洛阳市2019_2020学年高一数学下学期期中试题含解析
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A。 B。 C。 D.
【答案】D
【解析】
分析】
根据 过点 可得 ，再根据 在 上单调，且 的图象向右平移 个单位与原图象重合可得 。进而求得 .再根据三角函数图像性质数形结合分析实数 的取值范围即可。
【详解】因为函数 的图象过点 ，故 ,又 ,故 .又 在 上单调且 ,故 ，即 。
又因为 的图象向右平移 个单位与原图象重合，故 ，所以 .
【答案】
【解析】
【分析】
由题意结合三角函数的性质画出函数图象，进而可得 ， ， ，利用平面向量数量积的坐标运算可得 即 ，连接 ，由平面向量线性运算法则可得 ,再利用平面向量数量积的运算律及坐标运算即可得解.
【详解】函数 的最小正周期 ,将函数 位于x轴上方的图象不变、位于x轴下方的图象翻折到x轴上方后即可得函数 的图象,如图所示:
A. B. C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设正方形的中心为 ,再根据平面向量的加法法则，将 转换为 的关系表达,再分析取值范围即可.
【详解】设 的中点分别为 ,正方形的中心为 。根据正方形的对称性可知 为 中点。
根据平面向量的加法有 。
易得当 在 处 取最小值0；当 在 处 均可取最大值为 .
2。函数 的最小正周期为( ）。
A。 B。 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简函数得 ，即得函数的最小正周期。
【详解】由题得 。
所以函数的最小正周期为 .
故选：C。
【点睛】本题主要考查同角的平方关系和二倍角的余弦公式的应用，考查余弦函数的最小正周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3.若 ， ，其中 ，则角 与 的终边（ ）.
【答案】（1） ；（2） 。
【解析】
【分析】
(1)利用诱导公式化简，再利用 即可得到结论；
（2）根据 是第二象限角，得到 与 的符号，再利用二次根式的性质即可得到结论.
【详解】（1）原式
（2)由 是第二象限角,则 ， ，
所以,
.
【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，同角三角函数间的基本关系,以及诱导公式的作用,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
当 时, 取最小值 ；当 时， 取最大值 .
【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的应用，考查了三角函数图象的确定与运算求解能力,关键是对于知识点的熟练应用，属于中档题.
20.已知 ， ,且 与 夹角为 。
(1)求 ；
（2）若 ，求实数 值。
【答案】（1） ；（2） 。
15。在梯形 中, ， 为 的平分线，且 ，若 ， ，则 ______。
【答案】
【解析】
【分析】
由题意画出图形，由平面几何的知识可得 ，利用平面向量线性运算法则可得 ，再利用平面向量数量积的运算律及定义即可得解。
【详解】由题意画出梯形 的图形，如图：
， 为 的平分线，且 ，
， ， ，
又 ， ，
取AC的中点E,连接DE,则 ，
A。 关于原点对称B. 关于 轴对称
C. 关于 轴对称D。 关于 对称
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角度的终边周期性分析即可.
【详解】根据角度的性质有 与 的终边相同, 与 的终边相同,且 的终边与 的终边关于 轴对称,故角 与 的终边关于 轴对称.
故选：C
【点睛】本题主要考查了角度性质辨析。属于基础题.
18.已知 ， ， .
(1）若 ，判断 的形状,并给出证明；
（2)求实数 的值，使得 最小；
（3）若存在实数 ，使得 ,求 、 的值.
【答案】（1） 为直角三角形；(2） ;（3） .
【解析】
【分析】
（1）根据已知点的坐标求出向量的坐标，然后利用向量数量积为0,即可证明;
（2）根据题意可得 ,再利用向量的模的运算以及二次函数求得最值；
可得 ， ， ，
所以 , ，所以 ,
由 在线段 上可得 ，
连接 ，则 ，
所以
， ,
所以 .
故答案为: 。
【点睛】本题考查了三角函数图象的应用，考查了平面向量线性运算、数量积的应用与运算求解能力，属于中档题.
三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17。（1)求值： ；
（2)已知 是第二象限角，化简 .
故 。
当 时， .再分析 可得：
,数形结合可知当直线 与 有三个交点时, .
