高中数学2.1.2指数函数及其性质教学设计1新人教A版必修1

指数函数及其性质教学设计
教材：普通高中课程标准实验教科书人教社A 版，数学必修1
教学内容：第二章，基本初等函课题：2.1.2指数函数及其性质(第1课时) 教学目标
1.知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的影象和性质
2.能力目标：经过定义的引入，影象特点的观察，培养先生的探求发现能力，在学习过程中领会从具体到普通及数形结合的方法
3情感目标：经过先生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习气和勇于探求、锲而不舍的治学精神。

学情分析：先生曾经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容.但先生普遍基础不好，乃至有些先生放弃数学，对解决一些数学成绩有必然的难度。

针对这类情况，经过教师启发式与课前预习相结合，引导先生自主探求完成本节课的学习，同时浸透一些数学思想、方法，从而更好的掌握本节知识。

教学重点﹑难点
重点：指数函数的概念和影象
难点：用数形结合的方法从具体到普通地探求﹑概括指数函数的性质 教法：质疑探求，讲练结合。

教具：多媒体演示
教学流程设计
（一）指数函数概念的构建
1.创设情境，引出课题
先生朗读棋盘上麦粒故事，引出本节课题。

2.交流讨论，构成概念
本节成绩1中函数的解析式x y 2=与成绩2中函数x y )2
1(=的解析式有甚么特点？
设计意图：充实实例，突出底数a 的取值范围，让先生领会到数学来源于消费
生活理论。

函数y ＝2x 、y ＝)2
1(x 分别以0<a<1或a>1的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。

师生活动：教师提出成绩引导先生把对应关系概括到x a y =的方式，先生考虑归纳概括共同特点
3.给出指数函数的概念
普通地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R
4.剖析概念
（1）成绩：为甚么规定底数a 大于零且不等于1？
设计意图：教师首先提出成绩:为甚么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为打破难点，采取讨论的方式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴味的目的。

(1)若a<0会有甚么成绩？（如，则在实数范围内相应的函数值不存在）
(2)若a=0会有甚么成绩？（对于
，都成心义） (3)若 a=1又会怎样？（1x 不管x 取何值,它总是1,对它没有研讨的必要.）
（2）方式上的严峻性
指数函数是方式定义的函数，就像初中所学的一次函数﹑反比例函数都是方式定义的概念，因而把握指数函数x a y =的方式非常重要。

在指数函数的定义表达式x a y =中，x a 前的系数必须是1，自变量x 在指数的地位上，否则，不是指数函数，比如1,,,21+====+x a x x a y x y a y a y 等，都不是指数函数，由此得出指数函数特点：（1）底数大于零且不等于1.（2）指数是自变量x.(3)系数是1.（4）只需一项x a 。

5.概念理解
例1.指出上面哪个是指数函数？
考虑： ，k 取甚么值是指数函数？
（二）探求新知，深化理解：指数函数的影象及性质
1.提出成绩：
研讨一种函数，从哪些角度研讨？需求研讨它的哪些性质？
师生活动：教师引导先生回顾需求研讨函数的那些性质，讨论研讨指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数影象在研讨性质中的作用，留意从具体到普通的思想方法的运用，浸透概括能力的培养，先生独立考虑，提出研讨指数函数性质的基本思绪
2.画出函数x x y y 32==与的影象
设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的影象与性质，是本节的重点。

关键在于弄清底数a 对于函数值变化的影响。

对于
时函数值变化的不同情况，先生常常容易混淆，这是教学中的一个难点。

为此，必须利用影象，数形结合。

教师亲自指点，先生亲自在课前预备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到影象，目的是使先生更加佩服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

师生活动：先生用描点法独立画图，教师课堂巡查，个别辅导，展现画的较好的先生的影象，教师演示影象画法
考虑：函数x y 2=的影象与函数x y 3=的影象有甚么相反点？ 画函数x x y y )2
1(31==与）（影象 x y )3()1(-=x e y =)2(x y 0)3(=x
y π=)4(x k y 2•=
师生活动：教师投影展现x x y y )2
1(31==与）（的影象，先生观察影象，表述本人的发现
.探求：拔取底数)1,0(≠>a a a 且的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的影象，观察影象，你能发现它们有哪些共同特点
师生活动：教师拔取若干个不同值，作出影象，先生观察影象，得出普通地指数函数性质
4.普通地，指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且的影象和性质如下表所
设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动先生的积极性、自动性，发挥他们的潜能，尽量由先生自主得出性质，以便能够更深化的记忆、更纯熟的运用。

6..学习指数函数的影象和性质时必须留意的几个成绩：
（1）当底数a 大小不定时，必须分1>a 和10<<a 两种情况
（2）当10<<a 时，;0,→+∞→y x 当1>a 时，0,→-∞→y x
（3）指数函数x a y =与)1,0()1(≠>=a a a
y x 且的影象关于y 轴对称 （三）例题分析
例6已知指数函数y=ax(a>0,且a ≠1)的图象经过点（3，π），求f(0)，f(1)，f(-3)的值.
师生活动：利用指数函数的定义解题。

f(0)，f(1)，f(-3）叫甚么值？要求这些值，先求甚么？如何求a 的值？这类求解析式方法是甚么？
生说师板书
（四）变式训练
（五）先生总结
你在本节课中有哪些播种？用到了哪些数学思想？
设计意图：让先生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础
（六）课后作业：做本节练习册
设计意图：课后考虑的安排，激发先生的学习兴味，次要为学不足力的先生预备的。

并为下一节课讲授指数函数影象随底数a变化规律作铺垫。

板书设计
课题。