专题10四边形(共82题)-5年(2016-2020)中考1年模拟数学试题分项详解(原卷版)

5年（20162020）中考1年模拟数学试题分项详解（北京专用）
专题10四边形（共82题）
五年中考真题
一．选择题（共5小题）
1．（2020•北京）正五边形的外角和为（）
A．180°B．360°C．540°D．720°
2．（2019•北京）正十边形的外角和为（）
A．180°B．360°C．720°D．1440°
3．（2018•北京）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°
4．（2017•北京）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6B．12C．16D．18
5．（2016•北京）内角和为540°的多边形是（）
A．B．
C．D．
二．填空题（共2小题）
6．（2019•北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；
④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．
所有正确结论的序号是．
7．（2019•北京）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为．
三．解答题（共7小题）
8．（2020•北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．
9．（2019•北京）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE＝DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；
（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O．若BD＝4，tan G=1
2，求AO的长．
10．（2018•北京）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A 关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．
（1）求证：GF＝GC；
（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．
11．（2018•北京）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=√5，BD＝2，求OE的长．
12．（2017•北京）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．
（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
请根据该图完成这个推论的证明过程．
证明：S矩形NFGD＝S△ADC﹣（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF＝S△ABC﹣（+）．
易知，S△ADC＝S△ABC，＝，＝．
可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF．
13．（2017•北京）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E 为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．
14．（2016•北京）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA ＝DE．
一年模拟新题
1．（2020•怀柔区二模）如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8
2．（2020•平谷区二模）如图，螺丝母的截面是正六边形，则∠1的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
3．（2020•顺义区二模）如图，四边形ABCD中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为α和β，则α+β的度数是（）
A．360°B．540°C．720°D．900°
4．（2020•房山区二模）如图，在▱ABCD中，延长AD至点E，使AD＝2DE，连接BE交CD于点F，交
AC 于点G ，则CG AG 的值是（ ） A ．23 B ．13 C ．12 D ．3
4 5．（2020•东城区二模）把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．1
6 6．（2020•门头沟区一模）已知，如图，在菱形ABCD 中．
（1）分别以C ，D 为圆心，大于1
2CD 长为半径作弧，两弧分别交于点E ，F ； （2）作直线EF ，且直线EF 恰好经过点A ，且与边CD 交于点M ；
（3）连接BM ．
根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ）
A ．∠ABC ＝60°
B ．如果AB ＝2，那么BM ＝4
C ．BC ＝2CM
D ．S △ABM ＝2S △ADM
7．（2020•平谷区一模）n 边形的内角和为1800°，则该n 边形的边数为（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6
8．（2020•丰台区一模）正六边形的每个内角度数为（ ）
A ．60°
B ．120°
C ．135°
D ．150°
9．（2020•北京一模）如图，矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点E 在边AD 上，EF ⊥BD 于点F ．若EF ＝1，则DE 的长为（ ）
A．√3B．√5C．2D．3
10．（2020•海淀区校级模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝16，tan∠ABD=3 4，
则线段AB的长为（）
A．√7B．10C．5D．2√7
11．（2020•槐荫区模拟）内角和为540°的多边形是（）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
12．（2020春•海淀区校级期末）如图，两把完全一样的直尺叠放在﹣起，重合的部分构成一个四边形，给出以下四个论断：①这个四边形可能是正方形②这个四边形一定是菱形③这个四边形不可能是矩形④这个四边形一定是轴对称图形，其中正确的论断是（）
A．①②B．③④C．①②④D．①②③④
13．（2020春•海淀区校级期末）如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，添加一个条件，可使四边形ABCD 是平行四边形，下列错误的是（）
A．AB∥CD B．BC＝AD C．BC∥AD D．∠A+∠D＝180°
14．（2020春•海淀区校级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，四边形OCDE的周长为（）
A．7+3√5B．7+4√5C．8+3√5D．8+4√5
15．（2020春•海淀区校级期末）如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，对角线AC与BD交于点O，AC ⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，则AE的长度为（）
A．4√2cm B．2√2cm C．4.5cm D．3.5cm
16．（2020春•海淀区校级期末）如图，平行四边形ABCD的周长是52cm，对角线AC与BD交于点O，AC ⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多6cm，则AE的长度为（）
A．8cm B．5cm C．4cm D．3cm
17．（2020春•东城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．若点A的坐标是（3，4），则点B的坐标为（）
