2024-2025学年海南省海南中学数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

2024-2025学年海南省海南中学数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各式不能用公式法分解因式的是（）A ．92-x B ．2269a ab b -+-C ．22x y --D ．21x -2、（4分）顺次连接菱形各边中点所形成的四边形是（）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形3、（4分）独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是()A ．2620(1﹣x)2＝3850B ．2620(1+x)＝3850C ．2620(1+2x)＝3850D ．2620(1+x)2＝38504、（4分）若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k 的图象大致是()A ．B ．C ．D ．
5、（4分）直线y=k 1x+b 与直线y=k 2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x+c 的解集为()
A ．x 1<
B ．x 1>
C ．x 2<-
D ．x 2
>-6、（4分）五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、407、（4分）已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为2S 甲，2S 乙，则2S
甲与2S 乙大小关系为（）A ．22S S >甲乙B ．22S S =甲乙C ．22S S <甲乙D ．不能确定8、（4分）如图，将菱形竖直位置的对角线向右平移a cm ，水平位置的对角线向上平移b cm ，平移后菱形被分成四块，最大一块与最小一块的面积和记为
1S ，其余两块的面积和为2S ，则1S 与2S 的差是（）A ．ab cm 2B ．2ab cm 2C ．3ab cm 2D ．4ab cm 2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知菱形ABCD 的边长为4，120B ︒∠=，如果点P 是菱形内一点，且PA PC ==BP 的长为___________．
10、（4分）如图，C 为线段AB 上的一点，△ACM、△CBN 都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD 与△BND 的面积比为．
11、（4分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，CE ∥DB ，BE ∥DC ，AD =3，DF =1，四边形DBEC 面积是_____12、（4分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝1．分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 1．则S 1﹣S 2+S 3+S 1等于_____．13、（4分）万州区某中学为丰富学生的课余生活，开展了手工制作比赛，如图是该校八年级进入了校决赛的15名学生制作手工作品所需时间（单位：分钟）的统计图，则这15名学生制作手工作品所需时间的中位数是______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形．
（1）三角形三边长为4，；
（2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为1．15、（8分）某车行经销的A 型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．今年A ，B 两种型号车的进价和售价如下表：（1）求今年A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A 型车和B 型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？16、（8分）某区对即将参加中考的初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率4.0≤x ＜4.3200.14.3≤x ＜4.6400.2
4.6≤x ＜4.9700.35
4.9≤x ＜
5.2a 0.3
5.2≤x ＜5.510b
（1）本次调查的样本为，样本容量为；（2）在频数分布表中，组距为，a=，b=，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，计算抽样中视力正常的百分比．17、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E、F 分别为边AB、CD 的中点，过A 点作AG∥DB，交CB 的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90，求证：四边形DEBF 是菱形．18、（10分）化简求值：524223m m m m -⎛⎫++⋅ ⎪--⎝⎭，其中1m =-；B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和点C 为圆心，以
大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ，若AB=8，AD=6，则EC=_____________．
20、（4分）=______．21、（4分）如图，正方形ABCD ，点E 、F 分别为边AD 、CD 上一点，将正方形分别沿BE 、BF 折叠，点A 的对应点M 恰好落在BF 上，点C 的对应点N 给好落在BE 上，则图中阴影部分的面积为__________；22、（4分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB 为半圆的直径，且抛物线的解析式为223y x x =--，则半圆圆心M 的坐标为______．
