华师大版初中数学七年级下册第10章综合测试试卷-含答案03

第10章综合测试
一、选择题（共12小题）
1.下列说法中正确的是（）
A.全等三角形是指形状相同的三角形
B.全等三角形的周长和面积分别相等
C.所有的等边三角形是全等三角形
D.有两个角对应相等的两个三角形全等
2.下列图形中与已知图形全等的是（）
A.B.C.D.
3.下列说法中，正确的是（）
A.斜边对应相等的两个直角三角形全等
B.底边对应相等的两个等腰三角形全等
C.面积相等的两个等边三角形全等
D.面积相等的两个长方形全等
4.下列各组中是全等形的是（）
A.两个周长相等的等腰三角形
B.两个面积相等的长方形
C.两个面积相等的直角三角形
D.两个周长相等的圆
5.下列说法不正确的是（）
A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
C.全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形
D.全等三角形的对应边相等，对应角相等
6.下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合.其中错误的说法有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
7.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）
A.B.C.D.
cm.
8.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）2
A.4
B.8
C.12
D.16
9.如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（）
A .
B .
C .
D .
10.如图，将ABC △沿BC 方向平移3cm 得到DEF △，若ABC △的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）
A .16cm
B .22cm
C .20cm
D .24cm
11.下列现象属于旋转的是（ ） A .摩托车在急刹车时向前滑动 B .飞机起飞后冲向空中的过程 C .幸运大转盘转动的过程 D .笔直的铁轨上飞驰而过的火车
12.如图，把ABC △绕点C 顺时针旋转某个角度θ得到30170A B C A ︒︒''∠=∠=△，，，则旋转角θ可能等于（ ）
A .40︒
B .50︒
C .70︒
D .100︒
二、填空题（共8小题）
13.如图，在33⨯的正方形网格中标出了1∠和2∠，则12∠+∠=________.
14.如图，在33⨯的正方形网格中，则12345∠+∠+∠+∠+∠等于________.
15.如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中0.5cm 1cm AD BC ==，，则AF =________cm .
16.能够完全重合的两个图形叫做________.
17.数的计算中有一些有趣的对称形式，如：1223113221⨯=⨯；仿照上面的形式填空，并判断等式是否成
立：
（1）12462⨯=________×________（________） （2）18891⨯=________×________（________）.
18.已知ABC △与A B C '''△关于直线L 对称，且5070A B ︒∠=∠'=度，，那么C ∠'=________.
19.某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度相等的小路，则草地的实际面积________2m .
20.如图，将ABC △沿BC 方向平移1cm 得到DEF △，若ABC △的周长等于10cm ，则四边形ABFD 的周长等于________.
三、解答题（共8小题）
21.如图所示，已知Rt ABC △中，90C ︒∠=，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点落在AB 边上的点D 、要使点D 恰为AB 的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案）
（1）写出两条边满足的条件：___________________________________________________________________； （2）写出两个角满足的条件：___________________________________________________________________； （3）写出一个除边、角以外的其他满足条件：______________________________________________________. 22.ABC △的三边长分别为：222710AB a a BC a AC a ==−=−−，，， （1）求ABC △的周长（请用含有a 的代数式来表示）；
（2）当 2.5a =和3时，三角形都存在吗？若存在，求出ABC △的周长；若不存在，请说出理由；
（3）若ABC △与DEF △成轴对称图形，其中点A 与点D 是对称点，点B 与点E 是对称点，24EF b =−，
3DF b =−，求a b −的值.
23.如图，在平面直角坐标系中有一个ABC △，点A ()1,3−，B ()2,0，C ()3,1−−.
（1）画出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC △的面积是________.
24.如图所示，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积.
25.如图，ABC △，CEF △都是由BDE △经平移得到的像，A 、C 、F 三点在同一条直线上.已知70D ︒∠=，
45BED ︒∠=.
（1）1
2
BE AF =成立吗？请说明你的理由；
（2）求ECF ∠的度数；
（3）ECB △可以看做是BDE △经过哪一种变换得到的（不需要说明理由）.
26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 三个顶点的坐标分别为223102−−（，），（，），（，），若把三角形ABC 向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到三角形A ʹB ʹC ʹ，点A ，B ，C 的对应点分别为A ʹ，B ʹ，C ʹ.
（1）写出点A ʹ，B ʹ，C ʹ的坐标；
（2）在图中画出平移后的三角形A ʹB ʹC ʹ；
（3）三角形A ʹB ʹC ʹ的面积为________.
27.将两块全等的含30︒角的直角三角板按图1的方式放置，已知11
302BAC B AC AB BC ︒∠=∠==，.