A．（5，4）B．（8，4）C．（5，3）D．（8，3）
18．（2020春•东城区校级期末）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）
A．20cm B．30cm C．40cm D．20√2cm
19．（2020春•大兴区期末）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O．下列结论：①OA＝OC，②∠BAD ＝∠BCD，③∠BAD+∠ABC＝180°，④AC⊥BD，⑤AB＝CD．其中正确的个数有（
A．5个B．4个C．3个D．2个
20．（2020春•丰台区期末）如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．若AC⊥BD，则四边形EFGH的形状为（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
21．（2020•北京模拟）若一个正多边形的一个内角是150°，则它的边数是（）A．6B．10C．12D．16
22．（2020•房山区一模）一个多边形的每个内角都等于120°，则此多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
23．（2020•丰台区模拟）若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．10
24．（2020•门头沟区一模）若一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形
25．（2020•朝阳区三模）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，EC＝2，则AB的长为（）
A．1B．2C．3D．5
二．填空题（共25小题）
26．（2020•朝阳区三模）如图，已知▱ABCD，通过测量、计算得到▱ABCD的面积约为cm2．（结果保留一位小数）
27．（2020•昌平区二模）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EF，F A组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝°．
28．（2020•朝阳区二模）正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，
①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；
②存在无数个四边形PMQN是菱形；
③存在无数个四边形PMQN是矩形；
④至少存在一个四边形PMQN是正方形．
所有正确结论的序号是．
29．（2020•朝阳区二模）如图的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．30．（2020•密云区二模）如图，已知菱形ABCD，通过测量、计算得菱形ABCD的面积约为cm2．（结
果保留一位小数）
31．（2020•西城区二模）如图，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠E，点F在AB的延长线上，则∠CBF的度数是．
32．（2020•北京二模）如图，∠1，∠2，∠3均是五边形ABCDE的外角，AE∥BC，则∠1+∠2+∠3＝°．
33．（2020•北京二模）四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点．有下列四个推断：
①对于任意四边形ABCD，四边形MNPQ都是平行四边形；
②若四边形ABCD是平行四边形，则MP与NQ交于点O；
③若四边形ABCD是矩形，则四边形MNPQ也是矩形；
④若四边形MNPQ是正方形，则四边形ABCD也一定是正方形．
所有正确推断的序号是．
34．（2020•门头沟区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，0），△AOB是等边三角形，动点P从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BO匀速运动，动点Q同时从点A出发以同样的速度沿OA延长线方向匀速运动，当点P到达点O时，点P，Q同时停止运动．过点P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB 于D．设运动时间为t秒，得出下面三个结论，
①当t＝1时，△OPQ为直角三角形；
②当t＝2时，以AQ，AE为边的平行四边形的第四个顶点在∠AOB的平分线上；
③当t为任意值时，DE=12AB．
所有正确结论的序号是．
35．（2020•顺义区一模）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F是对角线AC上的两个动点，且EF＝2，P是正方形四边上的任意一点．若△PEF是等边三角形，则符合条件的P点共有个，此时AE的长为．
36．（2020•大兴区一模）如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AD＝CB，下面四个结论中：①AD∥CB；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC，一定正确的结论的序号是．
37．（2020•大兴区一模）在四边形ABCD中，用①AB∥DC，②AD＝BC，③∠A＝∠C中的两个作为题设，余下的一个作为结论．用“如果…，那么…“的形式，写出一个真命题：在四边形ABCD中，．38．（2020•房山区一模）▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B 重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中：
①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；
②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；
③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；
④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．
以上所有正确说法的序号是．
39．（2020•西城区一模）如图，在正方形ABCD中，BE平分∠CBD，EF⊥BD于点F．若DE=√2，则BC
的长为．
40．（2020•顺义区一模）如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是．
41．（2020•朝阳区一模）如图，∠1～∠6是六边形ABCDEF的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝°．
42．（2020•通州区一模）若某个正多边形的一个内角为108°，则这个正多边形的内角和为．43．（2020•朝阳区校级模拟）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n＝．44．（2020•通州区一模）如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q．在点D的运动过程中，有下列结论：
①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形；
③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形；
④存在两个中点四边形MNPQ是正方形．
所有正确结论的序号是．
45．（2020•北京一模）如图，已知▱ABCD，通过测量，计算得▱ABCD的面积约为cm2．（结果保留一位小数）
46．（2020•西城区校级模拟）数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：
甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；