故选：D
【点睛】本题主要考查了三角函数的图像与性质综合运用,包括三角函数解析式的求解、数形结合求解参数范围的问题等，需要结合三角函数的单调性与周期性等分析。属于难题.
12.已知点 为 内一点，满足 ，若 ，则 （ ）。
A。 B. C。 D。 2
故 的取值范围是 .
故选:A
【点睛】本题主要考查了平面向量的加法运用，需要根据题意结合平面向量的线性运算转换。属于中档题.
10.函数 的图象关于 对称，将 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象对应的函数为 ，若 的最小正周期是 ,且 , （ ）。
A. B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
.
故答案为： 。
【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了平面向量数量积的运算律及定义,关键是对于条件进行合理转化，属于基础题.
16.已知函数 ，设函数 图象的最高点从左至右依次为 , ， ，…， 与 轴的交点从左至右依次为 ， ， ，…，在线段 上取10个不同的点 , ， ,…, ，则 ______。
选项B中,因为点 为四边形 内一点，
所以 ,所以 ，
又 与 不共线，所以可得 且 ，
所以 是平行四边形，所以正确;
选项C中，当向量 ， 同向时，有 ，当向量 ， 反向时，有 ，
所以错误；
选项D中,因为 ，
所以
即 ,
不能得到 ,所以错误.
故选:B。
【点睛】本题考查单位向量的定义，向量的减法运算，共线向量的性质以及向量数量积的运算，属于简单题。
6。满足 的 一个可能值为( )。
A。 B。 C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
借助三角函数的单调性,采用中间值法,逐一判断四个选项，即可得到答案。
【详解】当 时， , ,不满足 ，所以A选项错误；
当 时， ， ，不满足 ，所以B选项错误；
当 时， ， ， ,满足 ，所以C选项正确;
当 时, ， ，不满足 ，所以D选项错误.
19。已知函数 的图象与 轴的交点中，相邻两个交点的距离为 ,图象上一个最低点为 .
（1）求 的解析式；
(2）当 时，求 的最值,以及取得最值时的 值.
【答案】（1） ；（2）当 时， 取最小值 ;当 时, 取最大值 .
【解析】
【分析】
（1）由函数的最低点可求得 ,由函数图象与 轴相邻两个交点的距离为 可得 ，由 可得 ，再代入点 求出 后即可得解；
根据三角函数的图象变换及最小正周期,求出 值，再利用三角函数的对称轴及 的范围，求出 值,利用 ，求出 值，进而求出 .
【详解】将 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,
所得图象对应的函数为 ，
因为 的最小正周期是 ，所以 ,解得 ，
所以 ，
，
，解得 ，
所以,函数 关于 对称，
所以 ，且 ，解得 ，
所以 ，
，即 ，即 ,解得 ，
所以 ，
.
故选：C.
【点睛】本题考查了三角函数的图象变换、利用最小正周期求参数、利用三角函数的对称轴求参数及特殊角的三角函数值，考查学生的运算求解能力，属于中档题.
11。已知函数 的图象过点 ，且在 上单调，把 的图象向右平移 个单位与原图象重合,若 时,直线 与 有三个不同的交点,则实数 的取值范围是（ )。
故选：C。
【点睛】本题考查了三角函数的单调性，熟记特殊三角函数值是本题的解题关键,属于基础题.
7.下列函数既不是奇函数，也不是偶函数的是( )。
A。 B.
C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用函数奇偶性的定义逐一判断四个选项，即可得到答案.
【详解】对于A， ，定义域为 ,关于原点对称， ，则 为偶函数；
【答案】A
【解析】
【分析】
利Байду номын сангаас数乘的定义作图,作 , ,构造出 是 的重心，根据重心性质，及三角形面积比得出结论．
【详解】∵点 为 内一点，满足 ，∴ ,
如图，作 ， ，则 ，
∴ 是 的重心，∴ ，
由 ， ,知 ， ， ，
∴ ，
∴ ,解得 ．
故选：A．
【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键是利用数乘定义构造出以 为重心的 ，然后利用面积比得出结论．
由 ,
得 ，即 的值域为 ，故C选项正确；
,解得 ，所以 的对称中心为 ，故D选项正确.
