九年级下第三章直线与圆、圆与圆的位置关系

O
C
B
A O
B
A
A
B C
O
A
B
C
第三章直线与圆、圆与圆的位置关系
一、知识要点 ▲圆的基本性质
③探索并了解直线与圆以及圆与圆的位置关系（c 层要求） ⑥了解三角形的内心（a 层要求） ▲圆的切线
①了解切线的概念（a 层要求）
②探索切线与过切点的半径之间的关系（c 层要求）： ③能判定一条直线是否为圆的切线（c 层要求）： ④会过圆上一点画圆的切线（b 层要求） 二、基础知识：
（一）.直线和圆的位置关系 1、直线与圆的位置关系：
如图;已知RT △ABC 中;∠C ＝RT ∠ ;BC ＝3;AC ＝4.
（1）以C 为圆心;3为半径画圆;判断点B 、点A 与⊙C 的位置关系。

（2）以C 为圆心;2.4为半径画圆;判断AB 与⊙C 的位置关系。

（3）若以C 为圆心;R 为半径的圆与边AB 只有一个交点;则求R 的取值范围。

2、切线的判定方法：（1）_______________________;(2)________________________; (3)________________________________________________________________________. 练习：(1)已知：直线AB 经过⊙O 上的点C;并且OA ＝OB;CA ＝CB 。

求证：直线AB 是⊙O 的切线。

(2)已知： OA ＝OB ＝5厘米;AB ＝8厘米;⊙O 的直径6厘米。

求证：AB 与⊙O 相切。

3、切线的性质：
条件1、_________________________;条件2、_____________________; 条件3、_________________. 满足二就可以推一. 4、三角形的内切圆：
和三角形___________________________的圆;叫做三角形的内切圆。

内切圆的圆心叫做_______;;它到___________的距离相等;这个三角形叫做圆的____________ 练习：在△ABC 中;∠ABC ＝50°;∠ACB ＝75°;求∠BOC 的度数。

（1）点O 是三角形的内心 （2）点O 是三角形的外心
5、直角三角形外接圆半径__________：内切圆的半径_________________
A B C D E F
第（2）题 A
B C
O
第（1）题题
A
B
O 边长为a 等边三角形外接圆半径______________;内切圆半径______________ 6、三角形的各种“心”： 垂心 重心 外心 内心 交点 性质 位置
（二）、圆和圆的位置关系 1、位置关系： 名称 公共点 两圆位置 圆心距和半径的关系 外离 外切 相交 内切 内含
巩固练习：
1)、⊙01和⊙02的半径分别为3cm 和 4 cm ;设
(1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm(3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102=0.5cm (6) 01和02重合 ⊙0１和⊙02 位置关系怎样? 2）、定圆0的半径是4cm;动圆P 的半径是1cm;
(1) 设⊙ P 和⊙ 0相外切;那么点P 与点O 的距离是多少?点P 可以在什么样的线上运动? (2) 设⊙ P 和 ⊙O 相内切;情况又怎样?
3、相切两圆的性质：_____________________________________________ 相交两圆的性质:_______________________________________________ 练习：（1）如图;点O 是△ABC 的内切圆的圆心;若∠BAC ＝80°;则∠BOC ＝（ ）。

A 、130° B 、100° C 、50° D 、65°
（2）如图;以正六边形的顶点为圆心;4cm 则该正六边形边长是 cm 。

（3）⊙O 从直线AB 上的点A （圆心O 与点A 重合）出发;沿直线AB 以1厘米/秒的 速度向右运动（圆心始终在直线AB 上）;线段AB=6厘米; ⊙O; ⊙B 的半径分别为1厘米和2厘米。

