2019年秋浙教版初中数学八年级下册《图形与证明》单元测试(含答案) (189)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷
学校：__________
题号一二三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的大小是（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
2．(2分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C 恰好落在AB边的中点D处，则么A的度数等于（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
3．(2分)如图，△BDC是将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
4．(2分)如图．已知AD∥BC，且AD=BC，则下列四个条件中能使△ADE≌△CBF成立的是（）
A．AB∥CD B．AB=CD C．AF=CE D．DE=BF
5．(2分)如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）
A．α+β+γ=360° B．α-β+γ=180°
C．α+β+γ=180° D．α+β-γ=180°
6．(2分)如图所示，如果∠1=∠2，那么（）
A．AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
C．AB∥CD（两直线平行，内错角相等）
D．AD∥BC（两直线平行，内错角相等）
7．(2分)如图，已知AB=AC，BE=CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形的对数共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
8．(2分)在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）
A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直
9．(2分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）
A．∠ACD=∠B B． CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD
10．(2分)下列各组所述的几何图形中，一定全等的是（）
A．有一个角是45°的两个等腰三角形
B．两个等边三角形
C．腰长相等的两个等腰直角三角形
D．各有一个角是40°，腰长都为5cm的两个等腰三角形
11．(2分)下列命题属于真命题的个数有（）
①三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
②两条直线被第三条直线所截，同位角相等：
③相等的角是对顶角；
④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形是全等三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．(2分)如图所示，直线a，b被直线c所截，现给出下面四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能判定a∥b的条件的序号是（）
A．①②B．①③C．①④D．③④
13．(2分)“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”，这个句子是（）
A．定义B．命题C．公理D．定理
评卷人得分
二、填空题
14．(3分)如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有对.
15．(3分)如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是带去玻璃店．
16．(3分)等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式： ,
该命题是 (填“真”或“假”)命题．
17．(3分)命题“如果a>b，b>c，那么a>c”是命题．
18．(3分)如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是．
19．(3分)如图，根据图形填空：
∵AD∥BC(已知)，
∴∠DAC= ( )．
∵AC∥BE(已知)，
∴∠ACB= ( )．
∴ = ( )．
解答题
20．(3分)“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项”是的定义．
21．(3分)根据题设、以及、等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做．
22．(3分)判断线段相等的定理（写出2个）；
.
23．(3分)如图，已知CD⊥AB，垂足为D，∠l=30°，∠2=60°，则AC与DE的位置关系是．
24．(3分)已知∠l+∠2=90°，∠3+∠4=90°，则当时，∠2=∠4成立．
评卷人得分
三、解答题
25．(6分)如图，在Rt△ABC中, ∠C＝90°，∠A＝30°
(1）以直角边AC所在的直线为对称轴，将Rt△ABC作轴对称变换，请在原图上作出变换所得的像.
(2）Rt△ABC和它的像组成了什么图形？最准确的判断是（）.
(3）利用上面的图形，你能找出直角边BC与斜边AB的数量关系吗？并请说明理由.
26．(6分)用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”．
已知：∠A，∠B，∠C是ΔABC的内角．
求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60º．
证明：假设求证的结论不成立，即__________ ____．
∴∠A+∠B+∠C>___ ____．
这与三角形________________________相矛盾．
∴假设不成立
∴．
27．(6分)如图，在△ABC中．∠C=90°，∠A=36°，DE是线段A8的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，求证：∠EBC=18°．
A
B C
D
28．(6分)已知△ABF ≌△DCE ，E 与F 是对应顶点．
(1)△DCE 可以看成是由△ABF 通过怎么样的运动得到的?
(2)AF 与DE 平行吗?试说明理由．
29．(6分)判断下列定义是否正确?如果不正确，请给出正确的定义．
(1)不相交的两条直线叫做平行线；
(2)两点之间线段最短．
30．(6分)阅读理解题：
(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=12 BC ． 求证：∠BAC=90°． 证明：∵AD=12 BC ，BD=CD=12
BC ， ∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．
(3）直接运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+ 3 ，求这个三角形的面积．
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一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．C
5．D
6．B
7．C
8．C
9．D
10．C
11．B
12．A
13．A
二、填空题
14．3
15．③
16．如果两个角是另两个相等的角的余角，那么这两个角相等；真
17．真
18．180°
19．∠ACB；两直线平行，内错角相等；∠EBC；两直线平行，内错角相等；∠DAC；∠EBC；等量代换
20．同类项
21．定义，公理，定理，证明
22．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边
23．AC∥DE
24．∠l=∠3
三、解答题
25．（1）略；（2）等边三角形；
(3）AB=2BC ，利用轴对称变换，可知△ABB′是等边三角形.
26．∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°；180°；内角和等于180°；∠A，∠B，∠C 中至少有一个小于或等于60°．
27．先证明EA=EB，则∠A=∠EBD=36°，由∠C=90°，得∠CBA=54°，∠EBC=18°28．（1）△ABF先沿BC方向平移，使点F与E重合，再绕点E顺时针旋转180°即可．(2）平行.∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF∥DE
29．(1)不正确，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；(2)正确
30．（2）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形．
(3）S=3 2。