吉林省通化市第一中学2014届高三数学上学期第二次月考试题(理B)新人教版

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

吉林省通化市第一中学2014届高三数学上学期第二次月考试题（理
B ）新人教版
本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共2页.考试时间为120分钟.考试结束后，只交答题卡和答题纸.
第Ⅰ卷(选择题，共计60分)
一、选择题（总计12小题，每小题5分）
1．设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数为 A ．8 B ．4 C ．3 D ．1
2．已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω,则“)(x f 是奇函数”是2
π
ϕ=
的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．曲线2
y x
=
与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为 A. 2ln 2 B. 2ln 2- C. 4ln 2- D. 42ln 2-
4．如图，四棱锥S －ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正．．确．
的是 A ．AC ⊥SB B ．AB ∥平面SCD
C ． AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角
D ． SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角
5. 若命题[]2
:1,2,p x x a ∀∈≥；命题2:,220q x R x ax a ∃∈++-=，若命题“q p ∧”
是真命题，则实数a 的取值范围为
A. (],2-∞-
B. ()2,1-
C. {}
|21x x x ≤-=或 D. [)1,+∞
6．设α是第二象限角,(),4P x 为其终边上的一点,且1
cos 5
x α=
,则tan α= A.43 B.34 C.34- D.43
-
7．已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,
则
A ．βα//,且α//l
B ．βα⊥,且β⊥l
C ．α与β相交,且交线垂直于l
D ．α与β相交,且交线平行于l
8. 函数)cos(21)(ϕω+=
x x f 对任意的R x ∈，都有)3
()3(x f x f +=-π
π，若函数2)sin(3)(-+=ϕωx x g ，则)3
(π
g 的值是
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

A ．1
B ．－5或3
C ．－2
D ．
2
1 9．直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的直观图及三视图如下图所示，D 为AC 的中点，则下列命题是假命题的是
A ．A
B 1∥平面BD
C 1 B ．A 1C ⊥平面BDC 1
C ．直三棱柱的体积V ＝4
D ．直三棱柱的外接球的表面积为43π
10. 如图，平面四边形ABCD 中, 1AB AD CD ===,BD =BD CD ⊥,将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-顶点在同一球面上，则该球的体积为
A B ．3π C ．．2π
11．函数()cos()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，该函数的部分图像如图所示，
,A B 分别为最高点与最低点，并且AB =，则该函数图像的一条对称轴为
A ．2
x π
= B ．2
x π
=
C ．1x =
D ．2x =
12．已知函数4)(-=x x x f )(R x ∈，若存在正实数k ，使得方程k x f =)(有两个根a ，
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

b ，其中b a <<2，则)(2b a ab +-的取值范围是
A ．)222,2(+
B ．)0,4(-
C ．)2,2(-
D ．)2,4(-
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).
13．四棱锥P —ABCD ABCD 是边长为2的正方形，则CD 与PA 所成角的余弦值为 .
14．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm ），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为π3
2
26 3cm ，则该几何体的高h 为 .
15．若1＋tan α1－tan α＝2 013，则1cos2α
＋tan2α＝________.
16．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有)2()2(+=-x f x f ，且当
[2,0]x ∈-时，1()12x
f x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，若关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=()1a >在区
间(2,6]-内恰有三个不同实根，则实数a 的取值范围是 .
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）
设p :函数)4lg()(2
a x ax x f +-=的定义域为R ; q :不等式ax x x +>+222
,对
∀x ∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p ∨q ”为真命题,命题“p ∧q ”为假命题,求实数a 的
取值范围.
18. （本小题满分12分）
某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 103
1)(2
+=
（万元）.当年产量不小于80千件时，
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

145010000
51)(-+
=x
x x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； (2)年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
19. （本小题满分12分）
如图所示，正方形ABCD 与直角梯形ADEF 所在平面互相垂直，0
90=∠ADE ，DE AF //，22===AF DA DE . (1)求证：//AC 平面BEF ； (2)求四面体BDEF 的体积.
20. （本小题满分12分）
已知函数f (x )＝(1＋1tan x )sin 2
x ＋m sin(x ＋π4)sin(x －π4
)．
(1)当m ＝0时，求f(x)在区间[π8，3π
4]上的取值范围；
(2)当tan α＝2时，f(α)＝3
5
，求m 的值．
21. （本小题满分12分）
已知矩形ABCD ，22==AB AD ，点E 是AD 的中点，将△DEC 沿CE 折起到△EC D '的位置，使二面角B EC D --'是直二面角. (1)证明：'CD ⊥面'BED ；
(2)求二面角E BC D --'的余弦值.
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

22. （本小题满分12分）
已知函数2(),,ax f x x e x R =∈其中e 为自然对数的底数， a R ∈. (1)设1,[1,1]a x =-∈-，求函数()y f x =的最值；
(2)若对于任意的0a >，都有22'
1()()ax
x ax a f x f x e a
+++≤+
成立，求x 的取值范围.
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

高三理数答案
（Ⅱ）当800<<x 时，.950)60(3
1)(2
+--=x x L
此时，当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L 万元. ………………8分
当80≥x 时，
1000200120010000
21200100001200)(=-=⋅
-≤⎪
⎭⎫
⎝⎛+-=x
x x x x L
此时，当x
x 10000
=
时，即100=x 时)(x L 取得最大值1000万元.………………11分 1000950<
所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元. ………………………………………………………………………………………………12分
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

21. 解：(Ⅰ)∵AD=2AB=2，E 是AD 的中点，
∴△BAE ，△CDE 是等腰直角三角形，∠BEC=90°，即 又∵平面D'EC ⊥平面BEC ，面D'EC ∩面BEC=EC ∴BE ⊥面D'EC ，∴BE ⊥CD ’． 又CD ’⊥ED ’,且BE ∩ED ’=E,
故C D ′⊥面BED ’ ……………4分 (Ⅱ)法一：设M 是线段EC 的中点，过M 作MF ⊥BC 垂足为F ，连接D ’M ，D'F,则D'M ⊥EC. ∵平面D'EC ⊥平面BEC ∴D'M ⊥平面EBC
∴MF 是D'F 在平面BEC 上的射影，由三垂线定理得：D'F ⊥BC ∴∠D'FM 是二面D'-BC-E 的平面角．…………8分 在Rt △D'MF 中，2
221'==
EC M D ,2121==AB MF
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

2''tan ==
∠MF M D FM D ,
33
'cos =∠FM D ∴二面角D ’-BC —E 的余弦值为
3
3⋅
…………………………………………………12分， 法二：如图，以EB ，EC 为x 轴、y 轴，过E 垂直于平面BEC 的射线为z 轴，建立空间直角坐标系．
则)2
2,22,
0('),0,2,0(),0,0,2(D C B 设平面BEC 的法向量为)1,0,0(1=n ；平面D'BC 的法向量为),,(222z y x =
)22
,22,0('),0,2,2(-=-=D ,
⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0'022D n n ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-022*******
22z y y x 取x 2=l 得()3
3
|
|||,cos ,1,1,12121212=
⋅<∴=n n n n n
∴二面角D'-BC-E 的余弦值为33
………………12分
22．解：（Ⅰ)当1a =-时，2()e x f x x -=⋅，()(2)e x
f x x x -'=-⋅-⋅． ……1分
当x 在[1,1]-上变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：
……4分
∴[1,1]x ∈-时，max ()(1)e f x f =-=，min ()(0)0f x f ==． ……5分
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”
6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”
7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。