23、（4分）如图，四边形ABCD 为正方形，点E F G H 、、、分别为AB BC CD DA 、、、的中点，其中4BD =，则四边形EFGH 的面积为________________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知△ABC 的三条边长分别为2，5，6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分成两个三角形，使其中一个三角形为等腰三角形.（1）这样的直线最多可以画条；（2）请在三个备用图中分别画出符合条件的一条直线，要求每个图中得到的等腰三角形腰长不同，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.25、（10分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试，面试中包括形体、口才、专业知识，他们的成绩（百分制）如下表：
（1）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体、口才、专业知识按照2:4:4的比值确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）如果公司根据经营性质和岗位要求，以面试成绩中形体占30%，口才占20%，专业知识占50%确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？
26、（12分）为了解高中学生每月用掉中性笔笔芯的情况，随机抽查了30名高中学生进行
月平均用中性笔笔芯(根)456789
被调查的学生数749523
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)被调查的学生月平均用中性笔笔芯数大约________根；
(2)被调查的学生月用中性笔笔芯数的中位数为________根，众数为________根；
(3)根据样本数据，若被调查的高中共有1000名学生，试估计该校月平均用中性笔笔芯数9
根的约多少人？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【详解】A 、x 2-9，可用平方差公式，故A 能用公式法分解因式；B 、-a 2+6ab-9b 2能用完全平方公式，故B 能用公式法分解因式；C 、-x 2-y 2不能用平方差公式分解因式，故C 正确；D 、x 2-1可用平方差公式，故D 能用公式法分解因式；故选C ．本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．2、C 【解析】根据题意作图，利用菱形与中位线的性质即可求解．【详解】如图，E 、F 、G 、H 是菱形ABCD 各边的中点，连接EF 、FG 、GH 、EH ，判断四边形EFGH 的形状，
∵E ，F 是中点，
∴EF 是△ABC 的中位线，∴EH ∥BD ，
同理，EF ∥AC ，GH ∥AC ，FG ∥BD ，
∴EH ∥FG ，EF ∥GH ，则四边形EFGH 是平行四边形，又∵AC ⊥BD ，∴EF ⊥EH ，即∠FEH=90°∴平行四边形EFGH 是矩形，故答案为：C ．此题主要考查中点四边形的判定，解题的关键是熟知菱形的性质以及矩形的判定．3、D 【解析】试题解析：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，那么根据题意得：22620(1)x +，列出方程为：22620(1)3850.x +=故选D.4、A 【解析】首先根据线y=kx+b 经过第一、二、四象限，可得k ＜0，b ＞0，再根据k ＜0，b ＞0判断出直线y=bx+k 的图象所过象限即可．【详解】根据题意可知，k ＜0，b ＞0，∴y=bx+k 的图象经过一，三，四象限.故选A.此题主要考查了一次函数y=kx+b 图象所过象限与系数的关系：
①k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．5、B
【解析】根据函数的图象得出两函数的交点坐标，再根据图象即可得出答案．【详解】∵根据图象可知：两函数的交点坐标为(1，-2)，∴关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x+c 的解集是x>1，故选B ．本题考查了一次函数与一元一次不等式的性质，能根据函数的图象得出两函数的交点坐标是解此题的关键．6、D 【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D.【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.7、A 【解析】通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较得出答案．【详解】甲的平均数：（3+6+2+6+4+3）÷6=4，乙的平均数：（4+3+5+3+4+5）÷6=4，216S =甲[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，21
6S =乙[（4﹣4）2+
（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈0.1．
∵2.33＞0.1，∴22
S S 甲乙＞．
故选A ．
本题考查了折线统计图、平均数、方差的计算方法和各个统计量的所反映数据的特征，掌握平均数、方差的计算公式是正确解答的前提．
8、D 【解析】作HK 关于AC 的对称线段GL ，作FE 关于BD 的对称线段IJ ，由对称性可知，图中对应颜色的部分面积相等，即可求解．【详解】解：如图，作HK 关于AC 的对称线段GL ，作FE 关于BD 的对称线段IJ ，由对称性可知，图中对应颜色的部分面积相等，∴s 1与s 2的差=4S OMNP ，∵OM=a ，ON=b ，∴4S OMNP =4ab ，故选：D ．本题考查菱形的性质，图形的对称性；通过作轴对称图形，将面积进行转化是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1或3【解析】数形结合，画出菱形，根据菱形的性质及勾股定理即可确定BP 的值【详解】
解：连接AC 和BD 交于一点O ，
四边形ABCD 为菱形
BD ∴垂直平分AC,1
602ABO ABC ︒
∠=∠=9030BOA BAO ︒︒
∴∠=∠=，1
2
2BO AB ∴==
222224212AO AB BO ∴=-=-=PA PC ==∴点P 在线段AC 的垂直平分线上，即BD 上在直角三角形APO 中，由勾股定理得PA ===21213PO ∴+=213121PO ∴=-=1PO ∴=如下图所示，当点P 在BO 之间时，BP=BO-PO=2-1=1;如下图所示，当点P 在DO 之间时，BP=BO+PO=2+1=3故答案为：1或3本题主要考查了菱形的性质及勾股定理，熟练应用菱形的性质及勾股定理求线段长度是解题
的关键.
