山西省阳泉市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(综合卷)完整试卷

山西省阳泉市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
已知，，，则向量在向量上的投影为（）
A
．B．3C．4D．5
第(3)题
将方程的所有正数解从小到大组成数列，记，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
在平面直角坐标系中，已知椭圆：，点，，若以为直径的圆过椭圆的右焦点
，且，则椭圆的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（）
A．B．0C．1D．2
第(6)题
复数＝（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知复数是纯虚数，则实数（）
A．1B．C．D．0
第(8)题
某校为了解学生学习情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三人中，共抽取人进行问卷调查，在抽样中不需剔除个体，已知高二被抽取的人数为人，则等于（）
A．660B．720C．780D．800
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知P是椭圆C：上的动点，Q是圆D：上的动点，则（）
A．C的焦距为B．C的离心率为
C．圆D在C的内部D．|PQ|的最小值为
第(2)题
如图所示，在长方体，若分别是
的中点，则下列结论中成立的是（）
A．EF与BB1垂直B．EF⊥平面BDD1B1
C．EF与C1D所成的角为45°D．EF∥平面A1B1C1D1
第(3)题
以下说法正确的是（）
A．78，82，83，85，86，87，89，89的第75百分位数为88
B．相关系数r的绝对值接近于0，两个随机变量没有相关性
C．的展开式中常数项为15
D．必然事件和不可能事件与任意事件相互独立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则不等式的解集为___________.
第(2)题
数列是等差数列，,公差,且，则实数的最大值为______.
第(3)题
在四棱锥中，已知平面平面，，若二面角的正
切值为，则四棱锥外接球的表面积为__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某省会城市为了积极倡导市民优先乘坐公共交通工具绿色出行，切实改善城市空气质量，缓解城市交通压力，公共交通系统推出“2元换乘畅享公交”“定制公交”“限行日免费乘公交”“绿色出行日免费乘公交”等便民服务措施．为了更好地了解人们对出行工具的选择，交管部门随机抽取了1000人，做出如下统计表：
出行方式步行骑行自驾公共交通
比例5%25%30%40%
同时交管部门对某线路公交车统计整理了某一天1200名乘客的年龄数据，得到的频率分布直方图如下图所示：
(1)求m的值和这1200名乘客年龄的中位数；
(2)用样本估计总体，将频率视为概率，从该市所有市民中抽取4人，记X为抽到选择公共交通出行方式的人数，求X的分布列和数学期望．
第(2)题
已知空间几何体中，与均为等边三角形，平面平面平面
．
(1)求证：；
(2)若点E在平面上的射影落在的平分线上，求点A到平面的距离．
第(3)题
已知焦点在轴上，中心在坐标原点的双曲线的离心率为的左、右顶点分别为，点在上，点在直线上，连接，直线与的另一个交点分别为．
(1)求的标准方程；
(2)证明：直线经过定点．
第(4)题
已知函数．
(1)求不等式的解集M；
(2)若，证明：．
第(5)题
已知函数.
（Ⅰ）若函数有两个零点，求a的取值范围；
（Ⅱ）恒成立，求a的取值范围.。