，999999，共有106个，故正好按对 密码的概率P＝1106.
第二十一页，共48页。
(1)若接收方接到的密文为“64”，则解密后的明文是多少？ (2)若用数字1,2,3，…分别表示A，B，C…(字母表中的顺 序)，且在英文常用文章中字母“E”(即5)出现的概率为10.5%， 则上述密码系统中，其对应的密文出现的概率是多少？ 剖析 (1)由条件给出的信息可得16＝a3＋1，即求出a后可 解决． (2)利用明文与密文之间的对应关系，结合条件给出判 断．
剖析 本题遗传规律是一种统计规律，这与连续掷一枚硬
币的试验相同，两次均出现反面的概率为
1 4
，至少一次出现正
面的概率为
3 4
，在多次试验中，至少出现一枚正面的次数与两
次均出现反面的次数之比约为3:1.
第四十二页，共48页。
解析 纯黄色和纯绿色的豌豆均有两个特征(用符号YY代 表纯黄色豌豆的两个特征，符号yy代表纯绿色豌豆的两个特 征)：
第四十四页，共48页。
这里对于豌豆的颜色来说，Y是显性因子，y是隐性因
子，当显性因子与隐性因子组合时，表现为显性因子的特征，
即YY，Yy都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子
的特性，即yy呈绿色，由于下一代的两个特征是从父母辈中各
随机选取的，因此在第二代中YY，yy出现的概率都是
1 4
，Yy
第三十九页，共48页。
第二年：种下第一年收获的黄色豌豆，圆形豌豆和长茎豌 豆．
豌豆杂交试验的子二代结果：
第四十页，共48页。
发现：每次试验的结果如此稳定，比例都接近 ，孟德 尔认为其中一定有某种遗传规律．
孟德尔从豌豆试验中洞察到的遗传规律是一种统计规律， 请给出概率上的解释．
第四十一页，共48页。
③根据事件之间的关系，准确地运用概率公式求解，若直 接计算符合条件的事件个数较繁时，可间接地计算对立事件的 个数，求得对立事件的概率，然后求出符合条件的事件的概 率.
第十九页，共48页。
课堂互动探究
剖析归纳 触类旁通
第二十页，共48页。
典例剖析 例1 为了保证信息安全传输，有一种称为密钥的密码系 统(Private－Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下： 明文加―密―密→钥密文解―密―密→钥明文 设加密密钥为y＝ax＋1，明文“3”通过加密后得到密文“16”， 接收方收到密文后，通过解密密钥解密得到明文“3”．
答案 A
第十四页，共48页。
重点突破 概率在许多方面有着重要应用，课本上的4个例题，涉及 到概率在程序设计、密码技术、社会调查、估计整体这四个方 面的应用，下面再举两个例子．
第十五页，共48页。
1．游戏的公平性 在各类游戏中，如果每人获胜的概率相等，那么游戏就是 公平的．这就是说，是否公平只要看获胜的概率是否相等． (1)体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发 球的概率相等，这样才是公平的． (2)每个购买彩票的人中奖的概率应是相等的，这样对每 个人才是公平的． (3)假设全班共有5张电影票，如何分电影票能够使得每人 得到电影票的概率相等，这样才是公平的．
A．3.33% B．53% C．5% D．26%
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解析 应用Warner随机化应答调查300名运动员，我们期 望有150人回答了第一个问题，而在这150人中又有大约一半的 人即75人回答了“是”，其余5个回答“是”的人服用过兴奋 剂，由此估计这群人中服用过兴奋剂的大约占1550×100%≈ 3.33%，故选A.
