【2020】高考数学二轮复习小题限时练四理

(建议用时：40分钟)
1.设集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝______.
解析因为N＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，所以M∩N＝{0，1}.
答案{0，1}
2.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________.
解析设应抽取的女运动员人数是x，则
x
98－56
＝
28
98
，易得x＝12.
答案12
3.复数
1
1＋i
＝________.
解析
1
1＋i
＝
1－i
（1＋i）（1－i）
＝
1－i
2
＝
1
2
－
1
2
i.
答案1
2
－
1
2
i
4.某算法的伪代码如图所示，该算法输出的结果是________.
I←1
S←1
While S≤24
S←S×I
I←I＋1
End While
Print I
解析
逐次写出运行结果.该伪代码运行5次，各次S和I的值分别是1和2；2和3；6和4；24和5；120和6，所以该算法输出的I＝6.
答案 6
5.将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，则点数相同的概率是_______ _.
＝63×12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－33×32＝6＋36
. 答案
6＋36 9.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，2和a ，且长为a 的棱与长为2的棱异面，则a 的取值范围是________.
解析
由题知令BD ＝BC ＝AD ＝AC ＝1，AB ＝a ，则DC ＝2，分别取DC ，AB 的中点E ，F ，连接AE 、BE 、EF .由于EF ⊥DC ，EF ⊥AB .而BE ＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫222＝ 1－1
2
＝22
，BF ＜BE ，AB ＝2BF ＜2BE ＝2. 答案 (0，2)
10.过点P (1，1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分成两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________.
解析 当OP 与所求直线垂直时面积之差最大，故所求直线方程为x ＋y －2＝0. 答案 x ＋y －2＝0
11.两座相距60 m 的建筑物AB 、CD 的高度分别为20 m 、50
m，BD 为水平面，则从建筑物AB 的顶端A 看建筑物CD 的张角为________. 解析 在△ACD 中，容易求得AD ＝2010，
AC ＝305，又CD ＝50，由余弦定理可得
cos∠CAD ＝AD2＋AC2－CD22AD·AC ＝22
，所以∠CAD ＝45°， 即从建筑物AB 的顶端A 看建筑物CD 的张角为45°.
答案 45°
12.两个半径分别为r 1，r 2的圆M 、N ，公共弦AB 长为3，如图所示，则AM →·AB
→＋AN →·AB →＝________.
解析
连接圆心MN 与公共弦相交于点C ，则C 为公共弦AB 的中点，且MN ⊥AB ，故AM →·
AB →＝|AB →||AM →|·cos∠MAC ＝|AB →|·|AC →|＝12|AB →|2＝92
，同理AN →·AB →＝|AB →||AN →|·cos∠NAC ＝|AB →||AC →|＝12|AB →|2＝92
，
故AM →·AB →＋AN →·AB →＝9.
答案 9 13.设a ＝2 0110.1
，b ＝ln 2 0122 010，c ＝log 122 0112 010
，则a ，b ，c 的大小关系是________. 解析 由指数函数、对数函数图象可知a ＞1，0＜b ＜1，c ＜0，所以a ＞b ＞c . 答案 a ＞b ＞c
14.设f (x )＝|ln
x |，若函数g (x )＝f (x )－ax 在区间(0，4)上有三个零点，则实数a 的取值范围是________.
解析 原问题等价于方程|ln x |＝ax 在区间(0，4)上有三个根，令h (x )＝ln x ⇒
h ′(x )＝1x
， 由h (x )在(x 0，ln x 0)处切线y －ln x 0＝1x0
(x －x 0)过原点得x 0＝e ，即曲线h (x )过原点的切线斜率为1e
，而点(4，ln 4)与原点确定的直线的斜率为ln 22，所以实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 22
，1e .。