当两圆相交时; ⊙O 的运动时间t 的取值范围是_________________.
三、典型例题
例1．如图;在平台上用直径100㎜ 的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧;测量大的圆形工件的直径D;测得两根圆钢棒外侧距离为4000㎜;则工件的直径D （㎜）用科学记数法可写为（ ） A ．5
0.410⨯ B ．20000 C ．4
210⨯ D ．4
410⨯
（图中显示为两根圆钢棒的圆心距为4000㎜）
例2．如图;已知O 为原点;点A 的坐标为（4;3）;⊙A 的半径为2．过A 作直线l 平行于x 轴;点P 在直线l 上运动． （1）当点P 在⊙O 上时;请你直接写出它的坐标;
（2）设点P 的横坐标为12;试判断直线OP 与⊙A 的位置关系;并说明理由.
例3．如图;在△ABC 中;AB=AC;以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D;交AC 于点E;过点D 作DF ⊥AC;垂足为F ． （1）求证：DF 为⊙O 的切线;
（2）若过A 点且与BC 平行的直线交BE 的延长线于G 点;连结CG ．当△ABC 是等边三角形时;求AGC 的度数．
例4．如图1;在等边△ABC 中;AD⊥BC 于点D;一个直径与AD 相等的圆与BC 相切于点E 、与AB 相切于点F;连接EF .
⑴ 判断EF 与AC 的位置关系(不必说明理由);
⑵ 如图2;过E 作BC 的垂线;交圆于G;连接AG. 判断四边形ADEG 的形状;并说明理由; ⑶ 求证：AC 与GE 的交点O 为此圆的圆心.
例5．如图1;AB 是⊙O 的直径;直线l 交⊙O 于C 1、C 2;AD ⊥l; 垂足为D. (1)求证：AC 1•AC 2＝AB •AD;
(2)若将直线向上平移（如图2 ）;交⊙O 于C 1、C 2;使弦C 1C 2与直径AB 相交（交点不与A 、B 重合）;其他条件不变;请你猜想;AC 1、AC 2、AB 、AD 之间的关系;并说明理由;
(3) 若将直线l 平移到与⊙O 相切;切点为C;其他条件不变;请你在图 3 上画出变化后的图形;标好相应字母并猜想AC 、AB 、AD 之间的关系;并说明理由.?
三、巩固练习
图1
图2
O A
l
B
图3
A
B
C 1
D
l O
图1
C 2O
A
B
D 图2
C 1
C 2
1．已知：如图;在⊙O 的内接四边形ABCD 中;AB 是直径;∠BCD=130°;过D 点的切线PD 与直线AB 交于P 点;则∠ADP 的度数为( )
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．65°
2．如图;⊙M 与x 轴相交于点A(2;0);B(8;0);与y 轴相切于点C;则圆心M 的坐标是 ． 3．两圆轮叠靠在墙边;已知两轮半径分别为4和1;则它们与墙的切点A 、B 间的距离=__.
4．直角坐标系中直线AB 交x 轴;y 轴于点A （4;0）与 B （0;-3）;现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处;以每秒1个单位的速度向右作平移运动;则经过____秒后动圆与直线AB 相切．
5．如图;在△ABC 中;BC ＝4;以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D;交AB 于E;交 AC 于F;点P 是⊙A 上的一点;且∠EPF ＝40°;则图中阴影部分的面积是 ______． 6．如图;已知AB 是⊙O 的直径;直线CD 与⊙O 相切于点C ;AC 平分∠DAB ． （1）求证：AD ⊥DC ;（2）若AD ＝2;AC ＝5;求AB 的长．
四、家庭作业：
1．相交两圆的半径分别为5和3;请写出一个符合条件的圆心距为 ．
2．⊙O 的半径是6;点O 到直线a 的距离为5;则直线a 与⊙O 的位置关系为 ． 3．如图;AB 为⊙O 的直径;BC 切⊙O 于B;CO 交⊙O 于点D;AD 的延长线交BC 于点E;若∠C ＝35°;则∠A= 度．
4．如图点O 是△ABC 的内切圆的圆心;若∠BAC ＝80°;则∠BOC ＝ ．
5．如图;PA 是⊙O 的切线;A 为切点;PO 交⊙O 于点B ;PA=8;OB=6; 则tan APO 的值是 ．
6． △ABC 的周长为10cm;面积为 4cm 2
;则△ABC 内切圆半径为 cm 。

7．在直角坐标中;⊙O 的圆心在原点;半径为3;⊙A 的圆心A 的坐标为(－3;1);半径为1;那么⊙O 与⊙A 的位置关系为
8．如图;AB 是⊙O 的直径;BC 切⊙O 于B;AC 交⊙O 于P;E 是BC 的中点;连结PE ． 求证：PE 与⊙O 相切．
9．如图;点P 在⊙O 的直径BA 的延长线上;AB ＝2PA;PC 切⊙O 于点C;连结BC 。

（1）求∠P 的正弦值;
（2）若⊙O 的半径r ＝2cm;求BC 的长度。

C
P
A
O
B
P
O
A。