故选：B
【点睛】本题考查了三角恒等变换及正弦型函数的图象和性质，考查学生对这些知识的掌握能力，属于基础题。
9。在边长为1的正方形 内,以 为直径作半圆，若点 为半圆(包括端点 , ）上任意点,则 的取值范围是（ ).
【答案】 。
【解析】
【分析】
作出图形，求出 ,以及 ， ，利用两角和与差的三角函数求出点 的横坐标,即可得解.
【详解】如图，过点 作 轴于点 ，作 轴于点 ,作 轴于点 ,作 轴于点 ，由 ,则 ， ， ，
将 绕原点 逆时针旋转 到 ，
所以，点 的横坐标为： .
故答案为: 。
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化—旋转，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键，作出图形更形象直观.
对于B， ，定义域为 ，关于原点对称， ，则 为偶函数；
对于C, ，定义域为 ,关于原点对称， ，则 为奇函数；
对于D， ，定义域为 ,关于原点对称， ， ，且 ，则 既不是奇函数，也不是偶函数。
综上，D选项符合题意.
故选:D.
【点睛】本题考查的是函数的奇偶性，属于基础题。定义法判断函数的奇偶性，分为三步：（1）定义域关于原点对称，若不对称,则函数 既不是奇函数，也不是偶函数,若对称,则进行下一步；(2）求 ；(3）若 ，则 为偶函数；若 ，则 为奇函数；若 ，且 ，则 既不是奇函数,也不是偶函数.
（2)由 可得 ，由三角函数的图象与性质即可得解。
【详解】（1) 函数 图像上的一个最低点为 ， ， ,
又函数 的图象与 轴的交点中，相邻两个交点的距离为 ,
函数的最小正周期 即 ，解得 ，
， ，
， 即 ，
又 ， 令 , ,
；
(2）当 时， ，
当 即 时， 取最小值， ；
当 即 时， 取最大值， .
8。已知函数 ，则下列判断错误的是（ ).
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线 对称
C. 的值域为 D. 的图象关于点 对称
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角恒等变换进行化简，再根据正弦型函数的图象和性质，即可得出答案.
【详解】
，所以, 的最小正周期为 ，A选项正确；
,解得 ，所以，B选项错误；
（3）利用向量共线可得方程组，解得即可。
【详解】（1)当 时， 为直角三角形。证明如下：
当 时,由 ， ， ，则 ， ，
此时 ,即 ，即 ,
所以， 为直角三角形。
（2）由题意， , ,则 ，
所以， ,当且仅当 时取等号。
故当 时， 取得最小值为 。
(3）由题意, ， ,因 ，
所以 ,解得 .
【点睛】本题考查平面向量的坐标运算及数量积运算,考查了向量共线，训练了利用配方法求函数的最值，属于基础题。
河南省洛阳市2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。 ( ）.
A. B. C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用诱导公式计算得到答案.
【详解】 。
故选:A.
【点睛】本题考查了诱导公式化简求值，属于简单题.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：
13。若 ,则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】
先由二倍角公式将 化为 ，再根据同角三角函数基本关系即可求出结果.
【详解】因为 ,所以 .
【点睛】本题主要考查二倍角公式以及同角三角函数基本关系,熟记公式即可求解，属于基础题型.
14.在平面直角坐标系中，已知 ，将 绕原点 逆时针旋转 到 ，则点 的横坐标为______.
4.如果单位向量 与 的夹角为 ,则 （ ）.
A. 1B. C。 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
利用 ，结合 的模长和数量积进行求解.
【详解】因为 ，
又 为单位向量,且 的夹角为 ，
所以 ，
所以 。
故选：B。
【点睛】本题考查向量数量积的概念： ，向量的模一般要转化为 来求，属于基础题.
5。下面结论正确 是（ ）.