乙同学：A（0，0），B（0，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（1，0）；
丙同学：A（0，3），B（0，0），C（3，0），D（3，3）；
丁同学：A（1，1），B（1，﹣2），C（4，﹣2），D（4，1）；
上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是．
47．（2020•北京模拟）在菱形ABCD中，MNPQ分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．对于任意菱形ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个四边形MNPQ是菱形；
③存在无数个四边形MNPQ是矩形；
④存在无数个四边形MNPQ是正方形．
所有正确结论的序号是．
48．（2020•海淀区校级模拟）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在轴x上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使
点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为．
49．（2020•海淀区校级模拟）在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是边AD上的一个动点（与点A，D不重合），连接EO并延长，交BC于点F，连接BE，DF．下列说法：
①对于任意的点E，四边形BEDF都是平行四边形；
②当∠ABC＞90°时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是矩形；
③当AB＜AD时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是菱形；
④当∠ADB＝45°时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是正方形．
所有正确说法的序号是．
50．（2020•海淀区校级模拟）如图，已知平行四边形ABCD，通过测量、计算得平行四边形ABCD的面积约为cm2．（结果保留一位小数）
51．（2020•朝阳区二模）如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE．（1）求证：AF＝CE；
（2）连接AC，若AC平分∠F AE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长．
52．（2020•门头沟区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE∥AB，EB∥CD，连
接DE交BC于点O．（1）求证：DE＝BC；
（2）如果AC＝5，tan∠ACD=1
2，求DE的长．
53．（2020•通州区一模）已知线段AB，直线l垂直平分AB且交AB于点O，以O为圆心，AO长为半径作弧，交直线l于C，D两点，分别连接AC，AD，BC，BD．
（1）根据题意，补全图形；
（2）求证：四边形ACBD为正方形．
54．（2020•朝阳区三模）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝BD，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．
（1）求证：四边形BDEC是菱形；
（2）连接BE，若AB＝2，AD＝4，求BE的长．
55．（2020•顺义区二模）已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB=1
2CD，点E是CD
的中点．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AC＝4，AD＝4√2，求四边形ABCE的面积．
56．（2020•海淀区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G．
（1）求证：四边形ADCG是菱形；
（2）若AB＝10，tan∠CAG=3
4，求BC的长．
57．（2020•朝阳区一模）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若∠CEG＝30°，AE＝2，求EG的长．
58．（2020•西城区一模）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OB，过点B作BE⊥AC于点E．
（1）求证：▱ABCD是矩形；
（2）若AD＝2√5，cos∠ABE=2√5
5，求AC的长．
59．（2020•平谷区一模）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过B点作BF∥AC，过C点作CF∥BD，BF与CF相交于点F．
（1）求证：四边形BFCO是菱形；
（2）连接OF、DF，若AB＝2，tan∠OFD=2
3，求AC的长．
60．（2020•延庆区一模）四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E在边AB上，点F在AD的延长线上，且点E与点F关于直线CD对称，过点E作EG∥AF交CD于点G，连接FG，DE．
（1）求证：四边形DEGF是菱形；
（2）若AB＝10，AF＝BC＝8，求四边形DEGF的面积．
61．（2020•东城区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC 于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）连接OB，若AB＝8，AF＝10，求OB的长．
62．（2020•昌平区二模）在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，点F在边AD上，且DF＝BE，连接DE，CF．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）若DE平分∠ADC，AB＝5，AD＝8，求tan∠ADE的值．
63．（2020•石景山区二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝DC，DE平分∠ADC交BC于点E，连接AE．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）连接AC交DE于点F．若∠ABC＝90°，AC＝2√3，CE＝2，求AB的长．
64．（2020•平谷区二模）如图，在菱形ABCD中，延长AB到E，延长AD到F，使BE＝DF，连接EF，连接AC并延长交EF于点G．
（1）求证：AG⊥EF；
（2）连接BD交AC于O，过B作BM⊥EF于点M，若BD＝2，C为AG中点，求EM的长．
65．（2020•门头沟区二模）如图，在平行四边形ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O，分别交BC，AD于E，F，连接AE，CF．
（1）证明：四边形AECF是菱形；
（2）在（1）的条件下，如果AC⊥AB，∠B＝30°，AE＝2，求四边形AECF的面积．
66．（2020•密云区二模）如图，在△AOC中，OA＝OC，OD是AC边上的中线．延长AO至点B，作∠COB 的角平分线OH，过点C作CF⊥OH于点F．
（1）求证：四边形CDOF是矩形；
（2）连接DF，若cos A=3
5，CF＝8，求DF的长．
67．（2020•西城区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥DC，CE∥DA．（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）连接DE，若AC＝2√3，BC＝2，求证：△ADE是等边三角形．
68．（2020•东城区二模）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE并延长到点F，使EF＝EO，连接AF，BF．
（1）求证：四边形AOBF是矩形；
（2）若AD＝5，sin∠AFO=3
5，求AC的长．。