10、9
4.
【解析】
试题分析：利用△ACM、△CBN 都是等边三角形，则也是相似三角形，相似比是3：2，再证得△MCD∽△BND，应用相似三角形的面积比等于相似比的平方得△MCD 与△BND 的面积比为
223924BN CM ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：94.考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．11、【解析】根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC 为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD ，得出四边形DBEC 是菱形，由三角形中位线定理和勾股定理求得AB 边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．【详解】∵CE ∥DB ，BE ∥DC ，∴四边形DBEC 为平行四边形．又∵Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 是AC 的中点，∴CD=BD=12AC ，∴平行四边形DBEC 是菱形；∵点D ，F 分别是AC ，AB 的中点，AD=3，DF=1，∴DF 是△ABC 的中位线，AC=1AD=6，S △BCD =12S △ABC ，∴BC=1DF=1．又∵∠ABC=90°，∴=．∵平行四边形DBEC 是菱形，
∴S 四边形DBEC =1S △BCD =S △ABC =
1
2AB•BC=1
2，
故答案为.考查了菱形的判定与性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟练掌握相关的定理与性质即可解题.
12、2
过F 作AM 的垂线交AM 于D ，通过证明S 2＝S Rt △ABC ；S 3＝S Rt △AQF ＝S Rt △ABC ；S 1＝S Rt △ABC ，进而即可求解．【详解】解：过F 作AM 的垂线交AM 于D ，可证明Rt △ADF ≌Rt △ABC ，Rt △DFK ≌Rt △CAT ，所以S 2＝S Rt △ABC ．由Rt △DFK ≌Rt △CAT 可进一步证得：Rt △FPT ≌Rt △EMK ，∴S 3＝S △FPT ，又可证得Rt △AQF ≌Rt △ACB ，∴S 1+S 3＝S Rt △AQF ＝S Rt △ABC ．易证Rt △ABC ≌Rt △EBN ，∴S 1＝S Rt △ABC ，∴S 1﹣S 2+S 3+S 1＝（S 1+S 3）﹣S 2+S 1＝S Rt △ABC ﹣S Rt △ABC +S Rt △ABC ＝2﹣2+2＝2，故答案是：2．
本题考查正方形的性质及三角形全等的判定与性质，根据已知条件证得S 2＝S Rt △ABC ，S 3＝S Rt △AQF ＝S Rt △ABC ，S 1＝S Rt △ABC 是解决问题的关键．
13、14
【解析】
根据中位数的意义，排序找中间位置的数或中间两个数的平均数即可.