A. 若 , 是单位向量，
B. 若四边形 内一点 满足 ，则 是平行四边形
C。 若向量 ， 共线，则
D. 若 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】
根据单位向量的定义，向量的减法运算，共线向量的性质以及向量数量积的运算,分别对四个选项进行判断，从而得到答案。
【详解】选项A中， , 是单位向量，而单位向量也是有方向的，只有 ， 是单位向量且方向相同时，才有 ,所以错误；
【答案】D
【解析】
分析】
根据 过点 可得 ，再根据 在 上单调，且 的图象向右平移 个单位与原图象重合可得 。进而求得 .再根据三角函数图像性质数形结合分析实数 的取值范围即可。
【详解】因为函数 的图象过点 ，故 ,又 ,故 .又 在 上单调且 ,故 ，即 。
又因为 的图象向右平移 个单位与原图象重合，故 ，所以 .
【答案】
【解析】
【分析】
由题意结合三角函数的性质画出函数图象，进而可得 ， ， ，利用平面向量数量积的坐标运算可得 即 ，连接 ，由平面向量线性运算法则可得 ,再利用平面向量数量积的运算律及坐标运算即可得解.
【详解】函数 的最小正周期 ,将函数 位于x轴上方的图象不变、位于x轴下方的图象翻折到x轴上方后即可得函数 的图象,如图所示:
A. B. C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设正方形的中心为 ,再根据平面向量的加法法则，将 转换为 的关系表达,再分析取值范围即可.
【详解】设 的中点分别为 ,正方形的中心为 。根据正方形的对称性可知 为 中点。
根据平面向量的加法有 。
易得当 在 处 取最小值0；当 在 处 均可取最大值为 .
2。函数 的最小正周期为( ）。
A。 B。 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简函数得 ，即得函数的最小正周期。
【详解】由题得 。
所以函数的最小正周期为 .
故选：C。
【点睛】本题主要考查同角的平方关系和二倍角的余弦公式的应用，考查余弦函数的最小正周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3.若 ， ，其中 ，则角 与 的终边（ ）.
【答案】（1） ；（2） 。
【解析】
【分析】
(1)利用诱导公式化简，再利用 即可得到结论；
（2）根据 是第二象限角，得到 与 的符号，再利用二次根式的性质即可得到结论.
【详解】（1）原式
（2)由 是第二象限角,则 ， ，
所以,
.
【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，同角三角函数间的基本关系,以及诱导公式的作用,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．
当 时, 取最小值 ；当 时， 取最大值 .
【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的应用，考查了三角函数图象的确定与运算求解能力,关键是对于知识点的熟练应用，属于中档题.
20.已知 ， ,且 与 夹角为 。
(1)求 ；
（2）若 ，求实数 值。
【答案】（1） ；（2） 。
15。在梯形 中, ， 为 的平分线，且 ，若 ， ，则 ______。
【答案】
【解析】
【分析】
由题意画出图形，由平面几何的知识可得 ，利用平面向量线性运算法则可得 ，再利用平面向量数量积的运算律及定义即可得解。
【详解】由题意画出梯形 的图形，如图：
， 为 的平分线，且 ，
， ， ，
又 ， ，
取AC的中点E,连接DE,则 ，
A。 关于原点对称B. 关于 轴对称
C. 关于 轴对称D。 关于 对称
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角度的终边周期性分析即可.
【详解】根据角度的性质有 与 的终边相同, 与 的终边相同,且 的终边与 的终边关于 轴对称,故角 与 的终边关于 轴对称.
故选：C
【点睛】本题主要考查了角度性质辨析。属于基础题.
18.已知 ， ， .
(1）若 ，判断 的形状,并给出证明；
（2)求实数 的值，使得 最小；
（3）若存在实数 ，使得 ,求 、 的值.
【答案】（1） 为直角三角形；(2） ;（3） .
【解析】
【分析】
（1）根据已知点的坐标求出向量的坐标，然后利用向量数量积为0,即可证明;
（2）根据题意可得 ,再利用向量的模的运算以及二次函数求得最值；
可得 ， ， ，
所以 , ，所以 ,
由 在线段 上可得 ，
连接 ，则 ，
所以
， ,
所以 .
故答案为: 。
【点睛】本题考查了三角函数图象的应用，考查了平面向量线性运算、数量积的应用与运算求解能力，属于中档题.
三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17。（1)求值： ；
（2)已知 是第二象限角，化简 .
故 。
当 时， .再分析 可得：
,数形结合可知当直线 与 有三个交点时, .
