最新北师大版九年级数学上册《第1课时 位似图形及其性质与画法》精品教学课件

解：连接 AD，CF 交于点 O，点 O 即为所求．∵OC＝ 3.6 cm，OF＝2.4 cm，∴OC∶OF＝3∶2，∴△ABC 与△ DEF 的相似比为 3∶2.
课堂小结
1. 两个多边形位似应具备两个条件：(1)两个多边形是相 似图形；(2)过两个图形上每对对应点的直线都相交于一点．
2. 两个相似多边形不一定是位似多边形．
【归纳总结】位似图形的对应边的比等于相似 比， 根据这一性质可解决与位似图形有关的计算 题．
巩固训练 1. 如图，四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是位似图形，
且 AC∶AF＝2∶3，则下列结论不பைடு நூலகம்确的是( )
A. 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 是相似图形 B. AD 与 AE 的比是 2∶3 C. 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的周长比是 2∶3 D. 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 的面积比是 4∶9 答案：B
第四章 图形的相似
图形的位似
第1课时
教学目标
1. 理解位似图形的概念及相似比．(重点) 2. 能够按照要求利用位似将图形进行放大或缩小．(难 点)
课前预习
(一)知识探究 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P，P′ 所在的直线都经过同一点 O，且有 OP′＝k·OP(k≠0)，那么这 样的两个多边形叫做 位位似似 多边形，点 O 叫做 位位似似中中心心 ， k 就是这两个相似多边形的 相似比 ．
(二)预习反馈 1. 下列图中的两个图形不是位似图形的是( D )
2. 如图，点 O 是等边三角形 PQR 的中心，P′，Q′，R′ 分别是 OP，OQ，OR 的中点，则△ P′Q′R′与△ PQR 是位似 三角形．此时，△ P′Q′R′与△ PQR 的相似比为 1∶2 ．
3. 如图，五边形 ABCDE 和五边形 A1B1C1D1E1 是位似图 形，且 PA1＝23PA，则 AB∶A1B1 等于 33∶∶22 ．
解： 延长 AO，BO，根据相似比，在延长线上分别截取 AO，BO 的 2 倍，确定所作的位似图形的关键点 A′，B′，再 顺次连接所作各点，即可得到放大 2 倍的位似图形△ A′OB′. 如图．
4. 如图，△ DEF 是△ ABC 经过位似变换得到的，位似 中心是点 O，请确定点 O 的位置．如果 OC＝3.6 cm，OF＝ 2.4 cm，求它们的相似比．
通过这节课的学习，你有什么收获？
总结 反思
同学们，我们今天的探索很成功 ，但探索远还没有结束，让我们在今 后的学习生涯中一起慢慢去发现新大 陆吧！
例题精讲 知识点 1 位似图形及其画法
例1 如图，以点 O 为位似中心，相似比为 2∶1，在点 O 的异侧画出△ ABC 的位似△ A′B′C′.
【思路点拨】连接 OA，OB，OC 并延长到 A′，B′，C′， 使 OA′，OB′，OC′分别是 OA，OB，OC 的两倍或12，顺次 连接各点即可．它的位似图形有两个，一个放大，一个缩小．
解：如图所示：
【归纳总结】画位似图形的一般步骤为：①确定位似中 心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，顺次连 接上述各点，得到放大或缩小的图形．
知识点 2 位似图形的应用 例2 已知矩形 ABCD 与矩形 AB′C′D′是位似图形，A 为 位似中心．已知矩形 ABCD 的周长为 24，BB′＝4，DD′＝2， 求 AB 与 AD 的长．
3. 位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比都等于相似比．位似多边形对应角相等，对应边成比例， 周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
4. 作位似多边形的方法：(1)根据“对应点到位似中心的 距离之比等于相似比”作出各顶点关于位似中心的对应点；(2) 用线段顺次连接各对应点．
总结收获
【思路点拨】设 AD＝x，根据位似图形对应边成比例列 出关于 x 的方程可求得 AB，AD 的长．
解：∵矩形 ABCD 的周长为 24，设 AD＝x，则 AB＝12－x. ∵矩形 ABCD 与矩形 AB′C′D′是位似图形， ∴AADD′＝AABB′， 即x＋x 2＝121－2－x＋x 4，解得 x＝4， ∴AD＝4，AB＝8.
2. 如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似
中心为点 O，且OEAE＝43，则FBGC＝
4 7
．
3. 如图，在 8×8 的正方形网格中，△ AOB 的顶点都在格 点上．请在网格中画出△ OAB 的一个位似图形，使两个图形 以点 O 为位似中心，且所画图形与△ OAB 的相似比为 2∶1.