斐波那契数列题目[集锦]

斐波那契数列问题。

（专业C++作业ch4-1）
题目描述
著名意大利数学家斐波那契（Fibonacci）1202年提出一个有趣的问题。

某人想知道一年内一对兔子可以生几对兔子。

他筑了一道围墙，把一对大兔关在其中。

已知每对大兔每个月可以生一对小兔，而每对小兔出生后第三个月即可成为“大兔”再生小兔。

问一对小兔一年能繁殖几对小兔？
提示：
由分析可以推出，每月新增兔子数Fn={1,1,2,3,5,8,13,21,34,…}（斐波那契数列），可归纳出F1=1，F2=1，……，Fn=Fn-2+Fn-1。

仿照课本P128页的“2.基本题（1）”进行编程。

注意，（1）课本上的程序显示出数列的前16项的所有数值，这里要求只显示第n项数值；（2）课本上的程序在每次循环时显示数列中的两个数值（i=3时，显示了数列的第3项和第4项）。

输入描述
一个正整数n，表示求第n个月的新增的兔子数。

输出描述
对输入的n，求第n个月的新增的兔子数。

输入样例
16
输出样例
987
2. (18分)
求阶乘和。

（专业C++作业ch4-2）
题目描述
编程求出阶乘和1!+2!+3!+…+n!。

注意：13!=6 227 020 800已经超出unsigned long的范围，故程序中不宜采用整型数据类型，而应使用双精度类型存放结果。

输入描述
一个正整数n，n的值不超过18。

输出描述
对输入的n，求阶乘和1!+2!+3!+…+n!。

（输出结果时，可以用输出格式控制“cout<<setprecision(17)”来控制双精度类型的结果按17个有效数字的方式显示）
输入样例
10
输出样例
4037913
3. (18分)
除法问题。

（专业C++作业ch4-3）
题目描述
编写一个函数原型为int f(int n);的函数，对于正整数n计算并返回不超过n 的能被3除余2，并且被5除余3，并且被7出余5的最大整数，若不存在则返回0。

应编写相应的主函数调用该函数，在主函数中接受用户输入的正整数n。

输入描述
一个正整数n。

输出描述
找到满足条件的整数显示，找不到显示0。

输入样例
100
输出样例
68
8分)
求立方根。

（专业C++作业ch4-4）
题目描述
计算x的立方根的迭代公式为y0=1，yn+1=yn+（x/(yn*yn)-yn）/3 ，试编写一个函数double cuberoot(double x);计算浮点型数值的立方根，并编写一个主函数，在主函数中输x的值，计算x的立方根。

提示：可仿照课本P112页源代码4.3。

请注意：计算x的y次幂的系统函数double pow(double x,double y);要求x非负。

输入描述
输入x，x可以是正数、零、负数。

输出描述
x的立方根，要求结果按定点小数方式显示，并精确到小数点后6位。

输入样例
17
输出样例
2.571282
5. (18分)
细菌繁殖。

（专业C++作业ch4-5）
题目描述
编程求解问题：有一种细菌，从其产生的第4分钟后，每分钟都产生一个同种细菌。

若某初始时刻仅有一个这种细菌，那么此后第n分钟时共有多少种这种细菌？
提示：初始时刻（第t=0分钟），a(0)=1，b(0)=c(0)=d(0)=0，细菌总数为
s(0)=a(0)+b(0)+c(0)+d(0)=1。

下一时刻d(t+1)=c(t)+d(t)，c(t)=b(t)，
b(t)=a(t)，a(t)=d(t)。

输入描述
输入正整数n。

输出描述
输出n+1个数，表示从开始时刻（第0分钟）到第n分钟（共n+1个时刻），每个所有产生的细菌数的总数，数据之间用一个空格隔开。

输入样例
10
输出样例
1 1 1
2
3
4
5 7 10 14 19
6. (10分)
判断算式正确性。

（专业C++作业ch4-6）
题目描述
给定一个算式，该算式中只含有一个四则运算符号，操作数及结果均为整数。

要求判断改算式的正确性（规定：除法必须除尽才可能正确）。

输入描述
输入数据有多行，每行为一个算式。

（从输入样例可见，操作数、运算符之间可能有空格字符，可能没有。

在默认的情况下，抽取运算符将忽略数据项前的空白字符。

可以仿照课本P66页源代码2.6的方式，使用
while(cin&gt;&gt;x&gt;&gt;…)进行输入数据的处理。

）
输出描述
对于每一种情形，要求先输出“Case 序号: ”，然后输出correct（表示算式正确）或者incorrect（表示算式错误）。

输入样例
1+2=3
1 -
2 = -1
5/ 2 = 2
4 /2=2
输出样例
Case 1: correct
Case 2: correct
Case 3: incorrect
Case 4: correct。