故选：D
【点睛】本题主要考查了三角函数的图像与性质综合运用,包括三角函数解析式的求解、数形结合求解参数范围的问题等，需要结合三角函数的单调性与周期性等分析。属于难题.
12.已知点 为 内一点，满足 ，若 ，则 （ ）。
A。 B. C。 D。 2
故 的取值范围是 .
故选:A
【点睛】本题主要考查了平面向量的加法运用，需要根据题意结合平面向量的线性运算转换。属于中档题.
10.函数 的图象关于 对称，将 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图象对应的函数为 ，若 的最小正周期是 ,且 , （ ）。
A. B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
.
故答案为： 。
【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了平面向量数量积的运算律及定义,关键是对于条件进行合理转化，属于基础题.
16.已知函数 ，设函数 图象的最高点从左至右依次为 , ， ，…， 与 轴的交点从左至右依次为 ， ， ，…，在线段 上取10个不同的点 , ， ,…, ，则 ______。
选项B中,因为点 为四边形 内一点，
所以 ,所以 ，
又 与 不共线，所以可得 且 ，
所以 是平行四边形，所以正确;
选项C中，当向量 ， 同向时，有 ，当向量 ， 反向时，有 ，
所以错误；
选项D中,因为 ，
所以
即 ,
不能得到 ,所以错误.
故选:B。
【点睛】本题考查单位向量的定义，向量的减法运算，共线向量的性质以及向量数量积的运算，属于简单题。
6。满足 的 一个可能值为( )。
A。 B。 C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
借助三角函数的单调性,采用中间值法,逐一判断四个选项，即可得到答案。
【详解】当 时， , ,不满足 ，所以A选项错误；
当 时， ， ，不满足 ，所以B选项错误；
当 时， ， ， ,满足 ，所以C选项正确;
当 时, ， ，不满足 ，所以D选项错误.
19。已知函数 的图象与 轴的交点中，相邻两个交点的距离为 ,图象上一个最低点为 .
（1）求 的解析式；
(2）当 时，求 的最值,以及取得最值时的 值.
【答案】（1） ；（2）当 时， 取最小值 ;当 时, 取最大值 .
【解析】
【分析】
（1）由函数的最低点可求得 ,由函数图象与 轴相邻两个交点的距离为 可得 ，由 可得 ，再代入点 求出 后即可得解；
根据三角函数的图象变换及最小正周期,求出 值，再利用三角函数的对称轴及 的范围，求出 值,利用 ，求出 值，进而求出 .
【详解】将 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,
所得图象对应的函数为 ，
因为 的最小正周期是 ，所以 ,解得 ，
所以 ，
，
，解得 ，
所以,函数 关于 对称，
所以 ，且 ，解得 ，
所以 ，
，即 ，即 ,解得 ，
所以 ，
.
故选：C.
【点睛】本题考查了三角函数的图象变换、利用最小正周期求参数、利用三角函数的对称轴求参数及特殊角的三角函数值，考查学生的运算求解能力，属于中档题.
11。已知函数 的图象过点 ，且在 上单调，把 的图象向右平移 个单位与原图象重合,若 时,直线 与 有三个不同的交点,则实数 的取值范围是（ )。
故选：C。
【点睛】本题考查了三角函数的单调性，熟记特殊三角函数值是本题的解题关键,属于基础题.
7.下列函数既不是奇函数，也不是偶函数的是( )。
A。 B.
C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用函数奇偶性的定义逐一判断四个选项，即可得到答案.
【详解】对于A， ，定义域为 ,关于原点对称， ，则 为偶函数；
【答案】A
【解析】
【分析】
利Байду номын сангаас数乘的定义作图,作 , ,构造出 是 的重心，根据重心性质，及三角形面积比得出结论．
【详解】∵点 为 内一点，满足 ，∴ ,
如图，作 ， ，则 ，
∴ 是 的重心，∴ ，
由 ， ,知 ， ， ，
∴ ，
∴ ,解得 ．
故选：A．
【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键是利用数乘定义构造出以 为重心的 ，然后利用面积比得出结论．
由 ,
得 ，即 的值域为 ，故C选项正确；
,解得 ，所以 的对称中心为 ，故D选项正确.