（1）固定三角板A 1B 1C ，然后将三角板ABC 绕点C 顺时针方向旋转至图2的位置，AB 与A 1C 、A 1B 1分别交于点D 、E ，AC 与A 1B 1交于点F .
①填空：当旋转角等于20︒时，1BCB ∠=________度； ②当旋转角等于多少度时，AB 与A 1B 1垂直？请说明理由.
（2）将图2中的三角板ABC 绕点C 顺时针方向旋转至图3的位置，使1AB CB ∥，AB 与A 1C 交于点D ，试说明1A D CD =.
28.有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分.
答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！
第10章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】B
【解析】解：A、全等三角形是指形状相同的三角形，说法错误；B、全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确；C、所有的等边三角形是全等三角形，说法错误；D、有两个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；故选：B.
【考点】全等三角形
2.【答案】B
【解析】解：A、圆里面的正方形与已知图形不能重合，错；B、与已知图形能完全重合，正确；C、中间是长方形，与已知图形不重合，错；D、中间是长方形，与已知图形不重合，错.故选：B.
【考点】全等形的性质
3.【答案】C
【解析】解：A、斜边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、底边对应相等的两个等腰三角形全等，说法错误；C、面积相等的两个等边三角形全等，说法正确；D、面积相等的两个长方形全等，说法错误；故选：C.
【考点】全等三角形的判定方法
4.【答案】D
【解析】解：A、不一定是全等形，故此选项错误；B、不一定是全等形，故此选项错误；C、不一定是全等形，故此选项错误；D、是全等形，故此选项正确；故选：D.
【考点】全等图形的概念
5.【答案】C
【解析】解：A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；B.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；C.全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；D.全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；故选：C.
【考点】全等图形的定义与性质
6.【答案】B
【解析】解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故本选项错误；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；④边数相同的图形不一定能互相重合，故本选项错误；综上可得错误的说法有①②④共3个.故选：B.
【考点】全等形的概念
7.【答案】C
【解析】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形.故选：C.
【考点】轴对称图形的定义
8.【答案】B
【解析】解：根据正方形的轴对称性可得，
1
2
S
=
正方形
阴影部分的面积，正方形ABCD的边长为4cm，
221
48cm 2
∴=⨯=阴影部分的面积.故选：B.
【考点】轴对称的性质 9.【答案】C
【解析】解：观察图形可知C 中的图形是平移得到的.故选：C. 【考点】图形的平移变换 10.【答案】B
【解析】解：∵ABC △沿BC 方向平移3cm 得到DEF △，3cm DF AC AD CF ∴===，，
163322cm ABFD ABC AD CF ∴=++=++=四边形的周长△的周长.故选：B.
【考点】平移的基本性质 11.【答案】C
【解析】解：A 、摩托车在急刹车时向前滑动是平移，故此选项错误；B 、飞机起飞后冲向空中的过程是平移，故此选项错误；C 、幸运大转盘转动的过程是旋转，故此选项正确；D 、笔直的铁轨上飞驰而过的火车是平移，故此选项错误；故选：C. 【考点】旋转的定义 12.【答案】A 【解析】解：
ABC △绕点C 顺时针旋转某个角度θ得到A B C ''△，30A A ︒∴∠=∠'=，又
170A ACA ︒∠=∠'+∠'=，40ACA θ︒∴∠=∠'=，故选：A.
【考点】旋转的性质 二、
13.【答案】45︒
【解析】解：如右图所示，作CD AB ∥，连接DE ，则23∠=∠，设每个小正方形的边长为a ，
则CD =
，
22222210DE CE CD DE a CE CD DE =+==+==，，，）），CDE ∴△是等腰直角三
角形，904531451245CDE DCE ︒︒︒︒∠=∴∠=∴∠+∠=∴∠+∠=，，，，故答案为：45︒.
【考点】全等图形 14.【答案】225︒
【解析】解：在ABC △和AEF △中，AB AE
B E B
C EF =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，5ABC AEF SAS BCA ∴∴∠=∠△≌△（），，
15190BCA ︒∴∠+∠=∠+∠=，在ABD △和AEH △中，AB AE B E BD HE =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，ABD AEH
SAS ∴△≌△（），42429034512345909045225BDA BDA ︒︒︒︒︒︒∴∠=∠∴∠+∠=∠+∠=∠=∴∠+∠+∠+∠+∠=++=，，，.
故答案为：225︒
.
