2019高考理数(北京专用)一轮课件：8 第八章 立体几何39_第三节 直线、平面平行的判定与性质

典例2 如图,ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的
(1)求证:BE∥平面DMF; (2)求证:平面BDE∥平面MNG.
考点突破
证明
(1)如图,连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,则MO为
△ABE的中位线,所以BE∥MO, 又BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF,
a 3 ,过 P、M、N的平面交上底面于PQ,点
Q在CD上,则PQ=
a
2 2 3
.
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答案 解析
2 2 3a
连接AC,由平面ABCD∥平面A1B1C1D1,得MN∥平面ABCD,所以
PD DQ AD = CD =
MN∥PQ,又因为MN∥AC,所以PQ∥AC,所以 =
2 PQ 3 = ,AC 所以PQ
B
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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答案
B 由两平面平行的判定定理可知,当其中一个平面内的两条相
交直线均平行于另一平面时,两平面才平行,所以“m∥β”不能推出“α ∥β”;若两平面平行,则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个
平面,所以“α∥β”可以推出“m∥β”.因此“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分
所以BE∥平面DMF.
考点突破
(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DE∥GN, 又DE⊄平面MNG,GN⊂平面MNG, 所以DE∥平面MNG.
又因为M为AB的中点,所以MN为△ABD的中位线,
所以BD∥MN, 又BD⊄平面MNG,MN⊂平面MNG, 所以BD∥平面MNG, 又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线,
∵F,H分别是PC,CD的中点,∴FH∥PD,
又PD⊂平面PAD,FH⊄平面PAD, ∴FH∥平面PAD. 又∵O是AC的中点,H是CD的中点,∴OH∥AD, 又AD⊂平面PAD,OH⊄平面PAD,
∴OH∥平面PAD.
又FH∩OH=H,∴平面OHF∥平面PAD.
考点突破
考点二
中点.
平面与平面平行的判定与性质
第三节
直线、平面平行的判定与性质
总纲目录
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1.直线与平面平行的判定定理和性质定理 2.平面与平面平行的判定定理和性质定理
考点突破
考点一 直线与平面平行的判定与性质 考点二 平面与平面平行的判定与性质 考点三 平行关系的综合问题
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1.直线与平面平行的判定定理和性质定理
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考点突破
∴BB1=DD1, 故四边形BDD1B1为平行四边形, ∴BD∥B1D1,
又BD⊄平面AB1D1,B1D1⊂平面AB1D1,
∴BD∥平面AB1D1.
考点突破
方法技巧 证明线面平行的常用方法: (1)利用线面平行的定义(无公共点);
(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α);
C1D1∥DA, ∴四边形ADC1D1为平行四边形,∴AD1∥C1D,
又AD1⊄平面BDC1,C1D⊂平面BDC1,
∴AD1∥平面BDC1.
考点突破
(2)连接D1D, ∵BB1∥平面ACC1A1,BB1⊂平面BB1D1D,
平面ACC1A1∩平面BB1D1D=D1D,
∴BB1∥D1D, 又∵D1,D分别为A1C1,AC的中点,
1 AD,E ,F,H分别为AD, 2
考点突破
证明
(1)连接EC,
1 2 1 2
∵AD∥BC,AE= AD,BC= AD,∴BC
∴四边形ABCE是平行四边形, ∴O为AC的中点. 又∵F是PC的中点,
AE.
考点突破
又FO⊂平面BEF,AP⊄平面BEF, ∴AP∥平面BEF. (2)连接FH,OH,
(3)利用“面面平行⇒线面平行”(α∥β,a⊂α⇒a∥β); (4)利用平行的传递性(α∥β,a⊄β,a∥α⇒a∥β;a∥b,b∥α,a⊄α⇒a∥α).
考点突破
1-1 如图,四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,AB=BC= PC,CD的中点,AC与BE交于O点,G是OF上一点. (1)求证:AP∥平面BEF; (2)求证:GH∥平面PAD.
2.平面与平面平行的判定定理和性质定理
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1.如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的 (
)
D
A.一条直线不相交
B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交 答案 D 因为直线a∥平面α,所以直线a与平面α无公共点,因此直线a和平面α内的 任意一条直线都不相交,故选D.
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5.三棱柱ABC-A1B1C1中,过棱A1C1,B1C1,BC,AC的中点E,F,G,H的平面与平 面 A1B1BA 答案 解析 A1B1BA 如图所示,连接各中点后,易知平面EFGH与平面A1B1BA平行. 平行.

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6.如图所示,棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1 的中点,P是棱AD上的一点,AP=
2 2 2 3 AC= 3 a.
考点突破
考点突破
考点一
典例1 点. (1)证明:AD1∥平面BDC1; (2)证明:BD∥平面AB1D1.
直线与平面平行的判定与性质
如图所示,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D,D1分别为AC,A1C1的中
考点突破
证明
(1)∵D1,D分别为A1C1,AC的中点,四边形ACC1A1为平行四边形,∴
条件.故选B.
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4.已知平面α∥β,直线a⊂α,有下列命题: ①a与β内的所有直线平行; ②a与β内无数条直线平行;
③a与β内的任意一条直线都不垂直.
其中真命题的序号是 ② 答案 解析 ② 设过a且与β相交的平面与β的交线为b,由面面平行的性质定理 .
知,b∥a,故β内的直线b及与b平行的直线才与a平行,故①错误,②正确.平面β内的直 线与直线a平行或异面,其中包括异面垂直,故③错误.
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2.下列命题中,正确的是 ( A.若a∥b,b⊂α,则a∥α B.若a∥α,b⊂α,则a∥b
D)
C.若a∥α,b∥α,则a∥b
D.若a∥b,b∥α,a⊄α,则a∥α 答案 D A中还有可能a⊂α,B中还有可能a与b异面,C中还有可能a与
b相交或异面,只有选项D正确.
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3.(2015北京,4,5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β” 的 ( )