数学人教A版(2019)必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式(共27张ppt)

∴ 抛物线 = − + + 与轴的两个交点坐标分别为（ − ，）与 ( , )
一
复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学）
4、小结：二次函数 = + + ( ≠ )与一元二次方程 + + = ( ≠ )的
关系
令 = ,利用整体思想则可将二次
函数转化为一元二次方程
(1)从几何的角度：对于抛物线 = + +
(2)从代数的角度：对于一元二次方程 +
出它的图像？
解：∵ 已知 = − + +


∴ = −( − ) +15


二次函数 = + + ( ≠ )的配方


①化二次项系数为1：用含未知数的项除以二次项
即可得到括号里面的项，常数项照搬


= − − + ( ) −( ) + 15
（或只有一个实数根）
C.当 ∆< 时，原一元二次方程没有实数根
一
复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学）
2、请各位同学分别用公式法或十字相乘法求解下列一元二次方程：
（2） − + =
解法一（公式法）：
解法二（完全平方公式法）：
∵ 已知 − + =
∵ 已知 − + =
∴ 原一元二次方程有两个不相等的实数根，分别为
=
∴ =
−

−±
−

= , =
=
+

−(−)±
×
=
=
±

②求根公式 =
−±
�� −

A.当 ∆> 时，原一元二次方程有两个不相等的实数根
B.当 ∆= 时，原一元二次方程有两个相等的实数根
∴ − =
∴ =


即原一元二次方程的实数根为 = =


一
复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学）
2、请各位同学分别用公式法或十字相乘法求解下列一元二次方程：
（3）− + − =
解（公式法）：
∵ 已知 − + − =
即 − + =
出它的图像？
又令 = , 利用整体思想则有

于是可得这个二次函数的交点式为 = −( + )( − )
其图像如下所示：
− + + =
−
−

−
验证： − =
∴满足（ − − ）( − ) =
解得

= − , =

−

−
十字相乘法
①竖分两项交叉乘
验证： − − = −
∴ 原方程可化为（ − ）( − ) =
∴ 满足 − = 或 − =
∴ = , =
十字相乘法
②横写式子不能乱
一
复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学）
2、请各位同学分别用公式法或十字相乘法求解下列一元二次方程：
∴ = , = − , =
又∵ ∆= − = (−) − × × = − <
∴ 原一元二次方程没有实数根
一
复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学）
3、问题：请各位同学将二次函数 = − + + 转化为它的顶点式与交点式，并画
+ 15
③整理：去括号，合并同类项，将二次函数解析式
化为顶点式 = ( − ) +,则可判断出抛物线
的开口方向与顶点坐标（, ）




∴抛物线 = − + + 的开口向下，且顶点坐标为（ ,

）

复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学）
一
3、问题：请各位同学将二次函数 = − + + 转化为它的顶点式与交点式，并画
（1） − + =
解法二（公式法）：
用公式法求解一元二次方程 + + = ( ≠ )
∵ 已知 − + =
①判别式 ∆= −
∴ = , = − , =
又∵ ∆=

− =
(−) −
××=>
人教版必修一（A版）
2.3 《二次函数与一元二次方程、不等式 》
（2课时 ）
教 学 目 标
学习目标：1、了解一元二次不等式的概念；2、认识与
理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关
系；3、深刻掌握一元二次不等式的图像解法.
教学重点：一元二次不等式的图像解法.
教学难点：一元二次不等式与一元二次方程、二次函数
之间的关系.
一
复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学）
1、问题：
各位同学，在初中我们已经学习了一元二次方程与二
次函数的相关知识，那么大家还能对这些知识进行阐述并
灵活运用吗？
一
复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学）
2、请各位同学分别用公式法或十字相乘法求解下列一元二次方程：
（1） − + =
∴ = , = − , =
∴ （） − + =
又∵ ∆= − = (−) − × × =
∴ 原一元二次方程有两个相等的实数根，分别为
=
∴ = =
−± −



=
−(−)±
×
=


∴ ( − ) =
（2） − + =
（3）− + − =
十字相乘法或公式法
公式法
完全平方公式法或公式法
一
复习旧知——一元二次方程与二次函数（导学）
2、请各位同学分别用公式法或十字相乘法求解下列一元二次方程：
（1） − + =
解法一（十字相乘法）： − + =


= − （ − ) −
+ 15






= −（ − ) +
= −（ − ) +

∴ = − < , = , =
②配方：利用对消思想，括号内同时加上和减去一
次项系数绝对值一半的平方，从而构造出完全平方
公式 ± + = ( ± )