15名学生制作手工作品所需时间中排在第8位的是14分钟，因此中位数是14分钟故答案为14.本题考查中位数的概念和求法，将数据从小到大排序找中间位置的数或中间两个数的平均数，理解意义掌握方法是关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：(1)4在网格线上，是直角边为3是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边；(2)先构造一个直角边为2的等腰直角三角形，以此为基础再构造平行四边形.详解：(1)图(1)即为所求；(2)图(2)即为所求.点睛：本题考查了勾股定理，在格点中，可结合网格中的直角构造直角三角形，一般有理数可用网格线表示，无理数可表示为直角三角形的斜边，勾股定理确定它的两条直角边.15、（1）A 型车每辆售价为1000元；（2）A 型车30辆、B 型车20辆，获利最多．【解析】
（1）设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年A 型车每辆售价为(200)x -元，根据数量=总价÷单价结合今年6月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进A 型车m 辆，则购进B 型车(50)m -辆，根据总价=单价⨯数量结合总费用不超过4.3万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再根据销售利润=单辆利润⨯购进数量即可得出销售利润关于m 的函数关系式，利用一次
函数的性质解决最值问题即可．【详解】解：（1）设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年A 型车每辆售价为(200)x -元，根据题意得：1600016000(125%)200x x ⨯+=-，解得：1000x =，经检验，1000x =是原分式方程的解．答：今年A 型车每辆售价为1000元．（2）设购进A 型车m 辆，则购进B 型车(50)m -辆，根据题意得：800950(50)43000m m +- ，解得：30m ．销售利润为(100800)(1200950)(50)5012500m m m -+--=-+，500-<，∴当30m =时，销售利润最多．答：当购进A 型车30辆、购进B 型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．本题考查了分式方程的应用、一次函数的最值以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，找出销售利润关于m 的函数关系式．16、（1）从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力；200；（2）0.3；60；0.05，见解析；（3）70%．【解析】（1）根据样本的概念、样本容量的概念解答；（2）根据组距的概念求出组距，根据样本容量和频率求出a ，根据样本容量和频数求出b ，
将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布直方图求出抽样中视力正常的百分比．
【详解】
（1）样本容量为：20÷0.1=200，
本次调查的样本为从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力，
故答案为：从中抽取的200名即将参加中考的初中毕业生的视力；200；
（2）组距为0.3，a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，故答案为：0.3；60；0.05；频数分布直方图补充完整如图所示；（3）抽样中视力正常的百分比为：706010200++×100%=70%．本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.17、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）在□ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD ，∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，∴DF=12CD ，BE=12AB ，∴DF=BE,DF ∥BE,∴四边形BEDF 为平行四边形，∴DE ∥BF ；
（2）∵AG ∥DB ，
∴∠G=∠DBC=90°，
∴△DBC 为直角三角形，
又∵F 为边CD 的中点，
∴BF=12CD=DF ，
又∵四边形BEDF 为平行四边形，∴四边形BEDF 为菱形．本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形中斜边中线等于斜边一半，解题的关键是掌握和灵活应用相关性质.18、62m --,-4【解析】首先通过约分和通分来达到简化分式的目的，然后将1m =-代入即可.【详解】原式()()()22225223m m m m m m ⎡⎤-+-=+⨯⎢⎥---⎣⎦()222923m m m m --=⨯--()()()332223m m m m m +--=--62m =--当1m =-时原式()621=--⨯-62=-+4=-.此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、254【解析】
连接EA ，如图，利用基本作图得到MN 垂直平分AC ，所以EC=EA ，设CE=x ，则AE=x ，DE=8-x ，根据勾股定理得到62+（8-x ）2=x 2，然后解方程求出x 即可．
【详解】
解：连接EA ，如图，
由作图得到MN 垂直平分AC ，∴EC=EA ，∵四边形ABCD 为矩形，∴CD=AB=8，∠D=90°，设CE=x ，则AE=x ，DE=8-x ，在Rt △ADE 中，62+（8-x ）2=x 2，解得x=254，即CE 的长为254．故答案为254．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．20、3【解析】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9故答案为3.
点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.