【考点】全等三角形的判定和性质 15.【答案】6
【解析】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以4440.5416cm AF AD BC =+=⨯+⨯=. 【考点】全等图形的性质 16.【答案】全等形
【解析】解：由全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.所以答案为：全等形. 【考点】全等形的定义
17.【答案】（1）264 21 √ （2）198 81 √
【解析】（1）解：根据等号左边的式子与右边的式子关于等号对称，故1246226421⨯=⨯，
1246255442642155441246226421⨯=⨯=∴⨯=⨯，，，正确；
（2）1889119881188911603819881160381889119881⨯=⨯⨯=⨯=∴⨯=⨯，，，，正确. 【考点】数的计算 18.【答案】60︒
【解析】解：ABC △与A B C '''△关于直线L 对称，70ABC A B C B B ︒∴'''∴∠=∠'=△≌△，，50A ︒∠=，
180180705060C C B A ︒︒︒︒︒∴∠'=∠=−∠−∠=−−=.故答案为：60︒.
【考点】轴对称的性质 19.【答案】128
【解析】解：由题意，得草地的实际面积为：2182102168128m −⨯−=⨯=（）（）（）.故答案为128. 【考点】生活中的平移现象 20.【答案】12cm 【解析】解：
ABC △沿BC 方向平移cm 1得到DEF △，1AD CF AC DF ∴===，，
ABFD AB BC CF DF AD AB BC AC AD CF ∴=++++=++++四边形的周长（），10ABC =△的周长，
10101112cm AB BC AC ABFD ∴++=∴=++=，四边形的周长.故答案为：12cm ，
【考点】了平移的性质 三、
21.【答案】解：（1）①
1
2
AB BC = 证明：由轴对称的性质可得：BC BD =，又因为1
2
BC AB BD ==，∴可得D 在AB 的中点位置. （2）①2ABC A ∠=∠.9090.230C ABC A ABC A A ︒︒
︒∠=∴∠+∠=∠=∠∴∠=，，.由轴对称的性质得：
30BC BD CE DE CBE DBE A ︒==∠=∠=∠=，，.ADE BCE AD BC BD ∴==△≌△，.即点D 在AB 的中点；
（3）BEC AED △≌△
证明：BEC AED △≌△，∴可得：AD DB =，故证得点D 在AB 的中点.
【考点】轴对称的性质
22.【答案】解：（1）22227103ABC AB BC AC a a a a a =++=−+−++−=△的周长
（2）当 2.5a =时，22272 6.25 2.5731010 6.25 3.75 2.5AB a a BC a AC a =−=⨯−−==−=−−===，，，3 2.5 3.75+＞，∴当 2.5a =时，三角形存在，23 6.2539.25a =+=+=周长；当3a =时，2227293781010913318AB a a BC a AC a =−=⨯−−==−−===+−=，，，＜.∴当3a =时，三角形不存在
（3）ABC △与DEF △成轴对称图形，点A 与点D 是对称点，点B 与点E 是对称点，EF BC ∴=，22104DF AC a b =−=∴−，，即226a b −=；3a b =−，即3a b +=、把3a b +=代入226a b −=，得362a b a b −=∴−=（），.
【考点】轴对称和三角形三边关系的概念和性质.
23.【答案】解：（1）如图所示：
（2）1119545243315204922222
ABC S ⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=−−
−==△.故答案为：9. 【考点】作图——轴对称变换
24.【答案】解：由平移，可把种花草的面积看成是如图边长为4米的正方形的面积.
∴种花草的面积为：24416⨯=（米）
. 【考点】平移的知识.
25.【答案】解：（1）成立.由平移的性质得：AC BE CF BE ==，.又A C F 、、三点在同一条直线上，
1122
AF AC CF BE AC CF AF ∴=+∴=+=，（）； （2）704565D BED DBE ︒︒︒∠=∠=∴∠=，，.由平移的性质得：65ECF DBE ︒∠=∠=；
（3）ECB △可以看作由BDE △经过旋转变换而得到（或是通过对称、平移变换后得到）.
【考点】平移的性质
26.【答案】解：（1）312415A B C '−''−（，），（，），（，）
； （2）如图所示A B C '''△，即为所求；
（3）A B C '''△的面积为：111452413357222
⨯−⨯⨯−⨯⨯−⨯⨯=.故答案为：7.
【考点】平移变换以及三角形面积求法
27.【答案】解：（1）①由旋转的性质得，1120902070ACA BCD ACB ACA ︒︒︒︒∠∴∠=∠=−∠−==，，
1117090160BCB BCD ACB ︒︒︒∴∠∠+===∠+； ②11111
1190903060603030AB A B A DE B AC ACA A DE BAC ︒︒︒︒︒︒︒⊥∴∠=−∠=−=∴∠∠−∠==−=，，，∴旋转角为30︒；
（2）
11111801809090302AB CB ADC ACB BAC CD AC ︒︒︒︒︒∴∠=−∠−==∠=∴=∥，，，，又由旋转的性质得11A C AC A D CD =∴=，.
【考点】旋转的性质
28.【答案】解：如图所示，有三种思路：
【考点】矩形的中心对称性。