故选：B
【点睛】本题考查了三角恒等变换及正弦型函数的图象和性质，考查学生对这些知识的掌握能力，属于基础题。
9。在边长为1的正方形 内,以 为直径作半圆，若点 为半圆(包括端点 , ）上任意点,则 的取值范围是（ ).
【答案】 。
【解析】
【分析】
作出图形，求出 ,以及 ， ，利用两角和与差的三角函数求出点 的横坐标,即可得解.
【详解】如图，过点 作 轴于点 ，作 轴于点 ,作 轴于点 ,作 轴于点 ，由 ,则 ， ， ，
将 绕原点 逆时针旋转 到 ，
所以，点 的横坐标为： .
故答案为: 。
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化—旋转，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键，作出图形更形象直观.
对于B， ，定义域为 ，关于原点对称， ，则 为偶函数；
对于C, ，定义域为 ,关于原点对称， ，则 为奇函数；
对于D， ，定义域为 ,关于原点对称， ， ，且 ，则 既不是奇函数，也不是偶函数。
综上，D选项符合题意.
故选:D.
【点睛】本题考查的是函数的奇偶性，属于基础题。定义法判断函数的奇偶性，分为三步：（1）定义域关于原点对称，若不对称,则函数 既不是奇函数，也不是偶函数,若对称,则进行下一步；(2）求 ；(3）若 ，则 为偶函数；若 ，则 为奇函数；若 ，且 ，则 既不是奇函数,也不是偶函数.
（2)由 可得 ，由三角函数的图象与性质即可得解。
【详解】（1) 函数 图像上的一个最低点为 ， ， ,
又函数 的图象与 轴的交点中，相邻两个交点的距离为 ,
函数的最小正周期 即 ，解得 ，
， ，
， 即 ，
又 ， 令 , ,
；
(2）当 时， ，
当 即 时， 取最小值， ；
当 即 时， 取最大值， .
8。已知函数 ，则下列判断错误的是（ ).
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线 对称
C. 的值域为 D. 的图象关于点 对称
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角恒等变换进行化简，再根据正弦型函数的图象和性质，即可得出答案.
【详解】
，所以, 的最小正周期为 ，A选项正确；
,解得 ，所以，B选项错误；
（3）利用向量共线可得方程组，解得即可。
【详解】（1)当 时， 为直角三角形。证明如下：
当 时,由 ， ， ，则 ， ，
此时 ,即 ，即 ,
所以， 为直角三角形。
（2）由题意， , ,则 ，
所以， ,当且仅当 时取等号。
故当 时， 取得最小值为 。
(3）由题意, ， ,因 ，
所以 ,解得 .
【点睛】本题考查平面向量的坐标运算及数量积运算,考查了向量共线，训练了利用配方法求函数的最值，属于基础题。
河南省洛阳市2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。 ( ）.
A. B. C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用诱导公式计算得到答案.
【详解】 。
故选:A.
【点睛】本题考查了诱导公式化简求值，属于简单题.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：
13。若 ,则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】
先由二倍角公式将 化为 ，再根据同角三角函数基本关系即可求出结果.
【详解】因为 ,所以 .
【点睛】本题主要考查二倍角公式以及同角三角函数基本关系,熟记公式即可求解，属于基础题型.
14.在平面直角坐标系中，已知 ，将 绕原点 逆时针旋转 到 ，则点 的横坐标为______.
4.如果单位向量 与 的夹角为 ,则 （ ）.
A. 1B. C。 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
利用 ，结合 的模长和数量积进行求解.
【详解】因为 ，
又 为单位向量,且 的夹角为 ，
所以 ，
所以 。
故选：B。
【点睛】本题考查向量数量积的概念： ，向量的模一般要转化为 来求，属于基础题.
5。下面结论正确 是（ ）.
A. 若 , 是单位向量，
B. 若四边形 内一点 满足 ，则 是平行四边形
C。 若向量 ， 共线，则
D. 若 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】
根据单位向量的定义，向量的减法运算，共线向量的性质以及向量数量积的运算,分别对四个选项进行判断，从而得到答案。
【详解】选项A中， , 是单位向量，而单位向量也是有方向的，只有 ， 是单位向量且方向相同时，才有 ,所以错误；