21、6
【解析】
分析：设NE ＝x ，由对称的性质和勾股定理，用x 分别表示出ON ，OE ，OM ，在直角△OEN
中用勾股定理列方程求x ，则可求出△OBE 的面积.详解：连接BO .∠ABE ＝∠EBF ＝∠FBC ＝30°，AE ＝1＝EM ，BE ＝2AE ＝2.∠BNF ＝90°，∠NEO ＝60°，∠EON ＝30°，设EN ＝x ，则EO ＝2x ，ON ＝OM ，∴OE ＋OM ＝2x x ＝(2x ＝1.∴x ＝＝2.∴ON x ＝＝ 3.∴S ＝2S △BOE 12×BE ×ON )＝2×[12－3)]＝－6.故答案为6-.点睛：翻折的本质是轴对称，所以注意对称点，找到相等的线段和角，结合勾股定理列方程求出相关的线段后求解.22、（1，0）．【解析】当y =0时，2230x x --=，解得：x 1=﹣1，x 2=3，故A （﹣1，0），B （3，0），则AB 的中点为：（1，0）．
故答案为（1，0）．
23、4.
【解析】
先判定四边形EFGH 为矩形，再根据中位线的定理分别求出EF 、EH 的长度，即可求出四边形EFGH 的面积.
【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴△AEH 、△BEF 、△CFG 、△DGH 都为等腰直角三角形，∴∠HEF 、∠EFG 、∠FGH 、∠GHE 都为直角，∴四边形EFGH 是矩形，边接AC ，则AC=BD=4，又∵EH 是△ABD 的中位线，∴EH=12BD=2，同理EF=12AC=2，∴四边形EFGH 的面积为2×2=4.故答案为4.本题考查了正方形的性质，矩形的判定，三角形中位线定理.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）7；（2）见解析【解析】（1）根据等腰三角形的性质分别利用AB.、BC 、AC 为底以及AB 、BC 、AC 为腰得出符合题意的图形即可；（2）根据等腰三角形和垂直平分线的性质作图即可.【详解】解：（1）以点A 为圆心，AB 为半径做弧，交AC 于点M1；以点C 为圆心，BC 为半径做弧，交AC 于点M2；以点B 为圆心，BC 为半径做弧，交AC 于点M3；交AB 于点M4；作AB 的垂直平分线，交AC 于点M5；作AC 的垂直平分线，交AB 于点M6；作BC 的垂直平分线，交AC 于点M7；共7条
故答案为：7
（2）如图即为所求.
说明：如上7种作法均可.
此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．
25、（1）甲将被录取；（2）公司录取乙．
【解析】
(1)由形体、口才、专业知识按照的比2:4:4确定,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可,
(2)由面试成绩中形体占30%,口才占20%,笔试成绩中专业知识占50%,,根据加权平均数的计算方法分别计算不同权的平均数,比较即可.
【详解】
解：（1）甲的平均成绩：80280490416323684 244
⨯+⨯+⨯
=++=
++
，
乙的平均成绩：90270490418283682 244
⨯+⨯+⨯
=++=
++
，
8482
∴>，
所以，甲将被录取；
（2）甲的平均成绩：8030%8020%9050%24164585
⨯+⨯+⨯=++=，
乙的平均成绩：9030%7020%9050%27144586
⨯+⨯+⨯=++=，
8586
∴<，
所以，公司录取乙．
本题考查的是加权平均数的实际应用，熟练掌握加权平均数是解题的关键.
26、(1)6；(2)6,6；(3)100
【解析】
（1）根据平均数的概念求解；（2）根据中位数的概念求解；（3）用人数×平均数即可求解．【详解】
解：（1）月平均用中性笔笔芯数：74+54+69+75+82+93
30
⨯⨯⨯⨯⨯⨯
=6(根)；
（2）∵共有30名学生，
∴第15和16为同学的月用中性笔笔芯数的平均数为中位数：66
2
+
=6；被调查的学生月用
中性笔笔芯数的众数为：6；
（3）1000×3
30=100（根）．
本题考查了平均数、中位数和众数等知识，掌握平均数、中位数、众数的概念是解答本题的关键．。